初中數(shù)學(xué)解直角三角形 作業(yè)設(shè)計(jì)二

初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)

一、單元信息

基本學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱(chēng)

信息數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期滬科版解直角三角形

單元

組織方自然單元口重組單元

式

序號(hào)課時(shí)名稱(chēng)對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容

1正切第23.1T112-114)

2正弦、余弦第23.KP115-116)

課

33。、45、6。的三角函數(shù)值第23.1(P117Tl8)

時(shí)4同角的正、余弦關(guān)系第23.1(Pl18-119)

信5一般銳角的三角函數(shù)值第23.KP120-122)

6解直角三角形第23.2(P124-P125)

息

7一次測(cè)量第23.2(P126)

8方位角問(wèn)題第23.2(P127-128)

9堤壩問(wèn)題第23.2(P128-129)

10傾斜角問(wèn)題第23.2(P130)

二、單元分析

(-)課標(biāo)要求

1、利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)(sinA,cosA,tanA)

2、知道30°、45°、60°角的三角函數(shù)值；

3、會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的

對(duì)應(yīng)銳角；

4、能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)

題。

2022版課標(biāo)在“教學(xué)評(píng)價(jià)”方面指出：在關(guān)注“四基”“四能”達(dá)成的同

時(shí)，特別關(guān)注核心素養(yǎng)的相應(yīng)表現(xiàn)。

(二)教材分析

1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

設(shè)向三角函數(shù)一鏡向三向由數(shù)值的求法

解自用二角杉?應(yīng)川

2.內(nèi)容分析

《三角函數(shù)》是《課標(biāo)（2022年版）》“圖形的變化”的第（4）點(diǎn)”圖形

的相似”中的最后幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)（第8、9、10）。它是在學(xué)習(xí)了相似三角形知識(shí)

的基礎(chǔ)上，推出的一類(lèi)特殊的相似關(guān)系：即在直角三角形中，當(dāng)一銳角確定后，

則其兩邊之比為一定值，反之亦然，從而引入了三角函數(shù)的概念。根據(jù)概念，由

兩類(lèi)特殊的三角形：等腰直角三角形和含30°角的直角三角形其邊與邊之間特

定比例，計(jì)算出3個(gè)特殊角30°、45°、60°,所對(duì)應(yīng)的3組共9個(gè)特殊的三

角函數(shù)值。并從中發(fā)現(xiàn)同一個(gè)銳角的正（余）弦值的關(guān)系。通過(guò)使用計(jì)算器求一

般銳角的三角函數(shù)值，加深對(duì)其“函數(shù)”屬性的理解：即角的大小與其三角函數(shù)

值是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。知識(shí)結(jié)構(gòu)上，遵循數(shù)學(xué)研究的一般路徑（具體-抽象-概念

-性質(zhì)-運(yùn)用）；研究方法上，讓學(xué)生經(jīng)歷“一般到特殊和特殊到一般，由具體到

抽象和抽象到具體”等活動(dòng)過(guò)程，滲透了數(shù)形結(jié)合、類(lèi)比等思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)

抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理等能力。通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠建立起數(shù)形之

間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。同時(shí)，也為今后在高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角學(xué)奠定基礎(chǔ)。

解直角三角形的知識(shí)廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中，大到觀測(cè)建筑物高度，小到計(jì)

算零件尺寸等。因此本單元的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是：三角函數(shù)的概念和運(yùn)用。

（三）學(xué)情分析

從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律看：在“一次函數(shù)”“二次函數(shù)與反比例函數(shù)”等單元中,

學(xué)生已經(jīng)了解了自變量與因變量存在的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，并掌握了其研究方法和性

質(zhì)；在“相似形”這一單元，學(xué)生又認(rèn)識(shí)到相似三角形中邊角之間存在的關(guān)系，

當(dāng)“形”確定了（三角形相似），則其“數(shù)”也確定了（對(duì)應(yīng)邊成比例），反之

亦然。對(duì)數(shù)形結(jié)合思想有了一定的理解。

從學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備看：在九年級(jí)（上）階段，初中主要、重要內(nèi)容已經(jīng)學(xué)完。

學(xué)生已經(jīng)具有相當(dāng)?shù)闹R(shí)儲(chǔ)備，對(duì)函數(shù)、幾何已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，積累了一定

的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。但是，學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的綜合能力尚且不足。因此，應(yīng)加

強(qiáng)數(shù)形之間的聯(lián)系，架通數(shù)形之間的“橋梁”，提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。因此,

本單元的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是：數(shù)形結(jié)合思考解決問(wèn)題。

三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)

1.知道三角函數(shù)的概念；

2.認(rèn)識(shí)特殊角的三角函數(shù)值，會(huì)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)運(yùn)算，提升運(yùn)算

能力；

3.經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題的抽象-建模-推理-計(jì)算過(guò)程，提高其數(shù)形結(jié)合的綜合運(yùn)用

能力。

四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路

分層設(shè)計(jì)作業(yè)。每課時(shí)均設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)性作業(yè)”（面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，題量

3-4大題，要求學(xué)生必做）和“發(fā)展性作業(yè)”（體現(xiàn)個(gè)性化，探究性、實(shí)踐性，

題量3大題，要求學(xué)生有選擇的完成）。具體設(shè)計(jì)體系如下：

作業(yè)設(shè)計(jì)體系

五、課時(shí)作業(yè)

第一課時(shí)（23.1正切函數(shù)）

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）已知在RtAABC中，u"，AC=4,BC=3,則tanA的值為（）

3￡3￡

A.4B.3C.5D.5

（2）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)P（6,8）,那么射線(xiàn)OP與A軸正半

軸的夾角的正切值是（）

A.4B.5C,5D,3

（3）某山坡的坡長(zhǎng)為200米，山坡的高度為100米，則該山坡的坡度

2.時(shí)間要求（10分鐘以?xún)?nèi)）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)

程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)第（1）題考查了正切函數(shù)的定義的應(yīng)用，解題時(shí)注意：在Rt^ACB中,

ZC=90°,則tanA=H.使學(xué)生加深對(duì)正切概念的理解。

第（2）題作PM_Lx軸于點(diǎn)M,構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解,

本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形解

決問(wèn)題.

第（3）題考查了勾股定理和坡度的定義以及解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解

題的關(guān)鍵是掌握勾股定理和坡度的定義.

5.參考答案

（1）解:在RtZkABC中,

BC3

/.tanA=7c=4.

故選：A.

(2)解:作PM，x軸于點(diǎn)M,

PM84

tana=0M63.

故選：D.

(3)解：由勾股定理得:V2002100,>100用米,

100

i------=

坡度100^

故答案為

6.教學(xué)反饋

錯(cuò)題錯(cuò)因訂正

作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))

1.作業(yè)內(nèi)容

(1)如圖是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A,B,P,Q四點(diǎn)均在正方

形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線(xiàn)段AB,PQ相交于點(diǎn)M,則圖中NQMB的正切值是.

（2）等腰三角形的一個(gè)角是30,腰長(zhǎng)為2、G,則它的底角的正切值為

2.時(shí)間要求（10分鐘）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)

程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)第（1）題利用平移的方法將AB進(jìn)行平移，然后結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)，以

及勾股定理的逆定理和正切函數(shù)的定義求解，靈活運(yùn)用平移的方法和性質(zhì)構(gòu)造適

當(dāng)?shù)闹苯侨切问墙忸}關(guān)鍵。

第（2）題分30。角是底角和頂角兩種情況，分別求出正切值即可，考查了等

腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)構(gòu)造直角三角形解題；

5.參考答案

（0解：如圖，將AB平移至CQ,連接PC.

貝IJAB〃CQ,ZQMB=ZCQP,

由題意,PQ222&40PC24z4a32CQ22-228

>2

222

?,?PQPCCQ

...△PCQ為直角三角形，ZPCQ=90°

PC732.

tanQMBtanCQP-----------尸k乙

CQm

(2)解：當(dāng)30。角是底角時(shí)，它的正切值為3

當(dāng)30。角是頂角時(shí)，如圖所示，八口cu/J,作LU八口于口

30

AC乖2

.?.CDIAD=A/ACCD23

/.BD2^33

故答案為：3或2晶.

6.教學(xué)反饋

錯(cuò)題錯(cuò)因訂正

第二課時(shí)（23.1正弦、余弦函數(shù)）

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

nnu中u

（1）在I\L八的余弦）

是（

ABBCACAC

A.ACB.ABC.ABD.BC

（2）在RtABC中，ZC=90,AC:BC=1:2,則NA的正弦值為（）

o

小2有小

A.5B.5C.2D.~2

（3）如圖，網(wǎng)格中所有小正方形的邊長(zhǎng)均為1,有A、B、C三個(gè)格點(diǎn)，則

ZABC的余弦值為（）

2.時(shí)間要求（10分鐘）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)

程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性

B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)第（1）題主要考查角的余弦，熟練掌握求一個(gè)角的余弦是解題的關(guān)鍵；

第（2）題考查了正弦，熟練掌握正弦的概念是解題關(guān)鍵；第（3）題過(guò)點(diǎn)B作

BD_LAC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CE_LAB于點(diǎn)E,則BD=AD=3,CD=1,利用勾股定理可求

出AB,BC的長(zhǎng)，利用面積法可求出CE的長(zhǎng)，再利用余弦的定義可求出NABC的

余弦值，本題考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面積，利用面積法及

勾股定理求出CE,BC的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

5.參考答案

屈解：在I"回利L勿，則黑.

故選C.

（2）解：如圖所示：

?*1/2戶(hù)1?DU

ABJAC2BC2#,AC

.ABC2指

sinA——二一

AB5

故選B.

（3）解：過(guò)點(diǎn)B作BD±AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CE±AB于點(diǎn)E,則BD=AD=3,

CD=1,如圖所示.

AB=VBD2AD235/2VBD2CD2回

,BC=

1111_

；2AC?BD=2AB?CE,即2X2X3=-2X3^*CE,

.?.CE=/,/.BE=VBC2CE22^/2

BE2722vg

/.cosZABC=BC?5.

故選：B.

6.教學(xué)反饋

錯(cuò)題錯(cuò)因訂正

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方

形的頂點(diǎn)上，AB與CD相交于點(diǎn)P,則APD的正弦值為（）

A

A.TB.2C.2D.—

(2)如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成

的一個(gè)大正方形.如果小正方形的面積為4,大正方形的面積為100,直角三角

形中較小的銳角為a,則a的余弦值為.

(3)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中如圖放置，已知點(diǎn)A的橫

坐標(biāo)為1,作直線(xiàn)OC與邊AD交于點(diǎn)E.

①求/OCB的正弦值和余弦值；

②過(guò)0、D兩點(diǎn)作直線(xiàn)，記該直線(xiàn)與直線(xiàn)OC的夾角為，試求tan的值.

2.時(shí)間要求(10分鐘)

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)

程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)第（1）題取格點(diǎn)E,連接AE、BE,設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,

sinABE—第

先證得RtABE,求得AB加5,再根據(jù)題意證得nr17

即

可求解，本題考查了網(wǎng)格問(wèn)題中解直角三角形，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

第（2）題由題意知小正方形的邊長(zhǎng)為2,大正方形的邊長(zhǎng)為10,設(shè)直角三

角形中較小邊長(zhǎng)為x,則有（x+2）2+x2=102,解方程求得x=6,從而求出較長(zhǎng)邊

的長(zhǎng)度，運(yùn)用三角函數(shù)定義求解，本題主要考查勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，

解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義.

第（3）題①由正方形的邊長(zhǎng)和A點(diǎn)橫坐標(biāo)可得出0B、BC的長(zhǎng)，然后在Rt

△0BC中利用勾股定理求出0C,根據(jù)正弦與余弦的定義即可求解；②過(guò)D作DH

AE_0A

■L0C于H,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到前一族；求出AE,DE,采用面積法可求

出DH,然后利用勾股定理求出0D,0H,最后根據(jù)正切的定義即可求值，本題考

查正方形的性質(zhì)和求三角函數(shù)值，熟練掌握三角函數(shù)的定義，利用正方形的性質(zhì)

和勾股定理求出邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

5.參考答案

（1）解：取格點(diǎn)E,連接AE、BE,設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊

長(zhǎng)為1,

則BE&h忘，AEe222也,AB8~h麗，

VBE2AE22810,AB210,

BE2AE2AB2,

AzAEB90,

sinABE—

在RtABE中，ABM5,

由題意知，EBDCDB45,

..CD||BE,

APDABE,

(2)解：由題意知，小正方形的邊長(zhǎng)為2,大正方形的邊長(zhǎng)為

10.

設(shè)直角三角形中較小直角邊長(zhǎng)為X,較長(zhǎng)的直角邊(x+2),

則有(x+2)2+x2=102,

解得，x=6,

???較長(zhǎng)直角邊的邊長(zhǎng)為x+2=8,

的鄰邊84

/.cosa=M=10=5.

(3)解：(1)???正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,A點(diǎn)橫坐標(biāo)為1

.*.0B=1+2=3,BC=2

0C=BC2=B22

OB_3_3料

sinZ0CB=/lb13

BC_2_2713

cosZ0CB=13

(2)如圖，過(guò)D作DHLOC于H,

VAD/7BC,

.,.△OAE^AOBC,

AEOAAE1

BCOB,即23

2

.*.AE=3,

2=4

.*.DE=3-3,

-VCD7

；.CE=

CDDE

DH=--------2

CE

在RtZSADO中,0D=JOA2AD2=V1222卡,

6.教學(xué)反饋

錯(cuò)題錯(cuò)因訂正

第三課時(shí)(30°、45°、60°的三角函數(shù)值)

作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))

1.作業(yè)內(nèi)容

(1)計(jì)算：①2sin60。；②cos30。；③cos45°-sin45°

2

④服tan45；⑤3tan302tan45

1

(2)①若sina=2,則銳角a=；

②^ABC中，cosA呼，sinB=手，則AABC的形狀是.

(3)在aABC中，sinA=—,tanB=-^3,貝cosA+sinB=.

2.時(shí)間要求（10分鐘以?xún)?nèi)）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，

過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

解法的創(chuàng)新性

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)

過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)第（1）題要求學(xué)生會(huì)用特殊角三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，加深對(duì)特殊角三

角函數(shù)值的掌握。其中，第①小題考查學(xué)生對(duì)“特殊角正弦值”的掌握，第②小

題考查學(xué)生對(duì)“特殊角余弦值”的掌握，第③小題考查學(xué)生對(duì)“特殊角正弦值及

余弦值”的掌握。④⑤小題考查學(xué)生對(duì)“特殊角正切值”的掌握。作業(yè)評(píng)價(jià)時(shí)要

注意學(xué)生對(duì)特殊角三角函數(shù)值記憶是否準(zhǔn)確；第（2）題要求學(xué)生會(huì)通過(guò)三角函

數(shù)值反推特殊角，進(jìn)一步加深對(duì)特殊角三角函數(shù)值的掌握。第（3）題要求學(xué)生

先通過(guò)三角函數(shù)值反推特殊角，再通過(guò)特殊角求三角函數(shù)值，并進(jìn)行計(jì)算，使學(xué)

生對(duì)特殊角三角函數(shù)值正、反兩個(gè)方向運(yùn)用。

5.參考答案

⑴①曲；@1；③0；@V2；⑤W-2；

(2)①30。；②直角三角形；

(3)反

6.教學(xué)反饋

錯(cuò)題錯(cuò)因訂正

作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))

1.作業(yè)內(nèi)容

⑴計(jì)算：

13Jl2oos30-

①3

②VI~~cos245°~sin260°

(2)在ZXABC中,則/C=

9伊如圖，在ABC中,csAC2C

,AB4,將ABC繞點(diǎn)按逆

時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度得到DLL,使得A點(diǎn)恰好落布E上，求線(xiàn)段口口的長(zhǎng)

度。

D

■B

2.時(shí)間要求（10分鐘）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，

過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

解法的創(chuàng)新性

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)

過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)第（1）題綜合考察學(xué)生對(duì)特殊角三角函數(shù)值、指數(shù)鬲及二次根式化簡(jiǎn)

的掌握；第（2）題需要先注意到平方和絕對(duì)值的非負(fù)性，再觀察到兩者和為0,

便可求出sinA和tanB的值，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)值得到特殊角，繼而根據(jù)三角形

內(nèi)角和180度求角C；第（3）綜合考察學(xué)生對(duì)特殊角三角函數(shù)值、旋轉(zhuǎn)、等邊

三角形的判定及勾股定理的掌握。培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，滲透轉(zhuǎn)化的思想。

5.參考答案

(1)①-7；②等

(2)75°.

ACB90,AC2,AB4.

BCy/WAC^2事,

si.nAAB.C-A-C----1

AB2

ABC30,

BAC60,

?.?將ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度得到DEC.

AACCD,CECB2邪、CABCDE60,BCEACD,

CEDABC30,ABDE4,

ACD是等邊三角形，

ACDBCE60,

ABCE是等邊三角形，

BEBC2邪,CEB60,

DEB90,

DB7DE2BE2716122*.

6.教學(xué)反饋

錯(cuò)題錯(cuò)因訂正

第四課時(shí)（互余兩銳角的正、余弦關(guān)系）

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

12

（1）若a為銳角，且cosa=則sin（900-a）的值是.

（2）已知：cosA=『且/B=90。-ZA,則sinB=.

（3）如果是銳角，且cos20°sin

,那么------

（4）若a<50。，且sin（50。-a）=0.75,則cos（0，+a）=.

（5）在△ABC中，已知NC=90。,sinA+sinB=?,求cosA+cosB

的值.

2.時(shí)間要求（10分鐘）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，

過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

解法的創(chuàng)新性

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)

過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)第（1）（2）題，通過(guò)兩角互余關(guān)系得到三角函數(shù)值的相等關(guān)系，考查學(xué)

生互余兩銳角的三角函數(shù)關(guān)系的正向運(yùn)用；第（3）題通過(guò)三角函數(shù)值的相等得

到兩角互余關(guān)系，考查學(xué)生互余兩銳角的三角函數(shù)關(guān)系的逆向運(yùn)用，第（4）題

需要先觀察到50-與0+互余，于是（+）=（-），第（5）題，需

cos0sin50

要學(xué)生注意到因?yàn)锳、B互余，所以cosA=sinB,cosB=sinA,從而可以整體代換

解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，滲透轉(zhuǎn)化、整體代換思想。

5.參考答案

（）蘭；（2）_；（3）70°；（4）0.75；⑸-

1333

6.教學(xué)反饋

錯(cuò)題錯(cuò)因訂正

作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))

1.作業(yè)內(nèi)容

(1)已知和都是銳角，且+=90,sin+cos=1,求銳角的度數(shù).

-sin45亞

sinl5~sin30

(2)已知部分銳角三角函數(shù)值：4,2,2,

和屈

sin75

4,貝1Jcos75

(3)如圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空，再按要求答題：

2222

①sinA,+cosA,=_；sinA2+cosA2=_；sin^+cos^F_.

②觀察上述等式，猜想：sin2A+cos2A=_.利用圖④證明你的猜想。

③計(jì)算：sin2l°+sin22°+sin23°+...+sin289°.

2.時(shí)間要求(10分鐘)

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，

過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)

過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)第(1)題，由a、B互余可得,sina=cosB,結(jié)合sina+cosB=l可求得

sina=l,于是a=30°。考查學(xué)生互余兩銳角的三角函數(shù)關(guān)系的運(yùn)用及方程思想；

第(2)題，根據(jù)互余兩銳角的三角函數(shù)關(guān)系可將cos75°轉(zhuǎn)化為sinl5°,進(jìn)而

解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思維方式；第(3)題，第①題通過(guò)計(jì)算觀察規(guī)律，

第②題總結(jié)規(guī)律，并利用三角形進(jìn)行證明。第③題可以將sin890轉(zhuǎn)化為

2

cos2l0,從而可以使用第②題的公式和sin」。一起相加，以此類(lèi)推，將46到

O

89。的正弦平方轉(zhuǎn)化為其余角的余弦平方，從而解決問(wèn)題。目的在培養(yǎng)學(xué)生觀察、

總結(jié)能力，以及應(yīng)用公式的能力和轉(zhuǎn)化思想。

5.參考答案

(1)=30°；

⑵匚之

(3)①sinA+cos2A尸1；sinA+cos2A尸1；sinA+cosA=1.

②猜想：sin'A+cos;A=1.

證明：sin2A+cos2A=-+-J=—L-i=-2=1

③解：sin2l°+sin22°+sin23°+...+sin89°

=sin2l°+sin22°+...+sin244°+sin245°+cos244°+...+cos22°+cos2l°

=(sin2l°+cos2l°)+(sin220+cos220)+...+(sin244+cos244°)+sin2450

=44+0.5

=44.5

6.教學(xué)反饋

錯(cuò)題錯(cuò)因訂正

第五課時(shí)（一般銳角的三角函數(shù)值）

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（I）用計(jì)算器求三角函數(shù)值（精確到0.0001）

①sinl5°;②cos26°;③tan31°;

（2）已知三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角A.（精確到0.01°）

①sinA=0.12；②cosA=0.35;③tanA=3.1

（3）比較大小.

①sin34。cos56°;

②tan18°tan24°

2.時(shí)間要求（10分鐘）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，

過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

解法的創(chuàng)新性

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)

過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)第（1）題，考察學(xué)生熟練使用計(jì)算器根據(jù)角度求三角函數(shù)值；其中第

①小題考察正弦，第②小題考察余弦，第③小題考察正切。第（2）題，考察學(xué)

生熟練使用計(jì)算器根據(jù)三角函數(shù)值求角度。其中第①小題考察正弦，第②小題考

察余弦，第③小題考察正切。第(3)題考察學(xué)生利用計(jì)算器求三角函數(shù)值進(jìn)而

比較大小。培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。

5.參考答案

(1)①0.2588；②0.8988；③0.6009.

(2)①6.89。②69.51°;③72.12°

(3)①sin34°=cos56°;②tanl8°<tan24°

6.教學(xué)反饋

錯(cuò)題錯(cuò)因訂正

作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))

1.作業(yè)內(nèi)容

(1)用計(jì)算器求三角函數(shù)值(精確到0.01),并計(jì)算。

①sinll°+cos23°;②cos27°-2tan50°;

③2tan31°+3sinl5°;

(2)計(jì)算：用計(jì)算器求下列三角函數(shù)值，并用小于號(hào)連接，你發(fā)現(xiàn)了什

么規(guī)律？

sinl8°,sin29°,sin6°,sin68°,sin53°,sin81°

(3)①計(jì)算：用計(jì)算器計(jì)算：

sin8°cos8°,sinl0°cosl0°,sinl6°,sin20°

②觀察：由①，可得如下公式：

sin2a=___sinacosa

③運(yùn)用：計(jì)算(不用計(jì)算器)：

sinl00cos20°cos40°.

2.時(shí)間要求(10分鐘以?xún)?nèi))

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，

過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

解法的創(chuàng)新性

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)

過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)第(1)題，檢驗(yàn)學(xué)生使用計(jì)算器求三角函數(shù)值并進(jìn)行運(yùn)算的能力；第

(2)題讓學(xué)生先使用計(jì)算器求出三角函數(shù)值，再通過(guò)比較大小，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在

銳角范圍內(nèi)，角越大，三角函數(shù)值越大，讓學(xué)生感受到可以通過(guò)工具輔助計(jì)算來(lái)

發(fā)現(xiàn)規(guī)律。第(3)題，考察學(xué)生使用計(jì)算器輔助解三角形，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力。

5.參考答案

(1)①1.11；②-1.49；③1.98.

(2)sin6°<sinl8°<sin29°<sin53°<sin68°<sin810

規(guī)律：銳角范圍內(nèi)，角度越大，正弦值越大。

(3)①0.14,0.17,0.28,0.34;

(2)sin2a=2sinacosa;

(3)sinl0°cos20°cos400

sin0cos08s20cos0

cos0

cos20cos0

cos0

-sin0cos0

cos0

內(nèi)訪80

-o______

cos0

_qos0

cos0

8

第六課時(shí)（23.2（1）解直角三角形）

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）在RtAABC中，ZC=9ff,

①已知:b=^2,c=2,則NA------一，ZB__,_a_=_______;

②已知:c=4,NA=30°,則NB=,a=,b=;

③已知:a=2V3,b=2,則NA=,ZB=,C=；

④已知:：b=V2,ZA=45°,則NB=，a=,b=

(2)在ZXABC中，ZA=60°,ZC=45°,AB=2,求三角形的面積.

(3)如圖1,在AABC中，CD1AB,垂足為D.若AB=12,CD=6,tanB=-,

則sinA的值為

2.時(shí)間要求（10分鐘以?xún)?nèi)）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)

程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。