2025屆新高考數(shù)學(xué)沖刺精準(zhǔn)復(fù)習(xí) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

2025屆新高考數(shù)學(xué)沖刺精準(zhǔn)復(fù)習(xí)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)01課前自學(xué)02課堂導(dǎo)學(xué)目錄【課時(shí)目標(biāo)】理解三角函數(shù)

y

＝

sin

x

，

y

＝

cos

x

，

y

＝tan

x

的圖象與

性質(zhì).【考情概述】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是新高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，

常以選擇題、填空題的形式進(jìn)行考查，時(shí)有交匯，難度中等，屬于高頻

考點(diǎn).

2.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)

y

＝

sin

x

y

＝

cos

x

y

＝

tanx

圖象

定義域RR值域[－1，1][－1，1]R單調(diào)遞增區(qū)間[－π＋2

k

π，2

k

π]（

k

∈Z）

k

∈Z}

（

k

∈Z）[－π＋2

k

π，2

k

π]（

k

∈Z）

（

k

∈Z）函數(shù)

y

＝

sin

x

y

＝

cos

x

y

＝

tanx

單調(diào)遞減區(qū)間[2

k

π，π＋2

k

π]（

k

∈Z）無(wú)奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱中心（

k

π，0）（

k

∈Z）對(duì)稱軸方程

x

＝

k

π（

k

∈Z）無(wú)周期2π2ππ

（

k

∈Z）[2

k

π，π＋2

k

π]（

k

∈Z）奇函數(shù)偶函數(shù)（

k

π，0）（

k

∈Z）

（

k

∈Z）

（

k

∈Z）

（3）

由對(duì)稱性求最小正周期的方法對(duì)稱抓住“心”與“軸”

A.

y

＝｜

sin

x

｜B.

y

＝

cos

x

C.

y

＝tan

x

??√A

A.函數(shù)

f

（

x

）的最小正周期為2πC.函數(shù)

f

（

x

）的圖象關(guān)于直線

x

＝0對(duì)稱D.函數(shù)

f

（

x

）是奇函數(shù)ABC

總結(jié)提煉

三角函數(shù)定義域的求法求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是列簡(jiǎn)單的三角不等式（組），常借

助三角函數(shù)線或三角函數(shù)的圖象來(lái)求解.

[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]1.函數(shù)

f

（

x

）＝lg（tan

x

－1）的定義域?yàn)椋?/p>

D

）D

B.0C.－1

A

1

總結(jié)提煉

求三角函數(shù)的值域（最值）的三種常見(jiàn)類型及解題思路（1）

形如

y

＝

a

sin

x

＋

b

cos

x

＋

c

的三角函數(shù)可化為

y

＝

A

sin

（ω

x

＋

φ）＋

c

的形式，再求值域（最值）；（2）

形如

y

＝

a

sin

2

x

＋

b

sin

x

＋

c

的三角函數(shù)，可先設(shè)

sin

x

＝

t

，化為

關(guān)于

t

的二次函數(shù)，再求值域（最值）；（3）

形如

y

＝

a

sin

x

cos

x

＋

b

（

sin

x

±

cos

x

）＋

c

的三角函數(shù)，可先

設(shè)

t

＝

sin

x

±

cos

x

，化為關(guān)于

t

的二次函數(shù)，再求值域（最值）.

A.1B.－1

C.－1D.0DB

4.函數(shù)

f

（

x

）＝

sin

x

－

cos

x

＋

sin

x

cos

x

（

x

∈[0，π]）的值域?yàn)?

?.

[－

1，1]

考點(diǎn)二

三角函數(shù)的性質(zhì)考向1

周期性例3函數(shù)

f

（

x

）＝

sin

22

x

的最小正周期為（

A

）B.πD.2π

A

3

A

A.0D.π

B總結(jié)提煉

1.對(duì)于函數(shù)

y

＝

A

sin

（ω

x

＋φ），其圖象的對(duì)稱軸一定經(jīng)過(guò)圖象的最

高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)一定是函數(shù)的零點(diǎn)，因此在判斷直

線

x

＝

x

0或點(diǎn)（

x

0，0）是不是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心時(shí)，可通

過(guò)檢驗(yàn)

f

（

x

0）的值進(jìn)行判斷.2.三角函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心的求解思路和方法：思路：函數(shù)

y

＝

A

sin

（ω

x

＋φ）的圖象的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心可結(jié)合函

數(shù)

y

＝

sin

x

的圖象的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心求解.

C

A

A.

f

（

x

）＝｜

cos

2

x

｜B.

f

（

x

）＝｜

sin

2

x

｜C.

f

（

x

）＝

cos

｜

x

｜D.

f

（

x

）＝

sin

｜

x

｜A

，

k

∈Z

總結(jié)提煉

求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種方法（1）

代換法：將比較復(fù)雜的三角函數(shù)中含自變量的代數(shù)式整體當(dāng)作

一個(gè)角

u

（或

t

），利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，列不等式組求解.（2）

圖象法：畫(huà)出三角函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求它的單調(diào)區(qū)間.要注意求函數(shù)

y

＝

A

sin

（ω

x

＋φ）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，ω的符號(hào).若ω＜0，

則一定要先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，同時(shí)切莫漏掉考慮函數(shù)自身的

定義域.

對(duì)接高考（2023·上海卷）已知

a

∈R，記

y

＝

sin

x

在區(qū)間[

a

，2

a

]上的最小值為

sa

，在區(qū)間[2

a

，3

a