2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題1.6二次根式的求值問題大題專練重難點(diǎn)培優(yōu)含解析新版浙教版

Page15專題1.6二次根式的求值問題大題專練（重難點(diǎn)培優(yōu)）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________留意事項(xiàng)：本試卷試題共24題，解答24道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共24小題）1．（鄞州區(qū)月考）已知．（1）求的值；（2）化簡(jiǎn)并求值：．【分析】（1）先將化簡(jiǎn)，然后通過配方法將原式化簡(jiǎn)，最終代入求值．（2）將原式先化簡(jiǎn)，然后代入的值求解．【解析】（1），，將代入得．（2），，，，原式．2．（仙居縣期末）已知，，求的值．【分析】干脆利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解析】，，，，原式．3．（下城區(qū)月考）計(jì)算（1）；（2）當(dāng)，時(shí)，求代數(shù)式的值．【分析】（1）依據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，合并同類二次根式，得到答案；（2）依據(jù)二次根式的加法法則求出，依據(jù)二次根式的乘法法則求出，把原式依據(jù)完全平方公式變形，代入計(jì)算即可．【解析】（1）原式；（2），，，，原式．4．（仙桃校級(jí)模擬）（1）計(jì)算：．（2）已知，求代數(shù)式的值．【分析】（1）依據(jù)算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、確定值可以解答本題；（2）依據(jù)完全平方公式可以將所求式子化簡(jiǎn)，然后依據(jù)，可以得到的值，然后代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解析】（1）；（2），由，可得，，當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式．5．（海淀區(qū)校級(jí)期中）已知，求代數(shù)式的值．【分析】干脆將原式分解因式，再把的值代入進(jìn)而計(jì)算得出答案．【解析】當(dāng)時(shí)，原式．6．（鄞州區(qū)期中）（1）計(jì)算：；（2）已知，求代數(shù)式的值．【分析】（1）先把二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并；（2）先利用因式分解得到原式，再把的值代入，然后利用平方差公式計(jì)算．【解析】（1）原式；（2），原式．7．（長(zhǎng)興縣月考）已知，．求下列各式的值：（1）；（2）．【分析】（1）依據(jù)平方差公式，可以即將所求式子化簡(jiǎn)，然后將、的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題；（2）依據(jù)分式的加法可以將所求式子化簡(jiǎn)，然后將、的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解析】（1），當(dāng)，時(shí)，原式；（2），當(dāng)，時(shí)，原式．8．（鎮(zhèn)海區(qū)期末）計(jì)算：（1）；（2）已知，求的值．【分析】（1）依據(jù)二次根式的乘除法和加減法可以解答本題；（2）依據(jù)，可以得到、的值，然后將所求式子變形，再將、的值代入即可解答本題．【解析】（1）；（2），，，，，．9．（上城區(qū)校級(jí)期末）求值：（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．【分析】（1）先分母有理化得到原式，然后把、的值代入計(jì)算即可；（2）先利用分母有理化得到，，再計(jì)算出，，然后利用完全平方公式得到，最終利用整體代入的方法計(jì)算．【解析】（1）原式，當(dāng)，時(shí)，原式；（2），，，，．10．（市中區(qū)校級(jí)一模）視察下面的式子：，，（1）計(jì)算：，；猜想（用的代數(shù)式表示）；（2）計(jì)算：（用的代數(shù)式表示）．【分析】（1）分別求出，，的值，再求出其算術(shù)平方根即可；（2）依據(jù)（1）的結(jié)果進(jìn)行拆項(xiàng)得出，再轉(zhuǎn)換成即可求出答案．【解答】（1）解：，；，；，；，，故答案為：，，；（2）解：，．11．（饒平縣校級(jí)期中）已知：，，分別求下列代數(shù)式的值：（1）（2）．【分析】（1）求出和的值，把所求代數(shù)式化成含有和的形式，代入即可；（2）通分后把和的值代入求出即可．【解析】，，，，（1）（2）．12．（越城區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）；（2）已知，，求代數(shù)式的值．【分析】（1）原式利用平方差公式，以及二次根式乘法法則計(jì)算即可求出值；（2）原式化簡(jiǎn)后，把與的值代入計(jì)算即可求出值．【解析】（1）原式；（2）原式，當(dāng)，時(shí)，原式．13．（金華二模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【分析】原式利用平方差公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可求出值．【解析】原式，當(dāng)時(shí)，原式．14．（越城區(qū)校級(jí)期中）當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值．【分析】利用已知條件得到，兩邊平方可得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解析】時(shí)，，，即，，．15．（長(zhǎng)興縣期中）求值：（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值；【分析】（1）依據(jù)分母有理化把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可；（2）利用完全平方公式把原式變形，代入計(jì)算得到答案．【解析】（1），當(dāng)，時(shí)，原式；（2），，，，原式．16．（上虞區(qū)期末）解答下列各題：（1）計(jì)算：．（2）已知，，求的值．【分析】（1）依據(jù)二次根式的加減法可以解答本題；（2）依據(jù)，，可以求得和的值，然后將所求式子變形，再將和的值代入，即可解答本題．【解析】（1）；（2），，，，，．17．（德清縣期中）計(jì)算：（1）；（2）已知，，求的值．【分析】（1）干脆化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而合并得出答案；（2）利用已知得出得出和，再將原式變形求出答案．【解析】（1）原式；（2），，，，．18．（贊皇縣期末）已知，，求：（1）的值；（2）的值．【分析】（1）依據(jù)二次根式的加減法法則分別求出、，依據(jù)平方差公式把原式變形，代入計(jì)算即可；（2）依據(jù)二次根式的乘法法則求出，依據(jù)分式的加減法法則、完全平方公式把原式變形，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．【解析】（1），，，，；（2），則．19．（越秀區(qū)校級(jí)期中）已知，，求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）．【分析】（1）依據(jù)二次根式的加減法法則求出、，依據(jù)二次根式的乘法法則求出，把原式因式分解，代入計(jì)算即可；（2）依據(jù)完全平方公式把原式變形，代入計(jì)算即可．【解析】，，，，，（1）；（2）．20．（東湖區(qū)期中）已知，，求下列各式的值．（1）；（2）．【分析】先計(jì)算出和的值，再利用公式法因式分解得到（1）原式；（2）原式，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解析】，，，，（1）原式；（2）原式．21．（麻城市校級(jí)月考）已知，．求：（1）和的值；（2）的值．【分析】（1）依據(jù)二次根式的加法法則、乘法法則計(jì)算；（2）依據(jù)分式的加法法則、完全平方公式把原式變形，代入計(jì)算即可．【解析】（1），，，；（2）．22．（荔灣區(qū)校級(jí)月考）（1）若，化簡(jiǎn)．（2）已知，，求．【分析】（1）依據(jù)確定值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)；（2）依據(jù)二次根式的乘法法則求出，依據(jù)二次根式的加法法則求出，依據(jù)完全平方公式把原式變形，代入計(jì)算即可．【解析】（1），；（2），，，，．23．（曾都區(qū)期末）已知，，，．（1）求，的值；（2）若，，求的值．【分析】（1）將與干脆代入原式即可求出答案．（2）先求出與的值，