濟(jì)寧市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期七年級數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)生自主檢測試卷一、單選題（每題3分，共30分）1.在實(shí)數(shù)0、、、中，最小的數(shù)是（）A.0 B.

C.

D.

【答案】B【解析】【分析】先估算出的值的范圍，然后進(jìn)行比較即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴在實(shí)數(shù)0、、、中，，∴最小的數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根，熟練掌握估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了算術(shù)平方根，絕對值，乘方，根據(jù)相關(guān)知識進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義，絕對值的意義和有理數(shù)的乘方．【詳解】、，此選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；、，此選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；、，此選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；、，此選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：．3.在下列數(shù)中，無理數(shù)個數(shù)（）π，，，，3.1415，，，5.1717717771…A3個 B.4個 C.5個 D.6個【答案】B【解析】【分析】本題考查無理數(shù)的識別，根據(jù)“無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)”進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴π，，，5.1717717771…是無理數(shù)，共4個.故選：B．4.下列命題中，真命題是（）A.經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B.連接兩點(diǎn)之間的線段叫兩點(diǎn)間的距離C.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短【答案】D【解析】【分析】本題考查了判斷命題的真假，平行線性質(zhì)，垂線段最短，平行線公理等知識，掌握相關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論是解題關(guān)鍵．【詳解】解：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故A錯誤；連接兩點(diǎn)之間的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離，故B錯誤；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故C錯誤；連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，故D正確；故選：D．5.在下圖中，和是同位角的是（）A.（1）、（2） B.（1）、（3） C.（2）、（3） D.（2）、（4）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同位角的特征：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，兩個角都在兩條被截直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，由此判斷即可．【詳解】解：①∠1和∠2是同位角；②∠1的兩邊所在的直線沒有任何一條和∠2的兩邊所在的直線公共，∠1和∠2不是同位角；③∠1和∠2是同位角；④∠1的兩邊所在的直線沒有任何一條和∠2的兩邊所在的直線公共，∠1和∠2不是同位角．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三線八角中某兩個角是不是同位角，同位角完全由兩個角在圖形中的相對位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別同位角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形．6.一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵，過三角板的直角頂點(diǎn)作直尺兩邊的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，再結(jié)合角的和差關(guān)系可得答案.【詳解】解：過三角板的直角頂點(diǎn)作直尺兩邊的平行線，∵直尺兩邊互相平行，∴，，∵，∴，故選：B．7.如圖，能判定的條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理判定即可．【詳解】解：A、由，得不到，故A選項(xiàng)不符合題意；B、由，得不到，故B選項(xiàng)不符合題意；C、由，得不到，故C選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．8.如圖，平分，，，則度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本是考查了角度的計(jì)算，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，由平分，，得到，由平行線的性質(zhì)得到即可求解，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵平分，，∴，由題知，，，∴，∵∴，∴，故選：A．9.如圖，已知正方形的面積為5，頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1．現(xiàn)以A為圓心，為半徑畫圓，與數(shù)軸交于點(diǎn)E（E在A的右側(cè)），則點(diǎn)E表示的數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸及兩點(diǎn)間距離，根據(jù)正方形的邊長是面積的算術(shù)平方根得，結(jié)合A點(diǎn)所表示的數(shù)及間距離可得點(diǎn)E所表示的數(shù)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離及點(diǎn)的位置判斷出點(diǎn)所表示的數(shù)是關(guān)鍵．【詳解】解：∵正方形的面積為5，且，∴，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是1，且點(diǎn)E在點(diǎn)A的右側(cè)，∴點(diǎn)E表示的數(shù)為．故選：D．10.觀察下列各式：①；②；③．根據(jù)上面三個等式，猜想的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用題中的等式可得規(guī)律為：＝，將變形后，符合規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可得結(jié)果，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】根據(jù)題意，第n個等式為＝∴＝＝故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查了與實(shí)數(shù)加減相關(guān)的規(guī)律探究問題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共15分）11.若實(shí)數(shù)、滿足，則_________．【答案】##-0.5【解析】【分析】根據(jù)平方以及算術(shù)平方根非負(fù)性，得到，，求出，的值，從而求出代數(shù)式的值．【詳解】，根據(jù)平方以及算術(shù)平方根的非負(fù)性，得到，，解得，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方以及算術(shù)平方根的非負(fù)性，根據(jù)平方以及算術(shù)平方根的非負(fù)性求出，的值是解題的關(guān)鍵．12.將一個矩形紙片按如圖折疊，若則的度數(shù)是_______．【答案】##71度【解析】【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．結(jié)合平行線的性質(zhì)得出：，再利用翻折變換的性質(zhì)得出答案．【詳解】如圖，由題意可得：，由翻折可知：=70°．故答案為：．13.如圖，某酒店重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳主樓梯上鋪設(shè)紅色地毯．已知這種地毯每平方米售價元，主樓梯道寬，其側(cè)面如圖所示，則購買地毯至少需要________元．【答案】2800【解析】【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用平移的性質(zhì)求出大廳主樓梯上鋪設(shè)紅色地毯的長，然后求出面積進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：由題意得：，(元)，購買地毯至少需要元，故答案為：．14.如圖，，，，表示圖中三個角的角度，則，，三者之間的數(shù)量關(guān)系是_______________．【答案】【解析】15.如圖，，E為上一點(diǎn)，且垂足為F，，平分，且，則下列結(jié)論：①；②平分；③；④；其中正確的有________．（請?zhí)顚懶蛱枺敬鸢浮竣佗冖邰堋窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)平行線的性質(zhì)，角平分線和垂線的定義逐個分析計(jì)算即可．【詳解】∵，，∴，∴，∵平分，∴，故①正確；∵，∴，∴，即平分，故②正確；∵，，∴,∴，∴，∵，∴，故③正確；∵，，∴，故④正確；綜上所述，正確的有①②③④，故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂線的定義，解題的關(guān)鍵是利用表示各個角度．三、解答題16.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）或；（2）0；【解析】【分析】（1）直接利用平方根的定義得出答案；（2）直接利用絕對值的性質(zhì)以及實(shí)數(shù)運(yùn)算法則化簡得出答案．【詳解】解：（1），整理得：，則，∴或，∴或；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17.已知正數(shù)的兩個不相等的平方根分別是和，的立方根為，是的整數(shù)部分，求的平方根．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方根定義、立方根定義和無理數(shù)的估算求出a、b、c的值，然后再求出的值即可得出答案．【詳解】解：∵正數(shù)的兩個不等的平方根分別是和，∴，解得：，∵的立方根為，∴，解得：，∵是的整數(shù)部分，∴，∴，∴的平方根是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根、立方根和無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是求出，，．18.實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡【答案】【解析】【分析】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及絕對值與數(shù)軸,正確化簡各式是解題關(guān)鍵﹒直接利用數(shù)軸得出各式的符號，進(jìn)而化簡得出答案.【詳解】解：由數(shù)軸可知：，，，，，19.如圖，點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，根據(jù)下列語句畫圖并回答問題：（1）畫圖：①過點(diǎn)P畫邊的垂線，垂足為點(diǎn)M；②過點(diǎn)P畫邊的平行線，交于點(diǎn)N；（2）連接，則線段與的大小關(guān)系是________，依據(jù)是_______．【答案】（1）見解析（2），垂線段最短【解析】【分析】（1）①根據(jù)畫垂線的方法畫出垂線即可；②根據(jù)平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，過P作的垂線即可；（2）根據(jù)垂線段最短可得結(jié)論．【小問1詳解】解：①直線即為所求作；②直線即為所求作；【小問2詳解】根據(jù)垂線段最短可知：．故答案為：，垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-作垂線、垂線段最短、平行線性質(zhì)，理解題意，熟練掌握基本作圖方法是解答的關(guān)鍵．20.如圖，已知．（1）求證：；（2）若，且，求的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）欲證明，只需推知即可；（2）利用平行線的判定定理推知，然后由平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵，又∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．21.（1）我們曾用移動三角尺的方法畫出了兩條平行線（如圖1），請說明依據(jù)的基本事實(shí)為：___________；（2）基本事實(shí)可作為依據(jù)，用來證明新的結(jié)論．請根據(jù)以上基本事實(shí)證明平行線的判定方法：“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”已知：如圖2，∠1和∠2是直線被直線截出的同旁內(nèi)角，且與互補(bǔ)，求證：．（推理過程請注明理由）（3）平行線的判定在實(shí)際生活中有許多應(yīng)用：如圖3，在鋪設(shè)鐵軌時，兩條鐵軌必須是互相平行的．將鐵軌和枕木看成直線（如圖4所示，直線a、b為直軌，m、n為枕木），是直角，可以通過度量圖中已標(biāo)出的哪個角的度數(shù)，來判斷兩條鐵軌是否平行？為什么？【答案】（1）同位角相等，兩直線平行；（2）見解析；（3）可以通過度量圖中已標(biāo)出或或的的度數(shù)，看它們是否等于，來判斷兩條鐵軌平行；見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)同位角相等，兩直線平行作答；（2）根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行作答即可；（3）可以通過度量圖中已標(biāo)出或或的的度數(shù)，看它們是否等于，來判斷兩條鐵軌平行；然后利用（1）的基本事實(shí)和（2）的結(jié)論證明即可．【詳解】（1）用移動三角尺的方法畫出了兩條平行線，依據(jù)的基本事實(shí)為：同位角相等，兩直線平行；故答案：同位角相等，兩直線平行；（2）證明：如圖2，∵與互補(bǔ)，即（補(bǔ)角的定義），又∵（鄰補(bǔ)角的定義），∴（同角的補(bǔ)角相等），∴（同位角相等，兩直線平行）；（3）可以通過度量圖中已標(biāo)出或或的的度數(shù)，看它們是否等于，來判斷兩條鐵軌平行；理由：∵是直角，∴，若，則，由（2）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可知；若，則，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可知；若，由于，則，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可知．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和演繹推理，正確理解題意、熟知同位角相等、兩直線平行是解題的關(guān)鍵．22.（1）【問題解決】如圖1，已知，，，求的度數(shù)；（2）【問題遷移】如圖2，若，點(diǎn)P在的上方，則，，之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（3）【聯(lián)想拓展】如圖3，在（2）的條件下，已知，的平分線和的平分線交于點(diǎn)G，求的度數(shù)（結(jié)果用含的式子表示）．【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）【解析】【分析