黑龍江省牡丹江市2023年中考數(shù)學(xué)試題

黑龍江省牡丹江市2023年中考數(shù)學(xué)試題

一、單項(xiàng)選擇題（本題12個(gè)小題，每小題3分，共36分）

1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.%<1B.x>—1C.x<—1D.x>1

3.下列計(jì)算正確的是()

A.a2-a4=a8B.3a3—a3=2aC.(ab2)3=a3b6D.(a+b)2=a2+b2

4.如圖，A,B,C為。0上的三個(gè)點(diǎn)，^AOB=4ZSOC,若乙/CB=60。，則4BAC的度數(shù)是（）

A.20°B.18°C.15°D.12°

主視圖左視圖

第4題圖第6題圖

5.一組數(shù)據(jù)1,X,5,7有唯一眾數(shù)，且中位數(shù)是6,則平均數(shù)是（）

A.6B.5C.4D.3

6.由若干個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方

體的個(gè)數(shù)最多是（）

A.6B.7C.8D.9

7.觀察下面兩行數(shù)：L5,11,19,29,…1,3,6,10,15,…取每行數(shù)的第7個(gè)數(shù)，計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的

和是（）

A.92B.87C.83D.78

8.如圖，正方形的頂點(diǎn)A,B在y軸上，反比例函數(shù)y=（的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和力。的中點(diǎn)E,若48=2,

A.3B.4C.5D.6

1

9.若分式方程3=1-高的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）

八I乙人I乙a

A.aV—1且CL。一2B.QV0且aH—2

C.Q<—2且aH—3D.a<—1且aH—3

10.用一個(gè)圓心角為90。，半徑為8的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面直徑是（）

A.6B.5C.4D.3

在以“矩形的折疊”為主題的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某位同學(xué)進(jìn)行了如下操作:

第一步：將矩形紙片的一端，利用圖①的方法折出一個(gè)正方形ABEF,然后把紙片展平;

第二步：將圖①中的矩形紙片折疊，使點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)F處,得到折痕MN,如圖②.

根據(jù)以上的操作，若4B=8,AD=12,則線段BM的長(zhǎng)是（)

A.32D.1

第12題圖

12.如圖，拋物線y=a/+b久+?經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一2,0）,（3,0）.卜列結(jié)論：①唱＞0;②c=2b；③若拋

物線上有點(diǎn)（尚，y。，（—3,y2）,（―/，g），則丫2＜月＜為；方程c/+bx+a=0的解為非1=

%2=-3,其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（本題8個(gè)小題，每小題3分，共24分）

13.目前，中國(guó)國(guó)家版本館中央總館入藏版本量共16000000余冊(cè).數(shù)據(jù)16000000用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

14.如圖，AB||CD,AD與BC交于點(diǎn)O,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件__________________________，使

△AOB^△DOC.（只填一種情況即可）

第14題圖第15題圖

15.如圖，將45。的乙40B按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點(diǎn)O與尺下沿的端點(diǎn)重合，0A與尺下沿

重合，0B與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)恰為2cm,若按相同的方式將22.5。的乙40c放置在該刻度尺上,

則0C與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)為cm.

2

16.甲，乙兩名同學(xué)玩“石頭、剪子、布”的游戲，隨機(jī)出手一次，甲獲勝的概率是.

17.張師傅去年開了一家超市，今年2月份開始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利達(dá)到7200元，從3

月到5月，每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同，則每月盈利的平均增長(zhǎng)率是.

18.將拋物線y=（%+3）2向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的新拋物線

經(jīng)過(guò)原點(diǎn).

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形4BC0的頂點(diǎn)A,B在x軸上，AB=2,4（1,0）,Z.DAB=60°,

將菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90。后,得到菱形4%的。1，則點(diǎn)的的坐標(biāo)是

第20題圖

20.如圖，在正方形ABC。中，E在邊CO上，BE交對(duì)角線/C于點(diǎn)F,。用18￡1于乂，NCME的平分線

所在直線分別交CD,AC于點(diǎn)N,P,連接FN.下列結(jié)論：①SANPF：S&NPC=FM：MC;②CM=PN；

③EN-CD=EC-CF；④若EM=1,MB=4,則PM=魚，其中正確的是.

三、解答題（共60分）

21-先化簡(jiǎn)，再求值：（1-久1］）+/:，其中x=sin30。.

22.如圖，拋物線y=/+bx+c與x軸交于點(diǎn)4（一1,0）,B（4,0）,與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并直接寫出頂點(diǎn)P的坐標(biāo);

⑵求ABCP的面積.注：拋物線y=a%2+bX+c（a。0）的對(duì)稱軸是直線％=-右頂點(diǎn)坐標(biāo)是（一梟

4ac—b2、

-4a~)

3

23.在中，ZC=90°,LB=60°,BC=2,D為AB的中點(diǎn)，以CD為直角邊作含30。角的Rt△CDE,

NOCE=90。，且點(diǎn)E與點(diǎn)A在CO的同側(cè)，請(qǐng)用尺規(guī)或三角板作出符合條件的圖形，并直接寫出線段AE

的長(zhǎng).

24.第二十二屆中國(guó)綠色食品博覽會(huì)上，我省采用多種形式，全方位展示“寒地黑土”“綠色有機(jī)”金字招牌，

大力推介以下綠色優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品：A.“龍江奶”；B.“龍江肉”；C.“龍江米”；D.“龍江雜糧”；E.“龍江菜”;

F.“龍江山珍”等，為了更好地了解某社區(qū)對(duì)以上六類綠色優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品的關(guān)注程度，某校學(xué)生對(duì)社區(qū)居民進(jìn)

行了抽樣調(diào)查（每位居民只選最關(guān)注的一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根

據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

關(guān)注綠色優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖關(guān)注綠色優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C類的百分比是上;

（3）如果該社區(qū)有4000人，估計(jì)關(guān)注“龍江雜糧”的居民有多少人？

4

25.在一條高速公路上依次有A,B,C三地，甲車從A地出發(fā)勻速駛向C地，到達(dá)C地休息1八后調(diào)頭(調(diào)

頭時(shí)間忽略不計(jì))按原路原速駛向B地，甲車從A地出發(fā)1.5/1后，乙車從C地出發(fā)勻速駛向A地，兩車

同時(shí)到達(dá)目的地.兩車距A地路程ykm與甲車行駛時(shí)間xh之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請(qǐng)結(jié)合圖象信息，

解答下列問(wèn)題：

y/km}

‘360…"4

240……\

(1)甲車行駛的速度是km/h,乙車行駛的速度是km/h.

(2)求圖中線段MN所表示的y與x之間的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍;

(3)乙車出發(fā)多少小時(shí)，兩車距各自出發(fā)地路程的差是160Mn?請(qǐng)直接寫出答案.

26.平行四邊形ABCD中，AE1BC,垂足為E,連接DE,將EO繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得至ljEF,連接BF.

ECCE

圖①圖②

(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上，4ABe=45。時(shí)，如圖①，求證：AE+EC=BF；

(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段BC延長(zhǎng)線上，N/BC=45。時(shí)，如圖②：當(dāng)點(diǎn)E在線段CB延長(zhǎng)線上，/.ABC=135°

時(shí)，如圖③，請(qǐng)猜想并直接寫出線段AE,EC,BF的數(shù)量關(guān)系；

(3)在(1)、(2)的條件下，若BE=3,DE=5,則CE=

27.某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)A和B兩種家電，已知B種家電的進(jìn)價(jià)比A種家電的進(jìn)價(jià)每件多100元，經(jīng)計(jì)算，用1

萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A種家電的件數(shù)與用1.2萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B種家電的件數(shù)相同.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)這兩種家電每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)若該商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)兩種家電共100件，總金額不超過(guò)53500元，且A種家電不超過(guò)67件，則該商場(chǎng)有

哪幾種購(gòu)買方案？

(3)在(2)的條件下，若A和B兩種家電的售價(jià)分別是每件600元和750元，該商場(chǎng)從這100件中拿出

兩種家電共10件獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀員工，其余家電全部售出后仍獲利5050元，請(qǐng)直接寫出這10件家電中B種家電

的件數(shù).

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的項(xiàng)茂B,C在x軸上，D在y軸上，OB,OC的長(zhǎng)是

方程/-6x+8=0的兩個(gè)根(OB>OC).請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)若OD：06=2：1,直線y=—x+b分別交x軸、y軸、AD于點(diǎn)E,F,M,且M是AD的中點(diǎn),

直線EF交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,求tai叱MN。的值；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)P在y軸上，在直線EF上是否存在點(diǎn)Q,使△NPQ是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形？

若存在，請(qǐng)直接寫出等腰三角形的個(gè)數(shù)和其中兩個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

6

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】1.6x107

14.【答案】AB=CO或40=00或BO=C0

15.【答案】(2V2+2)

16.【答案】1

17.【答案】20%

18.【答案】2或4

19.【答案】(1一遮，3)或(1+百，-3)

20.【答案】①④

21.【答案】解：(1-%J)+

X—12%2—1

一(%_1x—VX—3

x-1-2(%+1)(%—1)

-x—1x—3

=%+1,

當(dāng)x=sin30。=±時(shí)，

原式=4+1=家

22.【答案】(1)?.?拋物線3/=/+匕工+(7經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(一1,0),8(4,0),

(1—h+c=0

Y16+4b+c=0'

7

解這個(gè)方程組，得{:二i

拋物線對(duì)應(yīng)的解析式y(tǒng)=x2-3x-4.

???P點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，

、即.22

.Dfb4ac-b2b_-3_34ac-b_4xlx(-4)-(-3)_25

"(2a'_4a-,2a―2x1-21-4a—-4x1-4,

-6,-金

???S^OCP=2、4乂2=3，

SM)BP=}x4x竽=竽，

1

=X

S〉BOC2'4X4=8.

,:S&BCP=S&OCP+S&OBP~S&BOC，

-25c15

ASr"cp=3+—8=二.

23.【答案】解：如圖，當(dāng)“ED=30。時(shí),

??,在△ABC中，4。=90。，ZB=60°,

：.Z.BAC=900-AB=30°,又BC=2,

：.AB=2BC=4,AC=V3BC=2存

???D為4B的中點(diǎn)，

1

：.CD=BD=AD=^AB=2,

/.△BCD為等邊三角形，

：.z.BCD=Z.BDC=60°,Z-ACD=30°,

8

VzDC￡*=90°,DC=2,

/.^.ACE=90°一乙ACD=60°,CE=y/3CD=2A/3=4C，

??.△ACE是等邊三角形，

?>AE=AC=2V3;

如圖，當(dāng)NCDE=30。時(shí)，

VzBDC=60°,

：./-ADE=乙BDC+乙CDE=90°

在RtZkD"中，DC=2,PMDE=，

cos3003

在R%4DE中，AD=2,WJAE=y/AD2+DE2=

綜上，滿足條件的線段4E的長(zhǎng)為AE=2遮或AE=等^

24.【答案】（1）解：項(xiàng)關(guān)注的人數(shù)為34人，E項(xiàng)關(guān)注占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)為17%,

二本次參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)有34+17%=200（人）；

（2）解：?.?本次參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)是200人，B項(xiàng)關(guān)注人數(shù)所占百分?jǐn)?shù)為15%,

：.B項(xiàng)關(guān)注的人數(shù)為200x15%=30（人），

.?.C項(xiàng)關(guān)注的人數(shù)為200-30-18-46-34-12=60（人），

（3）解：項(xiàng)關(guān)注人數(shù)為46人，本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200人,

.?.該社區(qū)關(guān)注關(guān)注“龍江雜糧”的居民有4000x弟=920（人）；

9

25.【答案】(1)120；80

(2)解：設(shè)線段MN所在直線的解析式為y=kx+b(kw0).

將(1.5,360),(3,240)代入y=kx+b,得化?丁，，警.

解得{建盛.

二線段MN所在直線的解析式為y=-80%+480(1.5<x<6).

(3)解：在y=-80久+480(1.5￡%三6)中，當(dāng)y=0時(shí)，%=6,

；.N(6,0),

由(1)可得乙車行駛速度為80km",甲車行駛速度為120/on"且兩車同時(shí)到達(dá)目的地，

則乙到達(dá)目的地時(shí)，甲距離A地的距離為360-120X(6-3-1)=120(km),

二產(chǎn)(6,120),E(4,360),

設(shè)乙車出發(fā)t時(shí)，兩車距各自出發(fā)地路程的差是160km,

當(dāng)0<tW1.5時(shí)，此時(shí)甲在到達(dá)C地前，

由|80t-120(t+1.5)|=160,

解得〃=一0.5,攵=一8.5(不合題意，舍去)；

當(dāng)1.5<tW2.5時(shí),此時(shí)甲在C地休息,則180t-360|=160,

解得h=2.5,t2=6.5(不合題意，舍去)；

當(dāng)2.5<tW4.5時(shí),此時(shí)甲在返回B地中，則|80t-[2x360-120x(t+1.5-1)]|=160

解得ti=4.1,12=2.5(不合題意，舍去)

綜上，乙車出發(fā)2.5h或4.1七兩車距各自出發(fā)地路程的差是160km.

26.【答案】(1)證明：AE_LBC,

:.Z.AEB=90°.

v4FED=90°,

：./.AEB=/.FED

：.^AEB-/-AEF=乙FED-^AEF

???Z.BEF=/LAED.

???乙4BC=45。，

???^ABC=/LBAE=45O.

??.AE=BE.

???EF—ED,

：.LBEF=^AED{SAS}.

:?BF=AD.

10

???四邊形/BCD是平行四邊形，

?,.AD=BC=BF.

???AE+CE=BE+CE=BC=BF；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC延長(zhǎng)線上，4ABe=45。時(shí),

圖②

同(1),AE=BE,△BEF^△AED^SAS)

：.AD=BF

???四邊形/BCD是平行四邊形，

?,.AD=BC=BF.

：.AE-EC=BE-EC=BC=BF

艮|JAE-EC=BF；

如圖③，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB延長(zhǎng)線上，乙4BC=135。時(shí),

圖③

■:(ABC=135°

/.Z.ABE=180°一乙ABC=45°

t：AELBC

：.^AEB=90°

：.^BAE=180°-^AEB一4ABE=45°

，乙BAE=LABE

：.AE=BE

同(1)可證，△BEF三△AED(S4S)

：.BF=AD

???四邊形4BCD是平行四邊形，

???AD=BC=BF.

11

，EC-AE=EC-EB=BC=BF

即EC-AE=BF

(3)1或7

27?【答案】(1)設(shè)A種家電每件進(jìn)價(jià)為x元，B種家電每件進(jìn)價(jià)為(％+100)元.

根據(jù)題意，得

10000_12000

-x—~x+100"

解得x=500.

經(jīng)檢驗(yàn)%=500是原分式方程的解.

?1?x+100=600.

答：A種家電每件的進(jìn)價(jià)為500元，B種家電每件的進(jìn)價(jià)為600元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種家電a件，購(gòu)進(jìn)B種家電(100-a)件.

根據(jù)題意，得500a+600(100-a)W53500.

解得a>65.

va<67,:.65<a<67.

???a為正整數(shù)，;a=65,66,67,則100-a=35,34,33,

???共有三種購(gòu)買方案，

方案一：購(gòu)進(jìn)A種家電65件，B種家電35件，

方案二：購(gòu)進(jìn)A種家電66件，B種家電34件，

方案三：購(gòu)進(jìn)A種家電67件，B種家電33件；

(3)解：設(shè)A種家電拿出b件，則B種家電拿出(10—匕)件，

根據(jù)(1)和(2)及題意，當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種家電65件，B種家電35件時(shí)，得：

(600-500)(65-匕)+(750-600)[35-(10-b)]-[500b+600(10-6)]=5050,

整理得：4250+1506=5050,

解得：6=竽，不符合實(shí)際；

當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種家電66件，B種家電34件時(shí)，得：

(600-500)(66-b)+(750-600)[34-(10-6)]-[500b+600(10-/?)]=5050,

整理得：4200+150b=5050,

解得：b=S不符合實(shí)際；