上海市嘉定區(qū)育才中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

2022學(xué)年第一學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)階段性練習(xí)一、選擇題（本大題共有6題，每題3分，滿分18分）（每題只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1.下列計(jì)算正確的是（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算即可求出答案．【詳解】A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意．B、原式，故B不符合題意．C、原式，故C符合題意．D、原式，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．2.一個(gè)正方形的邊長為，若它的邊長增加，則新正方形面積增加了（）．A.25 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：，即新正方形的面積增加了，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．3.下列代數(shù)式中，代數(shù)式的值可以等于零的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值和有理數(shù)的乘方計(jì)算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、時(shí)，，當(dāng)時(shí)，無意義，不符合題意；B、，則的結(jié)果不能為0，不符合題意；C、∵，∴，即的結(jié)果不能為0不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值和有理數(shù)的乘方，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．4.下列分式中屬于最簡分式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡分式．【詳解】解：A．該分式的分子、分母中不含有公因式，是最簡分式，故該選項(xiàng)符合題意；B．該分式的分子、分母中含有公因式（x-1），不是最簡分式，故該選項(xiàng)不符合題意；C．該分式的分子、分母中含有公因式2，不是最簡分式，故該選項(xiàng)不符合題意；D．該分式的分子、分母中含有公因式（x+3），不是最簡分式，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查最簡分式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡分式的定義：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡分式．5.計(jì)算分式結(jié)果是（）A.-1 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的運(yùn)算法則，熟知運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6.下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A，B，C選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；D選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題（本大題共有12題，每題2分，滿分24分）7.計(jì)算：________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：122故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．8.計(jì)算________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9.用科學(xué)記數(shù)法表示：________．【答案】【解析】【詳解】解：故填：【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義：把一個(gè)數(shù)表示成的形式（其中，為整數(shù)），確定a與n是解此題的關(guān)鍵．10.因式分解a2－a－6＝_____．【答案】(a＋2)(a－3)【解析】【分析】利用公式公式進(jìn)行因式分解.【詳解】解：，故填（a-3）（a+2）【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，基本步驟是一提二套三檢查.11.如果，那么值是________．【答案】7【解析】【分析】用整體代入法求解即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，代數(shù)式中字母的值沒有明確告知，而是隱含在已知條件中，首先應(yīng)從條件入手，尋找要求的代數(shù)式與已知條件之間的關(guān)系，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．12.計(jì)算：________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則計(jì)算即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式用多形式的每一項(xiàng)分別與單項(xiàng)式相除即可．13.當(dāng)x________時(shí)，分式有意義．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分母不等于0列式求解即可．【詳解】解：由題意，得，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，當(dāng)分母不等于零時(shí)，分式有意義；當(dāng)分母等于零時(shí)，分式無意義．分式是否有意義與分子的取值無關(guān)．14.將寫成只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式：________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算，任何不等于0的數(shù)的－p（p是正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)．15.當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式的變形得到，再由進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，異分母分式加法，正確得到是解題的關(guān)鍵．16.已知A、B兩地相距千米，一輛“和諧號(hào)”動(dòng)車組的行駛速度是原乘直快列車速度的倍，乘坐“和諧號(hào)”動(dòng)車組比乘坐直快列車的時(shí)間可以減少6小時(shí)，求直快列車的速度，設(shè)直快列車的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意可列出方程為：________．【答案】【解析】【分析】設(shè)直快列車的速度為x千米/小時(shí)，則“和諧號(hào)”動(dòng)車組的行駛速度是千米/小時(shí)，根據(jù)乘坐“和諧號(hào)”動(dòng)車組比乘坐直快列車的時(shí)間可以減少6小時(shí)列方程即可．【詳解】解：設(shè)列車提速前的速度為x千米/小時(shí)，則提速后的速度為千米/小時(shí)，由題意，得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．17.如圖是古代文物上的美麗圖案，它至少需要繞中心旋轉(zhuǎn)________度，才能與自身完全重合．【答案】120【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和圖形特征解答即可．【詳解】本圖形可以平分成3份，因而它至少需要旋轉(zhuǎn)=120°，才能與其自身完全重合．故答案為120.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角是解決問題的關(guān)鍵.18.一般情況下式子不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：．我們稱使得成立的一對(duì)數(shù)a，b為“相伴數(shù)對(duì)”，記為，若是“相伴數(shù)對(duì)”，則a的值為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)“相伴數(shù)對(duì)”的定義列方程求解即可．【詳解】解：∵是“相伴數(shù)對(duì)”，∴，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，以及一元一次方程的解法，理解新定義的含義是解答本題的關(guān)鍵．三、簡答題（本大題共有6題，每題5分，滿分30分）．19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，積的乘方等計(jì)算法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．20.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先算除法和乘法，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了整式的四則混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序是解答本題的關(guān)鍵．四則混合運(yùn)算的順序是先算乘除，再算加減；同級(jí)運(yùn)算，按從左到右的順序計(jì)算．21.因式分解：．【答案】【解析】【分析】先提取公因式a，再用十字相乘法分解，最后再用平方差公式分解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止．22.分解因式：【答案】（x-2y+2）(x-2y-2)【解析】【分析】先利用分組分解法因式分解，再利用平方差公式因式分解即可.【詳解】解：原式===（x-2y+2）(x-2y-2)【點(diǎn)睛】本題考查了整式的因式分解，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.23.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先算乘法，再算減法即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．24.解方程：．【答案】【解析】【分析】兩邊都乘以，化為整式方程求解，然后檢驗(yàn)即可．【詳解】兩邊都乘以，得解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出未知數(shù)的值后不要忘記檢驗(yàn)．四、解答題（本大題共有4題，第25、26題6分，第27、28題8分，滿分28分）25.如圖，小琪的作業(yè)本上有這樣一道填空題，其中有一部分被墨水污染了，若把污染的部分記為代數(shù)式A，若該題化簡的結(jié)果為．化簡：的結(jié)果為________（1）求代數(shù)式A；（2）該題化簡的結(jié)果能等于嗎？為什么？【答案】（1）（2）該題的化簡結(jié)果不能等于，理由見解析【解析】【分析】（1）先化簡，再根據(jù)化簡結(jié)果為進(jìn)行求解即可；（2）若，可解得，得到，此時(shí)沒有意義，由此即可得到結(jié)論．小問1詳解】解：，∵該題化簡的結(jié)果為，∴，∴；【小問2詳解】解：該題的化簡結(jié)果不能等于，理由如下：當(dāng)時(shí)，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，∵當(dāng)時(shí)，，即分式，此時(shí)沒有意義，∴該題的化簡結(jié)果不能等于．【點(diǎn)睛】本題主要了分式的除法計(jì)算，解分式方程，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．26.在邊長為1的正方形方格紙中，有如圖所示的（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）先畫出該三角形關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的；（2）再畫將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的；（3）求的面積．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）3【解析】【分析】（1）利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可；（3）利用三角形的面積公式求解即可．【小問1詳解】如圖所示，即為所求，【小問2詳解】如圖所示，即為所求；【小問3詳解】的面積．【點(diǎn)睛】本題考查畫旋轉(zhuǎn)圖形和畫軸對(duì)稱圖形，以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．27.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會(huì)利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．材料一：在解決某些分式問題時(shí)，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運(yùn)用約分化簡，以達(dá)到計(jì)算目的．例：已知：，求代數(shù)式的值．解：∵，∴即，∴，∴．材料二：在解決某些連等式問題時(shí)，通?？梢砸?yún)?shù)“k”，將連等式變成幾個(gè)值為k的等式，這樣就可以通過適當(dāng)變形解決問題．例：若，且，求的值．解：令則，，，∴．根據(jù)材料解答問題：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用倒數(shù)法把原式變形，計(jì)算即可；（2）設(shè)，用k表示出a、b、c，代入計(jì)算即可；【小問1詳解】解：，，，；【小問2詳解】設(shè)，則，；【點(diǎn)睛】本題考查材料題的閱讀理解，涉及的是分式的通分和約分，材料分析題要認(rèn)真讀懂解題所用的方法，掌握分式的通分和約分法則是解題的關(guān)鍵．28.如圖1，小明將一張長為4、寬為3的矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用點(diǎn)F表示）.小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題，請(qǐng)你幫助解決.（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4中的位置，其中點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，請(qǐng)你求出平移的距離；（2）在圖5中若∠GFD＝60°，則圖3中的△ABF繞點(diǎn)按方向旋轉(zhuǎn)到圖5的位置；（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點(diǎn)H，試問：△AEH和△HB1D的面積大小關(guān)系.說明理由.【答案】（1）3；（2）點(diǎn)F、順時(shí)針、30°(或者逆時(shí)針、330°)（3）相等，理由見解析.【解析】【詳解】（1）根據(jù)題意，分析可得：圖形平移的距離就是線段BC1的長，進(jìn)而在Rt△ABC中求得BC1=3cm，即圖形平移的距離是3cm；（2））先根據(jù)∠GFD=60°，得出∠AFA1=30°，即可得出圖3中的△ABF繞點(diǎn)按F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置；（3）借助平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，即可證出△AHE≌△DHB1，從而得出△AEH和△HB1D的面積相等．試題解析：（1）圖形平移的距離就是線段BC1的長，又∵在Rt△A