遼寧省營口市大石橋市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

八年級質(zhì)量監(jiān)測滿分120分，考試時間100分鐘一、選擇題（每題3分，共30分）1.代數(shù)式有意義的取值范圍是【】A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選A．2.下面計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的運算，化簡二次根式，根據(jù)二次根式的四則運算法則求解即可．解：A、，原式計算正確，符合題意；B、與不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選A．3.八（1）班班長統(tǒng)計2017年5~12月“書香校園”活動中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制出如下折線統(tǒng)計圖，下列說法不正確的是（）A.眾數(shù)是58 B.平均數(shù)是50C.中位數(shù)是58 D.每月閱讀數(shù)量超過40本有6個月【答案】B【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，可判斷A；根據(jù)平均數(shù)的計算方法，可判斷B；根據(jù)中位數(shù)的定義，可判斷C；根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可判斷D．A．出現(xiàn)次數(shù)最多的是58，眾數(shù)是58，故A正確；B．平均數(shù)為：，故B錯誤;C．由小到大順序排列數(shù)據(jù)28,36,42,58,58,70,75,83,中位數(shù)是=58，故C正確；D．由折線統(tǒng)計圖看出每月閱讀量超過40本的有6個月，故D正確；故選:B【點睛】此題考查折線統(tǒng)計圖，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)．4.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點（0，1），則關(guān)于x的不等式kx+b＞1的解集是【】A.x＞0 B.x＜0 C.x＞1 D.x＜1【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)函數(shù)的圖象與y軸的交點為（0，1）進行解答即可：解：由一次函數(shù)的圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點（0，1），∴當(dāng)x＜0時，關(guān)于x的不等式kx+b＞1．故選B．5.如圖，數(shù)軸上點，表示的數(shù)分別是，，過點作，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，以原點為圓心，長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點，則點表示的數(shù)是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理、實數(shù)與數(shù)軸，先由勾股定理可求得的長，從而得到的長，即可得出結(jié)論．解：由題意可知，，，，，，，，由勾股定理得：．．則點表示的數(shù)是，故選：B．6.如圖，一次函數(shù)圖象與軸的交點坐標(biāo)為，則下列說法正確的有（）①隨的增大而減??；②；③關(guān)于的方程的解為；④當(dāng)時，．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對各個小項分析判斷即可得解．圖象過第一、二、三象限，∴，，故①②錯誤；又∵圖象與軸交于，∴的解為，③正確．當(dāng)時，圖象在軸上方，，故④正確．綜上可得③④正確故選:B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，利用一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系是解題關(guān)鍵．7.將四根長度相等的細木條首尾相接，用釘子釘成四邊形，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，當(dāng)時，如圖1，測得，當(dāng)時，如圖2，（）A. B.2 C. D.2【答案】A【解析】【分析】圖1中根據(jù)勾股定理即可求得正方形的邊長，圖2根據(jù)有一個角是的等腰三角形是等邊三角形即可求得．解：如圖1，∵，，∴四邊形是正方形，連接，則，∴，如圖2，，連接，∴為等邊三角形，∴，故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理得出正方形的邊長是關(guān)鍵．8.平行四邊形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，，，則點B的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】過B作，先利用平行四邊形的性質(zhì)求出的長度，再求出、的長度，然后求得的長，即可得出結(jié)論．解：過B作，交x軸于點F，∵四邊形是平行四邊形，，∴，，，∵，∴，∴是等腰直角三角形，則，，∴，∴，∴點B的坐標(biāo)是，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，中，，，M是BC的中點，，垂足為點N，D是BM的中點，連接AD，過點B作BC的垂線交AD的延長線于點E，若，則BN的長為（）．A.6 B.9 C. D.【答案】B【解析】【分析】連接AM，由△BDE≌△MDA，可證AM=，由等腰三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)含角的三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可．解：連接AM，∵AB=AC，M是的中點，∴AM⊥BC．∵，∴．∵D是的中點，∴BD=DM．在△BDE和△MDA中，∴△BDE≌△MDA(ASA)，∴AM=．∵AB=AC，，∴，∴AB=2AM=，∴BM==．∵，∴MN=，∴BN=．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角所對的直角邊等于斜邊的一半，以及勾股定理等知識，熟練掌握等腰三角形和角的直角三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10.如圖，O是邊長為4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點，動點P由A開始沿折線A﹣B﹣M方向勻速運動，到M時停止運動，速度為1cm/s．設(shè)P點的運動時間為t（s），點P的運動路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S（cm2），則描述面積S（cm2）與時間t（s）的關(guān)系的圖象可以是（）.A. B.C. D.【答案】A【解析】試題分析：分兩種情況：①當(dāng)0≤t＜4時，作OG⊥AB于G，如圖1所示，由正方形的性質(zhì)得出∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，AG=BG=OG=AB=2cm，由三角形的面積得出S=AP?OG=t（）；②當(dāng)t≥4時，作OG⊥AB于G，如圖2所示，S=△OAG的面積+梯形OGBP的面積=×2×2+（2+t﹣4）×2=t（）；綜上所述：面積S（）與時間t（s）的關(guān)系的圖象是過原點的線段.故選A．考點：動點問題的函數(shù)圖象．二、填空題（每題3分，共18分）11.需要對一批排球的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)進行檢測,其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù),不足標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為負數(shù),現(xiàn)抽取8個排球,通過檢測所得數(shù)據(jù)如下(單位：克):+1，?2，+1，0，+2，?3，0，+1，則這組數(shù)據(jù)的方差是________.【答案】2.5【解析】解：平均數(shù)=（1-2+1+0+2-3+0+1）÷8=0；方差==2.5，故答案為2.5．考點：方差；正數(shù)和負數(shù)．12.如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點的連線EF為邊的正方形EFGH的周長為________．【答案】2【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)和已知條件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF的長,即可得出正方形EFGH的周長．解：∵正方形ABCD的面積為1，

∴BC=CD==1，∠BCD=90°，

∵E、F分別是BC、CD的中點，

∴CE=BC=，CF=CD=，

∴CE=CF，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周長=4EF=4×=2；

故答案為2．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出EF的長是解題關(guān)鍵．13.如圖，在矩形中，于點，對角線、相交于點，且，，則__________．【答案】【解析】【分析】由矩形性質(zhì)可得AO=CO=BO=DO，可證△ABE≌△AOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AE的長．解：在矩形中,AO=CO=BO=DO，∵，，∴BE=EO，∵AE⊥BD，∴垂直平分．∴AB=AO，∴AB=AO=BO，∴為等邊三角形．∴∠BAO=60°，∵AE⊥BD，∴∠BAE=30°，∴，∴．故答案為：.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．14.如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點C落在直線y=2x-6上時，線段BC掃過的面積為_______【答案】16【解析】【分析】根據(jù)題意，線段掃過的面積應(yīng)為一平行四邊形的面積，其高是的長，底是點平移的路程．求當(dāng)點落在直線上時的橫坐標(biāo)即可．解：如圖所示．點、的坐標(biāo)分別為、，．，，∴由勾股定理可得：．．點在直線上，，解得．即．．．即線段掃過的面積為16．故選：C．【點睛】此題考查平移的性質(zhì)及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是明確線段掃過的面積應(yīng)為一平行四邊形的面積．15.如圖是一個棱長為6的正方體盒子，一只螞蟻從棱上的中點出發(fā)，沿盒的表面爬到棱上后，接著又沿盒子的表面爬到盒底的處．那么，整個爬行中，螞蟻爬行的最短路程為__________．【答案】15【解析】【分析】根據(jù)題意，先將正方體展開，再根據(jù)兩點之間線段最短求解．將上面翻折起來，將右側(cè)面展開，如圖，連接，依題意得：，，∴．故答案:15【點睛】此題考查最短路徑，將正方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，運用勾股定理是解題關(guān)鍵．16.如圖，在菱形ABCD中，，對角線AC、BD相交于點O，點M在線段AC上，且，點P為線段BD上的一個動點，則的最小值是______．【答案】【解析】【分析】過M點作MH垂直BC于H點，與OB的交點為P點，此時MP+12PB的長度最小為MH，再算出MC的長度，在直角三角形MPC中利用特殊30°直角三角形的性質(zhì)即可解得MH．解：過M點作MH垂直BC于H點，與OB的交點為P點，此時MP+PB的長度最小∵菱形ABCD中，AB=AC=8∴AB=BC=AC=8，△ABC為等邊三角形∴∠PBC=30°，∠ACB=60°∴在直角△PBH中，∠PBH=30°∴PH=PB∴此時MP+PB得到最小值，MP+PB=MP+PH=MH∵AC=8，AM=2，∴MC=6又∠ACB=60°且△MHC直角三角形∴HC=MC=3，∴MH==．故答案為：．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與特殊30°直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及垂線段最短等知識，能夠找到最小值時的P點是解題關(guān)鍵．三、解答題17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先分母有理化后，再進行二次根式的混合運算即可得解；（1）先去括號和絕對值后，再進行二次根式的混合運算即可得解；解：（1）原式．（2）原式【點睛】此題主要考查了實數(shù)的混合運算，在計算過程中要準(zhǔn)確運用運算法則，求出準(zhǔn)確值．18.如圖，在中，點是的中點，點是線段延長線上一動點，連接，過點作的平行線，與線段的延長線交于點，連接、．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，，則在點的運動過程中：①當(dāng)時，四邊形矩形；②當(dāng)時，四邊形是菱形．【答案】（1）證明見解析（2）①；②【解析】【分析】（1）證，得，再由，即可得出結(jié)論；（2）①由矩形的性質(zhì)得，再求出，則；②由菱形的性質(zhì)得，再證是等邊三角形，即可得出．【小問1】證明：，，，點是的中點，，在和中，，，，又，四邊形是平行四邊形；【小問2】解：①．四邊形是矩形，，，，，，即當(dāng)時，四邊形是矩形；②．四邊形是菱形，，，，是等邊三角形，，即當(dāng)時，四邊形是菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形、矩形和菱形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．19.某初中學(xué)校欲向高一級學(xué)校推薦一名學(xué)生，根據(jù)規(guī)定的推薦程序：首先由本年級200名學(xué)生民主投票，每人只能推薦一人（不設(shè)棄權(quán)票），選出了票數(shù)最多的甲、乙、丙三人.投票結(jié)果統(tǒng)計如圖一：其次，對三名候選人進行了筆試和面試兩項測試.各項成績?nèi)缬冶硭荆簣D二是某同學(xué)根據(jù)上表繪制的一個不完整的條形圖.請你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）補全圖一和圖二.（2）請計算每名候選人的得票數(shù).（3）若每名候選人得一票記1分，投票、筆試、面試三項得分按照2：5：3的比確定，計算三名候選人的平均成績，成績高的將被錄取，應(yīng)該錄取誰？測試項目測試成績/分甲乙丙筆試929095面試859580【答案】（1）圖見解析；（2）甲的得票數(shù)為68票，乙的得票數(shù)為60票，丙的得票數(shù)為56票；（3）甲的平均成績?yōu)榉?，乙的平均成績?yōu)榉郑钠骄煽優(yōu)榉?；錄取乙【解析】【分析】?）用1減去甲、丙和其他的得票數(shù)所占總票數(shù)的百分率即可求出乙的得票數(shù)占總票數(shù)的百分率，由表格可知：甲的面試成績?yōu)?5分，然后補全圖一和圖二即可；（2）用總票數(shù)乘各候選人的得票數(shù)所占的百分率即可；（3）根據(jù)題意，求出三人的加權(quán)平均分，然后比較即可判斷．解：（1）乙的得票數(shù)占總票數(shù)的百分率為：1－34%－28%－8%=30%由表格可知：甲的面試成績?yōu)?5分，補全圖一和圖二如下：（2）甲的得票數(shù)為：200×34%=68（票）乙的得票數(shù)為：200×30%=60（票）丙的得票數(shù)為：200×28%=56（票）答：甲的得票數(shù)為68票，乙的得票數(shù)為60票，丙的得票數(shù)為56票．（3）根據(jù)題意，甲的平均成績?yōu)椋悍忠业钠骄煽優(yōu)椋悍直钠骄煽優(yōu)椋悍帧摺嘁业钠骄煽兏摺鄳?yīng)該錄取乙．【點睛】此題考查的是扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，結(jié)合扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖得出有用信息和掌握加權(quán)平均數(shù)的公式是解決此題的關(guān)鍵．20.如圖，E是?ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長．【答案】（1）證明過程見解析；（2）8【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD，證出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS證明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=EF=3，由平行線的性質(zhì)證出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的長．（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在?ABCD中，AD=BC=5，∴DE==4，∴CD=2DE=821.在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，衢州某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對A、B兩村之間的公路進行改造，并有甲工程隊從A村向B村方向修筑，乙工程隊從B村向A村方向修筑．已知甲工程隊先施工3天，乙工程隊再開始施工．乙工程隊施工幾天后因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)有甲工程隊單獨完成，直到公路修通．下圖是甲乙兩個工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）乙工程隊每天修公路多少米？（2）分別求甲、乙工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）若該項工程由甲、乙兩工程隊一直合作施工，需幾天完成？【答案】（1）120米（2）y乙=120x﹣360，y甲=60x（3）9【解析】解：（1）由圖得：720÷（9﹣3）=120（米），答：乙工程隊每天修公路120米．（2）設(shè)y乙=kx+b，則，解得：．∴y乙=120x﹣360．當(dāng)x=6時，y乙=360．設(shè)y甲=kx，則360=6k，k=60，∴y甲=60x．（3）當(dāng)x=15時，y甲=900，∴該公路總長為：720+900=1620（米）．設(shè)需x天完成，由題意得：（120+60）x=1620，解得：x=9．答：該項工程由甲、乙兩工程隊一直合