整數(shù)的乘法與除法

整數(shù)的乘法與除法一、乘法的概念與性質乘法是重復加法的運算，例如：3×4表示3個4相加。乘法滿足交換律，即a×b=b×a。乘法滿足結合律，即(a×b)×c=a×(b×c)。乘法具有分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。乘法的單位元素是1，即任何數(shù)與1相乘等于其本身。乘法的零元素是0，即任何數(shù)與0相乘等于0。二、乘法的計算方法一位數(shù)乘以一位數(shù)：直接按照乘法口訣進行計算。一位數(shù)乘以兩位數(shù)：先將一位數(shù)乘以十位數(shù)，再將一位數(shù)乘以個位數(shù)，最后將兩個結果相加。兩位數(shù)乘以兩位數(shù)：先將兩個數(shù)的個位數(shù)相乘，再將兩個數(shù)的十位數(shù)相乘，最后將兩個結果相加，并注意進位。三、除法的概念與性質除法是乘法的逆運算，例如：8÷4=2，表示2個4等于8。除法具有封閉性，即a÷b=c，則c×b=a。除法滿足結合律，即(a÷b)÷c=a÷(b×c)。除法具有分配律，即a÷(b+c)=a÷b+a÷c。四、除法的計算方法一位數(shù)除以一位數(shù)：直接按照除法口訣進行計算。一位數(shù)除以兩位數(shù)：先將一位數(shù)除以十位數(shù)，再將得到的商除以個位數(shù)。兩位數(shù)除以兩位數(shù)：先將兩個數(shù)進行比較，判斷商的十位數(shù)是多少，然后將十位數(shù)乘以除數(shù)，減去被除數(shù)的前兩位，再將得到的差除以除數(shù)的個位數(shù)，得到商的個位數(shù)。五、乘法與除法的應用計算面積：長方形、正方形的面積可以通過長×寬、邊長×邊長來計算。計算速度、路程：速度=路程÷時間，路程=速度×時間。計算折扣：折扣=原價×折扣率。計算百分比：百分比=部分÷總數(shù)×100%。六、乘法與除法的擴展負數(shù)的乘法：負數(shù)相乘得到正數(shù)。負數(shù)的除法：負數(shù)除以負數(shù)得到正數(shù)，負數(shù)除以正數(shù)得到負數(shù)。分數(shù)的乘法與除法：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母；分子相除的商作分子，分母相除的商作分母。一、乘法的概念與性質乘法是重復加法的運算，例如：3×4表示3個4相加。乘法滿足交換律，即a×b=b×a。乘法滿足結合律，即(a×b)×c=a×(b×c)。乘法具有分配律，即a×(b+c)=a×b+a×c。乘法的單位元素是1，即任何數(shù)與1相乘等于其本身。乘法的零元素是0，即任何數(shù)與0相乘等于0。二、乘法的計算方法一位數(shù)乘以一位數(shù)：直接按照乘法口訣進行計算。一位數(shù)乘以兩位數(shù)：先將一位數(shù)乘以十位數(shù)，再將一位數(shù)乘以個位數(shù)，最后將兩個結果相加。兩位數(shù)乘以兩位數(shù)：先將兩個數(shù)的個位數(shù)相乘，再將兩個數(shù)的十位數(shù)相乘，最后將兩個結果相加，并注意進位。三、除法的概念與性質除法是乘法的逆運算，例如：8÷4=2，表示2個4等于8。除法具有封閉性，即a÷b=c，則c×b=a。除法滿足結合律，即(a÷b)÷習題及方法：習題：計算25×36。答案：900解題思路：可以將25分解為5×5，然后運用乘法的分配律，即(5×5)×36=5×(5×36)=5×180=900。習題：計算48÷8。解題思路：48÷8可以直接按照除法口訣進行計算，即48÷8=6。習題：計算12×(5+3)。解題思路：根據(jù)乘法的分配律，即12×(5+3)=12×5+12×3=60+36=96。習題：計算150÷8。答案：18余6解題思路：150÷8可以先將150除以8得到商18，余數(shù)為6。習題：計算-24×5。答案：-120解題思路：負數(shù)乘以正數(shù)得到負數(shù)，即-24×5=-120。習題：計算-36÷4。解題思路：負數(shù)除以正數(shù)得到負數(shù)，即-36÷4=-9。習題：計算(20÷4)×10。解題思路：先計算括號內的除法，即20÷4=5，然后將結果與10相乘，即5×10=50。習題：計算8×(1/2)。解題思路：將分數(shù)1/2轉換為小數(shù)0.5，然后進行乘法運算，即8×0.5=4。習題：計算18×12。答案：216解題思路：可以將18分解為2×9，將12分解為2×6，然后運用乘法的分配律，即(2×9)×(2×6)=2×(9×2)×6=2×18×6=216。習題：計算-12÷(-3)。解題思路：負數(shù)除以負數(shù)得到正數(shù)，即-12÷(-3)=4。習題：計算56÷(7×2)。解題思路：先計算括號內的乘法，即7×2=14，然后將56除以14，即56÷14=4。習題：計算(-5)×(-2)。解題思路：負數(shù)乘以負數(shù)得到正數(shù)，即(-5)×(-2)=10。習題：計算144÷12。解題思路：144÷12可以直接按照除法口訣進行計算，即144÷12=12。習題：計算-18÷3。解題思路：負數(shù)除以正數(shù)得到負數(shù)，即-18÷3=-6。習題：計算(60÷6)×5。解題思路：先計算括號內的除法，即60÷6=10，然后將結果與5相乘，即10×5=50。習題：計算7×(1/3)。答案：7/3或2.333…解題思路：將分數(shù)1/3轉換為小數(shù)0.333…，然后進行乘法運算，即7×0.333…=7/3或2.333…。其他相關知識及習題：一、乘法的擴展知識習題：計算(-2)×5。答案：-10解題思路：負數(shù)乘以正數(shù)得到負數(shù)，即(-2)×5=-10。習題：計算(10/3)×7。答案：70/3或23.333…解題思路：將分數(shù)10/3轉換為小數(shù)，然后進行乘法運算，即(10/3)×7=70/3或23.333…。習題：計算(5/2)×(2/5)。解題思路：將兩個分數(shù)相乘，即(5/2)×(2/5)=5×2/2×5=1。習題：計算(-3/4)×(-4/3)。解題思路：負數(shù)分數(shù)相乘得到正數(shù)，即(-3/4)×(-4/3)=3×4/4×3=1。習題：計算(7/8)×(9/7)。答案：9/8或1.125解題思路：將兩個分數(shù)相乘，即(7/8)×(9/7)=7×9/8×7=9/8或1.125。習題：計算(-5/6)×(-6/5)。解題思路：負數(shù)分數(shù)相乘得到正數(shù)，即(-5/6)×(-6/5)=5×6/6×5=1。習題：計算(8/9)×(10/9)。答案：80/81解題思路：將兩個分數(shù)相乘，即(8/9)×(10/9)=8×10/9×9=80/81。習題：計算(-2/3)×(-3/2)。解題思路：負數(shù)分數(shù)相乘得到正數(shù)，即(-2/3)×(-3/2)=2×3/3×2=1。二、除法的擴展知識習題：計算-10÷5。解題思路：負數(shù)除以正數(shù)得到負數(shù)，即-10÷5=-2。習題：計算12÷(-3)。解題思路：正數(shù)除以負數(shù)得到負數(shù)，即12÷(-3)=-4。習題：計算(-8)÷2。解題思路：負數(shù)除以正數(shù)得到負數(shù)，即(-8)÷2=-4。習題：計算(15/4)÷(3/4)。解題思路：將兩個分數(shù)相除，即(15/4)÷(3/4)=15÷3=5。習題：計算(-9/2)÷(-3/2)。解題思路：負數(shù)分數(shù)相除得到正數(shù)，即(-9/2)÷(-3/2)=9÷3=3。習題：計算(7/8)÷(7/8)。解題思路：分數(shù)相除等于分子除以分母，即(7/8)÷(7/8)=7÷7=1。習題：計算(-5/6)÷(-5/6)。解題思路：負數(shù)分數(shù)相除得到正數(shù)，即(-5/6)÷(