高中數(shù)學(xué)-平面與平面垂直的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

高中數(shù)學(xué)教案

課題：平面與平面垂直的性質(zhì)

學(xué)校：

姓名：____________

電話：

課題：平面與平面垂直的性質(zhì)

課型：新授課

一、教學(xué)分析：

空間中平面與平面之間的位置關(guān)系中，垂直是一種非常重要的位置關(guān)系，它不僅應(yīng)用較

多，而且是空間問題平面化的典范.空間中平面與平面垂直的性質(zhì)定理具備以下兩個(gè)特點(diǎn)：

(1)它是立體幾何中最難、最"高級(jí)”的定理.(2)它往往又是一個(gè)復(fù)雜問題的開端，即先由

面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，否則無法解決問題.因此，面面垂直的性質(zhì)定理是立體幾何中最

重要的定理.

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

(1)使學(xué)生掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理；

(2)能運(yùn)用平面與平面垂直的性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問題；

(3)理解線線垂直、線面垂直、面面垂直的內(nèi)在聯(lián)系。

2、過程與方法

(1)讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對(duì)性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識(shí)；

(2)面面垂直的性質(zhì)定理的推理論證。

3、情態(tài)與價(jià)值

通過“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏

輯推理能力。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：平面與平面垂直的性質(zhì)定理及應(yīng)用；

教學(xué)難點(diǎn)：空間中線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化。

四、學(xué)法與用具

(1)學(xué)法：直觀感知、操作確認(rèn)，猜想與證明。

(2)用具：書本；長(zhǎng)方體模型；多媒體白板。

五、教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)意

教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)

過程圖

(1)直線與平面垂直的性質(zhì)定理及符號(hào)表示：垂

直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。符號(hào)表示：

回顧教師提問，學(xué)生回答

a±a,b=>a//b

復(fù)刃復(fù)習(xí)鞏

(2)面面垂直的判定定理.固

如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這

兩個(gè)平面互相垂直.

兩個(gè)平面垂直的判定定理符號(hào)表述為：

AB1J3

>=>a±p.

ABcza

一、情景引入教師提出問題.

思考1：黑板所ZE平面與地面.所在平面垂直，你能學(xué)生思考、討論問

否在黑板上畫一條直線與地垂d垂層[?題，然后回答問題，

生：故只需在黑

思考2：思考2：女口圖1,長(zhǎng)方儀CD-ABCD

MB板上作一直線與兩

個(gè)平面的交線垂直

中，平面A)’與平面A8處世直，直線AA垂

即可.

借助長(zhǎng)方體模復(fù)習(xí)鞏

新課直于其交線AD.平面AA。/，'內(nèi)白向直線AA與平

型，在長(zhǎng)方體ABCD固以舊

導(dǎo)入

面ABCD垂直電A'B'C'D'中,面帶新

D'CA'ADD'L^ABCD,

7

4'A'A±AD,ABLA'A

剪___C'：AD[}A'A=A

A

圖1：.A'A±面

ABCD

教師點(diǎn)出主題

思考3：如圖2設(shè)教師提出問題，

學(xué)生思考、觀察、討

ar/3,a[}p=CD,ABua.

論，然后回答問題

AB±CD,ABr\CD=L3,則直線AB與平面

師：證明直線和

塞平面垂直一般都轉(zhuǎn)

化為證直線和平面本例

內(nèi)兩條交線垂直，現(xiàn)題的難

/

ABLCD,需找一條點(diǎn)是構(gòu)

B的位置關(guān)系?(直線與AB垂直，有造輔助

探索圖2條件a，/?還沒有線，采用

新知證明：在￡內(nèi)引直線6￡工CD，垂足為B，則/用，能否利用分析綜

ABE是二面角a-CD-pi向平面角.由a_L/知，AB構(gòu)造一條直線與AB合法能

_LBE,又ABVCD,BE與CD是0內(nèi)的兩條相交直垂直呢？較好地

線，所以A3_L/?生：在面月內(nèi)過解決線

B作BELCD即可.面垂直

師：為什么呢？的判定

條件.

學(xué)生分析，教師

板書

教師：用三種語

探索二、平面與平面垂直的性質(zhì)定理言描述平面與平面

新知兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直垂直的性質(zhì)定理；分

線與另一個(gè)平面垂直析平面與平面垂直

簡(jiǎn)記為：面面垂直=>線面垂直.的性質(zhì)定理的特點(diǎn)，

嘗試：討論應(yīng)用定理的難

點(diǎn)總結(jié)應(yīng)用面面垂

1、設(shè)a_L〃，PGa,過點(diǎn)尸作平面〃的垂線”，

直的性質(zhì)定理的口

試判斷直線。與平面a的位置關(guān)系_____。訣.

2、如圖3所示，在四棱錐。一ABC。中，

平面PAO1平面A8CO,

引導(dǎo)學(xué)生作圖

且

R41AD.或借助模型探究得

出直線a與平面a的

求證：PAJ_平面ABCD

關(guān)系.

師生共同分析

思路，完成證題過

程，然后教師給予評(píng)

注.

師：利用“同一法”

證明問題主要是在

按一般途徑不易完

成問題的情形下，所

圖3采用的一種數(shù)學(xué)方

三、精講點(diǎn)撥法，這里要求做到兩

例1、如圖4所示，點(diǎn).一是作出符合題

AB是?。的直徑，意的直線不易想到，

二是證直線b與直線

點(diǎn)。是。O上的動(dòng)點(diǎn)a重合，相對(duì)容易一

些，本題注意要分類

尸是0O所在平面外的一點(diǎn)，

討論，其結(jié)論也可作

性質(zhì)用.

平面PACJ_平

求證：平面PAC

P

A^

圖4

變式1：如圖5,P是四邊形48CO

所在平面外一點(diǎn)，四雌A8C7混

邊長(zhǎng)為。的菱形，_iZD48=60。，

側(cè)面PAO,底面48CD,G為4。中點(diǎn)。

求證：86_1_平面尸4。

B。

圖5

例2、如圖，已知平面師投影例2并讀

a,p,a_L￡,直線a滿足題

a_L￡,a<Za,試判斷-z直線a生：平行

與平面a的位置關(guān)系.J師：證明線面平

解：在a內(nèi)作垂直于a與尸交線的直線b，行一般策略是什

因?yàn)閍，/7,所以，，P么？鞏固所

因?yàn)閍_L〃，所以a〃b.生：轉(zhuǎn)證線線平學(xué)知識(shí)，

又因?yàn)閍<za,所以c1//a.行訓(xùn)練化

即直線a與平面a平，f.師：假設(shè)內(nèi)一條歸能力.

直線b//a則b與a

變式：如圖在三棱鉗尸一，

27,A8W的位置關(guān)系如何？

典例已知A3,AC,平面P48_L生：垂直鞏固所

分析平面A3。平面PAC」L平面ABC,師：已知學(xué)知識(shí)，

bua,a，0,怎樣訓(xùn)練分

求證：(1)AC_L平面P/IB；

作直線6?類思想

(2)A8_L平面PAC;(3)PAJ.平面ABC

生：在。內(nèi)作b化歸能

垂直于a、6的交線力及思

A即可.維的靈

學(xué)生寫出證明活性.

過程，教師投影.

B圖7

1、下列命題中錯(cuò)睇的是(A)

A.如果平面a,平面那么平面。內(nèi)所有鞏固、所

達(dá)標(biāo)

直線垂直于平面夕.學(xué)知識(shí)

檢測(cè)

B.如果平面a_L平面￡,那么平面。內(nèi)一定學(xué)生獨(dú)立完成

存在直線平行于平面￡.

C.如果平面a不垂直平面￡,那么平面a內(nèi)

一定不存在直線垂直于平面p.

D.如果平面a_L平面y,平面/_L平面y,

a[\p=l,那么Uy.

2、已知兩個(gè)平面垂直，下列命題（B）

①一個(gè)平面內(nèi)已積壓直線必垂直于另一平面

內(nèi)的任意一條直線.

②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平

面的無數(shù)條直線.

③一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一

個(gè)平面.

④過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此

垂線必垂直于另一個(gè)平面.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.2C.1D.0

3、若a_L⑸/La,則/與尸的位置關(guān)系_____。

4、已知平面a,§,直線a,且=AB,

a//a,試判斷直線a與直線夕的位置關(guān)

系.

回

顧、反

（1）請(qǐng)歸納一下本節(jié)學(xué)習(xí)了什么性質(zhì)定理，

思、歸納

其內(nèi)容是什么？

歸納學(xué)生歸納總結(jié)，知識(shí)提

總結(jié)教材再補(bǔ)充完善.高自我

（2）你能用符號(hào)語言和圖形語言表述該性質(zhì)

整合知

定理嗎？

識(shí)的能

力.

必做：習(xí)題2.3A組第2題、第5題

固化知

選做：（1）求證：兩條異面直線不能同時(shí)和一個(gè)平

課后識(shí)

面垂直；學(xué)生獨(dú)立完成

作業(yè)提升能

（2）求證：三個(gè)兩兩垂直的平面的交線兩兩

力

垂直。

高中數(shù)學(xué)教案

課題：平面與平面垂直的性質(zhì)

學(xué)校：

姓爸____________

電話：______

課題：平面與平面垂直的性質(zhì)

課型：新授課

一、教學(xué)分析：

空間中平面與平面之間的位置關(guān)系中，垂直是一種非常重要的位置關(guān)系，它不僅應(yīng)用較

多，而且是空間問題平面化的典范.空間中平面與平面垂直的性質(zhì)定理具備以下兩個(gè)特點(diǎn)：

(1)它是立體幾何中最難、最"高級(jí)”的定理.(2)它往往又是一個(gè)復(fù)雜問題的開端，即先由

面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，否則無法解決問題.因此，面面垂直的性質(zhì)定理是立體幾何中最

重要的定理.

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

(1)使學(xué)生掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理；

(2)能運(yùn)用平面與平面垂直的性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問題；

(3)理解線線垂直、線面垂直、面面垂直的內(nèi)在聯(lián)系。

2、過程與方法

(1)讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對(duì)性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識(shí)；

(2)面面垂直的性質(zhì)定理的推理論證。

3、情態(tài)與價(jià)值

通過“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏

輯推理能力。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：平面與平面垂直的性質(zhì)定理及應(yīng)用；

教學(xué)難點(diǎn)：空間中線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化。

四、學(xué)法與用具

(1)學(xué)法：直觀感知、操作確認(rèn)，猜想與證明。

(2)用具：書本；長(zhǎng)方體模型；多媒體白板。

五、教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)意

教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)

過程圖

(1)直線與平面垂直的性質(zhì)定理及符號(hào)表示：垂

直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。符號(hào)表示：

回顧a±a,b'ana〃b

復(fù)習(xí)教師提問，學(xué)生回答

(2)面面垂直的判定定理.

復(fù)習(xí)鞏

如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這

固

兩個(gè)平面互相垂直.

兩個(gè)平面垂直的判定定理符號(hào)表述為：

ABVp

>=>a±B.

ABcza

一、情景引入教師提出問題.

思考1：黑板所在平面與地面所在平面垂直，你能學(xué)生思考、討論問

否在黑板上畫一條直線與地面垂直？題，然后回答問題，

復(fù)習(xí)鞏

新課生：故只需在黑

思考2：思考2：如圖1,長(zhǎng)方體ABCD-ABCD固以舊

導(dǎo)入板上作一直線與兩

帶新

個(gè)平面的交線垂直

中，平面A'ADD'與平面A8CD垂直，直線A'A垂

即可.

借助長(zhǎng)方體模

型，在長(zhǎng)方體ABC。

直于其交線40.平面AADD內(nèi)fi月直線AA與平

-A'B'C'D'中，面

面ABCD垂直嗎？A'ADD'±^\ABCD,

D：_________cA'AA-AD,ABLA'A

ci'：ADnA'A=A

I

_____c__

/

A二_________

A3，AA±面

圖1ABCD

教師點(diǎn)出主題

思考3：in圖2設(shè)教師提出問題，

學(xué)生思考、觀察、討

a1(3,a^\(3^CD,ABuC4

論，然后回答問題

AB1CD,ABC\CD=t3,則直線AB與平面

師：證明直線和

平面垂直一般都轉(zhuǎn)

化為證直線和平面本例

D____

內(nèi)兩條交線垂直，現(xiàn)題的難

上

ABVCD,需找一條點(diǎn)是構(gòu)

P的位置關(guān)系?(直線與AB垂直，有造輔助

探索圖2條件a_L/?還沒有線，采用

新知證明：在￡內(nèi)引直線5E_LCD，垂足為8,則/用，能否利用a_L/分析綜

ABE是二面角a-。-/?f的平面角.由aJL￡知，AB構(gòu)造一條直線與AB合法能

_L8E,又ABLCD,BE與CD是￡內(nèi)的兩條相交直垂直呢？較好地

線，所以AB_L〃生：在面夕內(nèi)過解決線

B作BE_LC￡＞即可.面垂直

師：為什么呢？的判定

條件。.

學(xué)生分析，教師

板書

教師：用三種語

二、平面與平面垂直的性質(zhì)定理言描述平面與平面

兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直垂直的性質(zhì)定理；分

線與另一個(gè)平面垂直析平面與平面垂直

簡(jiǎn)記為：面面垂直=線面垂直.的性質(zhì)定理的特點(diǎn)，

嘗試：討論應(yīng)用定理的難

點(diǎn)總結(jié)應(yīng)用面面垂

探索2、設(shè)a_L尸，PGa,過點(diǎn)P作平面廣的垂線m

直的性質(zhì)定理的口

新知

試判斷直線a與平面a的位置關(guān)系______。訣.

2、如圖3所示，在四棱錐P—ABC。中，

平面PA。J.平面ABC。，

引導(dǎo)學(xué)生作圖

且弘1AD.

或借助模型探究得

出直線a與平面a的

求證：平面ABC。

關(guān)系.

師生共同分析

思路，完成證題過

程，然后教師給予評(píng)

注.

師：利用“同一法”

證明問題主要是在

按一般途徑不易完

?C

成問題的情形下，所

圖3采用的一種數(shù)學(xué)方

三、精講點(diǎn)撥法，這里要求做到兩

例1、如圖4所示，點(diǎn).一是作出符合題

意的直線不易想到，

是。O的直徑，

二是證直線匕與直線

點(diǎn)。是上的動(dòng)點(diǎn)a重合，相對(duì)容易一

些，本題注意要分類

P是。O所在平面外的一點(diǎn)，

討論，其結(jié)論也可作

性質(zhì)用.

平面PAC_L平

求證：平面PAC

P

圖4

變式1：如圖5,P是四邊形48。

所在平面外一點(diǎn)，四邊杉A3C3是

邊長(zhǎng)為a的菱形，月NZM8=60。，

側(cè)面PA。，底面ABC。,G為AO中點(diǎn)。

求證：BGJ?平面PAO

A

A4

BC

圖5

典例例2、如圖，已知平面a,夕，a10,直線。師投影例2并讀鞏固所

分析滿足aJ_￡,acta,試判斷題學(xué)知識(shí)，

直線a與平面a的位置力關(guān)系.生：平行訓(xùn)練化

解：在a內(nèi)作垂直/于a師：證明線面平歸能力.

與夕交線的直線b,乙」行一般策略是什

因?yàn)樗悦矗?/p>

因?yàn)閍_L/?,所以a〃6.生：轉(zhuǎn)證線線平鞏固所

又因?yàn)椤＂賏,所以a〃a行學(xué)知識(shí)，

即直線a與平面a平行.師：假設(shè)內(nèi)一條訓(xùn)練分

直線b//a則匕與a類思想

變式2:如圖7,在三棱書hp--ABCV，

的位置關(guān)系如何？化歸能

已知A3,AC,平面PAB」生：垂直力及思

平面43c平面PAC，平面ABC,師：已知維的靈

bua,a，/3,怎樣

求證：(1)AC_L平面PAB；活性.

作直線b?

(2)A8_L平面尸AC;(3)PA二F面ABC

生：在a內(nèi)作b

垂直于a、￡的交線

即可.

A

學(xué)生寫出證明