高中數學學習之圓錐曲線學案

第九章圓錐曲線

⑥儺曲俵孽拿（1）桶固展英林施方霖（一）

目標

1.理解橢圓的定義，明確焦點、焦距的概念；

2.熟練掌握橢圓的標準方程，會根據所給的條件畫出橢圓的草圖并確定橢圓的標準方程;

3.能由橢圓定義推導橢圓的方程；

4.能夠發(fā)現問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題：培養(yǎng)抽

象概括能力和邏輯思維能力.

一&L新遽

引入：

1997年初，中國科學院紫金山天文臺發(fā)布了一條消息，.從

1997年2月中旬起，海爾?波普彗星將逐漸接近地球，過4?卜?月

以后，又將漸漸離去,并預測3000年后,它還將光臨地球上空太加1997

年2月至3月間，許多人目睹了這一天文現象.天文學家是如何計算出彗星出現的準確時間呢？

原來，海爾?波普彗星運行的軌道是一個橢圓，通過觀察它運行中的,些有關數據，可以推算

出它的運行軌道的方程，從而算出它運行周期及軌道的周長.

（說明橢圓在天文學和實際生產生活實踐中的廣泛應用.）

思考:我們如何能畫出個橢圓？

1.橢圓定義：

2.橢圓標準方程：（注意有兩種情況）

例1寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：

（1）兩個焦點坐標分別是（-4,0）、（4,0）,橢圓上一點P到兩焦點的距離

之和等于10；

35

（2）兩個焦點坐標分別是（0,-2）和（0,2）且過（―巳，士）.

22

練習

1.橢圓二+二=1上一點。到一個焦點的距離為5,則P到另一個焦點的距離為（）

259

A.5B.6C.4D.10

22

2.橢圓二+"=1的焦點坐標是（）

25169

A.（±5,0）B.（0,±5）C.（0,±12）D.（+12,0）

丫22

3.已知橢圓的方程為二十二二1,焦點在x軸上，則其焦距為（）

8m2

A.2J8--B.2J-|加|

C.2V7772—8D.2^|/71|—

4.Q=6,C=1,焦點在y軸上的橢圓的標準方程是

7

5.方程二匕——=1表示橢圓，則a的取值范圍是（）

3、冗、

、以+4一）

比

〃<a<.5萬.兀，、.

---一

Ac.88B.kjr----V。<攵乃----(k￡Z)

88

沏

萬

<a<一57r3萬

8-8D.2k7c--<a<2k7r+—(kez)

88

d匹作業(yè)

1.判斷下列方程是否表示橢圓，若是，求出a,b,c的值.

222222

—F=1；②土—I-=1；③—=1；④4y2+912=36.

224242

2.橢圓二+”=1的焦距是，焦點坐標為；若CD為過左焦點寫的弦,

169—

則AF2co的周長為.

3.方程4Y+62=i的曲線是焦點在y上的橢圓，求攵的取值范圍.

4.試化簡方程：J/+（y+3）2+"2+"-3）2=10

21,2

5.橢圓r~+二=1上一點P到焦點E的距離等于6,則點P到另一個焦點F,的距離

10036

是.

6.動點P到兩定點K（-4,0）,F2（4,0）的距離的和是8,則動點P的軌跡為

?儺。俵學多（2）橢?&英杼抽為箱（二）

目標

1.能正確運用橢圓的定義與標準方程解題；

2.學會用待定系數法與定義法求曲線的方程.

復習

1.橢圓定義：

2.橢圓標準方程：

,G新課

例1求適合下列條件的橢圓的標準方程：

(1)兩個焦點坐標分別是(-3,0),(3,0),橢圓經過點(5,0);

(2)兩個焦點坐標分別是(0,5),(0,-5),橢圓上一點P到兩焦點的距離和為26.

例2求適合下列條件的橢圓的標準方程.

(1)焦點在x軸上，且經過點(2,0)和點(0,1);

(2)焦點在y軸上，與y軸的一個交點為P(0,-10),夕到它較近的一個焦點的距離等于2.

例3已知橢圓經過兩點(-|,$與(石,石)，求橢圓的標準方程.

例4已知B,C是兩個定點，IBCI=6,且AA8C的周長等于16,求頂點A的軌跡方程.

《正練習

1.設匕，五2為定點，KBU6,動點.〃滿足|+|知心1=6,則動點〃的軌跡是（)

A.橢圓B.直線C.圓D.線段

v22

2.橢圓而+v]=1的左右焦點為片，巳，一直線過K交橢圓于4、8兩點，則A48K的周長

為（）

A.32B.16C.8D.4

TTI2v2

3.設?！辏?,一），方程——+3-=1表示焦點在九軸上的橢圓，則a￡（）

2sinacosa

.TCn,冗TC、_7T.c『7C71、

A.（0,1]B.（一,—）C./（z0x,1）D.[一,—）

442442

4.如果方程=2表示焦點在y軸上的橢圓，則人的取值范圍是.

22

xv

5.方程-----=1表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是.

2mm-\

6.在中，除24,AC,46的兩條中線之和為39,求比1的重心軌跡方程.

鏟作業(yè)

平面內兩個定點4，乃之間的距離為2,一個動點”到這兩個定點的距離和為6.建立適當的坐

標系，推導出點"的軌跡方程.

圓儺曲俵多多⑶橢?)A英母施方霖(三)

目標

1.理解軌跡與軌跡方程的區(qū)別與聯系；

2.掌握求動點軌跡方程的方法與橢圓有關問題的解決.

復習

1.橢圓定義：yp

2.橢圓標準方程：

點/>HM

心新課「

例1如圖，已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2,一2P'

從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段PP',求線段PP'的

中點M的軌跡(即:若M分PP'之比為工，求點M的軌跡).

2

Y

例2已知x軸上的一定點A(1,0),Q為橢圓一+y2=l上的動點，求AQ中點M的軌跡方

2

例3長度為2的線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，點M分AB的比為

求點M的軌跡方程.

例4已知定圓父+》2一6%一55=0,動圓M和已知圓內切且過點P(-3,0),求圓心M

的軌跡及其方程.

dW練習

22

(1)已知橢圓二+二=1上一點尸到橢圓的一個焦點的距離為3,則尸到另一個焦點的距

2516

離是()

A.2B.3C.5D.7

X2y2

(2)已知橢圓方程為一+上-=1,那么它的焦距是()

2011

A.6B.3C.3JJTD.V31

(3)如果方程/+62=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數4的取值范圍是()

A.(0,+8)B.(0,2)C.(1,+8)D.(0,1)

53

(4)已知橢圓的兩個焦點坐標是耳(-2,0),F,(2,0),并且經過點PC-,一一)，則橢圓

22

標準方程是

/v2

(5)過點/(-1,-2)且與橢圓一+工=1的兩個焦點相同的橢圓標準方程是_______

69

(6)過點夕(百，-2),0(-2百，1)兩點的橢圓標準方程是______

等耳乍業(yè)

1.已知圓/+儼=1,從這個圓上任意一點尸向y軸作垂線段pp，，求線段PP，的中點”

的軌跡.

4

2.的兩個頂點坐標分別是6(0,6)和C(0,-6),另兩邊46、的斜率的乘積是-一，

9

求頂點A的軌跡方程.

3.已知橢圓的焦點是"(—1,0),乃(L0)，。為橢圓上一點，且IK6I是〔PEI和?的

等差中項.

(1)求橢圓的方程；

(2)若點夕在第三象限，且/PKB=120°，求tanb/F2.

圓錐?俵學多⑷橢圓的簡單人何俊場(-)

目標

1.熟練掌握橢圓的范圍，對稱性，頂點等簡單幾何性質；

2.掌握標準方程中a,b,c的幾何意義，以及出仇c,e的相互關系；

3.理解、掌握坐標法中根據曲線的方程研究曲線的幾何性質的一般方法.

復習

1.橢圓定義：_____________________________________________________

2.標準方程：__________________________________________________

3.問題：

(1)橢圓曲線的兒何意義是什么？

(2)“范圍”是方程中變量的取值范圍，是曲線所在的位置的范圍，橢圓的標準方程中的

取值范圍是什么？其圖形位置是怎樣的？

(3)標準形式的方程所表示的橢圓，其對稱性是怎樣的？

(4)橢圓的頂點是怎樣的點？橢圓的長軸與短軸是怎樣定義的？長軸長、短軸長各是多

少？a,4c的幾何意義各是什么？

2新課

r2I”

橢圓方程F+J=l(a>b>0)研究橢圓的性質：

a2b2

⑴范圍：

(2)對稱性：

(3)頂點：

(4)離心率:

例1求橢圓16/+25/=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標.

例2在同一坐標系中畫出下列橢圓的簡圖:

,2,2Y>2

(1)-------1-------1

259

例3畫出以下橢圓的簡圖:

22

⑴土+匕=1(2)-------r-----=1

944936

92

1.求下列橢圓的離心率：（1）x2+4y2=4⑵—廠上I—y1

1681

2.已知橢圓的一個焦點將長軸分為V3:V2兩段，求其離心率.

3.方程mx'+r^+mn=O(mVnVO)所表示的曲線的焦點坐標是()

A.(0,±y/m-n)B.(0,±y/n-m)C.(土dm-n,0)D.(±y!n-m,0)

S）舞曲俵學多⑸雙曲碳艮奧杼般方森（一）

目標

1.掌握雙曲線的定義，熟記雙曲線的標準方程，并能初步應用；

2.通過對雙曲線標準方程的推導，提高求動點軌跡方程的能力；

3.初步會按特定條件求雙曲線的標準方程；

4.理解雙曲線與橢圓的聯系與區(qū)別以及特殊情況下的幾何圖形(射線、線段等):

5.培養(yǎng)發(fā)散思維的能力.

心復習

1.橢圓定義：_____________________________________________________

2.橢圓標準方程：________________________________________________

二5一萩課

1.雙曲線的定義：

2.雙曲線的標準方程：

3.雙曲線的標準方程的特點：

(1)a,6,c的關系

(2)焦點的位置：

例1判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，求出三量仇c的值.

1

■啖=12

22

XV

③--------J④4y2-9x2=36

42

例2已知雙曲線兩個焦點的坐標為4(-5,0),F2(5,0),雙曲線上一點P到

F,（-5,0）,b2（5,0）的距離之差的絕對值等于6,求雙曲線標準方程.

d足練習

1.求a=4,b=3,焦點在x軸上的雙曲線的標準方程.

2.求a=2亞,經過點（2,-5）,焦點在y軸上的雙曲線的標準方程.

3.證明：橢圓9/+25V=225與雙曲線,-15y2=15的焦點相同.

4.若方程/sina+y2cosa=l表示焦點在y軸上的雙曲線，則角a所在象限是（）

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

/v2

5.設雙曲線正一2—=1上的點P到點（5,0）的距離為15,則P點到（一5,0）的距離是（）

A.7B.23C.5或23D.7或23

?儺曲俵母多（6）雙曲俵及叁杼港方移（二）

目標

i.掌握雙曲線的定義，熟記雙曲線的標準方程，并能初步應用;

2.初步會按特定條件求雙曲線的標準方程；

3.培養(yǎng)發(fā)散思維的能力.

復習

名稱橢圓雙曲線

y卜

、、\

\一

圖象/0

平面內到兩定點片，亮的距離的和為

平面內到兩定點片,用的距離的差的

常數（大于閨聞）的動點的軌跡叫橢

絕對值為常數（小于忻用）的動點的

圓。即+〃乃|=24

軌跡叫雙曲線。即帆K-阿巴卜2a

定義

當2a>2c時，軌跡是橢圓，

當2a=2c時,軌跡是…條線段氏F2\當2a〈2c時，軌跡是雙曲線

當2a=2c時，軌跡是兩條射線

當2a>2c時，軌跡不存在

當2a<2c時，軌跡不存在

22X2y2

焦點在X軸上時：——+=1焦點在X軸上時：三=1

abab

2222

標準焦點在y軸上時：\+二=1焦點在y軸上時：1-層■=1

a~b~

方程

注：是根據分母的大小來判斷焦點在注：是根據項的正負來判斷焦點所

哪一坐標軸上在的位置

常數a2=T+b2（符合勾股定理的結構）c2^a2+b2（符合勾股定理的結構）

a,b,c

a>b>0,c>a>0

的關

系。最大，c=b.c<b,c>bc最大，可以a=b,a<b,a>b

新課

例1已知雙曲線的焦點在y軸匕中心在原點，且點《（3,-40）,2（（,5）,在此雙曲線上,

求雙曲線的標準方程.

22

例2點A位于雙曲線二—七=1（。＞0力＞0）上，耳,尸2是它的兩個焦點，求A4-F,的重心

ab

G的軌跡方程.

例3（選講）已知A48C的底邊BC長為12,且底邊固定，頂點A是動點，使

sinB-sinC=—sinA,求點A的軌跡.

2

例4求與圓（X—3）2+y2=1及（x+3＞+y2=9都外切的動圓圓心的軌跡方程.

d區(qū)練習

v22

1.判斷方程上----匚v=1所表示的曲線.

9-kk-3

2.求焦點的坐標是（一6,0）、（6,0）,并且經過點A（-5,2）的雙曲線的標準方程.

3.求經過點P（-3,2行）和Q（-6&,-7）,焦點在y軸上的雙曲線的標準方程.

2222

4.橢圓二+5=1和雙曲線2-=1有相同的焦點，則實數〃的值是（）

34〃2〃216

A.±5B.±3C.5D.9

圓儺曲俵學多（7）雙?俵的簡單幾同傕屋（一）

目標

1.掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線等幾何性質；

2.掌握標準方程中a,"c的幾何意義；

3.能利用上述知識進行相關的論證、計算、作雙曲線的草圖以及解決簡單的實際問題.

復習

橢圓的簡單幾何性質

心新課

1.范圍、對稱性：

2.頂點：

3.漸近線：

4.等軸雙曲線：

例1求雙曲線--上=1的頂點坐標、焦點坐標，實半軸長、虛半軸長和漸近線方程，并作

出草圖.

例2求與雙曲線"=1共漸近線且過A(303)的雙曲線的方程.

1.下列方程中，以x±2y=0為漸近線的雙曲線方程是()

2)2

r寸一/1

A.二上=1B,亍啖=1C.------y2=1

1642

2.過點(3,0)的直線/與雙曲線4x29y2=36只有一個公共點，則直線/共有()

A.1條B.2條C.3條D.4條

3.若方程一一+二一=1表示雙曲線，其中。為負常數，則k的取值范圍是（）

3k+a4k-a

,aa.?,aa、八,aa、c/a、.,a、

A.B.(-)——)C.(--,一)D.(-8,-)u(--,+8)

34433443

4.中心在原點，一個焦點為（3,0）,一條漸近線方程2x-3尸0的雙曲線方程是（）

13-13)，213x213y2,

A.----------=1

81363681

r5x25y2D5x25y2

36545436

5.與雙曲線^--匕=/1有共同的漸近線，且一頂點為（0,9）的雙曲線的方程是（）

916

x2y2x2

A.=1B.=i

1448114481

x2y2_x2

C.:1D.

169-*7、281

6.雙曲線2kx沁六1的一焦點是F（0,4）,則k等于（）

33c3

Bn.—八C.——D.—

,321616

固維曲在學?（8）雙曲俵的簡單幾何俊腐（二）

目標

i.掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線、離心率等幾何性質

2.掌握等軸雙曲線，共腕雙曲線等概念

3.能利用上述知識進行相關的論證、計算、作雙曲線的草圖以及解決簡單的實際問題

4.運用坐標法解決問題的能力得到進一步鞏固和提高，“應用數學”的意識等到進一步鍛

煉的培養(yǎng)

復習

1.范圍、對稱性：

2.頂點：

3.漸近線：

4.等軸雙曲線：

5.等軸雙曲線的性質:

2新課

1.離心率：

2.問題:

(1)計算雙曲線二一匕=1的離心率e0；

49

(2)離心離為e0的雙曲線一定是(■-±=1嗎？舉例說明如果存在很多的話，它們能否用

一個特有的形式表示呢？

(3)離心率為姮的雙曲線有多少條?

2

3.離心率相同的雙曲線：

4.共朝雙曲線:

例題：求雙曲線9y2—16/=144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程.

尊正練習

1.下列各對曲線中，即有相同的離心率又有相同漸近線的是（）

22222

A.—-y2=l^11----=1B.--y2=ly2--=1

39333

22222

C.y2--=1X2--=1D.---y2=l和上一L=l

33393

2「

2.與雙曲線^--v乙=1有共同的漸近線，且經過點A（-3,2百｝的雙曲線的一個焦點到一條

916

漸近線的距離是（）

A.8B.4C.2D.1

3.以y=±JJx為漸近線，一個焦點是F（0,2）的雙曲線方程為（）

4.雙曲線kx,+4y2=4k的離心率小于2,則k的取值范圍是（）

A.（-8,0）B.（-3,0）C.（-12,0）D.（-12,1）

5.已知平面內有一固定線段AB,其長度為4,動點P滿足|PAHPB1=3,則|PA|的最小值為（）

A.1.5B.3C.0.51）.3.5

6.已知雙曲線bZxZ-aT=a2b2的兩漸近線的夾角為2。，則離心率6為（）

A.arcsinaB.—cosaC.secaD.tan2a

b

7.一條直線與雙曲線兩支交點個數最多為（）

A.1B.2C.3D.4

8.雙曲線頂點為（2,-1）,（2,5）,一漸近線方程為3x—4y+c=0,則準線方程為（）

A.x=2±—B.y=2±—C.x=2±-D.y=2±—

5555

3

9.一雙曲線焦點的坐標、離心率分別為（±5,0）、則它的共短雙曲線的焦點坐標、離心

2

率分別是（）

3333

A.(0,±5),B.(0,±5),-C.(0ii>/5),—D.(0,±A/^).

忑

10.若共物雙曲線的離心率分別為③和會，則必有（）

A.3i=&B.ei&=1C.—I---=1D.—―4——=1

e\，2。2

22

11.與雙曲線二+匕=l（mn<0）共筑的雙曲線方程是（）

mn

2">222222

x~y?一廠-<nxy<

A.-----1---=1B.--------=1C.--------=-1D.----1---=-1

mnmnmnmn

d區(qū)作業(yè)

a~c

1.點p（x,y）與定點F2（c,0）的距離與到/:x=——的距離之比為常數一（c>a〉O）,求P的軌

ca

跡方程.

2.雙曲線16*—97=—144的實軸長、虛軸長、離心率分別為（）

A.4,3,—y/yB.8,6,—A/*7C.8,6,—1）.4,3,一

4444

3.頂點在x軸上，兩頂點間的距離為8,臺9的雙曲線的標準方程為（）

4

x2y2.y2X2匚122

A.-------=1B.—-1C.----D.L-J

16916259162516

4.經過點以3,-1）,且對稱軸在坐標軸上的等軸雙曲線的標準方程是（）

A.y—x=8B.x—y=±8C.x-y-\D.x—y-^

2

5.以尸土為漸近線的雙曲線的方程是（）

3

A.34—2/=6B.9y—8x=lC.3y—2x=lD.9y—4x2=36

6.等軸雙曲線的離心率為—；等軸雙曲線的兩條漸近線的夾角是

/2

7.從雙曲線F-2T=1伍＞0,匕＞0）的一個焦點到一條漸近線的距離是_

ab-

22

8.與x一y+乙=1有公共焦點，且離心率5的雙曲線方程是

49244------------

9.以5f+8〃=40的焦點為頂點，且以5/+8/=40的頂點為焦點的雙曲線的方程是

10.下列各對雙曲線中，既有相同的離心率，又有相同的漸近線的是（）

22212

x2.2xx2.Xy

A.——y=1與y——=1B.——y=1與-------=1

33393

2X2.V2X2,.V2X2

C.y———=1與X2———D.———2y=l與-------=1

333'39

11.若雙曲線經過點（6,6）,且漸近線方程是片土,筋則這條雙曲線的方程是（）

3

3_

12.雙曲線的漸近線為尸土一心則雙曲線的離心率為（）

4

A.-B.2C.2或*D.1石或正

44323

22

13.雙曲線上+匕=1的離心率ee（l,2）,則在的取值范圍是一

4k

14.雙曲線的離心率e=2,則它的一個頂點把焦點之間的線段分成長、短兩段的比是—

22

15.在雙曲線匕-二=1的一支上有不同的三點水玉，y），XV26,6）,以芻,內）與焦點尸

間的距離成等差數列，則+%等于

(5儺曲俵孽多(9)加揚旗及叁林漁方寤(-)

目標

1.掌握拋物線的定義，標準方程及其推導過程；

2.根據定義畫出拋物線的草圖；

3.熟練地運用坐標，進一步提高“應用數學”的水平.

iJ新課

1.拋物線定義：_____________________________________________

2.試利用定義推導拋物線的標準方程：

3.試想，這里的拋物線與我們以前所學習的拋物線有什么不同？

例1(1)已知拋物線標準方程是y2=6x,求它的焦點坐標和準線方程.

(2)已知拋物線的焦點坐標是F(0,-2),求它的標準方程.

例2已知拋物線的標準方程是(1)/=12%(2)y=12r,求它的焦點坐標和準線方程.

例3求滿足下列條件的拋物線的標準方程:

(1)焦點坐標是尸(一5,0)

(2)經過點A(2,-3)

練習

1.求下列拋物線的焦點坐標和準線方程.

(1)y=8x(2)x=4y

21,

(3)2/+3x=0(4)y=——x2

6

2.根據下列條件寫出拋物線的標準方程.

(1)焦點是尸(一2,0).

(2)準線方程是y=；.

(3)焦點到準線的距離是4,焦點在y軸上.

(4)經過點1(6,-2).

3.拋物線*=4y上的點〃到焦點的距離是10,求。點坐標.

@儺曲俵學礁(10)拋的俵及英母油方程(二)

目標

能根據題設，求出拋物線的標準方程、焦點、準線.

例1點M與點F(4,0)的距離比它到直線/:x+5=0的距離小1,求點M的軌跡方程.

例2斜率為1的直線經過拋物線V=4x的焦點，與拋物線相交于兩點A、B,求線段AB的長.

例3已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，拋物線上的點M(-3,m)到焦點的距離等

于5,求拋物線的方程和m的值

世足練習

1.拋物線y2=ax(a/0)的準線方程是()

,aa〃IaI\a\

A.x=--B.x=—C.x=-——D.x=—

4444

2.已知M(m,4)是拋物線x'ay上的點，F是拋物線的焦點,若|喇=5,則此拋物線的焦點坐

標是()

A.(0,-1)B.(0,1)C.(0,-2)D.(0,2)

3.拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在直線3x-4y-12=0上，此拋物線的方程是

()

A.y2=16xB.y2=12xC.y2=-16xD.y2=-12x

4.拋物線2y2+x+'=0的焦點坐標是()

2

3355

A.(——，0)B.(0,—)C.(—,0)D.(0,--)

8888

5.過點(0,1)且與拋物線y'x只有一個公共點的直線有()

A.一條B.兩條C.三條D.無數條

6.若直線3x+4y+24=0和點F(1,—1)分別是拋物線的準線和焦點，則此拋物線的頂點坐

標是()

1971

A.(1,2)B.(4,3)C.(——,——)D.(-2,-5)

5025

37r

7.過拋物線y2=4x的焦點F作傾斜角為——的直線交拋物線于A、B兩點，則AB的長是()

A.4A/2B.4C.8D.2

i.選擇題

(1)已知拋物線方程為尸af(a>0),則其準線方程為()

(2)拋物線加士。)的焦點坐標是()

m

A.(0,竺m)或(0,-i—ri)B.(0,i—ri)

444

C.(0,)或(0,-----)D.(0,----)

4m4m4m

(3)焦點在直線3x—4y—12=0上的拋物線標準方程是()

A./=16才或f=16pB./=16x或f=12y

C.V=-12y或/=16xD.V=16y或/=-12x

(4)拋物線y=2Z的焦點坐標是()

A.(0,-)B.(0,-)C.(-,0)D.(-,0)

4824

2.根據下列條件寫出拋物線的標準方程.

(1)過點(—3,4)

(2)過焦點且與x軸垂直的弦長是16

3.點材到點(0,8)的距離比它到直線尸一7的距離大1,求M點的軌跡方程.

4.拋物線/=16x上的一P到x軸的距離為12,焦點為凡求I/FI的值.

5.頂點在原點，焦點在y軸上，且過點P(4,2)的拋物線方程是

6.平面上的動點/到點力(0,—2)的距離比到直線/：尸4的距離小2,則動點P的軌跡方

程是______________

7.已知拋物線/=》上的點材到準線的距離等于它到頂點的距離，求產點的坐標.

圜維⑥/孽聾（11）加幼俵的簡單e佝傕展（一）

目標

1.掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質；

2.能根據拋物線的兒何性質對拋物線方程進行討論，在此基礎上列表、描點、畫拋物線圖

形；

3.在對拋物線兒何性質的討論中，注意數與形的結合與轉化.

復習

拋物線標準方程：

2新課

拋物線的幾何性質：

i.范圍：

2.對稱性：

3.頂點：

4.離心率

例1已知拋物線關于x軸為對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點M（2,-2五），求它的

標準方程.

例2過拋物線V=2px的焦點廠任作一條直線而，交這拋物線于/、8兩點,

求證：以^為直徑的圓和這拋物線的準線相切.

例3若直線/:y=2x+3與拋物線y2=4x,試求直線截拋物線所得的弦長.

型練習

1.過拋物線V=4x的焦點作直線交拋物線于人/，y）,B（X2,乃）兩點，如果

玉+々=6,那么|AB|=（）

A.10B.8C.6D.4

2.已知M為拋物線V=4x上一動點，/為拋物線的焦點，定點P（3,1）,則|MP|+|Mb|

的最小值為（）

A.3B.4C.5D.6

3.過拋物線y（?！?）的焦點/作直線交拋物線于尸、Q兩點，若線段PF、QF的長

分別是p、q，則—I—二（）

pq

14

A.2。B.—C.4QD.一

2aa

4.過拋物線y2=4x焦點/的直線/它交于A、8兩點，則弦A8的中點的軌跡方程是

5.定長為3的線段AB的端點A、B在拋物線V=工上移動，求A3中點”到y軸距離的最

小值，并求出此時AB中點M的坐標.

型作業(yè)

1.根據下列條件,求拋物線的方程

(1)頂點在原點,對稱軸是x軸，頂點到焦點的距離等于8;

(2)頂點在原點,焦點在y軸上，且過?(4,2)點；

(3)頂點在原點,焦點在y軸上，其上點夕(加，-3)到焦點距離為5.

2.過拋物線焦點廠的直線與拋物線交于46兩點，若4、6在準線上的射影是A”B2,則

ZA2FB2等于______________

3.拋物線頂點在原點，以坐標軸為對稱軸，過焦點且與y軸垂直的弦長為16,求拋物線方程.

4.過拋物線y2=2px(p>0)焦點的直線和該拋物線相交兩個交點的縱坐標分別為弘，當,證明:

月當=一。上

5.有一拋物線型拱橋，當水面距拱頂4米時，水面寬40米，當水面下降1米時，水面寬是多

少米？

圓錐曲線學案(12)圓錐曲線知識復習

目標

1.通過復習，能夠完整準確地理解和掌握三種曲線的特點以及它們之間的區(qū)別與聯系；

2.較全面地掌握本章所教的各種方法與技巧，尤其是解析幾何的基本方法一一坐標法；并

培養(yǎng)形與數結合的思想、化歸的數學思想以及“應用數學”的意識.

復習

橢圓、雙曲線、拋物線：

課

例1根據下列條件，寫出橢圓方程.

(1)中心在原點、以對稱軸為坐標軸、離心率為1、長軸長為8；

2

(2)和橢圓9x?+4y2=36有相同的焦點，且經過點(2,-3)；

(3)中心在原點，焦點在x軸上，從一個焦點看短軸兩端的視角為直角，焦點到長軸上較近頂

點的距離是河一石.

例2從橢圓目?+當?=1,(上一點M向x軸所作垂線恰好通過橢圓的左焦點F”A、

ab

B分別是橢圓長、短軸的端點，AB〃OM.設Q是橢圓上任意一點，當QF2，AB時，延長QF?

與橢圓交于另一點P，若』F?PQ的面積為20A/3,求此時橢圓的方程.

Tjr

例3已知橢圓：二+>2=1,過左焦點F作傾斜角為一的直線交橢圓于A、B兩點，求弦

96

AB的長.

例4中心在原點，一個焦點為員