山東省濟(jì)南市市中區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題+

七年級(jí)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)中，軸對稱圖形是（）A．沖浪 B．射擊 C．皮劃艇賽 D．騎山地車2．中國寶鋼集團(tuán)最新生產(chǎn)的“手撕鋼”，比紙薄，光如鏡，質(zhì)地還很硬，厚度僅0.015毫米，即0.000015米，7張鋼片疊放才相當(dāng)于一張報(bào)紙的厚度。據(jù)悉，這是目前全世界最薄的不銹鋼，未來有可能用于芯片里的加工材料，所以也叫“芯片鋼”．請將數(shù)據(jù)0.000015用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列長度的線段中，與長度為3和5的兩條線段能組成三角形的是（）A．2 B．7 C．9 D．114．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．太陽從東方升起B(yǎng)．拋擲1枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，有5次正面朝上C．打開電視機(jī)在播放《新聞聯(lián)播》D．在只裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球的袋子里，摸出一個(gè)黑球6．如果多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則m的值是（）A．6 B．-6 C．±6 D．±37．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，小麗同學(xué)將含30°角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)按如圖方式放置在直尺的一邊上，測得，則的度數(shù)是（）A．45° B．58° C．60° D．62°8．如圖，在中，AD垂直平分BC，在中，CE垂直平分AF，若，，則的周長為（）A．13 B．14 C．18 D．249．如圖，是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成的．已知，正方形ABCD的面積為80．連接AC，交BE于點(diǎn)P，交DG于點(diǎn)Q，連接FQ．則圖中陰影部分的面積之和為（）A．8 B．12 C．16 D．2010．一個(gè)動(dòng)點(diǎn)H以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的的面積與時(shí)間的關(guān)系圖象如圖2，已知，則下列說法正確的有（）①動(dòng)點(diǎn)H的速度是2cm/s；②BC的長度為3cm；③；④在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)?shù)拿娣e是時(shí)，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是3.75s和9.25s．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．填空題請直接填寫答案。）11．計(jì)算：________．12．如圖是一塊矩形飛鏢游戲板，向游戲板隨機(jī)投擲飛鏢，飛鏢扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為________．13．如果等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為50°，則該等腰三角形頂角的度數(shù)為________．14．如圖，在中，，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP與邊BC交于點(diǎn)D，若，，則的面積是________．15．漏刻是我國古代的一種計(jì)時(shí)工具，它是中國古代人民對變量之間關(guān)系的創(chuàng)造性應(yīng)用．小明制作了一個(gè)簡單的漏刻模型，并研究發(fā)現(xiàn)每分鐘水位上升的高度相同，水位h（cm）和時(shí)間t（min）之間存在如表所示的關(guān)系，其中有一個(gè)h的值記錄錯(cuò)誤，請排除后利用正確的數(shù)據(jù)確定當(dāng)t為8min時(shí)，對應(yīng)的水位h為________cm．t（min）…1235…h(huán)（cm）…2.42.83.44…16．如圖，在中，，以該三角形的三條邊為邊向外作正方形ABEF，正方形BCGH和正方形ACMN，給出下列結(jié)論：①．②．③過點(diǎn)B作于點(diǎn)I，延長IB交AC于點(diǎn)J，則．④若J是AC中點(diǎn)，則．其中正確的結(jié)論有________（只填寫序號(hào)）三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分。解答題請寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（本小題滿分6分）計(jì)算：．18．（本小題滿分6分）先化簡，再求值：，其中，．19．（本小題滿分6分）如圖，已知，．求證：．證明：∵（已知）∴（________）∴________（兩直線平行，同位角相等．）又∵（已知）∴________（________）∴（________）∴（________）20．（本小題滿分8分）一只口袋里放著4個(gè)紅球、8個(gè)黑球，這些球除顏色外形狀大小完全相同．（1）事件“從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是綠球”發(fā)生的概率是________；（2）攪勻袋中的球后，取出紅球的概率為多少？（3）如果往原來的袋中放進(jìn)若干個(gè)紅球，再取出相同數(shù)量的黑球，從中任意摸出一個(gè)球，使取出紅球的概率達(dá)到，求放入多少個(gè)紅球？21．（本小題滿分8分）如圖，的頂點(diǎn)A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)上，利用網(wǎng)格線按下列要求畫圖．（1）求的面積；（2）畫出，使它與關(guān)于直線l成軸對稱；（3）在直線l上找一點(diǎn)P，使周長最?。?2．（本小題滿分8分）如圖所示，為了提醒同學(xué)們用電安全，小安同學(xué)為學(xué)校設(shè)計(jì)了一個(gè)安全用電的標(biāo)識(shí)貼在學(xué)校的所有插座附近，圖中的點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，且，，．（1）求證：；（2）若，，求∠E的度數(shù)．23．（本小題滿分10分）如下圖，實(shí)驗(yàn)中學(xué)位于一條南北向公路l的一側(cè)A處，門前有兩條長度均為100米的小路AB、AC通往公路l，與公路l交于B，C兩點(diǎn)，且B，C兩點(diǎn)相距120米．（1）為方便學(xué)生出入，現(xiàn)在打算修一條從實(shí)驗(yàn)中學(xué)到公路l的新路AD（點(diǎn)D在l上），使得學(xué)生從學(xué)校走到公路/路程最短，應(yīng)該如何修路（請?jiān)趫D中畫出AD）?并計(jì)算新路AD的長度．（2）為保證學(xué)生的安全，在公路l上的點(diǎn)E和點(diǎn)C處設(shè)置了一組區(qū)間測速裝置，點(diǎn)E在點(diǎn)B的北側(cè)，且距實(shí)驗(yàn)中學(xué)A處170米．一輛汽車經(jīng)過EC區(qū)間共用時(shí)21秒，若此段公路限速為40km/h（約11.1m/s），請判斷該車是否超速，并說明理由．24．（本小題滿分10分）大明湖上賽龍舟是泉城濟(jì)南獨(dú)有的端午民俗文化盛會(huì)．2024年6月16日，第二十三屆明湖龍舟邀請賽隆重開幕，來自省內(nèi)外的十余只參賽隊(duì)伍展開激烈競逐。若甲、乙兩個(gè)龍舟隊(duì)分別同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，劃行的路程y（米）與劃行的時(shí)間x（分）（）之間滿足的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象信息，回答問題：（1）甲隊(duì)劃行的速度為________米/分；當(dāng)時(shí)，乙隊(duì)劃行的速度為________米/分；（2）當(dāng)x=________分鐘時(shí)，甲、乙兩隊(duì)劃行途中相遇；（3）當(dāng)劃行多少分鐘時(shí)，甲、乙兩隊(duì)劃行的路程相差100米？25．（本小題滿分12分）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助圖形直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問題，現(xiàn)有長與寬分別為a、b的小長方形若干個(gè)．（1）用兩個(gè)這樣的小長方形拼成如圖1的大正方形，請寫出圖1所能解釋的乘法公式________；（2）用四個(gè)相同的小長方形拼成圖2的正方形，請根據(jù)圖形寫出三個(gè)代數(shù)式、、之間的等量關(guān)系式：________；根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下面問題：（3）直接寫出下列問題答案：①若，，則________；②若，則________．（4）如圖3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，請根據(jù)以上信息求圖中陰影部分的面積．26．（本小題滿分12分）【問題情境】課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：（1）如圖①，中，若，，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD至點(diǎn)E，使，連接BE．請根據(jù)小明的方法思考：由已知和作圖能得到，依據(jù)是________．由“三角形的三邊關(guān)系”可求得AD的取值范圍是________．解后反思：題目中出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”等條件，可考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形之中．（2）【初步運(yùn)用】如圖②，AD是的中線，BE交AC于E，交AD于F，且．若，，求線段BF的長．（3）【靈活運(yùn)用】如圖③，在中，，D為BC中點(diǎn)，，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．試猜想線段BE、CF、EF三者之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．七年級(jí)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)答案一、選擇題12345678910BABDACDCB二、填空題11． 12． 13．50°或80° 14．1515．5.2 16．①②③④三、解答題17．（本小題滿分6分）解：原式 4分 6分18．（本小題滿分6分）解：原式， 4分當(dāng)，時(shí)，原式． 6分19．（本小題滿分6分）證明：∵（已知）∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） 1分∴．（兩直線平行，同位角相等） 2分又∵（已知）∴（等量代換） 4分∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 5分∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 6分20．（本小題滿分8分）解：（1）0 2分（2）共有12種等可能結(jié)果，其中取出紅球包含4個(gè)∴P（取出紅球） 4分（3）設(shè)放入紅球x個(gè)．由題意得：， 6分解得：，答：放入紅球有2個(gè)． 8分21．（本小題滿分8分）解：（1）的面積； 分（2）如圖，即為所求； 6分（3）如圖，點(diǎn)P即為所求． 8分22．（本小題滿分8分）（1）證明：∵，∴即， 1分∵，∴， 2分在和中，，∴． 4分（2）解：∵，，∴， 5分∵，∴， 6分∴． 8分23．（本題滿分10分）解：（1）過點(diǎn)A作，交l于點(diǎn)D． 2分∵，，，∴，，∴在中，，由勾股定理得，∵，，∴，∴新路AD長度是80米． 6分（2）該車沒有超速． 7分理由：在中，，由勾股定理得，∴，，∴，∴，該車經(jīng)過BE區(qū)間用時(shí)21s，∴該車的速度為，∵．∴該車沒有超速． 10分24．（本題滿分10分）解：（1）200；100；···4分（2）4； 6分（3）由題意得：或或，解得或或，即當(dāng)或3或5分鐘時(shí)，甲、乙兩隊(duì)劃行的路程相差100米．故答案為：1或3或5分鐘． 10分25．（本題滿分12分）解：（1）． 2分（2）． 4分（3）①． 6分由圖2可得，∵，，∴，∴．②13． 8分由圖1可得∴，∵，∴原式．（4）由題