2.6應(yīng)用一元二次方程（第二課時(shí)）課件北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第二章一元二次方程6應(yīng)用一元二次方程（第二課時(shí)）數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版01課前預(yù)習(xí)

數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版02典例講練

“低碳生活，綠色出行”，自行車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通

工具.某商城的自行車(chē)銷(xiāo)售量自2021年起逐月增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商

城9月份銷(xiāo)售自行車(chē)64輛，11月份銷(xiāo)售了100輛.求該商城這兩個(gè)

月自行車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率.【思路導(dǎo)航】設(shè)該商城這兩個(gè)月自行車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率

為

x

.根據(jù)9月份銷(xiāo)售量，用含

x

的代數(shù)式表示出11月份銷(xiāo)售量，

再結(jié)合已知的11月份銷(xiāo)售量列方程，最后解方程即可.解：設(shè)該商城這兩個(gè)月自行車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為

x

.由題

意，得64（1＋

x

）2＝100.解得

x1＝－2.25（不合題意，舍

去），

x2＝0.25＝25％.∴該商城這兩個(gè)月自行車(chē)銷(xiāo)售量的月平

均增長(zhǎng)率為25％.【點(diǎn)撥】關(guān)于平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，可設(shè)變化前的量為

a

，變化后

的量為

b

，平均變化率為

x

，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為

a

（1＋

x

）2＝

b

.

（2023·大連）為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛(ài)讀書(shū)的習(xí)慣，某學(xué)校抽出一

部分資金用于購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍.已知2020年該學(xué)校用于購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)的費(fèi)用

為5000元，2022年用于購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)的費(fèi)用為7200元，求2020－

2022年買(mǎi)書(shū)資金的年平均增長(zhǎng)率.解：設(shè)2020－2022年買(mǎi)書(shū)資金的年平均增長(zhǎng)率為

x

.由題意，得

5000（1＋

x

）2＝7200.解得

x1＝0.2＝20％，

x2＝－2.2（不合題

意，舍去）.∴2020－2022年買(mǎi)書(shū)資金的年平均增長(zhǎng)率為20％.

某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為40元的襯衫按50元售出時(shí)，每月能賣(mài)出500件.

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，這種襯衫每件漲價(jià)4元，其銷(xiāo)售量就減少40件.如

果商場(chǎng)計(jì)劃每月賺得8000元利潤(rùn)，那么售價(jià)應(yīng)定為多少元？這

時(shí)每月應(yīng)進(jìn)多少件襯衫？【思路導(dǎo)航】設(shè)每件漲價(jià)4

x

元，可用含

x

的代數(shù)式表示出銷(xiāo)售

量和每件利潤(rùn)，再由每月賺8000元利潤(rùn)可得方程，最后解方程

即可.

【點(diǎn)撥】利用一元二次方程求解銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題的關(guān)鍵：一是用

售價(jià)表示銷(xiāo)售量，二是挖掘題中的隱含條件進(jìn)行取舍.題目給出

銷(xiāo)售量有兩種主要形式：（1）根據(jù)調(diào)節(jié)售價(jià)改變的銷(xiāo)售量；

（2）通過(guò)售價(jià)和銷(xiāo)售量之間的函數(shù)關(guān)系給出銷(xiāo)售量.

某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價(jià)35元，原計(jì)劃以每桶55

元的價(jià)格銷(xiāo)售.現(xiàn)因市場(chǎng)變化，藥店決定降價(jià)銷(xiāo)售.已知這種消毒

液銷(xiāo)售量

y

（桶）與每桶降價(jià)

x

（元）（0＜

x

＜20）之間滿足一

次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.（1）求

y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該藥店僅獲利1760元，則這種消毒液每桶實(shí)際售價(jià)為

多少元？解：（2）由題意，得（10

x

＋100）（55－

x

－35）＝1760.整理，得

x2－10

x

－24＝0.解

得

x1＝12，

x2＝－2（舍去）.∴實(shí)際售價(jià)為

55－12＝43（元）.∴這種消毒液每桶實(shí)際售

價(jià)為43元.

隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)代化，節(jié)水型灌溉得到逐步推廣.噴灌和滴灌

是比漫灌更節(jié)水的灌溉方式，噴灌和滴灌時(shí)每公頃用水量分別

是漫灌時(shí)的30％和20％.去年，新豐收公司用各100公頃的三塊

試驗(yàn)田分別采用噴灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000t

.

（3）節(jié)水不僅為了環(huán)保，也與經(jīng)濟(jì)收益有關(guān)系.今年，該公司

全部試驗(yàn)田在灌溉輸水管道維修方面每公頃投入30元，在新增

的噴灌、滴灌試驗(yàn)田添加設(shè)備所投入經(jīng)費(fèi)為每公頃100元.在

（2）的情況下，若每噸水費(fèi)為2.5元，請(qǐng)判斷，相比去年因用

水量減少所節(jié)省的水費(fèi)是否大于今年的以上兩項(xiàng)投入之和？

解：（1）設(shè)漫灌方式每公頃用水

x

t

，則100

x

＋100×30％

x

＋100×20％

x

＝15000.解得

x

＝100.則漫灌用水為100×100＝10000（

t

），噴灌用水為10000×30％＝3000（

t

），滴灌用水為10000×20％＝2000（

t

）.∴漫灌方式每公頃用水100t

；去年漫灌試驗(yàn)田用水10000t

，噴

灌試驗(yàn)田用水3000t

，滴灌試驗(yàn)田用水2000t

.

解得

m1＝0（不符合題意，舍去），

m2＝20.∴

m

＝20.

【點(diǎn)撥】當(dāng)題目給出的條件較復(fù)雜時(shí)，首先分析每一句話的內(nèi)

容，理清題目中的邏輯關(guān)系，找到等量關(guān)系，再去設(shè)未知數(shù)解

應(yīng)用題.

某工廠有甲、乙兩個(gè)車(chē)間，甲車(chē)間生產(chǎn)

A

產(chǎn)品，乙車(chē)間生產(chǎn)

B

產(chǎn)

品，去年兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出.已知

A

產(chǎn)品

的銷(xiāo)售單價(jià)比

B

產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)高100元，1件

A

產(chǎn)品與1件

B

產(chǎn)

品售價(jià)和為500元.（1）

A

，

B

兩種產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)分別是多少元？解：（1）設(shè)

B

產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)為

x

元，則

A

產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)為

（

x

＋100）元.由題意，得

x