高考物理專題訓練：萬有引力與航天（兩套 附詳細答案解析）

Page1高考物理專題訓練：萬有引力與航天（基礎卷）一、(本題共13小題，每小題4分，共52分。在每小題給出的四個選項中，第1～8題只有一項符合題目要求，第9～13題有多項符合題目要求。全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)1．人類對天體運動的認識有著漫長艱難的過程，如日心說和地心說。下列說法不正確的是()A．地心說認為地球處于宇宙的中心靜止不動，太陽、月亮以及其他行星都繞地球運動B．日心說認為太陽是宇宙的中心且靜止不動，地球和其他行星都繞太陽運動C．在天文學史上，雖然日心說最終戰(zhàn)勝了地心說，但地心說更符合人們的直接經(jīng)驗D．哥白尼經(jīng)過長期觀測和研究，提出了地心說，開普勒在總結前人大量觀測資料的基礎上，提出了日心說【答案】D【解析】托勒密提出的是地心說，哥白尼提出的是日心說，選項D不正確。2．德國天文學家開普勒用了20年的時間研究了丹麥天文學家第谷的行星研究資料，提出了開普勒行星運動定律。下列說法中正確的是()A．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上B．對任意一個行星來說，在其軌道上運動時，離太陽越近的，其運動速度越慢C．水星繞太陽運動的半長軸比金星的小，所以水星繞太陽運動的周期長D．所有繞不同中心天體運行的天體的軌道半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等【答案】A【解析】根據(jù)開普勒第一定律得知，選項A正確；開普勒第二定律得知，選項B錯誤；據(jù)開普勒第三定律可知選項C錯誤；中心天體不同，繞中心天體運動的天體的軌道半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值是不相同的，選項D錯誤。3．隨著科學技術的不斷發(fā)展，宇宙中飛行的衛(wèi)星也越來越多。技術更先進、性能更優(yōu)越的衛(wèi)星不斷地替代落后的衛(wèi)星。一顆報廢的衛(wèi)星由于失去了動力，在空氣阻力作用下，其運行高度逐漸降低，在還沒有進入大氣層燒毀之前，其()A．周期逐漸增大B．動能逐漸增大C．速度逐漸減小D．加速度逐漸減小【答案】B【解析】由＝mr可知，隨著衛(wèi)星高度的逐漸降低，其軌道半徑越來越小，周期逐漸減小，選項A錯誤；由＝m得v＝，線速度逐漸增大，選項B正確、C錯誤；因為加速度a＝，選項D錯誤。4．木星是繞太陽公轉的行星之一，而木星的周圍又有衛(wèi)星繞其公轉。如果已知下列物理量，能求得木星質量的是()A．衛(wèi)星的公轉周期和木星的軌道半徑B．木星的公轉周期和衛(wèi)星的軌道半徑C．衛(wèi)星的公轉周期和軌道半徑D．木星的公轉周期和軌道半徑【答案】C【解析】衛(wèi)星受到木星的萬有引力作用繞木星做勻速圓周運動，有＝mr成立，式中m為衛(wèi)星的質量、M為木星的質量、r為衛(wèi)星的軌道半徑、T為衛(wèi)星的公轉周期，解得M＝，選項C正確，其他選項錯誤。5．通過實驗精確測得兩個半徑都為R的相同實心小銅球緊靠在一起時，它們之間的萬有引力大小為F。若把兩個半徑都是2R的實心大銅球緊靠在一起，則它們之間的萬有引力的大小為()A．16FB．8FC．4FD．2F【答案】A【解析】小銅球之間的萬有引力F＝，若半徑變?yōu)?R，則大銅球的體積是小銅球體積的8倍，大銅球的質量也是小銅球質量的8倍，因此萬有引力應為16倍，選項A正確。6．2019年1月3日，“嫦娥四號”成功軟著陸在月球背面，并通過“鵲橋”中繼星傳回了世界第一張近距離拍攝的月背影像圖，揭開了古老月背的神秘面紗。飛船在月球表面軟著陸之前，在靠近月球表面的軌道上運行，若要估算月球的平均密度，唯一要測量的物理量是()A．飛船的軌道半徑B．月球的半徑C．飛船的飛行周期D．飛船的線速度【答案】C【解析】飛船在靠近月球表面的軌道上運行時，其軌道半徑近似等于月球半徑，飛船受到月球的萬有引力充當其做勻速圓周運動的向心力，則＝mR，又因為M＝ρV＝，解得平均密度ρ＝，選項C正確。7．金星、地球和火星繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金＜R地＜R火，由此可以判定A．a(chǎn)金＞a地＞a火B(yǎng)．a(chǎn)火＞a地＞a金C．v地＞v火＞v金D．v火＞v地＞v金【答案】A【解析】由萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,R2)＝ma可知軌道半徑越小，向心加速度越大，故知A項正確，B錯誤；由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,r))可知軌道半徑越小，運行速率越大，故C、D都錯誤。8．宇航員乘坐飛船到達某個天體，發(fā)現(xiàn)在該天體上以某一初速度豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度是在地球上以相同初速度豎直上拋達到的最大高度的k倍，已知該天體的半徑是地球半徑的m倍，若不計空氣阻力，則該天體的質量是地球質量的()A．km2B．C．D．【答案】B【解析】由公式G＝mg和H＝得M＝，選項B正確。9．關于地球同步衛(wèi)星，下列說法中正確的是()A．同步衛(wèi)星的周期與地球的公轉周期相等B．同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉周期相等C．同步衛(wèi)星的高度是唯一的D．同步衛(wèi)星可以定點在地球上空的任意位置【答案】BC【解析】同步衛(wèi)星指的是與地球自轉同步，即同步衛(wèi)星的周期也是24小時，選項A錯誤、B正確；同步衛(wèi)星是由地球對其的萬有引力提供向心力，即＝m(R+h)，解得h＝－R，選項C正確；同步衛(wèi)星只能定點在赤道上空，選項D錯誤。10．環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，離地越高，則衛(wèi)星的()A．運行速度越大 B．周期越大C．向心加速度越大D．發(fā)射速度越大【答案】BD【解析】由＝m得運行速度v＝，選項A錯誤；＝m(R+h)得運行周期T＝，選項B正確；a＝，選項C錯誤；衛(wèi)星越高，需要的發(fā)射速度越大，選項D正確。11．在遠離其他天體的宇宙空間里，存在著兩個天體，它們始終繞著其連線上的某點做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A．這兩個天體的周期一定相等B．這兩個天體的運行速度大小一定相等C．這兩個天體的向心加速度大小一定相等D．這兩個天體的質量與運行速度的乘積一定相等【答案】AD【解析】在遠離其他天體的宇宙空間里的兩個天體，它們做勻速圓周運動的向心力來源于它們之間的萬有引力，這兩個天體的周期一定相等，選項A正確；因為它們的質量不一定相等，其軌道半徑也不一定相等，運行速度不一定相等，向心加速度大小不一定相等，選項B、C錯誤；＝m1＝m2，又因為，m1v1＝m2v2，選項D正確。12．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，若繞地球做勻速圓周運動的空間站離地面的高度也等于R，則()A．空間站的運行速度為B．空間站的加速度為C．空間站的周期為D．空間站里的人和物都處于完全失重狀態(tài)，沒有重力【答案】AB【解析】＝mg，＝m，解得v＝，選項A正確；空間站的加速度a＝，選項B正確；＝m(R+R)，解得T＝4π，選項C錯誤；空間站里的人和物所受到的萬有引力都用來充當其做勻速圓周運動所需要的向心力，處于完全失重狀態(tài)，但重力并沒有消失，選項D錯誤。13．在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關系如圖中實線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a－x關系如圖中虛線所示，假設兩星球均為質量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則()A．M與N的密度相等B．Q的質量是P的3倍C．Q下落過程中的最大動能是P的4倍D．Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍【答案】AC【解析】由a－x圖象可知，加速度沿豎直向下方向為正方向，根據(jù)牛頓第二定律有mg－kx＝ma，變形式為，該圖象的斜率為，縱軸截距為重力加速度g。根據(jù)圖象的縱軸截距可知，兩星球表面的重力加速度之比為；又因為在某星球表面上的物體，所受重力和萬有引力相等，即，即該星球的質量。又因為，聯(lián)立得。故兩星球的密度之比為，故A正確；當物體在彈簧上運動過程中，加速度為0的一瞬間，其所受彈力和重力二力平衡，mg＝kx，即；結合a－x圖象可知，當物體P和物體Q分別處于平衡位置時，彈簧的壓縮量之比為：，故物體P和物體Q的質量之比為，故B錯誤；物體P和物體Q分別處于各自的平衡位置（a＝0）時，它們的動能最大；根據(jù)v2＝2ax，結合a－x圖象面積的物理意義可知：物體P的最大速度滿足，物體Q的最大速度滿足，則兩物體的最大動能之比，C正確；物體P和物體Q分別在彈簧上做簡諧運動，由平衡位置（a＝0）可知，物體P和Q振動的振幅A分別為x0和2x0，即物體P所在彈簧最大壓縮量為2x0，物體Q所在彈簧最大壓縮量為4x0，則Q下落過程中，彈簧最大壓縮量時P物體最大壓縮量的2倍，D錯誤。二、(本題共4小題，共48分。把答案填在題中的橫線上或按題目要求作答。解答題應寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟，只寫出最后答案的不能得分。有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位)14．(10分)2019年1月3日，“嫦娥四號”成功軟著陸在月球背面。知月球的質量約為地球質量的，月球的半徑約為地球半徑的，地球的第一宇宙速度為7.9km/s，在地面上的發(fā)射速度為第一宇宙速度的倍時，物體將脫離地球的引力。(1)求月球的第一宇宙速度。(2)類比法是科學研究的重要方法之一，如果把月球與地球相類比的話，則“嫦娥四號”在月球表面的起飛速度至少多大才能離開月球返回地球？【解析】(1)衛(wèi)星在天體表面附近運行的速度稱為第一宇宙速度，＝m(3分)解得第一宇宙速度v＝(2分)即月球的第一宇宙速度v月＝v＝1.76km/s。(2分)(2)類比地球，“嫦娥四號”要返回地球，在月面起飛速度至少為：v2＝×1.76km/s＝2.49km/s。(3分)15．(10分)北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星定位與通信系統(tǒng)(BDS)，是繼美全球定位系統(tǒng)(GPS)和俄GLONASS之后的第三個成熟的衛(wèi)星導航系統(tǒng)。導航系統(tǒng)中的地球同步衛(wèi)星可用來傳送電話信號。地球半徑約為6.4×106m，無線電信號的傳播速度為3.0×108m/s，地球表面附近的重力加速度為10m/s2。(＝4.26，＝2.1，結果保留兩位有效數(shù)字)(1)求同步衛(wèi)星距地的高度。(2)如果你與同學在地面上用同步衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出信號至收到對方發(fā)出的信號所需的最短時間約為多少？【解析】(1)萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力，則：＝m(R+h)(2分)＝mg(2分)解得同步衛(wèi)星距地面的高度h＝3.6×107m。(2分)(2)發(fā)出信號至接收到對方的信號所需的最短時間t＝(2分)解得t＝0.48s。(2分)16．(13分)A、B是地球的兩顆衛(wèi)星，其軌道半徑分別為RA和RB，某時刻B衛(wèi)星正好位于A衛(wèi)星的正上方，如圖所示。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g。(1)求這兩顆衛(wèi)星的周期。(2)至少經(jīng)過多長時間，B衛(wèi)星再次運動到A衛(wèi)星的正上方?【解析】(1)萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力，有＝mARA(2分)＝mg(2分)可得A衛(wèi)星的周期TA＝(2分)同理可得，B衛(wèi)星的周期TB＝。(2分)(2)要B衛(wèi)星再次運動到A衛(wèi)星的正上方，則A衛(wèi)星至少要比B衛(wèi)星多轉過2π的角度，設時間為t，則()t＝2π(3分)解得：t＝。(2分)17．(15分)在不久的將來，我國科學家乘坐“嫦娥N號”飛上月球(可認為是均勻球體)，為了研究月球，科學家在月球的“赤道”上以大小為v0的初速度豎直上拋一物體，經(jīng)過時間t1，物體回到拋出點；在月球的“兩極”處仍以大小為v0的初速度豎直上拋同一物體，經(jīng)過時間t2，物體回到拋出點。已知月球的半徑為R，求：(1)月球的質量。(2)月球的自轉周期?！窘馕觥?1)科學家在“兩極”處豎直上拋物體時，由勻變速直線運動的公式得：－v0＝v－g2t2(2分)解得月球“兩極”處的重力加速度g2＝(2分)同理可得月球“赤道”處的重力加速度g1＝(2分)在“兩極”沒有月球自轉的影響下，萬有引力等于重力，＝mg2(2分)解得月球的質量M＝。(2分)(2)由于月球自轉的影響，在“赤道”上，有－mR＝mg1(3分)解得：T＝2π。(2分)高考物理專題訓練：萬有引力與航天（提高卷）一、(本題共13小題，每小題4分，共52分。在每小題給出的四個選項中，第1～8題只有一項符合題目要求，第9～13題有多項符合題目要求。全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)1．2018年10月2日，美法加三名科學家獲得了諾貝爾物理學獎，以表彰他們在激光物理領域的突破性發(fā)明。許多物理學家的科學研究推動了人類文明的進程，下列說法正確的是()A．牛頓首次在實驗室里測出了引力常量并發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律B．牛頓在發(fā)現(xiàn)萬有定律的過程中應用了牛頓第三定律C．開普勒通過研究、觀測和記錄發(fā)現(xiàn)行星繞太陽做勻速圓周運動D．開普勒發(fā)現(xiàn)了行星運動定律并認為“在高山上水平拋出一物體，只要速度足夠大就不會再落在地球上”【答案】B【解析】牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卡文迪許在實驗室里測出了引力常量，A項錯誤；在發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程中，牛頓應用了牛頓第二定律、第三定律以及開普勒定律，B項正確；開普勒通過研究、觀測和記錄發(fā)現(xiàn)了行星運動定律，根據(jù)開普勒第一定律可知，所有行星繞太陽的運動都是橢圓，C項錯誤；“在高山上水平拋出一物體，只要速度足夠大就不會再落在地球上”是牛頓的觀點，D項錯誤。2．2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸，在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描F隨h變化關系的圖象是()【答案】D【解析】根據(jù)萬有引力定律可得：F＝Geq\f(Mm,（R＋h）2)，h越大，F(xiàn)越大，故選項D符合題意。3．對于環(huán)繞地球做圓周運動的衛(wèi)星來說，它們繞地球做圓周運動的周期會隨著軌道半徑的變化而變化，某同學根據(jù)測得的不同衛(wèi)星做圓周運動的半徑r與周期T的關系作出如圖所示圖象，則可求得地球質量為(已知引力常量為G)()A．eq\f(4π2a,Gb)B．eq\f(4π2b,Ga)C．eq\f(Ga,4π2b)D．eq\f(Gb,4π2a)【答案】A【解析】由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)·r，可得eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，結合題圖圖線可得，eq\f(a,b)＝eq\f(GM,4π2)，故M＝eq\f(4π2a,Gb)。4．我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站。如圖所示，關閉發(fā)動機的航天飛機A在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓的近月點B處與空間站對接．已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G，月球的半徑為R。下列判斷正確的是()A．航天飛機到達B處由橢圓軌道進入空間站軌道時必須加速B．圖中的航天飛機正在減速飛向B處C．月球的質量M＝eq\f(4π2r3,GT2)D．月球的第一宇宙速度v＝eq\f(2πr,T)【答案】C【解析】航天飛機到達B處時速度比較大，如果不減速，此時萬有引力不足以提供向心力，這時航天飛機將做離心運動，故A錯誤；因為航天飛機越接近月球，受到的萬有引力越大，加速度越大，所以航天飛機正在加速飛向B處，B錯誤；由萬有引力提供空間站做圓周運動的向心力，則Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，整理得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，故C正確；速度v＝eq\f(2πr,T)是空間站在軌道r上的線速度，而不是圍繞月球表面運動的第一宇宙速度，故D錯誤。5．2019年4月10日，包括中國在內(nèi)，全球多地天文學家同步公布人類史上首張黑洞照片，照片中是室女座巨橢圓星系M87的黑洞照片，這是黑洞存在最直接的視覺證據(jù)。黑洞的發(fā)現(xiàn)是由全球200多位科學家，歷時十年、從全球四大洲8個觀測點共同合作完成的成果，這也表明當今世界合作才會共贏，單邊主義只會越走越窄。黑洞是一個非常致密的天體，會形成強大的引力場，連光也無法逃脫。某黑洞中心天體的質量是太陽的50億倍，太陽質量為2×1030kg，光在真空中的傳播速度c＝3×108m/s，引力常量G＝6.67×10-11N?m2/kg2，請估算該黑洞最大半徑的數(shù)量級為()A．109mB．1010mC．1011mD．1012m【答案】D【解析】設“黑洞”的可能半徑為R，質量為M，根據(jù)逃逸速度（第二宇宙速度）的定義，結合第一宇宙速度可知，須滿足，即有m，故選項D正確。6．2018年1月31日，天空上演152年一遇的“超級月亮＋藍月亮＋紅月亮”三合一的月全食天文奇觀，超級月亮的首要條件是月球距地球最近，月球繞地球運動實際是沿橢圓軌道，距離地球的距離在近地點時為36.3萬千米，而位于遠地點時距離為40.6萬千米，運行周期為27.3天，那么以下說法正確的是()A．月球在遠地點時繞行的線速度最大B．每次月球在近地點時，地球上同一位置的人都將看到月食C．有一種說法，月球的近地點離地球越來越遠，如果一旦變成半徑大小等于40.6萬千米的圓軌道，那么月球繞地球運動的周期將變大D．月球是地球的衛(wèi)星，它在遠地點時的機械能大于在近地點時的機械能【答案】C【解析】月球在遠地點時線速度最小，故A錯誤；由于地球在自轉，則地球同一位置的人不一定都能看到月食，故B錯誤；由橢圓軌道變成圓軌道后軌道長半軸變大，根據(jù)開普勒第三定律可知周期變大，所以C正確；衛(wèi)星在同一軌道上（不論是圓軌道還是橢圓軌道），機械能守恒，故D錯誤。7．金星、地球和火星繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金＜R地＜R火，由此可以判定()A．a(chǎn)金＞a地＞a火B(yǎng)．a(chǎn)火＞a地＞a金C．v地＞v火＞v金D．v火＞v地＞v金【答案】A【解析】由萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,R2)＝ma可知軌道半徑越小，向心加速度越大，故知A項正確，B錯誤；由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,r))可知軌道半徑越小，運行速率越大，故C、D都錯誤。8．科幻電影《流浪地球》中講述了人類想方設法讓地球脫離太陽系的故事。地球流浪途中在接近木星時被木星吸引，當?shù)厍蚩煲矒裟拘堑奈ｋU時刻，點燃木星產(chǎn)生強大氣流推開地球拯救了地球。若逃逸前，地球、木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，且航天器在地球表面的重力為G1，在木星表面的重力為G2；地球與木星均可視為球體，其半徑分別為R1、R2，則下列說法正確的是()A．地球逃逸前，發(fā)射的航天器逃出太陽系的最小速度為11.2km/sB．木星與地球的第一宇宙速度之比為C．地球與木星繞太陽公轉周期之比的立方等于它們軌道半長軸之比的平方D．地球與木星的質量之比為【答案】D【解析】在地球的表面發(fā)射飛出太陽系的最小發(fā)射速度，叫做第三宇宙速度v3＝16.7km/s，故A錯誤；根據(jù)重力提供向心力得，解得地球上的第一宇宙速度，同理可得木星上的第一宇宙速度，故木星與地球的第一宇宙速度之比，故B錯誤；根據(jù)開普勒第三定律得，故，即地球與木星繞太陽公轉周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的三次方，故C錯誤；根據(jù)重力與萬有引力相等，，解得，同理可得木星質量，故，故D正確。9．我國計劃在2020年左右，由“長征五號”運載火箭發(fā)射火星探測器，直接送入地火轉移軌道，一次實現(xiàn)“環(huán)繞、著陸、巡視”3個工程目標。若地球質量約為火星質量的10倍，地球半徑約為火星半徑的2倍，地球的第一宇宙速度為v，地球表面的重力加速度g，在把探測器發(fā)射到火星上的過程中，下列說法正確的是()A．探測器的發(fā)射速度大小必須介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B．單從發(fā)射速度與節(jié)省燃料方面考慮，最佳發(fā)射地是在地球的赤道上發(fā)射C．探測器進入火星的引力范圍后，做貼近火星表面飛行的速度為D．探測器進入火星的引力范圍后，做貼近火星表面飛行的加速度為【答案】BD【解析】由于發(fā)射的探測器要脫離地球的束縛，因此發(fā)射速度必須大于第二宇宙速度，A項錯誤；為節(jié)省燃料，應利用地球的自轉，因此探測器必須在地球的赤道上向東發(fā)射，B項正確；由G＝m＝ma可知，v＝，a＝，因此探測器在做貼近火星表面飛行時的速度大小為v，加速度大小為g，C項錯誤，D項正確。10．如圖所示，A為地球同步衛(wèi)星，B為在地球赤道平面內(nèi)運動的圓軌道衛(wèi)星，A、B繞地心轉動方向相同，已知B衛(wèi)星軌道運行周期為2小時，圖示時刻A在B正上方，則()A．B的運動速度大于A的運動速度B．B運動的周期大于A運動的周期C．B運動的加速度大于A運動的加速度D．B衛(wèi)星一天內(nèi)12次看到日出日落【答案】ACD【解析】由于A為地球同步衛(wèi)星，周期為TA＝24h，所以B運動的周期小于A運動的周期，根據(jù)開普勒第三定律可得B運動的軌道半徑小于A運動的軌道半徑；根據(jù)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以B的運動速度大于A的運動速度；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma可得，所以B的運動加速度大于A的運動加速度；由于B衛(wèi)星軌道運行周期為2小時，是地球自轉周期的，B衛(wèi)星一天內(nèi)12次看到日出日落，故選項A、C、D正確，B錯誤。11．如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星，B是地球的近地衛(wèi)星，C是地面上的物體，A、B、C質量相等，均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動。設A、B與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積分別為SA、SB，周期分別為TA、TB、TC，A、B、C做圓周運動的動能分別為EkA、EkB、EkC。不計A、B、C之間的相互作用力，下列關系式正確的是()A．SA＝SBB．SA＞SBC．TC＝TA＞TBD．EkA＜EkB＝EkC【答案】BC【解析】赤道上的物體C與同步衛(wèi)星A轉動周期相同，即TA＝TC，根據(jù)v＝，物體C的軌道半徑小于同步衛(wèi)星A的軌道半徑，vC<vA，根據(jù)動能Ek＝mv2，A與C的質量相等，故EkC<EkA；A、B是圍繞地球公轉的衛(wèi)星，根據(jù)G＝m＝mr，得線速度v＝，周期T＝2π，因A的軌道半徑大于B的軌道半徑，則有vA<vB，TA>TB，根據(jù)Ek＝mv2，A與B的質量相等，而vA<vB，故EkA<EkB人造衛(wèi)星與地心連線在單位時間內(nèi)所掃過的面積為，因A的軌道半徑大于B的軌道半徑，則有SA>SB，綜上分析可得TA＝TC>TB，EkC<EkA<EkB，SA>SB，故A、D兩項錯誤，B、C兩項正確。12．脈沖星的本質是中子星，具有在地面實驗室無法實現(xiàn)的極端物理性質，是理想的天體物理實驗室，對其進行研究，有希望得到許多重大物理學問題的答案，譬如：脈沖星的自轉周期極其穩(wěn)定，準確的時鐘信號為引力波探測、航天器導航等重大科學技術應用提供了理想工具。2017年8月我國FAST天文望遠鏡首次發(fā)現(xiàn)了兩顆太空脈沖星，其中一顆星的自轉周期為T(實際測量為1.83s)，該星距離地球1.6萬光年，假設該星球恰好能維持自轉不瓦解．地球可視為球體，其自轉周期為T0，用彈簧測力計測得同一物體在地球赤道上的重力為兩極處的k倍，已知引力常量為G，則下列關于該脈沖星的平均密度ρ及其與地球的平均密度ρ0之比正確的是()A．ρ＝eq\f(3π,GT2)B．ρ＝eq\f(3π,GT)C．eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(（1－k）Teq\o\al(2,0),T2)D．eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(Teq\o\al(2,0),（1－k）T2)【答案】AC【解析】星球恰好能維持自轉不瓦解時，萬有引力恰好能提供其表面物體做圓周運動所需的向心力，設該星球的質量為M，半徑為R，表面一物體質量為m，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)R，又M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，式中ρ為該星球密度，聯(lián)立解得ρ＝eq\f(3π,GT2)，選項A正確，B錯誤；設地球質量為M0，半徑為R0，地球表面一物體質量為m′，重力為P，該物體位于地球兩極時，有P＝Geq\f(M0m′,Req\o\al(2,0))，在赤道上，地球對物體的萬有引力和彈簧測力計對物體的拉力的合力提供該物體做圓周運動所需的向心力，則有Geq\f(M0m′,Req\o\al(2,0))－kP＝m′R0eq\f(4π2,Teq\o\al(2,0))，聯(lián)立解得M0＝eq\f(4π2Req\o\al(3,0),G（1－k）Teq\o\al(2,0))，地球平均密度ρ0＝eq\f(M0,V)＝eq\f(\f(4π2Req\o\al(3,0),G（1－k）Teq\o\al(2,0)),\f(4πReq\o\al(3,0),3))＝eq\f(3π,G（1－k）Teq\o\al(2,0))，故eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(（1－k）Teq\o\al(2,0),T2)，選項C正確，D錯誤。13．在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關系如圖中實線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a－x關系如圖中虛線所示，假設兩星球均為質量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則()A．M與N的密度相等B．Q的質量是P的3倍C．Q下落過程中的最大動能是P的4倍D．Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍【答案】AC【解析】由a－x圖象可知，加速度沿豎直向下方向為正方向，根據(jù)牛頓第二定律有mg－kx＝ma，變形式為，該圖象的斜率為，縱軸截距為重力加速度g。根據(jù)圖象的縱軸截距可知，兩星球表面的重力加速度之比為；又因為在某星球表面上的物體，所受重力和萬有引力相等，即，即該星球的質量。又因為，聯(lián)立得。故兩星球的密度之比為，故A正確；當物體在彈簧上運動過程中，加速度為0的一瞬間，其所受彈力和重力二力平衡，mg＝kx，即；結合a－x圖象可知，當物體P和物體Q分別處于平衡位置時，彈簧的壓縮量之比為：，故物體P和物體Q的質量之比為，故B錯誤；物體P和物體Q分別處于各自的平衡位置（a＝0）時，它們的動能最大；根據(jù)v2＝2ax，結合a－x圖象面積的物理意義可知：物體P的最大速度滿足，物體Q的最大速度滿足，則兩物體的最大動能之比，C正確；物體P和物體Q分別在彈簧上做簡諧運動，由平衡位置（a＝0）可知，物體P和Q振動的振幅A分別為x0和2x0，即物體P所在彈簧最大壓縮量為2x0，物體Q所在彈簧最大壓縮量為4x0，則Q下落過程中，彈簧最大壓縮量時P物體最大壓縮量的2倍，D錯誤。二、(本題共4小題，共48分。把答案填在題中的橫線上或按題目要求作答。解答題應寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟，只寫出最后答案的不能得分。有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位)14．(8分)人造地球衛(wèi)星P繞地球球心作勻速圓周運動，已知P衛(wèi)星質量為m，距地球球心的距離為r，地球的質量為M，引力常量為G。(1)求衛(wèi)星P與地球間的萬有引力；(2)現(xiàn)有另一地球衛(wèi)星Q，Q繞地球運行的周期是衛(wèi)星P繞地球運行周期的8倍，且P、Q的運行軌跡位于同一平面內(nèi)，如圖所示，求衛(wèi)星P、Q在繞地球運行過程中，兩星間相距最遠時的距離多大？【解析】(1)由萬有引力定律得：衛(wèi)星P與地球間的萬有引力為F＝Geq\f(Mm,r2)(2分)(2)根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r(2分)得(1分)衛(wèi)星Q的周期是衛(wèi)星P周期的8倍，則衛(wèi)星Q的軌道半徑是衛(wèi)星P軌道半徑的4倍，即r?＝4r(1分)當

P、Q、地球共線且P、Q位于地球兩側時最遠，最遠距離d＝4r＋r＝5r。(2分)15．(12分)開普勒第三定律指出：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等。該定律對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)都成立。如圖，嫦娥三號探月衛(wèi)星在半徑為r的圓形軌道Ⅰ上繞月球運行，周期為T。月球的半徑為R，引力常量為G。某時刻嫦娥三號衛(wèi)星在A點變軌進入橢圓軌道Ⅱ，在月球表面的B點著陸。A、O、B三點在一條直線上。求：(1)月球的密度；(2)在軌道Ⅱ上運行的時間?！窘馕觥?1)由萬有引力充當向心力：Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r(2分)月球的密度：ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)(2分)解得：ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)。(2分)(2)橢圓軌道的半長軸：a＝eq\f(R＋r