初中數學解直角三角形 作業(yè)設計二

初中數學單元作業(yè)設計

一、單元信息

基本學科年級學期教材版本單元名稱

信息數學九年級第一學期滬科版解直角三角形

單元

組織方自然單元口重組單元

式

序號課時名稱對應教材內容

1正切第23.1T112-114)

2正弦、余弦第23.KP115-116)

課

33。、45、6。的三角函數值第23.1(P117Tl8)

時4同角的正、余弦關系第23.1(Pl18-119)

信5一般銳角的三角函數值第23.KP120-122)

6解直角三角形第23.2(P124-P125)

息

7一次測量第23.2(P126)

8方位角問題第23.2(P127-128)

9堤壩問題第23.2(P128-129)

10傾斜角問題第23.2(P130)

二、單元分析

(-)課標要求

1、利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(sinA,cosA,tanA)

2、知道30°、45°、60°角的三角函數值；

3、會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角函數值求它的

對應銳角；

4、能用銳角三角函數解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問

題。

2022版課標在“教學評價”方面指出：在關注“四基”“四能”達成的同

時，特別關注核心素養(yǎng)的相應表現(xiàn)。

(二)教材分析

1.知識網絡

設向三角函數一鏡向三向由數值的求法

解自用二角杉?應川

2.內容分析

《三角函數》是《課標（2022年版）》“圖形的變化”的第（4）點”圖形

的相似”中的最后幾個知識點（第8、9、10）。它是在學習了相似三角形知識

的基礎上，推出的一類特殊的相似關系：即在直角三角形中，當一銳角確定后，

則其兩邊之比為一定值，反之亦然，從而引入了三角函數的概念。根據概念，由

兩類特殊的三角形：等腰直角三角形和含30°角的直角三角形其邊與邊之間特

定比例，計算出3個特殊角30°、45°、60°,所對應的3組共9個特殊的三

角函數值。并從中發(fā)現(xiàn)同一個銳角的正（余）弦值的關系。通過使用計算器求一

般銳角的三角函數值，加深對其“函數”屬性的理解：即角的大小與其三角函數

值是一一對應的關系。知識結構上，遵循數學研究的一般路徑（具體-抽象-概念

-性質-運用）；研究方法上，讓學生經歷“一般到特殊和特殊到一般，由具體到

抽象和抽象到具體”等活動過程，滲透了數形結合、類比等思想方法，發(fā)展數學

抽象、數學運算、數學推理等能力。通過本單元的學習，學生能夠建立起數形之

間的對應關系。同時，也為今后在高中進一步學習三角學奠定基礎。

解直角三角形的知識廣泛應用于現(xiàn)實生活中，大到觀測建筑物高度，小到計

算零件尺寸等。因此本單元的學習重點是：三角函數的概念和運用。

（三）學情分析

從學生的認知規(guī)律看：在“一次函數”“二次函數與反比例函數”等單元中,

學生已經了解了自變量與因變量存在的一一對應關系，并掌握了其研究方法和性

質；在“相似形”這一單元，學生又認識到相似三角形中邊角之間存在的關系，

當“形”確定了（三角形相似），則其“數”也確定了（對應邊成比例），反之

亦然。對數形結合思想有了一定的理解。

從學生的知識儲備看：在九年級（上）階段，初中主要、重要內容已經學完。

學生已經具有相當的知識儲備，對函數、幾何已經有了一定的認識，積累了一定

的數學學習活動經驗。但是，學生的數形結合的綜合能力尚且不足。因此，應加

強數形之間的聯(lián)系，架通數形之間的“橋梁”，提升學生的數形結合能力。因此,

本單元的學習難點是：數形結合思考解決問題。

三、單元學習與作業(yè)目標

1.知道三角函數的概念；

2.認識特殊角的三角函數值，會用它們進行簡單的三角函數運算，提升運算

能力；

3.經歷實際問題的抽象-建模-推理-計算過程，提高其數形結合的綜合運用

能力。

四、單元作業(yè)設計思路

分層設計作業(yè)。每課時均設計“基礎性作業(yè)”（面向全體，體現(xiàn)課標，題量

3-4大題，要求學生必做）和“發(fā)展性作業(yè)”（體現(xiàn)個性化，探究性、實踐性，

題量3大題，要求學生有選擇的完成）。具體設計體系如下：

作業(yè)設計體系

五、課時作業(yè)

第一課時（23.1正切函數）

作業(yè)1（基礎性作業(yè)）

1.作業(yè)內容

（1）已知在RtAABC中，u"，AC=4,BC=3,則tanA的值為（）

3￡3￡

A.4B.3C.5D.5

（2）如圖，在直角坐標平面內有一點P（6,8）,那么射線OP與A軸正半

軸的夾角的正切值是（）

A.4B.5C,5D,3

（3）某山坡的坡長為200米，山坡的高度為100米，則該山坡的坡度

2.時間要求（10分鐘以內）

3.評價設計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過

程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評

綜合評價等級

價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設計意圖

作業(yè)第（1）題考查了正切函數的定義的應用，解題時注意：在Rt^ACB中,

ZC=90°,則tanA=H.使學生加深對正切概念的理解。

第（2）題作PM_Lx軸于點M,構造直角三角形，根據三角函數的定義求解,

本題考查解直角三角形，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解

決問題.

第（3）題考查了勾股定理和坡度的定義以及解直角三角形的實際應用，解

題的關鍵是掌握勾股定理和坡度的定義.

5.參考答案

（1）解:在RtZkABC中,

BC3

/.tanA=7c=4.

故選：A.

(2)解:作PM，x軸于點M,

PM84

tana=0M63.

故選：D.

(3)解：由勾股定理得:V2002100,>100用米,

100

i------=

坡度100^

故答案為

6.教學反饋

錯題錯因訂正

作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))

1.作業(yè)內容

(1)如圖是由邊長相同的小正方形組成的網格，A,B,P,Q四點均在正方

形網格的格點上，線段AB,PQ相交于點M,則圖中NQMB的正切值是.

（2）等腰三角形的一個角是30,腰長為2、G,則它的底角的正切值為

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過

程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評

綜合評價等級

價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設計意圖

作業(yè)第（1）題利用平移的方法將AB進行平移，然后結合平行線的性質，以

及勾股定理的逆定理和正切函數的定義求解，靈活運用平移的方法和性質構造適

當的直角三角形是解題關鍵。

第（2）題分30。角是底角和頂角兩種情況，分別求出正切值即可，考查了等

腰三角形的性質和解直角三角形，解題關鍵是恰當構造直角三角形解題；

5.參考答案

（0解：如圖，將AB平移至CQ,連接PC.

貝IJAB〃CQ,ZQMB=ZCQP,

由題意,PQ222&40PC24z4a32CQ22-228

>2

222

?,?PQPCCQ

...△PCQ為直角三角形，ZPCQ=90°

PC732.

tanQMBtanCQP-----------尸k乙

CQm

(2)解：當30。角是底角時，它的正切值為3

當30。角是頂角時，如圖所示，八口cu/J,作LU八口于口

30

AC乖2

.?.CDIAD=A/ACCD23

/.BD2^33

故答案為：3或2晶.

6.教學反饋

錯題錯因訂正

第二課時（23.1正弦、余弦函數）

作業(yè)1（基礎性作業(yè)）

1.作業(yè)內容

nnu中u

（1）在I\L八的余弦）

是（

ABBCACAC

A.ACB.ABC.ABD.BC

（2）在RtABC中，ZC=90,AC:BC=1:2,則NA的正弦值為（）

o

小2有小

A.5B.5C.2D.~2

（3）如圖，網格中所有小正方形的邊長均為1,有A、B、C三個格點，則

ZABC的余弦值為（）

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過

程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性

B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評

綜合評價等級

價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設計意圖

作業(yè)第（1）題主要考查角的余弦，熟練掌握求一個角的余弦是解題的關鍵；

第（2）題考查了正弦，熟練掌握正弦的概念是解題關鍵；第（3）題過點B作

BD_LAC于點D,過點C作CE_LAB于點E,則BD=AD=3,CD=1,利用勾股定理可求

出AB,BC的長，利用面積法可求出CE的長，再利用余弦的定義可求出NABC的

余弦值，本題考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面積，利用面積法及

勾股定理求出CE,BC的長度是解題的關鍵.

5.參考答案

屈解：在I"回利L勿，則黑.

故選C.

（2）解：如圖所示：

?*1/2戶1?DU

ABJAC2BC2#,AC

.ABC2指

sinA——二一

AB5

故選B.

（3）解：過點B作BD±AC于點D,過點C作CE±AB于點E,則BD=AD=3,

CD=1,如圖所示.

AB=VBD2AD235/2VBD2CD2回

,BC=

1111_

；2AC?BD=2AB?CE,即2X2X3=-2X3^*CE,

.?.CE=/,/.BE=VBC2CE22^/2

BE2722vg

/.cosZABC=BC?5.

故選：B.

6.教學反饋

錯題錯因訂正

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內容

（1）如圖，在邊長相同的小正方形網格中，點A、B、C、D都在這些小正方

形的頂點上，AB與CD相交于點P,則APD的正弦值為（）

A

A.TB.2C.2D.—

(2)如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成

的一個大正方形.如果小正方形的面積為4,大正方形的面積為100,直角三角

形中較小的銳角為a,則a的余弦值為.

(3)邊長為2的正方形ABCD在平面直角坐標系中如圖放置，已知點A的橫

坐標為1,作直線OC與邊AD交于點E.

①求/OCB的正弦值和余弦值；

②過0、D兩點作直線，記該直線與直線OC的夾角為，試求tan的值.

2.時間要求(10分鐘)

3.評價設計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過

程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。

綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評

價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設計意圖

作業(yè)第（1）題取格點E,連接AE、BE,設網格中每個小正方形的邊長為1,

sinABE—第

先證得RtABE,求得AB加5,再根據題意證得nr17

即

可求解，本題考查了網格問題中解直角三角形，構造直角三角形是解題的關鍵.

第（2）題由題意知小正方形的邊長為2,大正方形的邊長為10,設直角三

角形中較小邊長為x,則有（x+2）2+x2=102,解方程求得x=6,從而求出較長邊

的長度，運用三角函數定義求解，本題主要考查勾股定理和銳角三角函數的定義，

解決本題的關鍵是要熟練掌握勾股定理和銳角三角函數的定義.

第（3）題①由正方形的邊長和A點橫坐標可得出0B、BC的長，然后在Rt

△0BC中利用勾股定理求出0C,根據正弦與余弦的定義即可求解；②過D作DH

AE_0A

■L0C于H,根據相似三角形的性質得到前一族；求出AE,DE,采用面積法可求

出DH,然后利用勾股定理求出0D,0H,最后根據正切的定義即可求值，本題考

查正方形的性質和求三角函數值，熟練掌握三角函數的定義，利用正方形的性質

和勾股定理求出邊長是解題的關鍵.

5.參考答案

（1）解：取格點E,連接AE、BE,設網格中每個小正方形的邊

長為1,

則BE&h忘，AEe222也,AB8~h麗，

VBE2AE22810,AB210,

BE2AE2AB2,

AzAEB90,

sinABE—

在RtABE中，ABM5,

由題意知，EBDCDB45,

..CD||BE,

APDABE,

(2)解：由題意知，小正方形的邊長為2,大正方形的邊長為

10.

設直角三角形中較小直角邊長為X,較長的直角邊(x+2),

則有(x+2)2+x2=102,

解得，x=6,

???較長直角邊的邊長為x+2=8,

的鄰邊84

/.cosa=M=10=5.

(3)解：(1)???正方形ABCD的邊長為2,A點橫坐標為1

.*.0B=1+2=3,BC=2

0C=BC2=B22

OB_3_3料

sinZ0CB=/lb13

BC_2_2713

cosZ0CB=13

(2)如圖，過D作DHLOC于H,

VAD/7BC,

.,.△OAE^AOBC,

AEOAAE1

BCOB,即23

2

.*.AE=3,

2=4

.*.DE=3-3,

-VCD7

；.CE=

CDDE

DH=--------2

CE

在RtZSADO中,0D=JOA2AD2=V1222卡,

6.教學反饋

錯題錯因訂正

第三課時(30°、45°、60°的三角函數值)

作業(yè)1(基礎性作業(yè))

1.作業(yè)內容

(1)計算：①2sin60。；②cos30。；③cos45°-sin45°

2

④服tan45；⑤3tan302tan45

1

(2)①若sina=2,則銳角a=；

②^ABC中，cosA呼，sinB=手，則AABC的形狀是.

(3)在aABC中，sinA=—,tanB=-^3,貝cosA+sinB=.

2.時間要求（10分鐘以內）

3.評價設計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，

過程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

解法的創(chuàng)新性

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無

過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC

綜合評價等級

綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設計意圖

作業(yè)第（1）題要求學生會用特殊角三角函數值進行計算，加深對特殊角三

角函數值的掌握。其中，第①小題考查學生對“特殊角正弦值”的掌握，第②小

題考查學生對“特殊角余弦值”的掌握，第③小題考查學生對“特殊角正弦值及

余弦值”的掌握。④⑤小題考查學生對“特殊角正切值”的掌握。作業(yè)評價時要

注意學生對特殊角三角函數值記憶是否準確；第（2）題要求學生會通過三角函

數值反推特殊角，進一步加深對特殊角三角函數值的掌握。第（3）題要求學生

先通過三角函數值反推特殊角，再通過特殊角求三角函數值，并進行計算，使學

生對特殊角三角函數值正、反兩個方向運用。

5.參考答案

⑴①曲；@1；③0；@V2；⑤W-2；

(2)①30。；②直角三角形；

(3)反

6.教學反饋

錯題錯因訂正

作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))

1.作業(yè)內容

⑴計算：

13Jl2oos30-

①3

②VI~~cos245°~sin260°

(2)在ZXABC中,則/C=

9伊如圖，在ABC中,csAC2C

,AB4,將ABC繞點按逆

時針方向旋轉一定的角度得到DLL,使得A點恰好落布E上，求線段口口的長

度。

D

■B

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，

過程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

解法的創(chuàng)新性

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無

過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC

綜合評價等級

綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設計意圖

作業(yè)第（1）題綜合考察學生對特殊角三角函數值、指數鬲及二次根式化簡

的掌握；第（2）題需要先注意到平方和絕對值的非負性，再觀察到兩者和為0,

便可求出sinA和tanB的值，進而根據三角函數值得到特殊角，繼而根據三角形

內角和180度求角C；第（3）綜合考察學生對特殊角三角函數值、旋轉、等邊

三角形的判定及勾股定理的掌握。培養(yǎng)學生的空間想象能力，滲透轉化的思想。

5.參考答案

(1)①-7；②等

(2)75°.

ACB90,AC2,AB4.

BCy/WAC^2事,

si.nAAB.C-A-C----1

AB2

ABC30,

BAC60,

?.?將ABC繞點C按逆時針方向旋轉一定的角度得到DEC.

AACCD,CECB2邪、CABCDE60,BCEACD,

CEDABC30,ABDE4,

ACD是等邊三角形，

ACDBCE60,

ABCE是等邊三角形，

BEBC2邪,CEB60,

DEB90,

DB7DE2BE2716122*.

6.教學反饋

錯題錯因訂正

第四課時（互余兩銳角的正、余弦關系）

作業(yè)1（基礎性作業(yè)）

1.作業(yè)內容

12

（1）若a為銳角，且cosa=則sin（900-a）的值是.

（2）已知：cosA=『且/B=90。-ZA,則sinB=.

（3）如果是銳角，且cos20°sin

,那么------

（4）若a<50。，且sin（50。-a）=0.75,則cos（0，+a）=.

（5）在△ABC中，已知NC=90。,sinA+sinB=?,求cosA+cosB

的值.

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，

過程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

解法的創(chuàng)新性

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無

過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC

綜合評價等級

綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設計意圖

作業(yè)第（1）（2）題，通過兩角互余關系得到三角函數值的相等關系，考查學

生互余兩銳角的三角函數關系的正向運用；第（3）題通過三角函數值的相等得

到兩角互余關系，考查學生互余兩銳角的三角函數關系的逆向運用，第（4）題

需要先觀察到50-與0+互余，于是（+）=（-），第（5）題，需

cos0sin50

要學生注意到因為A、B互余，所以cosA=sinB,cosB=sinA,從而可以整體代換

解決問題，培養(yǎng)學生的觀察能力，滲透轉化、整體代換思想。

5.參考答案

（）蘭；（2）_；（3）70°；（4）0.75；⑸-

1333

6.教學反饋

錯題錯因訂正

作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))

1.作業(yè)內容

(1)已知和都是銳角，且+=90,sin+cos=1,求銳角的度數.

-sin45亞

sinl5~sin30

(2)已知部分銳角三角函數值：4,2,2,

和屈

sin75

4,貝1Jcos75

(3)如圖，根據圖中數據完成填空，再按要求答題：

2222

①sinA,+cosA,=_；sinA2+cosA2=_；sin^+cos^F_.

②觀察上述等式，猜想：sin2A+cos2A=_.利用圖④證明你的猜想。

③計算：sin2l°+sin22°+sin23°+...+sin289°.

2.時間要求(10分鐘)

3.評價設計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，

過程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無

過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC

綜合評價等級

綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設計意圖

作業(yè)第(1)題，由a、B互余可得,sina=cosB,結合sina+cosB=l可求得

sina=l,于是a=30°?？疾閷W生互余兩銳角的三角函數關系的運用及方程思想；

第(2)題，根據互余兩銳角的三角函數關系可將cos75°轉化為sinl5°,進而

解決問題，培養(yǎng)學生轉化的思維方式；第(3)題，第①題通過計算觀察規(guī)律，

第②題總結規(guī)律，并利用三角形進行證明。第③題可以將sin890轉化為

2

cos2l0,從而可以使用第②題的公式和sin」。一起相加，以此類推，將46到

O

89。的正弦平方轉化為其余角的余弦平方，從而解決問題。目的在培養(yǎng)學生觀察、

總結能力，以及應用公式的能力和轉化思想。

5.參考答案

(1)=30°；

⑵匚之

(3)①sinA+cos2A尸1；sinA+cos2A尸1；sinA+cosA=1.

②猜想：sin'A+cos;A=1.

證明：sin2A+cos2A=-+-J=—L-i=-2=1

③解：sin2l°+sin22°+sin23°+...+sin89°

=sin2l°+sin22°+...+sin244°+sin245°+cos244°+...+cos22°+cos2l°

=(sin2l°+cos2l°)+(sin220+cos220)+...+(sin244+cos244°)+sin2450

=44+0.5

=44.5

6.教學反饋

錯題錯因訂正

第五課時（一般銳角的三角函數值）

作業(yè)1（基礎性作業(yè)）

1.作業(yè)內容

（I）用計算器求三角函數值（精確到0.0001）

①sinl5°;②cos26°;③tan31°;

（2）已知三角函數值，用計算器求銳角A.（精確到0.01°）

①sinA=0.12；②cosA=0.35;③tanA=3.1

（3）比較大小.

①sin34。cos56°;

②tan18°tan24°

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，

過程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

解法的創(chuàng)新性

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無

過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC

綜合評價等級

綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設計意圖

作業(yè)第（1）題，考察學生熟練使用計算器根據角度求三角函數值；其中第

①小題考察正弦，第②小題考察余弦，第③小題考察正切。第（2）題，考察學

生熟練使用計算器根據三角函數值求角度。其中第①小題考察正弦，第②小題考

察余弦，第③小題考察正切。第(3)題考察學生利用計算器求三角函數值進而

比較大小。培養(yǎng)學生的動手操作能力。

5.參考答案

(1)①0.2588；②0.8988；③0.6009.

(2)①6.89。②69.51°;③72.12°

(3)①sin34°=cos56°;②tanl8°<tan24°

6.教學反饋

錯題錯因訂正

作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))

1.作業(yè)內容

(1)用計算器求三角函數值(精確到0.01),并計算。

①sinll°+cos23°;②cos27°-2tan50°;

③2tan31°+3sinl5°;

(2)計算：用計算器求下列三角函數值，并用小于號連接，你發(fā)現(xiàn)了什

么規(guī)律？

sinl8°,sin29°,sin6°,sin68°,sin53°,sin81°

(3)①計算：用計算器計算：

sin8°cos8°,sinl0°cosl0°,sinl6°,sin20°

②觀察：由①，可得如下公式：

sin2a=___sinacosa

③運用：計算(不用計算器)：

sinl00cos20°cos40°.

2.時間要求(10分鐘以內)

3.評價設計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，

過程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

解法的創(chuàng)新性

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無

過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC

綜合評價等級

綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設計意圖

作業(yè)第(1)題，檢驗學生使用計算器求三角函數值并進行運算的能力；第

(2)題讓學生先使用計算器求出三角函數值，再通過比較大小，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在

銳角范圍內，角越大，三角函數值越大，讓學生感受到可以通過工具輔助計算來

發(fā)現(xiàn)規(guī)律。第(3)題，考察學生使用計算器輔助解三角形，培養(yǎng)學生實踐能力。

5.參考答案

(1)①1.11；②-1.49；③1.98.

(2)sin6°<sinl8°<sin29°<sin53°<sin68°<sin810

規(guī)律：銳角范圍內，角度越大，正弦值越大。

(3)①0.14,0.17,0.28,0.34;

(2)sin2a=2sinacosa;

(3)sinl0°cos20°cos400

sin0cos08s20cos0

cos0

cos20cos0

cos0

-sin0cos0

cos0

內訪80

-o______

cos0

_qos0

cos0

8

第六課時（23.2（1）解直角三角形）

作業(yè)1（基礎性作業(yè)）

1.作業(yè)內容

（1）在RtAABC中，ZC=9ff,

①已知:b=^2,c=2,則NA------一，ZB__,_a_=_______;

②已知:c=4,NA=30°,則NB=,a=,b=;

③已知:a=2V3,b=2,則NA=,ZB=,C=；

④已知:：b=V2,ZA=45°,則NB=，a=,b=

(2)在ZXABC中，ZA=60°,ZC=45°,AB=2,求三角形的面積.

(3)如圖1,在AABC中，CD1AB,垂足為D.若AB=12,CD=6,tanB=-,

則sinA的值為

2.時間要求（10分鐘以內）

3.評價設計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過

程錯誤、或無過程。