第七章線段與角的畫法(能力提升)(原卷版+解析)

第七章線段與角的畫法（能力提升）考試時間：90分鐘注意事項：本試卷滿分100分，考試時間90分鐘，試題共25題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、單選題（共6小題）1.下列運算正確的是（）A．63.5°＝63°50′ B．18°18′18″＝18.33° C．36.15°＝36.15′ D．28°39′+17°31'＝46°10′2.將一副直角三角尺如圖放置，若∠BOC＝165°，則∠AOD的大小為（）A．15° B．20° C．25 D．30°3.如圖所示，點O在直線AB上，OE平分∠AOC，∠EOF＝90°，則∠COF與∠AOE的關系是（）A．相等 B．互余 C．互補 D．無法確定4.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠B＝45°，∠C＝73°，則∠DAE的度數是（）A．14° B．24° C．19° D．9°5.如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AD的中點．若AB＝16cm，則線段BC＝（）A．4cm B．10cm C．12cm D．14cm6.如圖，點C、D在線段AB的同側，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中點，∠CMD＝120°，則CD長的最大值是（）A．16 B．19 C．20 D．21二、填空題（共12小題）7.比較大小：38°15′38.15°（選填“＞”“＜”“＝”）．8.一個角的補角比這個角的余角的4倍少60°，這個角的度數是（度）．9.計算：70°﹣32°26′＝，35°30′＝度．10.如圖，C是線段BD的中點，AD＝3，AC＝7，則AB的長等于．11.如圖，直線AB、CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，則∠BON的度數為．12.已知∠AOB＝80°，OC是過點O的一條射線，∠AOC：∠AOB＝1：2，則∠BOC的度數是．13.如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，下列結論：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．所有正確結論的序號是．14.如圖，已知直線AB和CD相交于O點，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，則∠BOD的大小為．15.如圖，點A在觀測點北偏東30°方向，且與觀測點的距離為8千米，將點A的位置記作A（8，30°），用同樣的方法將點B，點C的位置分別記作B（8，60°），C（4，60°），則觀測點的位置應在．16.如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，且AB⊥EF，OG平分∠AOD，若∠BOC＝70°，則∠GOF＝°．17.如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC邊點E處，點A落在點F處，折痕為MN，若∠NEC＝32°，∠FMN＝°．18.如圖，AD，BE在AB的同側，AD＝4，BE＝4，AB＝8，點C為AB的中點，若∠DCE＝120°，則DE的最大值是．三、解答題（共7小題）19.如圖，∠AOB＝120°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠AOD＝40°，求∠DOE的度數．20.如圖，直線ED上有一點O，∠AOC＝∠BOD＝90°，射線OP是∠AOD的平分線，（1）說明射線OP是∠COB的平分線；（2）寫出圖中與∠COD互為余角的角．21.如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．（1）若∠AOB＝40°，∠AOE＝140°，求∠BOD的度數；（2）若∠AOB＝α，∠AOE＝β，求∠BOD的度數．22.如圖，A，O，B三點在同一條直線上，∠DOE＝90°．（1）寫出圖中∠AOD的補角是，∠DOC的余角是；（2）如果OE平分∠BOC，∠DOC＝36°，求∠AOE的度數．23.如圖①，直角三角板的直角頂點O在直線AB上，OC，OD是三角板的兩條直角邊，射線OE是∠AOD的平分線．（1）當∠AOE＝50°時，求∠BOD的度數；（2）當∠COE＝30°時，求∠BOD的度數；（3）當∠COE＝α時，則∠BOD＝（用含α的式子表示）；（4）當三角板繞點O逆時針旋轉到圖②位置時，∠COE＝α，其它條件不變，則∠BOD＝（用含α的式子表示）．24.如圖，點O為直線AB上一點，將一個等腰直角三角尺（三個內角分別是90°、45°、45°）的直角頂點和另一個含30°角的直角三角尺的60°角頂點都放在O處．（1）如圖①，∠AOM＝°；（2）如圖②，將等腰直角三角尺繞點O旋轉一定角度到圖②的位置，OM恰好平分∠EOB時，求出∠AOE和∠MOF的度數；（3）如圖③，將等腰直角三角尺繞點O旋轉一定角度到圖③的位置，若∠AOE是∠MOF的3倍，則等腰直角三角尺所旋轉的角∠BOF＝°．25.如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（∠M＝30°）的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方，將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉一周．（1）幾秒后ON與OC重合？（2）如圖2，經過t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此時t的值．（3）若三角板在轉動的同時，射線OC也繞O點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉一周，那么經過多長時間OC平分∠MOB？請畫圖并說明理由．第七章線段與角的畫法（能力提升）考試時間：90分鐘注意事項：本試卷滿分100分，考試時間90分鐘，試題共25題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、單選題（共6小題）1.下列運算正確的是（）A．63.5°＝63°50′ B．18°18′18″＝18.33° C．36.15°＝36.15′ D．28°39′+17°31'＝46°10′【答案】D【分析】根據度分秒的進率，可得答案．【解答】解：A、63.5°＝63°30′，計算錯誤；B、18°18′18″＝18.305°，計算錯誤；C、36.15°＝36.9′，計算錯誤；D、28°39′+17°31'＝46°10'，計算正確；故選：D．【知識點】度分秒的換算2.將一副直角三角尺如圖放置，若∠BOC＝165°，則∠AOD的大小為（）A．15° B．20° C．25 D．30°【答案】A【分析】依據∠COB＝∠COD+∠AOB﹣∠AOD求解即可．【解答】解：∵∠COB＝∠COD+∠AOB﹣∠AOD，∴90°+90°﹣∠AOD＝165°，∴∠AOD＝15°．故選：A．【知識點】余角和補角3.如圖所示，點O在直線AB上，OE平分∠AOC，∠EOF＝90°，則∠COF與∠AOE的關系是（）A．相等 B．互余 C．互補 D．無法確定【答案】B【分析】根據：∠EOF＝90°求出∠COE+∠COF＝90°，∠AOE+∠BOF＝90°，根據余角定義得出∠AOE和∠BOF互余，根據角平分線的定義得出∠AOE＝∠COE，求出∠COF＝∠BOF，即可得出答案．【解答】解：∵∠EOF＝90°，∴∠COE+∠COF＝90°，∠AOE+∠BOF＝180°﹣∠EOF＝90°，∴∠AOE和∠BOF互余，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE，∴∠COF＝∠BOF，∠COF和∠AOE互余，故選：B．【知識點】余角和補角、角平分線的定義4.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠B＝45°，∠C＝73°，則∠DAE的度數是（）A．14° B．24° C．19° D．9°【答案】A【分析】在△ABC中，利用三角形內角和定理可求出∠BAC的度數，結合角平分線的定義可求出∠CAE的度數，由AD是BC邊上的高，可求出∠CAD的度數，再結合∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD即可求出結論．【解答】解：在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝73°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝62°．∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝31°．∵AD是BC邊上的高，∴AD⊥BC，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝17°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝31°﹣17°＝14°．故選：A．【知識點】角平分線的定義、三角形內角和定理5.如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AD的中點．若AB＝16cm，則線段BC＝（）A．4cm B．10cm C．12cm D．14cm【答案】C【分析】根據線段中點的性質，可得答案．【解答】解：∵點D是線段AB的中點，∴AD＝BD＝AB＝×16＝8（cm），∵C是線段AD的中點，∴CD＝AD＝×8＝4（cm）．∴BC＝CD+BD＝4+8＝12（cm）．故選：C．【知識點】兩點間的距離6.如圖，點C、D在線段AB的同側，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中點，∠CMD＝120°，則CD長的最大值是（）A．16 B．19 C．20 D．21【答案】B【分析】作點A關于CM的對稱點A′，作點B關于DM的對稱點B′，證明△A′MB′為等邊三角形，即可解決問題．【解答】解：如圖，作點A關于CM的對稱點A′，點B關于DM的對稱點B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′為等邊三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝4+6+9＝19，∴CD的最大值為19，故選：B．【知識點】軸對稱的性質、線段的性質：兩點之間線段最短二、填空題（共12小題）7.比較大小：38°15′38.15°（選填“＞”“＜”“＝”）．【答案】＞【分析】將38.15°化為38°9′，再進行比較即可得出答案．【解答】解：∵0.15°＝0.15×60′＝9′，∴38.15°＝38°9′，∴38°15′＞38°9′，即38°15′＞38.15°，故答案為：＞．【知識點】度分秒的換算8.一個角的補角比這個角的余角的4倍少60°，這個角的度數是（度）．【答案】40【分析】設這個角為x，根據余角和補角的概念列出方程，解方程即可．【解答】解：設這個角為x，由題意得，180°﹣x＝4（90°﹣x）﹣60°，解得x＝40°．故答案為：40．【知識點】余角和補角9.計算：70°﹣32°26′＝，35°30′＝度．【答案】【第1空】37°34′

【第2空】35.5°【分析】將度的數相減和分化為度即可求解．【解答】解：70°﹣32°26′＝69°60'﹣32°26'＝37°34'，35°30′＝35°+30÷60°＝35.5°，故答案為：37°34′；35.5．【知識點】度分秒的換算10.如圖，C是線段BD的中點，AD＝3，AC＝7，則AB的長等于．【答案】11【分析】AD和AC已知，所以可以得出CD的長度，點C是BD的中點，所以CD的長度等于BD長度的一半，從而可求出BD的長度，進而可求出AB的長度．【解答】解：∵AD＝3，AC＝7∴CD＝4．∵點C是線段BD的中點∴BD＝2CD＝8AB＝BD+AD＝3+8＝11．故應填11．【知識點】比較線段的長短11.如圖，直線AB、CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，則∠BON的度數為．【答案】55°【分析】根據角平分線的定義求出∠MOA的度數，根據鄰補角的性質計算即可．【解答】解：∵射線OM平分∠AOC，∠MOC＝35°，∴∠MOA＝∠MOC＝35°，∵∠MON＝90°，∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠MOA＝180°﹣90°﹣35°＝55°．故選：55°．【知識點】余角和補角、對頂角、鄰補角、角平分線的定義12.已知∠AOB＝80°，OC是過點O的一條射線，∠AOC：∠AOB＝1：2，則∠BOC的度數是．【答案】40°或120°【分析】根據題意畫出圖形，利用角的加減解答即可．【解答】解：分兩種情況討論，情況一：如圖1，∵∠AOB＝80°，∠AOC：∠AOB＝1：2，∴∠AOC＝40°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝80°+40°＝120°；情況二：如圖2，∵∠AOB＝80°，∠AOC：∠AOB＝1：2，∴∠AOC＝40°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝80°﹣40°＝40°；綜上所述，∠BOC的度數是120°或40°，故答案為：120°或40°．【知識點】角的計算13.如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，下列結論：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．所有正確結論的序號是．【答案】①②④【分析】由∠AOB＝∠COD＝90°根據等角的余角相等得到∠AOC＝∠BOD，而∠COE＝∠BOE，即可判斷①正確；由∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°，而∠AOD+∠AOC＝90°，即可判斷，②確；由∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，沒有∠AOC≠∠AOD，即可判斷③不正確；由OF平分∠AOD得∠AOF＝∠DOF，由①得∠AOE＝∠DOE，根據周角的定義得到∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即點F、O、E共線，又∠COE＝∠BOE，即可判斷④正確．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，而∠COE＝∠BOE，∴∠AOE＝∠DOE，所以①正確；∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°，所以②正確；∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，而∠AOC≠∠AOD，所以③不正確；∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠DOF，而∠AOE＝∠DOE，∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即點F、O、E共線，∵∠COE＝∠BOE，∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正確．故答案為：①②④．【知識點】角平分線的定義、余角和補角14.如圖，已知直線AB和CD相交于O點，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，則∠BOD的大小為．【答案】22°【分析】根據直角的定義可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根據角平分線的定義求出∠AOF，然后根據∠AOC＝∠AOF﹣∠COF求出∠AOC，再根據對頂角相等解答．【解答】解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣34°＝56°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠COE＝56°，∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝56°﹣34°＝22°，∴∠BOD＝∠AOC＝22°．故答案為：22°．【知識點】角平分線的定義、對頂角、鄰補角15.如圖，點A在觀測點北偏東30°方向，且與觀測點的距離為8千米，將點A的位置記作A（8，30°），用同樣的方法將點B，點C的位置分別記作B（8，60°），C（4，60°），則觀測點的位置應在．【答案】O1點【分析】直接利用BC點方向角相同，且到觀測點距離不同，進而得出觀測點位置．【解答】解：如圖所示：觀測點的位置應在O1點．故答案為：O1點．【知識點】坐標確定位置、方向角16.如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，且AB⊥EF，OG平分∠AOD，若∠BOC＝70°，則∠GOF＝°．【答案】55【分析】利用對頂角的性質和角平分線的性質可得∠AOG的度數，然后再利用垂線定義可得∠GOF的度數．【解答】解：∵∠BOC＝70°，∴∠AOD＝70°，∵OG平分∠AOD，∴∠AOG＝35°，∵AB⊥EF，∴∠AOF＝90°，∴∠GOF＝90°﹣35°＝55°，故答案為：55°．【知識點】垂線、角平分線的定義、對頂角、鄰補角17.如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC邊點E處，點A落在點F處，折痕為MN，若∠NEC＝32°，∠FMN＝°．【答案】119【分析】根據正方形的性質得到∠A＝∠C＝∠D＝90°，根據折疊的性質得到∠F＝∠A＝90°，∠FEN＝∠C＝90°，∠DNM＝∠ENM，根據平角的定義得到∠ENM＝（180°﹣∠ENC）＝（180°﹣58°）＝61°，根據四邊形的內角和即可得到結論．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，∵將正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC邊點E處，點A落在點F處，∴∠F＝∠A＝90°，∠FEN＝∠C＝90°，∠DNM＝∠ENM，∵∠NEC＝32°，∴∠ENC＝58°，∴∠ENM＝（180°﹣∠ENC）＝（180°﹣58°）＝61°，∴∠FMN＝360°﹣90°﹣90°﹣61°＝119°，故答案為：119．【知識點】角的計算18.如圖，AD，BE在AB的同側，AD＝4，BE＝4，AB＝8，點C為AB的中點，若∠DCE＝120°，則DE的最大值是．【答案】12【分析】如圖，作點A關于直線CD的對稱點M，作點B關于直線CE的對稱點N，連接DM，CM，CN，MN，NE．證明△CMN是等邊三角形，再根據DE≤DM+MN+EN，當D，M，N，E共線時，DE的值最大．【解答】解：如圖，作點A關于直線CD的對稱點M，作點B關于直線CE的對稱點N，連接DM，CM，CN，MN，NE．由題意AD＝EB＝4，AC＝CB＝4，DM＝CM＝CN＝EN＝4，∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC，∵∠DCE＝120°，∴∠ACD+∠BCE＝60°，∵∠DCA＝∠DCM，∠BCE＝∠ECN，∴∠ACM+∠BCN＝120°，∴∠MCN＝60°，∵CM＝CN＝4，∴△CMN是等邊三角形，∴MN＝4，∵DE≤DM+MN+EN，∴DE≤12，∴當D，M，N，E共線時，DE的值最大，最大值為12，故答案為：12．【知識點】軸對稱的性質、線段的性質：兩點之間線段最短三、解答題（共7小題）19.如圖，∠AOB＝120°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∠AOD＝40°，求∠DOE的度數．【分析】根據角平分線的定義，計算各個角的度數進而得出答案．【解答】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝40°，∠BOE＝∠COE＝∠BOC，∴∠AOC＝2∠AOD＝2×40°＝80°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣80°＝40°，∵∠COE＝∠BOC＝×40°＝20°，∴∠DOE＝∠COE+∠COD＝20°+40°＝60°．【知識點】角平分線的定義、角的計算20.如圖，直線ED上有一點O，∠AOC＝∠BOD＝90°，射線OP是∠AOD的平分線，（1）說明射線OP是∠COB的平分線；（2）寫出圖中與∠COD互為余角的角．【分析】（1）根據題意可得∠COD＝∠AOB，根據角平分線的定義以及角的和差關系可得∠POB＝∠POC，進而得出射線OP是∠COB的平分線；（2）根據互余的兩角之和為90°求解即可．【解答】解：（1）∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOD﹣∠AOC＝∠AOD﹣90°＝∠AOD﹣∠BOD，∴∠COD＝∠AOB，∵射線OP是∠AOD的平分線；∴∠POA＝∠POD，∴∠POA﹣∠AOB＝∠POD﹣∠COD，∴∠POB＝∠POC，∴射線OP是∠COB的平分線；（2）∵∠COD＝∠AOB，∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOE＝∠BOC，∵∠COD+∠BOC＝90°，∴圖中與∠COD互為余角的角有∠BOC和∠AOE．【知識點】余角和補角、角平分線的定義21.如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．（1）若∠AOB＝40°，∠AOE＝140°，求∠BOD的度數；（2）若∠AOB＝α，∠AOE＝β，求∠BOD的度數．【分析】（1）由角平分線的定義可求解∠BOC＝40°，即可求得∠COE＝60°，∠COD的度數，進而可求解；（2）由（1）的解題方法可計算求解．【解答】解：（1）∵OB是∠AOC的平分線，∴∠BOC＝∠AOB＝40°，∴∠COE＝140°﹣∠AOB﹣∠BOC＝60°，∵OD是∠COE的平分線，∴∠COD＝30°，∴∠BOD＝∠BOC+∠CDO＝40°+30°＝70°；（2）∵OB是∠AOC的平分線，∴∠BOC＝∠AOB＝α，∴∠COE＝β﹣∠AOB﹣∠BOC＝β﹣2α，∵OD是∠COE的平分線，∴∠COD＝∠COE＝（β﹣2α），∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝．【知識點】角平分線的定義、角的計算22.如圖，A，O，B三點在同一條直線上，∠DOE＝90°．（1）寫出圖中∠AOD的補角是，∠DOC的余角是；（2）如果OE平分∠BOC，∠DOC＝36°，求∠AOE的度數．【答案】【第1空】∠BOD

【第2空】∠COE【分析】（1）根據補角和余角的定義解答即可；（2）根據角的和差關系可得∠COE＝54°，再根據角平分線的定義可得∠BOE＝∠COE＝54°，再根據平角的定義計算即可．【解答】解：（1）∵A，O，B三點在同一條直線上，∠DOE＝90°，∴∠AOD+∠BOD＝180°，∠DOC+∠COE＝90°，∴∠AOD的補角是∠BOD，∠DOC的余角是∠COE，故答案為：∠BOD；∠COE；（2）∵∠DOE＝90°，∠DOC＝36°，∴∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝54°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE＝54°，∵A，O，B三點在同一條直線上，∴∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE＝180°﹣54°＝126°．【知識點】余角和補角、角平分線的定義23.如圖①，直角三角板的直角頂點O在直線AB上，OC，OD是三角板的兩條直角邊，射線OE是∠AOD的平分線．（1）當∠AOE＝50°時，求∠BOD的度數；（2）當∠COE＝30°時，求∠BOD的度數；（3）當∠COE＝α時，則∠BOD＝（用含α的式子表示）；（4）當三角板繞點O逆時針旋轉到圖②位置時，∠COE＝α，其它條件不變，則∠BOD＝（用含α的式子表示）．【答案】【第1空】2α

【第2空】360°-2α【分析】（1）根據角平分線的定義先求出∠AOD，再根據互補求出∠BOD即可；（2）根據互余求出∠DOE，再根據角平分線的定義求出∠AOD，最后根據互補求出的答案；（3）由（2）的解題過程可得答案；（4）根據互余、互補、角平分線的定義可求出答案．【解答】解：（1）∵射線OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠AOE＝2∠DOE＝2×50°＝100°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣100°＝80°；（2）∵∠COD＝90°，∠COE＝30°，∴∠DOE＝90°﹣30°＝60°，又∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠DOE＝2×60°＝120°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°；（3）∵∠COD＝90°，∠COE＝α，∴∠DOE＝90°﹣α，又∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠DOE＝2×（90°﹣α）＝180°﹣2α，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣180°+2α＝2α，故答案為：2α；（4）由圖②得，∠DOE＝α﹣90°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠DOE＝2α﹣180°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣2α+180°＝360°﹣2α，故答案為：360°﹣2α．【知識點】角平分線的定義、角的計算24.如圖，點O為直線AB上一點，將一個等腰直角三角尺（三個內角分別是90°、45°、45°）的直角頂點和另一個含30°角的直角三角尺的60°角頂點都放在O處．（1）如圖①，∠AOM＝°；（2）如圖②，將等腰直角三角尺繞點O旋轉一定角度到圖②的位置，OM恰好平分∠EOB時，求出∠AOE和∠MOF的度數；（3）如圖③，將等腰直角三角尺繞點O旋轉一定角度到圖③的位置，若∠AOE是∠MOF的3倍，則等腰直角三角尺所旋轉的角∠BOF＝°．【答案】【第1空】1