高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

必修二復(fù)習(xí)(立體幾何)

第一章柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

一、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

1、棱柱

⑴結(jié)構(gòu)特征：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊

都互相平行，由這些面圍成的多面體。

注意：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱嗎?

答：不一定是.如圖所示，不是棱柱

1.側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形；

2.兩個(gè)底面與平行于底面的截面都是全等的多邊形；

3.平行于側(cè)棱的截面都是平行四邊形；

(3)棱柱的分類

按側(cè)棱是否和底面垂直分類：

J斜棱柱

I直棱柱嚴(yán)棱柱

I其它直棱柱

按邊數(shù)分：三棱柱四棱柱五棱柱

按側(cè)棱是否與底面垂直分：斜棱柱直棱柱正棱柱

2、棱錐

(1)結(jié)構(gòu)特征：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形

(2)棱錐的分類

按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、

正棱錐：底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面中心的棱錐。

定義：

有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐。

如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心，這樣的棱錐叫做正棱

錐。

性質(zhì)

I、正棱錐的性質(zhì)

⑴各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。

(2)棱錐的高、斜高和斜高在底面上的射影組成一個(gè)直角三角形；棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在

底面上的射影也組成一個(gè)直角三角形。

正棱錐性質(zhì)2:棱錐的高、斜高和斜高在底面的射影組成一個(gè)直角三角形。棱錐的高、側(cè)棱

和側(cè)棱在底面的射影組成一個(gè)直角三角形

棱臺(tái)由棱錐截得而成，所以在棱臺(tái)中也有類似的直角梯形。

3棱臺(tái)

結(jié)構(gòu)特征：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分是棱臺(tái).

4圓柱

結(jié)構(gòu)特征：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做

圓柱。

5圓錐

結(jié)構(gòu)特征：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成

的幾何體叫做圓錐

6圓臺(tái)

結(jié)構(gòu)特征：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分是圓臺(tái).

7球

結(jié)構(gòu)特征：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體.

8空間幾何體的表面積和體積

空間幾何體的表面積和體積

p圓柱的側(cè)面積：s=2m?/

—圓錐的側(cè)面積：S-nrl

面積一

圓臺(tái)的側(cè)面積：S=n(r'+r)/

球的表面積：

—S=4兀R'

—柱體的體積：

v=Sh

—錐體的體積：V=

體積一

臺(tái)體的體積：.T（S，+JsS+S）〃

—球的體積：y

練習(xí)題

1.設(shè)棱錐的底面面積為8cm2,那么這個(gè)棱錐的中截面（過棱錐的中點(diǎn)且平行于底面的截面）的

(A)4cm2zVzcm2

(C)2cllI?(T>>-x/2cm2

面積是（)

2.若一個(gè)錐體被平行于底面的平面所截，若截面面積是底面面積的四分之一，則錐體被截面

截得的一個(gè)小錐與原棱錐體積之比為（）

（A）l：4（B）1：3

（C）1:8（D）1:7

3.上、下底面積分別為367r和497r,母線長(zhǎng)為￡

的圓臺(tái)，其兩底面之間的距離為

練4：一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)是6,高是6,那么這個(gè)正三榜

錐的體積是（A）

7

(A)9(B)|(C)7(D)-

4

練5：一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底

面邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm,

高是1.5cm,求三棱臺(tái)的側(cè)

面積。2773

6.如圖，等邊圓柱（軸截面為正方形ABCD）一只螞蟻在A處，想吃Ci處的蜜糖，怎么走

才最快，并求最短路線的長(zhǎng)？

二、空間幾何體的三視圖和直觀圖

「中心投影

—正視圖

三視圖一一側(cè)視圖

孑行投影-1-俯視圖

一直觀圖一副二測(cè)

畫法

平行投影法投影線相互平行的投影法.

(1)斜投影法

投影線傾斜于投影面的平行投影法稱為斜投影法.

(2)正投影法

投影線垂直于投影面的平行投影法稱為正投影法.

閾有關(guān)概念：物體向投影面投影所得到的圖形稱為視圖。

S如果物體向三個(gè)互相垂直的投影面分別投影，所得到的三個(gè)圖形攤平在一個(gè)平面上,

則就是三視圖。

俯視圖方向

三視圖的作圖步驟

1.確定視圖方向

2.先畫出能反映物體真實(shí)形狀的一個(gè)視圖

3.運(yùn)用長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等的原則畫出其它視圖

4.檢查，加深，加粗。

斜二測(cè)畫法步驟是:

（1）在已知圖形中取互相垂直的X軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)。。畫直觀圖時(shí)，把它們畫成

對(duì)應(yīng)的x'軸和y'軸，兩軸交于點(diǎn)O',且使/x'O'y'=45"（或135°）,它們確定

的平面表示水平面。

（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x'軸或y'軸的線

段。

（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)

度為原來(lái)的一半。

練1：

圓柱的正視圖、側(cè)視圖都是,俯視圖是；（矩形、圓）

圓錐的正視圖、側(cè)視圖都是,俯視圖是；（三角形、圓及圓心）

圓臺(tái)的正視圖、側(cè)視圖都是,俯視圖是o（梯形、圓環(huán)）

練2:利用斜二測(cè)畫法可以得到：

①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的

直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形。以上結(jié)論正確的是（）A

（A）①②（B）①（C）③④（D）①②③④

練3:根據(jù)三視圖可以描述物體的形狀，其中根據(jù)左視圖可以判斷物體

的；根據(jù)俯視圖可以判斷物體的；根據(jù)

正視圖可以判斷物體的（寬度和高度、長(zhǎng)度和寬度、長(zhǎng)度和高度）

練4:某生畫出了圖中實(shí)物的正視圖與俯視圖，則下列判斷正確的是（）

A.正視圖正確，俯視圖正確B.正視圖正確，俯視圖錯(cuò)誤

正視圖錯(cuò)誤，俯視圖錯(cuò)誤

）（答案：一個(gè)倒放著的圓錐）

6.一平面圖形的直觀圖如圖所示，它原來(lái)的面積是（

7.如圖所示，AABC的直觀圖AA'B'C',這里AA'B'C'是邊長(zhǎng)為2的正三角形，作

出AABC的平面圖，并求AABC的面積.

8、正三棱柱的側(cè)棱為2,底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則側(cè)視圖的面積為

9將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2,則該幾何體

10如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)均為1,那么幾何體的體積

為

11.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖2,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）,可得這個(gè)幾何體的

體積是

第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

四個(gè)公理

直線與直線位置關(guān)系

?三類關(guān)系直線與平面位置關(guān)系

平面與平面位置關(guān)系

線線角

?三種角線面角

二面角

線面平行的判定定理與性質(zhì)定理

線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理

?八個(gè)定理面面平行的判定定理與性質(zhì)定理

面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理

1、四個(gè)公理

公理1:如果一條直線上有兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么直線在平面內(nèi).（常用于證明直線在平面

內(nèi)）

公理2:不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.（用于確定平面）.

推論1：直線與直線外的一點(diǎn)確定一個(gè)平面.

推論2:兩條相交直線確定一個(gè)平面.

推論3:兩條平行直線確定一個(gè)平面.

公理3:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是一條直線

（兩個(gè)平面的交線）.

平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

2、三類關(guān)系

f共面:ab=A,a//b

（1）線線關(guān)系：日本一日不

〔異面:a與b異面

異面直線：

（1）定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線——異面直線；

（2）判定定理：連平面內(nèi)的一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線與這個(gè)平面內(nèi)不過此點(diǎn)的直線是異面

直線。

異面直線所成的角：（1）范圍：口?0。,90。］|；

（2）作異面直線所成的角：平移法

直線與平面所成的角（簡(jiǎn)稱線面角）：若直線與平面斜交，則平面的斜線與該斜線在平面內(nèi)

射影的夾角。

'平行：a//13

(3)面面關(guān)系'斜交：aJ3=a

相交＜

、垂直：a1/3

①二面角：(1)定義：【如圖】；范圍：ZAOBe[0°,180°]

03J/,Q4J/=NAOB是二面角c—I-/7的平面角

②作二面角的平面角的方法：

(1)定義法；(2)三垂線法(常用)；(3)垂面法.

3、八個(gè)定理

1.線面平行：

②判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于

另一個(gè)平面，那么兩個(gè)平面互相平行；

符號(hào)表述：a,bua,ab=O,alla,blla^all[3

allP

③面面平行的性質(zhì)定理:ay=a>=allb

0y-b

④判定與證明面面平行的依據(jù)：

(1)定義法；(2)判定定理及結(jié)論1；(3)結(jié)論2.

結(jié)論1：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面的

兩條直線，那么這兩個(gè)平面互相平行

符號(hào)表述：a,bua,ab=O,a',b'u0,alla',bIIb'nall/3

結(jié)論2:垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行.

符號(hào)表述：=e〃力.【如右圖】

3.線面垂直

①定義：若一條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線,

則這條直線垂直于平面。

符號(hào)表述：若任意|au%|都有且則|/La

a,bua

ab-0

②判定定理：Iaa"n/_La（線線垂直巨線面垂直）

I.La

lib

③性質(zhì)定理：a±a,b±a=>a//b（線面垂直三線線平行）;

另：/Ja,auiz=/La（線面垂直日線線垂直）;

（1）定義：若二面角叵壬司的平面角為阿，則叵立］;

（2）判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.

（線面垂直目面面垂直）

a10

aB=AB

（3）性質(zhì)定理：>n〃_L〃（面面垂直三線面垂直）;

aua

a_LAB

基礎(chǔ)知識(shí)網(wǎng)絡(luò):

立體幾何解題中的轉(zhuǎn)化策略

位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化：

大策略：空間到平面

小策略：

①平行轉(zhuǎn)化：線線平行線面平行面面平行

②垂直轉(zhuǎn)化：線線垂直線面垂直面面垂直

③平行關(guān)系垂直關(guān)系

例1：在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—AiBiGD]中,

(1)求異面直線A〔B與B〔C所成的角的大小；

(2)求直線A〔B與平面BB〔DiD所成的角；

(3)求二面角A—BD—A1的正切值；

(4)求證:平面A]BD〃平面CBM1；4q\

⑸求證:直線4G1平面A]BD;卜

(6)求證：平面45G-1-平面A]BD;%/'

(7)求點(diǎn)A1到平面CB1D1的距離.卜'

例2；

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-4131GA中，AAx=.lD=a,

、下分別為、的中點(diǎn))

AB=la,E0rDi.

(I)求證：DE1平面BCE；AXI

<n)求證：AF〃平面BDE.：i/

練習(xí)1：

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-451G2中，441=40=a,

AB=2a,E、下分別為GR、A。1的中點(diǎn).D,

(I)求證：DEBCE；*」

j7

(n)求證：AF〃平面BDE.:,/

策略：線面平行轉(zhuǎn)化成線線平行(空間轉(zhuǎn)化平面)

例3（綜合題型）：

一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示:

（其中分別是4尸、3c的中點(diǎn)）

D

直觀圖

1）求該多面體的表面積與體積（策略：空間幾何體的相互轉(zhuǎn)化可考慮將該多面體補(bǔ)圖成

正方體

^：5=2x-x22+2x2?+2x2戊

2

=12+4&

r=-X22X2=4

2

(2)求證：MM/怦面CDEH

解：

連結(jié)班;，EC,貝！LBE經(jīng)過點(diǎn)M

在AgEC中,MN是中位線

MN//EC

ECu平面CDEF?nMN〃平面CDEF

WZ平面CDEF

策略：利用中位線將線面平行轉(zhuǎn)化成線線平行

(3)求二面角C-4F—8的正切值；

解：連結(jié)

AB=BF=2,AC=CF=2^2,

M為^^的中點(diǎn)

NCMB為二面角。-AF-3的平面角

CB=工MB="在&ACMB中

tanNCMB=C^=&

MB

策略：將二面角轉(zhuǎn)化成平面角，先找后求

解(4)求多面體N—CZ)￡F的體積；

委面體4-CD”為四棱錐

且側(cè)面4DE，底面CDE產(chǎn)

點(diǎn)4到平面8針的垂線必在平面4。石內(nèi)，

且垂直于交線必

?.?AE=AD=2,取力￡中點(diǎn)為O

AO_1_底面CZZEF,AO=V2

：.7=-X2X2V2X42=-

33

策略：將點(diǎn)面距離轉(zhuǎn)化成點(diǎn)線距離

第三章直線與直線方程

1、直線的傾斜角

傾斜角的取值范圍是0°<a<180°.

2、直線的斜率

k=tana,(aw90°)

意義：斜率表示傾斜角不等于90。的直線對(duì)于x軸的

傾斜程度。

直線的斜率計(jì)算公式;即kJ二叫

,X2-Xi:

直線方程的形式:

形式條件方程應(yīng)用范圍

點(diǎn)斜式過點(diǎn)（Xo,%）,

"”=依＞一/）上存在

斜率為k

斜截式在y軸上的截距為b,

斜率為ky=kx+b格在

兩點(diǎn)式過Pl（M，%）,?f二Xf上存在

P2（*2,，2）yi-yi叼一西且左士0

截距式在y軸上的截距為b,Xy1上存在且H0

在x軸上的截距為a-+-=1.

ab且不過原點(diǎn)

一般式任何直線

Ax+By+C=0

兩直線平行的判定：

方法：

1）若4:歹=左1工+”，：歹=左2%+4

/]〃，2O左1=左2,4Wb?

2）若/“F+BJ+G=0,/2：+B2y+C?—0

/1//（OA&2=4耳,4。）。/2。1

兩直線相交的判定：

方法：

1）若小y=kxx+bY,l2:y=k2x+b2

4,相交=左工左2

2）若點(diǎn)小+B[y+C[=0J2:A^x+B2y+C?—0

乙，相交04為w4耳

兩直線垂直的判定：

方法：

1）若I:y=kyX+by,^:y=k2x+b2

4_L，2=0?左2=—1

2）若"如+By+C]=0,12:A^x+B2y+C?—0

kj/2o44+B\B?=o

4.點(diǎn)到直線的距離，平行線的距離

(1)點(diǎn)P(%,J1)到直線4+為+C=0距離：

d_[4x0+By0+C\

J]+.2

(2)直蚪+的+6=啕直線小+為+。2=0

的距離：

〃I。2y

4A1+B2

中心對(duì)稱(點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線)

解決方法中點(diǎn)坐標(biāo)公式

9軸對(duì)稱(點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線)

解決方法⑴垂直⑵中點(diǎn)在對(duì)稱軸上

題型一求直線的方程

例1、求適合下列條件的直線方程：

(1)經(jīng)過點(diǎn)P(3,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；

(2)經(jīng)過點(diǎn)A(-1,-3),且傾斜角等于直線y=3x的傾斜角的2倍.選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形

式，把所需要的條件求出即可.

解(1)方法一設(shè)直線1在x,y軸上的截距均為a,

若a=0,即1過點(diǎn)(0,0)和(3,2),

的方程為y=x,即2x-3y=0.

若aKO,則設(shè)1的方程為

???1過點(diǎn)(3,2),A

.'.a=5,.,.1的方程為x+y-5=0,

綜上可知，直線1的方程為2x-3y=0或x+y-5=0.

方法二由題意知，所求直線的斜率k存在且k*0,

設(shè)直線方程為y-2=k(x-3),

令y=0,得x=3-，令x=0,得y=2-3k,

由已知3-=2-3k,解得k=-l或k=,

二直線1的方程為

y-2=-(x-3)或y-2=(x-3),

即x+y-5=0或2x-3y=0.

(2)由已知：設(shè)直線y=3x的傾斜角為，

則所求直線的傾斜角為2.

'.'tan=3,；.tan2—

又直線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,-3),

因此所求直線方程為y+3=(x+1),

即3x+4y+15=0.

題型二直線的斜率

【例2】已知直線I過點(diǎn)P(-1,2),且與以

A(-2,-3),B(3,0)為端點(diǎn)的線段相交,

求直線I的斜率的取值范圍.

思維啟迪分別求出PA、PB的斜率，直線I處

于直線PA、PB之間，根據(jù)斜率的幾何意義利

用數(shù)形結(jié)合即可求.

解方法一如圖所示，直線PA的

斜率％=2±2=5,

PA-1-(-2)

直線PB的斜率A(-2,-3)

,0-21

kpR=----------=—.

3-(-1)2

當(dāng)直線I繞著點(diǎn)P由PA旋轉(zhuǎn)到與y軸平行的位置PC

時(shí)，它的斜率變化范圍是[5,+8)；

當(dāng)直線I繞著點(diǎn)P由PC旋轉(zhuǎn)到PB的位置時(shí)，它的斜

率的變化范圍是,吟-：

I2」,in

二直線I的斜率的取值范圍是|-]]U[5,+=o)

方法二設(shè)直線I的斜率為匕則直線I的方程為

y-2=k(x+1),HPkx-y+k+2=0.

：A、B兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)或其中一點(diǎn)在直線I上，

:.(-2k+3+k+2)(3k-(Hk+2)WO,

即(k-5)(4k+2)20,，k25或kwg.

即直線I的斜率k的取值范圍是-j-工

二2」

U[5,+8).

探究提高：方法一運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想.當(dāng)直線的傾斜角由銳角變到直角及由直角變到鈍

角時(shí)，需根據(jù)正切函數(shù)丫=由2的單調(diào)性求k的范圍，數(shù)形結(jié)合是解析幾何中的重要方法.解

題時(shí)，借助圖形及圖形性質(zhì)直觀判斷，明確解題思路，達(dá)到快捷解題的目的.

方法二則巧妙利用了不等式所表示的平面區(qū)域的性質(zhì)使問題得以解決.

題型三兩直線的位置關(guān)系

例3:已知直線方程為(2+&x+(l—2&7+9—34=0.

⑴求證不論4取何實(shí)數(shù)值，此直線必過定點(diǎn)；

(2)過這定點(diǎn)引一直線，使它夾在兩坐標(biāo)軸間的線段被這點(diǎn)平分，求這條直線方程.

解：把直線方程整理為2x+y+9+4(x—2y—3)=0.

2x+y+9=0

解方程組'

x—2y-3=0

即點(diǎn)(一3,—3)適合方程2x+y+9+2(x—2y—3)=0,也就

是適合方程(2+4r+(l—+9-32=0.

所以，不論無(wú)取何實(shí)數(shù)值，直線(2+2)x+(l—24)y+9—34=0必過定點(diǎn)(一3,-3).

(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)(一3,—3)的直線與兩坐標(biāo)軸分別交于4(2,0),B(0,

a+0

2=-3

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得八,人,

[0丁+b=-3

解得。=—6,b=~~6.

故過點(diǎn)(一3,—3)的直線方程為士+々=1,

即

6).x+y+6=0.

練1、過P(-1,2)的直線/與線段.45相交，若,4(-2,-3),5(3,0)，

求1的斜率4的取值范圍。

2、證明：/(—1,—5),方(3,3),。(7」1)三點(diǎn)共線。

3、設(shè)直線/的斜率為左，且—石＜之＜1,求直線的傾斜角。

的取值范圍。3

4、已知直線Z的傾斜角的正弦值為m,且它與兩坐標(biāo)軸圍成

的三角形面積為6，求直線/的療程。

答案：1、ke—ao,——U[5,4-ao)；2、方法；①=k.4c

I2」

②網(wǎng)+函=明③石〃就；3、；

4、壬+1=1—+工=1、三+1=1、二+上=1。

434-3-43-4-3

練5、a為何值時(shí)，直線依+(l-a)j，+3=0與(a-l)x+(2a+3)『-2=0

平行？垂直？

練6、求過點(diǎn)/(—1,2)且與原點(diǎn)的距離為4的直線方程。

答案；1、判斷4殳-也當(dāng)是否為0,。=1或。=—3時(shí)垂直;

2、x+/-1=0或7x+『+5=0;

7、將直線4：x-y+如-2=0繞著

它上面的一點(diǎn)⑵癡)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15。

得直線4,求的方程。

解：?.《=1k2=tan(450+15。)=6

:.lz:y-^3=4^(X-2)

/.V3x-j-V3=0為所求的方程。

8、直線過點(diǎn)(-2,-1),且在兩坐標(biāo)軸上

的截距相等，求直線方程。

解：若直線截距為o,則設(shè)所求直線為J，=h,

再由過點(diǎn)(—2,—1)得￡=工；

2

若直線截距不為0,則設(shè)所求直線為三+工=1,

aa

再由過點(diǎn)(一2,—1)得a=-3.

/.所求直線方程為x-2y=0或x+”3=0。

9、(1)求A(-2,3)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)光線自A(-3,3)射出，經(jīng)x軸反射以后經(jīng)過點(diǎn)B(2,5),求入射光線和反射光線的

直線方程；

(3)已知M(-3,5),N(2,15),在直線上找一點(diǎn)P,使|PM|+|PN|最小，并求出最小

值

10、若直線ax+by+c=O在第一、二、

三象限，則(D)

A.ab>0,bc>0B.ab〉0,bc^.0

C.bc^>0D.ab<0,

解析：由題意，直線的斜率一定大于0,所以左=一號(hào)>0,

即abVO；根據(jù)直線的縱截距大于0,可得一：>0,即歷V0.

第四章圓與方程

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

!(x-a):+(y-bp=/1

圓的——般方程

\x2+y2+Dx+Ey+F=Q!

圓的參數(shù)方程

\\x-a-\-rcosa?

?[y=b+rsina!

1.(全國(guó))圓心為(1,2)且與直線5x-12y-7=0相切的圓的方程為

2.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0,-4),B(0,-2),求圓C的方程.

3.AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,l),B0,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程.

直線與圓的位置關(guān)系：

位置關(guān)系判斷方法

相離0目〉/或A〉。

相切Od=r或A=0

相交Od<r或A<0

例1、(1)求實(shí)數(shù)m,使直線x-

my+3=0和圓+y2-6x+5=0

(1)相交