專題08 新函數(shù)圖象與性質探究-2024年中考數(shù)學答題技巧與模板構建（解析版）

專題08新函數(shù)圖象與性質探究題型解讀｜模型構建｜通關試練了解和掌握新函數(shù)的圖象和性質出題形式和考試方向；學會運用新函數(shù)的相關性質進行研究；了解和掌握含絕對值的新函數(shù)、分段函數(shù)及與函數(shù)結合的實際應用是本專題知識點的關鍵。新函數(shù)圖象與性質的探究題型既考查學生對于函數(shù)圖象與性質的理解，又考查學生對實際問題和幾何圖形的分析能力以及作圖能力，新函數(shù)圖象與性質的探究題大致可歸納為3種類型：(1)函數(shù)圖象的變形；(2)實際情景中新函數(shù)圖象與性質的探究；(3)與幾何結合的新函數(shù)的圖象與性質．本專題主要對新函數(shù)圖象探究題型進行總結，對其解法進行歸納總結，所選題型為近幾年期末考試中的?？碱}型。模型01新函數(shù)問題通過對以往函數(shù)的學習，在所學函數(shù)的基礎上構建新的函數(shù)形式，對對應變量的函數(shù)關系進行有關函數(shù)圖象及性質的探究及運用?？疾閷W生對函數(shù)圖象、函數(shù)性質以及與函數(shù)圖象結合的相關知識的綜合掌握和運用，充分體現(xiàn)了數(shù)學與圖形結合的密切聯(lián)系，屬于中考的一種?？碱}型。模型02函數(shù)與幾何結合問題函數(shù)與幾何結合的模型，主要是為了研究幾何中角度、線段長度或則圖形面積等通過常規(guī)方式不容易求解對應數(shù)量時，我們借助函數(shù)模型進行探究。在解題中抽象出對應變量的函數(shù)關系進行有關函數(shù)圖象及性質的探究及運用，綜合考查學生對幾何有關圖形性質、定理知識以及函數(shù)的圖象等知識的綜合掌握和運用能力。模型03函數(shù)實際應用問題函數(shù)的實際應用問題中通過對實際情景問題中抽象出對應變量的函數(shù)關系進行有關函數(shù)圖象及性質的探究及運用．考查學生對幾何有關圖形性質、定理知識以及函數(shù)的圖象等知識的綜合掌握和運用，充分體現(xiàn)了數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，屬于中考的一種常考題型。模型01新函數(shù)問題考｜向｜預｜測新函數(shù)問題該題型近年主要以解答題型出現(xiàn)，解決這類問題的關鍵是對初中階段學習的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的定義圖象和性質充分了解，然后結合幾類函數(shù)的圖形和性質特點進行演變分析。在所學函數(shù)的基礎上構建新的函數(shù)形式，對對應變量的函數(shù)關系進行有關函數(shù)圖象及性質的探究及運用。答｜題｜技｜巧第一步：觀察新函數(shù)特點（表達式特點、圖象特點），結合所學基本函數(shù)特征進行分析；第二步：確定函數(shù)圖象（注意列表、描點、）；第三步：結合函數(shù)性質進行研究（對稱性、增減性、最值）；第四步：對對應變量的函數(shù)關系進行有關函數(shù)圖象及性質的探究及運用；例1．（2023·廣西）中考新考法：注重過程性學習，某數(shù)學小組在研究函數(shù)時，對函數(shù)的圖象進行了探究，探究過程如下：…123……3461…

(1)①與的幾組對應值如下表，請補全表格；②在上圖平面直角坐標系中，描出上表中各組對應值為坐標的點，并根據描出的點畫出該函數(shù)的圖象；(2)我們知道，函數(shù)的圖象是由二次函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移個單位得到的．類似地，請直接寫出將的圖象經過怎樣的平移可以得到的圖象；(3)若一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于兩點，連接，求的面積．【答案】(1)見解析，(2)向左平移1個單位，向上平移2個單位(3)【詳解】（1）當時，，補全表格為：…123……3461…圖象如下：

（2）的圖象向左平移1個單位，向上平移2個單位可以得到的圖象；（3）一次函數(shù)的圖象，如圖，可知，∴的面積為．

模型02函數(shù)與幾何結合問題考｜向｜預｜測函數(shù)與幾何結合問題主要是借助函數(shù)模型進行探究幾何問題，對實際幾何問題中抽象出對應變量的函數(shù)關系進行有關函數(shù)圖象及性質的探究及運用。該題型在考試中主要以解答題的形式出現(xiàn)，具有一定的難度，除了考查學生對幾何有關圖形性質、定理知識外，對函數(shù)的圖象與性質等也需要真正理解，充分體現(xiàn)了數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，屬于中考的一種?？碱}型。答｜題｜技｜巧第一步：理解題意，找到實際情境的數(shù)學模型；第二步：從學過的基礎函數(shù)入手，建立函數(shù)關系；第三步：利用函數(shù)的性質，從特殊到一般的探究學習；第四步：按照題意設計靈活運用所學知識逐次解決問題；例1．（2023·湖南）【教材再現(xiàn)】：北師大版九年級上冊數(shù)學教材第122頁第21題：“怎樣把一塊三角形的木板加工成一個面積最大的正方形桌面？”某小組同學對此展開了思考．（1）若木板的形狀是如圖（甲）所示的直角三角形，，，根據“相似三角形對應的高的比等于相似比”可以求得此時正方形的邊長是________．【問題解決】：若木板是面積仍然為的銳角三角形，按照如圖（乙）所示的方式加工，記所得的正方形的面積為，如何求的最大值呢？某學習小組做了如下思考：設，，邊上的高，則，，由得：，從而可以求得，若要內接正方形面積最大，即就是求的最大值，因為為定值，因此只需要分母最小即可．（2）小組同學借鑒研究函數(shù)的經驗，令．探索函數(shù)的圖象和性質：①下表列出了與的幾組對應值，其中________．…1234……44…②在如圖（丙）所示的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的大致圖象；③結合表格觀察函數(shù)圖象，以下說法正確的是A．當時，隨的增大而增大．B．該函數(shù)的圖象可能與坐標軸相交．C．該函數(shù)圖象關于直線對稱．D．當該函數(shù)取最小值時，所對應的自變量的取值范圍在之間．【答案】（1）；（2）①；②見解析；③D【詳解】解：（1）作交于點N，交于點M，設正方形的邊長為，則，∵，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得，此時正方形的邊長是，故答案為：；解：（2）①當時，，故答案為：；②描點、連線，圖象如圖所示，③由圖可知：A、當時，隨的增大，先減小后增大，原說法錯誤；B、a不能為零，可知與y軸無交點，a為正數(shù)可知，,與橫軸無交點，即該函數(shù)的圖象不可能與坐標軸相交，原說法錯誤；C、該函數(shù)圖象沒有對稱軸，原說法錯誤；D、當，函數(shù)值先減少后增加，故當該函數(shù)取最小值時，所對應的自變量的取值范圍在之間，說法正確．故選：D．模型03函數(shù)實際應用問題考｜向｜預｜測函數(shù)實際應用問題通過對實際情景問題中抽象出對應變量的函數(shù)關系進行有關函數(shù)圖象及性質的探究及運用．考查學生對幾何有關圖形性質、定理知識以及函數(shù)的圖象等知識的綜合掌握和運用，充分體現(xiàn)了數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，屬于中考的一種?？碱}型。答｜題｜技｜巧第一步：理解題意，找到實際情境的數(shù)學模型；第二步：從學過的基礎函數(shù)入手，建立函數(shù)關系；第三步：利用函數(shù)的性質，從特殊到一般的探究學習；第四步：按照題意設計靈活運用所學知識逐次解決問題；例1．（2023·四川）趙州橋是當今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為，拱高約為，則趙州橋主橋拱半徑R約為（

）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：如圖，由題意可知，，，主橋拱半徑R，，是半徑，且，，在中，，，解得：，故選B

例2．（2023·山東）【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的工具．綜合實踐小組準備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱喴子嫊r裝置．【實驗操作】綜合實踐小組設計了如下的實驗：先在甲容器里加滿水，此時水面高度為，開始放水后每隔觀察一次甲容器中的水面高度流水時間010203040水面高度（觀察值）302928.12725.8任務1：分別計算表中每隔水面高度觀察值的變化量．【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“，”是初始狀態(tài)下的準確數(shù)據，水面高度值的變化不均勻任務2：利用時，；時，，求出h關于t的函數(shù)解析式；【反思優(yōu)化】經檢驗，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差，減少偏差．通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據時，根據解析式求出所對應的函數(shù)值與表中觀察值偏差的平方和記為w；w越小，偏差就越??；任務3：（1）計算任務2得到的函數(shù)解析式的w值；（2）請確定經過的一次函數(shù)解析式的w值，使得w的值最小；【設計刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實踐小組決定在甲容器外壁設計刻度，通過刻度直接讀取時間．任務4：請你簡要寫出時間刻度的設計方案．【答案】任務1：，，，；任務2：；任務3：（1）；（2）當時，w的最小值為0.038；任務4：將零刻度放在水位最高處，在容器外壁每隔標記一次刻度，就代表時間經過了10分鐘【詳解】任務1：變化量分別為：，，，，∴每隔水面高度觀察值的變化量為：，，，．任務2：設水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式為，∵時，，時，；∴，解得：，∴水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式為；任務3：（1）；（2）設：，則∴當時，w有最小值為0.038；任務4：由任務3知，優(yōu)化后的函數(shù)解析式為．∴時間刻度方案要點為，零刻度放在水位最高處，在容器外壁向下每隔標記一次刻度，就代表時間經過了10分鐘．∵時，，∴最大量程為294分鐘．1．（2023·南京）如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4米時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為米．【答案】【詳解】解：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過，縱軸y通過中點O且通過C點，如圖，拋物線以y軸為對稱軸，且經過A，B兩點，和可求出為的一半，為2米，拋物線頂點C坐標為，點A坐標為，通過以上條件可設頂點式，代入A點坐標，可得，解得：，所以拋物線解析式為，當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：當時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把代入拋物線解析式得出：，解得：，所以水面寬度為米，故答案為：．2．（2023·湖北）在2024年中考體育考試前，小康對自己某次實心球的訓練錄像進行了分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行路線是一條拋物線，若不考慮空氣阻力，實心球的飛行高度（單位：米）與飛行的水平距離（單位：米）之間具有函數(shù)關系，則小康這次實心球訓練的成績?yōu)槊祝敬鸢浮?2【詳解】解：當時，，整理，得，解得，（舍），所以小康這次實心球訓練的成績是12米．故答案為：12．3．（2023·上海）平面直角坐標系中，在軸上，且到一條拋物線的頂點及該拋物線與軸的交點的距離之和最小的點，稱為這條拋物線與軸的“親密點”，那么拋物線與x軸的“親密點”的坐標是．【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，軸對稱的性質，求得拋物線的頂點坐標和與軸的交點，然后根據題意求得頂點關于軸的對稱點，進一步求得過對稱點和與軸的交點的直線解析式，即可求得“親密點”的坐標．【詳解】解：，拋物線開口向上，頂點為，頂點關于軸的對稱點為，當時，，拋物線與軸的交點為，設直線的解析式為，代入得，，解得，直線的解析式為，令，則拋物線與軸的“親密點”的坐標是，故答案為：．4．（2023·內蒙古）有一座拋物線型拱橋，在正常水位時，水面寬米，拱橋的最高點到水面的距離是米，如圖建立直角坐標平面，如果水面上升了米，此時水面的寬米．（結果保留根號）【答案】【詳解】設該拋物線的解析式是，由題意結合圖象可知，點在函數(shù)圖象上，代入得：，解得：，∴該拋物線的解析式是，則水面上升了米，此時，∴，解得：，則此時水面的寬度是米，故答案為：．5．（2023·陜西）小明根據學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)的圖象與性質進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是；(2)如表列出了y與x的幾組對應值，請寫出m，n的值：m=，n=．x…-1023…y…m0n32…(3)在如圖所示的平面直角坐標系中，描全上表中以各對對應值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象（注：圖中小正方形網格的邊長為1）．(4)結合函數(shù)的圖象，解決問題：當函數(shù)值時，x的取值范圍是：．【答案】(1)x≠1(2)，-1(3)見解析(4)1＜x＜3【詳解】（1）由分式的分母不為0得：，∴x≠1；故答案為：x≠1．（2）當x=-1時，y=+1=，當x=時，y=+1=-1，∴m=，n=-1，故答案為：，-1．（3）如圖：（4）觀察函數(shù)圖象，可知：當函數(shù)值+1＞時，x的取值范圍是1＜x＜3，故答案為：1＜x＜3．6．（2023·廣東）如圖1，平行四邊形中，，，連接，，動點P以每秒1個單位的速度從點C出發(fā)沿折線運動，設點P運動時間為x秒，的面積為，(1)請直接寫出關于x的函數(shù)表達式，并注明自變量x的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質；(3)的函數(shù)圖象如圖2所示，當時請直接寫出x的取值范圍．（結果保留一位小數(shù)，誤差小于0.2）【答案】(1)(2)圖見解析，當時，隨x增大而減小，當時，隨x增大而增大．(3)或【詳解】（1）解：由勾股定理，得，∵平行四邊形，∴，當點P由運動時，即，，即；當點P由運動時，即，過點A作于E，過點B作交延長線于F，如圖，∵，∴，∴，∵平行四邊形，∴，∵，，∴四邊形是矩形，∴，，即；綜上，關于x的函數(shù)表達式為．（2）解：如圖所示：由圖可得：當時，隨x增大而減小，當時，隨x增大而增大．（3）解：由圖象可得：當時，或．7．（2023·河北）【生活情境】為美化校園環(huán)境，某學校根據地形情況，要對景觀帶中一個長，寬的長方形水池進行加長改造（如圖①，改造后的水池仍為長方形，以下簡稱水池1），同時，再建造一個周長為的矩形水池（如圖②，以下簡稱水池2）．【建立模型】如果設水池的邊加長長度為，加長后水池1的總面積為，則關于的函數(shù)解析式為：；設水池2的邊的長為，面積為，則關于的函數(shù)解析式為：，上述兩個函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖像如圖③．【問題解決】(1)若水池2的面積隨長度的增加而減小，則長度的取值范圍是_________（可省略單位），水池2面積的最大值是_________；(2)在圖③字母標注的點中，表示兩個水池面積相等的點是_________，此時的值是_________；(3)當水池1的面積大于水池2的面積時，的取值范圍是_________；(4)在范圍內，求兩個水池面積差的最大值和此時的值；(5)假設水池的邊的長度為，其他條件不變（這個加長改造后的新水池簡稱水池3），則水池3的總面積關于的函數(shù)解析式為：．若水池3與水池2的面積相等時，有唯一值，求的值．【答案】(1)；9(2)C，E；1，4；(3)或(4)(5)【詳解】（1）∵∴拋物線的頂點坐標為（3，9），對稱軸為x=3，∵水池2的面積隨長度的增加而減小，∴長度的取值范圍是；水池2面積的最大值是9；故答案為：；9；（2）由圖象得，兩函數(shù)交于點C，E，所以，表示兩個水池面積相等的點是C，E；聯(lián)立方程組解得，∴x的值為1或4，故答案為：C，E；1或4（3）由（2）知，C（1，5），E（4，8），又直線在拋物線上方時，或，所以，水池1的面積大于水池2的面積時，的取值范圍是或，故答案為或；（4）在范圍內，兩個水池面積差，∵∴函數(shù)有最大值，∵∴當時，函數(shù)有最大值，為即，當時，面積差的最大值為（5）∵水池3與水池2的面積相等，∴，整理得，∵有唯一值，∴解得，8．（2023·山西）小明在課余時間，找了幾副度數(shù)不同的近視鏡，讓鏡片正對著太陽光，并上下移動鏡片，直到地上的光斑最?。藭r他測量了鏡片到光斑的距離，得到如下數(shù)據：鏡片度數(shù)y/度…400625800m…鏡片到光斑的距離x/m…0.250.160.1250.10…（x表示鏡片到光斑的距離，y表示鏡片的度數(shù)）為了進一步研究鏡片度數(shù)y與鏡片到光斑的距離x間的關系，小明借助計算機繪制了表示變量間關系的圖象，并給出了它們的關系式，如圖：

(1)m的值是______；(2)小亮的眼鏡是近視200度，用小亮的眼鏡做實驗的話，請寫出其鏡片到光斑的距離，并解釋你是怎樣得出這一結論的；(3)根據圖表中的信息，發(fā)現(xiàn)隨著x的逐漸變大，y的變化趨勢是________；(4)你來預測一下，如果是一副平光鏡（近視度數(shù)為0），會不會有光斑存在？（直接寫結論，無需解釋）【答案】(1)1000(2)(3)y逐漸變小(4)不會有光斑存在【詳解】（1）將代入得，∴；（2）將代入得，解得∴其鏡片到光斑的距離為；（3）根據圖表中的信息可得，隨著x的逐漸變大，y逐漸變??；（4）根據圖表中的信息可得，如果是一副平光鏡（近視度數(shù)為0），不會有光斑存在．9．（2023·河南）跳臺滑雪運動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運動員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實線部分所示），落地點在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準點K為飛行距離計分的參照點，落地點超過K點越遠，飛行距離分越高．2022年北京冬奧會跳臺滑雪標準臺的起跳臺的高度為，基準點K到起跳臺的水平距離為，高度為（h為定值）．設運動員從起跳點A起跳后的高度與水平距離之間的函數(shù)關系為．(1)c的值為__________；(2)①若運動員落地點恰好到達K點，且此時，求基準點K的高度h；②若時，運動員落地點要超過K點，則b的取值范圍為__________；(3)若運動員飛行的水平距離為時，恰好達到最大高度，試判斷他的落地點能否超過K點，并說明理由．【答案】(1)66(2)①基準點K的高度h為21m；②b＞；(3)他的落地點能超過K點，理由見解析．【詳解】（1）解：∵起跳臺的高度OA為66m，∴A（0，66），把A（0，66）代入y＝ax2+bx+c得：c＝66，故答案為：66；（2）解：①∵a＝﹣，b＝，∴y＝﹣x2+x+66，∵基準點K到起跳臺的水平距離為75m，∴y＝﹣×752+×75+66＝21，∴基準點K的高度h為21m；②∵a＝﹣，∴y＝﹣x2+bx+66，∵運動員落地點要超過K點，∴當x＝75時，y＞21，即﹣×752+75b+66＞21，解得b＞，故答案為：b＞；（3）解：他的落地點能超過K點，理由如下：∵運動員飛行的水平距離為25m時，恰好達到最大高度76m，∴拋物線的頂點為（25，76），設拋物線解析式為y＝a（x﹣25）2+76，把（0，66）代入得：66＝a（0﹣25）2+76，解得a＝﹣，∴拋物線解析式為y＝﹣（x﹣25）2+76，當x＝75時，y＝﹣×（75﹣25）2+76＝36，∵36＞21，∴他的落地點能超過K點．10．（2023·江蘇）乒乓球被譽為中國國球．2023年的世界乒乓球錦標賽中，中國隊包攬了五個項目的冠軍，成績的取得與平時的刻苦訓練和精準的技術分析是分不開的．如圖，是乒乓球臺的截面示意圖，一位運動員從球臺邊緣正上方以擊球高度為的高度，將乒乓球向正前方擊打到對面球臺，乒乓球的運行路線近似是拋物線的一部分．乒乓球到球臺的豎直高度記為y（單位：），乒乓球運行的水平距離記為（單位：）．測得如下數(shù)據：水平距離/豎直高度/

(1)①當乒乓球到達最高點時，與球臺之間的距離是，當乒乓球落在對面球臺上時，到起始點的水平距離是；②求滿足條件的拋物線解析式；(2)技術分析：如果只上下調整擊球高度，乒乓球的運行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過網，又能落在對面球臺上，需要計算出的取值范圍，以利于有針對性的訓練．如圖②．乒乓球臺長為，球網高為．現(xiàn)在已經計算出乒乓球恰好過網的擊球離度的值約為．請你計算出乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點處時，擊球高度的值（乒乓球大小忽略不計）．【答案】(1)①；；②(2)乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點B處時，擊球高度的值為【詳解】（1）①觀察表格數(shù)據，可知當和時，函數(shù)值相等，則對稱軸為直線，頂點坐標為，又拋物線開口向下，可得最高點時，與球臺之間的距離是，當時，，∴乒乓球落在對面球臺上時，到起始點的水平距離是；故答案為：；．②設拋物線解析式為，將代入得，，解得：，∴拋物線解析式為；（2）∵當時，拋物線的解析式為，設乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點B處時，擊球高度的值為，則平移距離為，∴平移后的拋物線的解析式為，依題意，當時，，即，解得：．答：乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點B處時，擊球高度的值為．1．如圖，將水以勻速（即單位時間內注入水的體積相同）注入下面圓柱體的容器中，請找出容器內水的高度h和時間t變化關系的圖象(

)

A．

B．

C．

D．

【答案】C【詳解】解：因為圓柱上下一樣粗，所以水面上升的高度h隨注水時間t的增大而勻速增大．故選：C．2．如圖1，水鐘在中國又叫做“刻漏”，在小學科學課制作《我們的水鐘》時，學生制作了如圖2所示的簡易水鐘：瓶子內部盛一定量的水，不考慮水量變化對壓力的影響，水從瓶蓋的小孔均勻漏出，瓶身上有刻度，學生可根據瓶中水面的位置計算時間．若將此簡易水鐘的瓶子近似看作圓柱，用x表示漏水時間，y表示水面到瓶蓋的高度，下列圖象適合表示y與x之間關系的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【詳解】解：設瓶子的體積為V，瓶底面積為S，a表示單位時間滴水量，則，即,上式中，V、S、a都是常數(shù)，則y是x的一次函數(shù)關系式，且，則其圖象是A選項中的圖象；故選：A．3．如圖①，底面積為的空圓柱容器內水平放置著由兩個實心圓柱組成的“幾何體”，現(xiàn)向容器內勻速注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度與注水時間之間的關系如圖②．若“幾何體”的下方圓柱的底面積為，求“幾何體”上方圓柱體的底面積為（

）A．24 B．12 C．18 D．21【答案】A【詳解】解：根據函數(shù)圖像得到圓柱形容器的高為，兩個實心圓柱組成的“幾何體”的高度為，水從剛滿過由兩個實心圓柱組成的“幾何體”到注滿用了：，這段高度為：，設勻速注水的水流速度為，則，解得，即勻速注水的水流速度為；“幾何體”下方圓柱的高為，則，解得，所以“幾何體”上方圓柱的高為，設“幾何體”上方圓柱的底面積為，根據題意得，解得，即“幾何體”上方圓柱的底面積為，故選：A．4．【探究】在“動點與函數(shù)”的活動課上，老師提出了如下問題：如圖1，在矩形中，，，連接，動點從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿方向運動，當點運動到點時停止運動．設運動時間秒，的面積為，請直接寫出關于的函數(shù)表達式以及自變量的取值范圍．【嘗試】小邕學習函數(shù)時，常常利用“數(shù)形結合”的數(shù)學思想，因此在這道題的基礎上，他想在平面直角坐標系中（圖2）畫出這個函數(shù)的圖象，請你按照小邕的思路畫出圖象，并結合函數(shù)圖象寫出函數(shù)的性質（寫出一條即可）．【應用】進一步思考：結合函數(shù)圖象，寫出的面積為4時的值．【答案】探究：；嘗試：見解析；應用：或【詳解】解：探究：四邊形是矩形，，，，，，動點從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿方向運動，設運動時間秒，當時，點在上，且，如圖，作于，，，的面積為，當時，點在上，且，，，，的面積為；綜上所述：關于的函數(shù)表達式為；嘗試：畫出函數(shù)圖象如圖所示：，由圖象可得：當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小，的最大值為；應用：當時，令，則，解得：，當時，由圖可得，的面積為4時的值為或．5．如圖1，一輛灌溉車正為綠化帶澆水，噴水口H離地面豎直高度為米．建立如圖2所示的平面直角坐標系，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度米，豎直高度米，若下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口米，灌溉車到綠化帶的距離為d米．(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式；(2)下邊緣拋物線與x軸交點B的坐標為；(3)若米，則灌溉車行駛時噴出的水能否澆灌到整個綠化帶？請說明理由．【答案】(1)(2)(3)能，理由見解析【詳解】（1）解：由題意得：是上邊緣拋物線的頂點，設，又∵拋物線過點，∴，解得：，∴上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為，（2）∵對稱軸為直線，∴點的對稱點為，∴下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，當時，，解得(舍去)，∴點的坐標為，故答案為：；（3）∵米，米，米，∴點的坐標為，當時，，當時，隨的增大而減小，∴灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶．6．在跳繩時，繩甩到最高處的形狀可近似看作拋物線，如圖，已知甲、乙兩名學生拿繩的手間距為6米，距地面均為1米，繩的最高點距離地面的高度為4米，以水平地面為軸，垂直于地面且過繩子最高點的直線為軸，建立平面直角坐標系，如圖．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)身高為1.57米的小明此時進入跳繩，他站直時繩子剛好通過他的頭頂，小明與甲的水平距離小于小明與乙的水平距離，求小明離甲的水平距離．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：由題意知，拋物線經過點，，，即，，，設拋物線的函數(shù)表達式為，則，解得，拋物線的函數(shù)表達式為；（2）解：將代入，得，解得，小明與甲的水平距離小于小明與乙的水平距離，，，小明離甲的水平距離為．7．綜合與實踐．【問題情境】“漏壺”是一種古代計時器，在社會實踐活動中，某小組同學根據“漏壺”的原理制作了如圖（a）所示的液體漏壺，該漏壺是由一個圓錐和一個圓柱組成的，中間連通，液體可以從圓錐容器中勻速漏到圓柱容器中，實驗開始時圓柱容器中已有一部分液體．

【實驗觀察】下表是實驗記錄的圓柱容器液面高度與時間的數(shù)據：時間12345圓柱容器液面高度610141822【探索發(fā)現(xiàn)】（1）請你根據表中的數(shù)據在圖（b）中描點、連線，用所學過的一次函數(shù)的知識確定與之間的函數(shù)表達式；【結論應用】（2）如果本次實驗記錄的開始時間是上午，那么當圓柱容器液面高度達到時是幾點？【答案】（1）圖象見解析，；（2）當圓柱容器液面高度達到時是【詳解】解：（1）描出各點，并連接，如圖所示，

由圖象可知該函數(shù)是一次函數(shù)，設該函數(shù)的表達式為，∵點在該函數(shù)圖象上，∴，解得，∴與之間的函數(shù)表達式為；（2）當時，，，，，即當圓柱容器液面高度達到時是．8．閱讀與思考請仔細閱讀材料，并完成相應的任務．利用數(shù)學知識求電阻的阻值數(shù)學和物理的關系十分密切，數(shù)學是表達物理概念、定律簡明而準確的語言，同時，數(shù)學為物理提供了計量、計算的工具和方法．例如：已知兩個電阻和串聯(lián)后的總電阻為，并聯(lián)后的總電阻為，求這兩個電阻的阻值各是多少．根據串聯(lián)電路中電阻之間的關系，得①根據并聯(lián)電路中電阻之間的關系，得②把①代入②，得③以上問題也可以通過以下兩種數(shù)學方法求解．方法：設的阻值為，則的阻值為根據③可將問題轉化為是否有正數(shù)解的問題．方法：設兩個電阻的阻值分別為和，則根據③，得根據③，得所以同時滿足要求的正數(shù)和的值可以看成反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第一象限內的交點坐標．任務：(1)已知兩個電阻和串聯(lián)后的總電阻為，并聯(lián)后的總電阻為，請你借助“方法”，求這兩個電阻的阻值各是多少．(2)是否存在兩個電阻和，使串聯(lián)后的總電阻為，并聯(lián)后的總電阻為？小明借助“方法”解答如下：假設存在，設這兩個電阻的阻值分別為和，根據①，得______．根據③，得______．在如圖所示的直角坐標系中，小明分別畫出了滿足條件的反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象．觀察圖象可知，______填“存在”或“不存在”滿足條件的兩個電阻．【答案】(1)和；(2)，，不存在．【詳解】（1）解：設，則，根據題意得，得，將代入，得，解方程得或，這兩個電阻的阻值分別為：和．（2）設，則，根據題意得，求解和的過程即為求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，根據圖象可知，兩函數(shù)沒有交點，不存在滿足條件的兩個電阻．故答案為：，，不存在．9．鷹眼系統(tǒng)能夠追蹤、記錄和預測球的軌跡，如圖分別為足球比賽中某一時刻的鷹眼系統(tǒng)預測畫面（如圖1）和截面示意圖（如圖2），攻球員位于點O，守門員位于點A，OA的延長線與球門線交于點B，且點A，B均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線．已知OB=28m，AB=8m，足球飛行的水平速度為15m/s，水平距離s（水平距離=水平速度×時間）與離地高度h的鷹眼數(shù)據如下表：s/m…912151821…h(huán)/m…4.24.854.84.2…(1)根據表中數(shù)據預測足球落地時，s=m；(2)求h關于s的函數(shù)解析式；(3)守門員在攻球員射門瞬間就作出防守反應，當守門員位于足球正下方時，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度視為防守成功．已知守門員面對足球后退過程中速度為2.5m/s，最大防守高度為2.5m；背對足球向球門前進過程中最大防守高度為1.8m．①若守門員選擇面對足球后退，能否成功防守？試計算加以說明；②若守門員背對足球向球門前進并成功防守，求此過程守門員的最小速度．【答案】(1)30(2)(3)①守門員不能成功防守；說明見解析；②