初一經(jīng)典奧數(shù)題集

初一奧數(shù)題

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.如果a,b都代表有理數(shù)，并且a+b=0,那么（）

A.a,b都是0.B.a,b之一是0.C.a,b互為相反數(shù).D.a,b互為倒數(shù).

2.下面的說(shuō)法中正確的是（）

A.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式.B.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式.

C.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式.D.整式與整式的和是整式.

3.下面說(shuō)法中不正確的是（）

A.有最小的自然數(shù).B.沒(méi)有最小的正有理數(shù).

C.沒(méi)有最大的負(fù)整數(shù).D.沒(méi)有最大的非負(fù)數(shù).

4.如果a,b代表有理數(shù)，并且a+b的值大于a—b的值，那么（）

A.a,b同號(hào).B.a,b異號(hào).C.a>0.D.b>0.

5.大于一”并且不是自然數(shù)的整數(shù)有（）

A.2個(gè).B.3個(gè).C.4個(gè).D.無(wú)數(shù)個(gè).

6.有四種說(shuō)法：

甲.正數(shù)的平方不一定大于它本身；乙.正數(shù)的立方不一定大于它本身；

丙.負(fù)數(shù)的平方不一定大于它本身；丁.負(fù)數(shù)的立方不一定大于它本身.

這四種說(shuō)法中，不正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè).B.1個(gè).C.2個(gè).D.3個(gè).

7.a代表有理數(shù)，那么，a和一a的大小關(guān)系是（）

A.a大于一a.B.a小于一a.C.a大于一a或a小于一a.D.a不一定大于一a.

8.在解方程的過(guò)程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊（）

A.乘以同一個(gè)數(shù).B.乘以同一個(gè)整式.C.加上同一個(gè)代數(shù)式.D.都加上1.

9.杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%,第三天又較第二天增加了10%,

那么，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結(jié)果是（）

A.一樣多.B.多了.C.少了.D.多少都可能.

10.輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當(dāng)

這條河的水流速度增大時(shí)，船往返一次所用的時(shí)間將()

A.增多.B,減少.C.不變.D.增多、減少都有可能.

二、填空題(每題1分，共10分)

1.0.0125x3---x(-87.5)4-—x-+(-22)3-4=.

571615

2.198919902—198919892=

2(2+1)(22+1)(24*+1)(28+1)(216+1)

232-1

1+%x—2

4.關(guān)于x的方程—=1的解是.

48

5.1-2+3-4+5-6+7-8+-+4999-5000=.

24

6.當(dāng)x=----時(shí)，代數(shù)式(3x3—5x?+6x—i)—(x3—2x2+x—2)+(—2x3+3x?+l)的值是.

125

7?711

7.當(dāng)a=-0.2,b=0.04時(shí),代數(shù)式——(a2—b)----(b+a+0.16)—(a+7)的值是

73724

8.含鹽30%的鹽水有60千克，放在秤上蒸發(fā)，當(dāng)鹽水變?yōu)楹}40%時(shí)，秤得鹽水的重

是克.

9.制造一批零件,按計(jì)劃18天可以完成它的1.如果工作4天后，工作效率提高了L那么完

35

成這批零件的一半，一共需要天.

10.現(xiàn)在4點(diǎn)5分，再過(guò)分鐘，分針和時(shí)針第一次重合.

希望杯第一屆（1990年）初中一年級(jí)第二試試題

一、選擇題（每題1分，共5分）

以下每個(gè)題目里給出的A,B,C,D四個(gè)結(jié)論中有且僅有一個(gè)是正確的.請(qǐng)你在括號(hào)填

上你認(rèn)為是正確的那個(gè)結(jié)論的英文字母代號(hào).

1.某工廠去年的生產(chǎn)總值比前年增長(zhǎng)a%,則前年比去年少的百分?jǐn)?shù)是)

A.a%.B.(1+a)%.C.-----

100a100+a

2.甲杯中盛有2m毫升紅墨水，乙杯中盛有m毫升藍(lán)墨水，從甲杯倒出a毫升到乙杯里,

0<a<m,攪勻后，又從乙杯倒出a毫升到甲杯里，則這時(shí)（）

A.甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水少.

B.甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水多.

C.甲杯中混入的藍(lán)墨水和乙杯中混入的紅墨水相同.

D.甲杯中混入的藍(lán)墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關(guān)系不定.

3.已知數(shù)x=100,則（）

A.x是完全平方數(shù).B.（x—50）是完全平方數(shù).

C.（x-25）是完全平方數(shù).D.（x+50）是完全平方數(shù).

4.觀察圖1中的數(shù)軸：用字母a,b,c依次表示點(diǎn)A,B,C對(duì)應(yīng)的數(shù)，則」-,」一」的

abb-ac

大小關(guān)系是（）

?AIIB???

-i210i

(i)

abb-acb-aabccb-aabcabb-a

5.x=9,尸一4是二元二次方程2x?+5xy+3y2=30的一組整數(shù)解，這個(gè)方程的不同的整數(shù)解

共有（）

A.2組.B.6組.C.12組.D.16組.

二、填空題（每題1分，共5分）

1.方程|1990x—1990|=1990的根是.

2.對(duì)于任意有理數(shù)x,y,定義一種運(yùn)算*,規(guī)定x*y=ax+by—cxy,其中的a,b,c表示

己知數(shù)，等式右邊是通常的加、減、乘運(yùn)算.又知道1*2=3,2*3=4,x*m=x（m#0）,則m

的數(shù)值是

3.新上任的宿舍管理員拿到20把鑰匙去開(kāi)20個(gè)房間的門(mén)，他知道每把鑰匙只能開(kāi)其中

的一個(gè)門(mén)，但不知道每把鑰匙是開(kāi)哪一個(gè)門(mén)的鑰匙，現(xiàn)在要打開(kāi)所有關(guān)閉著的20個(gè)房間，他

最多要試開(kāi)次.

4.當(dāng)m=一時(shí)，二元二次六項(xiàng)式Gx^+inxy—4y,'一x+17y—15可以分解為兩個(gè)關(guān)于x,y

的二元一次三項(xiàng)式的乘積.

5.三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和（填“是”或“不是”或“可能是"）某個(gè)自然數(shù)

的平方.

三、解答題（寫(xiě)出推理、運(yùn)算的過(guò)程及最后結(jié)果.每題5分，共15分）

1.兩輛汽車(chē)從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一方向同速直線行駛，每車(chē)最多只能帶24桶汽

油，途中不能用別的油，每桶油可使一輛車(chē)前進(jìn)60公里，兩車(chē)都必須返回出發(fā)地點(diǎn)，但是可

以不同時(shí)返回，兩車(chē)相互可借用對(duì)方的油.為了使其中一輛車(chē)盡可能地遠(yuǎn)離出發(fā)地點(diǎn)，另一

輛車(chē)應(yīng)當(dāng)在離出發(fā)地點(diǎn)多少公里的地方返回？離出發(fā)地點(diǎn)最遠(yuǎn)的那輛車(chē)一共行駛了多少公

里？

2.如圖2,紙上畫(huà)了四個(gè)大小一樣的圓，圓心分別是A,B,C,D,直線用通過(guò)A,B,直

線n通過(guò)C,D,用S表示一個(gè)圓的面積，如果四個(gè)圓在紙上蓋住的總面積是56—1）,直線m,

n之間被圓蓋住的面積是8,陰影部分的面積S”S3滿足關(guān)系式S3=LSI=』S2,求S.

33

1115

3.求方程一+—+一=:的正整數(shù)解.

xyz6

希望杯第二屆（1991年）初中一年級(jí)第一試試題

一、選擇題（每題1分，共15分）

以下每個(gè)題目的A,B,C,D四個(gè)結(jié)論中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填上正確的

那個(gè)結(jié)論的英文字母代號(hào).

1.數(shù)1是（）

A.最小整數(shù).B.最小正數(shù).C.最小自然數(shù).D.最小有理數(shù).

2.若a>b,則（）

11....

A.—<—;B.-a<-b.C.]a[>|b|.

ab

3.a為有理數(shù)，則一定成立的關(guān)系式是

A.7a>a.B.7+a>a.C.7+a>7.

4.圖中表示陰影部分面積的代數(shù)式是（

A.ad+bc.B.c(b-d)+d(a-c).C.ad+c(b-d).D.ab-cd.

5.以下的運(yùn)算的結(jié)果中，最大的一個(gè)數(shù)是（）

A.(-13579)+0.2468;B.(-13579)+-----

2468

1

C.(-13579)XD.(-13579)+-----

24682468

6.3.1416X7.5944+3.1416X(-5.5944)的值是()

A.6.1632.B.6.2832.C.6.5132.D.5.3692.

7如果四個(gè)數(shù)的和嗚是&其中三個(gè)數(shù)分別是W2,則笫四個(gè)數(shù)是（

)

A.16.B.15.C.14.D.13.

8.下列分?jǐn)?shù)中，大于且小于的是（）

34

114八36

A.——;B.——;C.----;D.——.

20131617

3

9.方程甲：二（x-4）=3x與方程乙:x-4=4x同解,其根據(jù)是（）

4

4

A.甲方程的兩邊都加上了同一個(gè)整式x.B.甲方程的兩邊都乘以一x;

3

43

C.甲方程的兩邊都乘以一；D.甲方程的兩邊都乘以」.

34

10.如圖:ca，數(shù)軸上標(biāo)出了有理數(shù)a,b,c的位置，其中0

是原點(diǎn)，則一,7,一的大小關(guān)系是(

abc

>-；

c

x

11.方程的根是(

A.27.B.28.C.29.D.30.

1,4x-2y

12.當(dāng)爐大,尸-2時(shí),代數(shù)式-------的值是（）

29

A.-6.B.-2.C.2.D.6.

13.在-4,-1,-2.5,-0.01與-15這五個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)與絕對(duì)值最大的那個(gè)數(shù)的乘積

是（）

A.225.B.0.15.C.0.0001.D.1.

14.不等式X1+X±+X2+±X+土〉x的解集是（）

24816

1

A.x<16.B.x>16.C.x<l.D.x>——.

16

15.濃度為p%的鹽水m公斤與濃度為q%的鹽水n公斤混合后的溶液濃度是()

p+q

二、填空題(每題1分，共15分)

1.計(jì)算：(-l)+(-l)-(-l)X(-l)4-(-l)=

2.計(jì)算：-32+6X'=.

4.求值：(-1991)-|3-|-31||=_.

111111

5.計(jì)算：----------------------=.

2612203042

6.n為正整數(shù)，1990~1991的末四位數(shù)字由千位、百位、十位、個(gè)位、依次排列組成的

四位數(shù)是8009.貝！In的最小值等于.

191919

7.計(jì)算:

9191919191

8.計(jì)算：-[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=_

9.在(-2)1(-3);(—；),中，最大的那個(gè)數(shù)是.

10.不超過(guò)(-1.7尸的最大整數(shù)是.

13.一個(gè)質(zhì)數(shù)是兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的差是7,則這個(gè)質(zhì)數(shù)是.

14.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的負(fù)倒數(shù)是右，則這個(gè)數(shù)是.

15.如圖11,a,b,c,d,e,f均為有理數(shù).圖中各行，各列、兩條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之

ab+cd+ef

和都相等,則

〃++c+d+f

ab6

Cde

f72

希望杯第二屆（1991年）初中一年級(jí)第二試試題

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)a,b為正整數(shù)（a>b）.p是a,b的最大公約數(shù)，q是a,b的最小公倍數(shù).則p,q,

a,b的大小關(guān)系是（）

A.peq》a>b.B.q》a>bNp.C.qepNa>b.D.p》a>b2q.

2.一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都是正整數(shù)，且分子比分母小1,若分子和分母都減去1,則所

得分?jǐn)?shù)為小于-的正數(shù),則滿足上述條件的分?jǐn)?shù)共有（）

7

A.5個(gè)?B.6個(gè)?C.7個(gè)?D.8個(gè)?

3.下列四個(gè)等式：巴=0,ab=0,a2=0,a2+bJ0中，可以斷定a必等于0的式子共有（）

A.3個(gè).B.2個(gè).C.1個(gè).D.0個(gè).

4.a為有理數(shù).下列說(shuō)法中正確的是（）

A.（a+l）z的值是正數(shù).B.3+1的值是正數(shù).C.-（a+l）2的值是負(fù)數(shù).D.-￡+1的值小

于L

5.如果i<x<2,則代數(shù)式莊W—kzll+N的值是（）

x-2x-1x

A.-1.B.1.C.2.D.3.

6.a,b,c均為有理數(shù).在下列

甲：若a>b,貝iJac,Abc'.乙：若a/Abc",則a>b.兩個(gè)結(jié)論中，（）

A.甲、乙都真.B.甲真，乙不真.C.甲不真，乙真.D.甲、乙都不真.

7.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，式子|a|+|b|+|a+b'+|b-c|化簡(jiǎn)結(jié)果為

（）

A.2a+3b-c.B.3b-c.C.b+c.D.c-b.Tab—1b

8.①若a=0,bKO,方程ax二b無(wú)解.②若a=0,b#0,不等式ax>b無(wú)解.③若a#0,則

方程8*二1）有唯一解x=2；④若aKO,則不等式ax>b的解為x>2.則（）

aa

A.①、②、③、④都正確.B.①、③正確，②、④不正確.

C.①、③不正確，②、④正確.1）.①、②、③、④都不正確.

9.若abc=l,則一+丁上一+---的值是（）

ab+a+ibc+b+ica+c+1

A.1.B.0.C.-1.I）.-2.

10,有一份選擇題試卷共六道小題.其得分標(biāo)準(zhǔn)是：一道小題答對(duì)得8分，答錯(cuò)得0分,

不答得2分.某同學(xué)共得了20分，則他（）

A.至多答對(duì)一道小題.B.至少答對(duì)三道小題.

C.至少有三道小題沒(méi)答.D.答錯(cuò)兩道小題.

二、填空題（每題1分，共10分）

1.絕對(duì)值大于13并且小于15.9的所有整數(shù)的乘積等于一

2.單項(xiàng)式:孫2z”與3孫2z—+i7是同類(lèi)項(xiàng)，則m=

〃日190091

3.化間：---------z-----------------------=.

199019912-19901989x19901991

現(xiàn)在弟弟的年齡是哥哥年齡的;，而9年前弟弟的年齡只是哥哥的!，則哥哥現(xiàn)在

4.

的年趟齡是

5.某同學(xué)上學(xué)時(shí)步行，放學(xué)回家乘車(chē)往返全程共用了1.5小時(shí)，若他上學(xué)、下學(xué)都乘

車(chē).則只需0.5小時(shí).若