2022-2023學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)海旺中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷【帶答案】

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)海旺中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共10題，每小題3分，共30分）1．（3分）3﹣2＝（）A． B． C．﹣6 D．﹣9【解答】解：3﹣2＝＝，故選：B．2．（3分）下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）10＝a20 C．（2a）（3a）＝6a D．a(chǎn)12÷a2＝a6【解答】解：A．a(chǎn)2?a3＝a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．（a2）10＝a20,故此選項(xiàng)正確；C．（2a）（3a）＝6a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．a(chǎn)12÷a2＝a10,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．3．（3分）華為Mate20手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7×10﹣9 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣7【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；故選：A．4．（3分）用一塊含30°角的透明直角三角板畫已知△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，C都不是△ABC的邊BC上的高．故選：D．5．（3分）如圖，在大燒杯中放了一個(gè)小燒杯，現(xiàn)向小燒杯中勻速注水，小燒杯滿了后繼續(xù)勻速注水，則大燒杯的液面高度h（cm）與時(shí)間注水時(shí)間t（s）的大致圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：開始時(shí)向小燒杯中勻速注水，大燒杯的液面高度h（cm）為零，即h不會(huì)隨時(shí)間t的增加而增大，故選項(xiàng)A、B、C不合題意；當(dāng)小燒杯滿了后繼續(xù)勻速注水，大燒杯的液面高度h（cm）隨時(shí)間t的增加而增大，當(dāng)小燒杯注滿水后大燒杯的液面高度升高速度應(yīng)該是由快到慢，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．6．（3分）下列說法正確的有（）①不相交的兩條直線是平行線；②經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④在同一平面內(nèi)，若直線a⊥b，b⊥c，則直線a∥c．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解答】解：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線，故①錯(cuò)誤，不符合題意；經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，故②正確，符合題意；兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故③錯(cuò)誤，不符合題意；在同一平面內(nèi)，若直線a⊥b，b⊥c，則直線a∥c，故④正確，符合題意；綜上，符合題意的有2個(gè)，故選：C．7．（3分）在測量一個(gè)小口圓形容器的壁厚（厚度均勻）時(shí)，小明用“X型轉(zhuǎn)動(dòng)鉗”按如圖方法進(jìn)行測量，其中OA＝OD，OB＝OC，測得AB＝3厘米，EF＝4厘米，圓形容器的壁厚是（）A．2厘米 B．1.5厘米 C．1厘米 D．0.5厘米【解答】解：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴AB＝CD＝3厘米，∵EF＝4厘米，∴圓柱形容器的壁厚是×（4﹣3）＝0.5（厘米），故選：D．8．（3分）比較圖1和圖2你可以得到①，如圖3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，CF為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝8，兩正方形的面積和S1+S2＝26，求圖中陰影部分的面積是②（）A．①（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；②26 B．①（a+b）2﹣（a﹣b）2＝+4ab；② C．①（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；② D．①（a+b）2﹣（a﹣b）2＝+4ab；②26【解答】解：①大正方形面積可以看作四個(gè)矩形面積加陰影面積，故可表示為：4ab+（a﹣b）2，大正方形邊長為a+b，故面積也可以表達(dá)為：（a+b）2，因此（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，即（a+b）2﹣（a﹣b）2＝+4ab，②設(shè)AC＝a，CF＝b，因?yàn)锳B＝8，S1+S2＝26，所以a+b＝8，a2+b2＝26，因?yàn)椋╝+b）2＝a2+b2+2ab，所以64＝26+2ab，解得ab＝19，由題意：∠ACF＝90°，所以，故選：B．9．（3分）圖1是男子競技體操項(xiàng)目雙杠的靜止動(dòng)作，圖2是其俯視示意圖，已知a∥b，若AB與BC的夾角為105°，∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．105° B．125° C．130° D．150°【解答】解：如圖：設(shè)BC與直線b相交于點(diǎn)E，延長AB交直線b于點(diǎn)D，∵∠ABC＝105°，∴∠EBD＝180°﹣∠ABC＝75°，∵a∥b，∴∠1＝∠BDE＝55°，∵∠2是△BED的一個(gè)外角，∴∠2＝∠BDE+∠EBD＝130°，故選：C．10．（3分）如圖所示，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，連接AD、BD，以AD為邊作一個(gè)等邊三角形ADE，連接CE、DC，下列結(jié)論：①∠ABD＝∠ACE；②BD＝EC；③若∠ADB＝150°，則DE⊥EC；④若B、D、E三點(diǎn)共線，則∠DEC＝60°，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：∵△ABC，△ADE均為等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠AED＝60°，∴∠BAD＝∠CAE＝60°﹣∠DAC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ADB＝∠AEC，∠ABD＝∠ACE，BD＝EC，故①②正確；若∠ADB＝150°，則：∠ADB＝∠AEC＝150°，∴∠CED＝∠AEC﹣∠AED＝90°，∴DE⊥EC，故③正確；當(dāng)B、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝120°，∴∠AEC＝120°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°，故④正確；綜上：正確的有4個(gè)；故選：D．二.填空題（共5小題，每小題3分，共15分.）11．（3分）計(jì)算：﹣x（3﹣x）＝x2﹣3x．【解答】解：﹣x（3﹣x）＝﹣3x+x2＝x2﹣3x，故答案為：x2﹣3x．12．（3分）若2x＝3，4y＝6，則2x+2y的值為18．【解答】解：因?yàn)?x＝3，4y＝6，所以2x+2y＝2x?22y＝2x?4y＝3×6＝18，故答案為：18．13．（3分）要使16x2﹣bx+9成為完全平方式，那么b的值是±24．【解答】解：16x2﹣bx+9＝（4x）2﹣bx+32，∴﹣bx＝±2×4x×3，解得b＝±24．故答案是：±24．14．（3分）點(diǎn)燃一根蠟燭后，蠟燭的高度h（厘米）與燃燒時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如表：則蠟燭的高度h（厘米）與燃燒時(shí)間t（分）之間的關(guān)系式h＝30﹣t．t/分0246810h/厘米302928272625【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可知，蠟燭每2分鐘燃燒1厘米，∴h＝30﹣t．故答案為：h＝30﹣t．15．（3分）如圖，在△ABC中，E是BC上的一點(diǎn)，2EC＝5BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，且S△ABC＝7，則S△ADF﹣S△BEF＝．【解答】解：∵S△ABC＝7，D是AC的中點(diǎn)，∴，∵2EC＝5BE，∴，∴，∴S△ABD﹣S△ABE＝（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）＝S△ADF﹣S△BEF＝＝，故答案為：．三.解答題（共7小題，共55分.）16．（8分）計(jì)算：（1）；（2）2017×2023﹣20202．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1﹣4﹣2＝﹣6；（2）原式＝（2020﹣3）×（2020+3）﹣20202＝20202﹣32﹣20202＝﹣9．17．（6分）先化簡，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣3x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝，y＝．【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣6x2+3xy）÷2x＝（﹣4x2﹣xy）÷2x＝﹣2x﹣，當(dāng)x＝，y＝時(shí)，原式＝﹣．18．（7分）如圖，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，試說明AB∥DE．請(qǐng)完善解答過程，并在括號(hào)內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．解：∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠B＝60°．（兩直線平行，同位角相等）∵∠1＝∠C，（已知）∴∠C＝∠B＝60°．（等量代換）∵AD∥BC，（已知）∴∠C+∠ADC＝180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性質(zhì)）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（角平分線定義）∴∠1＝∠ADE．（等量代換）∴AB∥DE．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【解答】解：∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠B＝60°．（兩直線平行，同位角相等）∵∠1＝∠C，（已知）∴∠C＝∠B＝60°．（等量代換）∵AD∥BC，（已知）∴∠C+∠ADC＝180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性質(zhì)）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（角平分線定義）∴∠1＝∠ADE．（等量代換）∴AB∥DE．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．）故答案為：B，兩直線平行，同位角相等，ADC，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，ADC，角平分線定義，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．19．（6分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°．（1）尺規(guī)作圖：作∠ACB的角平分線，交AB于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖形中，延長CA至點(diǎn)E，使AE＝AD，連接BE．求證：CD＝BE，且CD⊥BE．【解答】解：（1）如圖，CD即為所作，（2）如圖，延長CD，交BE于F，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠EAB＝∠BAC＝90°，又∵AE＝AD，∴△BAE≌△CAD，∴CD＝BE，∠ABE＝∠ACD，∴∠ABE+∠E＝90°，∴∠ECF+∠E＝90°，∴∠EFC＝90°，即CD⊥BE．20．（8分）端午節(jié)是紀(jì)念偉大的愛國詩人“屈原”，才有了吃粽子、賽龍舟的傳統(tǒng)習(xí)俗，某地在節(jié)日當(dāng)天組織甲、乙兩隊(duì)賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）變量之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象，回答下列問題：（1）圖象中的自變量是時(shí)間，因變量是路程；（2）這次龍舟的全程是1000米，乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)：（3）求甲隊(duì)和乙隊(duì)相遇時(shí)乙隊(duì)的速度是375米/分鐘；（4）求甲隊(duì)和乙隊(duì)相遇時(shí)，甲隊(duì)走了850米．【解答】解：（1）由圖象可知，自變量是時(shí)間，因變量是路程，故答案為：時(shí)間，路程；（2）由圖象可知：這次龍舟的全程是1000米，乙到達(dá)終點(diǎn)共用了3.8分鐘，甲到達(dá)終點(diǎn)共用了4分鐘，∴乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)，故答案為：1000，乙；（3）由圖象可知，甲隊(duì)和乙隊(duì)相遇時(shí)乙隊(duì)的速度是（1000﹣330）÷（3.8﹣2.2）＝418.75（米/分鐘），故答案為：418.75；（4）由圖象可知，甲的速度為：1000÷4＝250（米/分鐘），設(shè)甲隊(duì)和乙隊(duì)相遇時(shí)用了t分鐘，則：250t＝330+418.75（t﹣2.2），解得：t＝，∴甲隊(duì)走了：250×＝（米）；故答案為：．21．（10分）【項(xiàng)目學(xué)習(xí)】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法，它是指將一個(gè)式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．例如，把二次三項(xiàng)式x2﹣2x+3進(jìn)行配方解：x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1+2＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+2我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a，b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?＝22+12，再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2，（x，y是整數(shù)）所以M也是“完美數(shù)”【問題解決】（1）下列各數(shù)中，“完美數(shù)”有①②④．（填序號(hào)）①10②45③28④29（2）若二次三項(xiàng)式x2﹣6x+13（x是整數(shù)）是“完美數(shù)”，可配方成（x﹣m）2+n（m，n為常數(shù)），則mn的值為12；【問題探究】（3）已知S＝x2+9y2+8x﹣12y+k（x，y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的k的值．【問題拓展】（4）已知實(shí)數(shù)x，y滿足﹣x2+7x+y﹣10＝0，求x+y的最小