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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷(A卷)一、選擇題:本題共8小題,每小題3分,共24分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.?3的倒數(shù)為(????).A.?13 B.13 C.32.如圖,將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周,得到的立體圖形是(
)A.
B.
C.
D.
3.如圖,AB//DC,BC/?/DE,∠B=145°,則∠D的度數(shù)為(
)A.25°
B.35°
C.45°
D.55°4.不等式2(x?1)≥6的解集是(
)A.x≤2 B.x≥2 C.x≤4 D.x≥45.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC邊上的高,E是DC的中點,連接AE,則圖中的直角三角形共有(
)
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個6.一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,m)和點B(n,?6).若點A與點B關(guān)于原點對稱,則這個正比例函數(shù)的表達式為(
)A.y=3x B.y=?3x C.y=13x7.如圖,正方形CEFG的頂點G在正方形ABCD的邊CD上,AF與DC交于點H,若AB=6,CE=2,則DH的長為(
)A.2
B.3
C.52
D.8.已知一個二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)yx…?4?2035…y…?24?80?3?15…則下列關(guān)于這個二次函數(shù)的結(jié)論正確的是(
)A.圖象的開口向上 B.當(dāng)x>0時,y的值隨x值的增大而減小
C.圖象經(jīng)過第二、三、四象限 D.圖象的對稱軸是直線x=1二、填空題:本題共5小題,每小題3分,共15分。9.分解因式:a2?ab=______.10.小華探究“幻方”時,提出了一個問題:如圖,將0,?2,?1,1,2這五個數(shù)分別填在五個小正方形內(nèi),使橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等,則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是______.(寫出一個符合題意的數(shù)即可)11.如圖,BC是⊙O的弦,連接OB,OC,∠A是BC所對的圓周角,則∠A與∠OBC的和的度數(shù)是______.
12.已知點A(?2,y1)和點B(m,y2)均在反比例函數(shù)y=?5x的圖象上.若0<m<1,則y1+y213.如圖,在△ABC中,AB=AC,E是邊AB上一點,連接CE,在BC的右側(cè)作BF/?/AC,且BF=AE,連接CF.若AC=13,BC=10,則四邊形EBFC的面積為______.
三、解答題:本題共13小題,共81分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。14.(本小題5分)
計算:25?(?7)15.(本小題5分)
先化簡,再求值:(x+y)2+x(x?2y),其中x=1,y=?216.(本小題5分)
解方程:2x2?117.(本小題5分)
如圖,已知直線l和l外一點A,請用尺規(guī)作圖法,求作一個等腰直角△ABC,使得頂點B和頂點C都在直線l上.(作出符合題意的一個等腰直角三角形即可,保留作圖痕跡,不寫作法)18.(本小題5分)
如圖,四邊形ABCD是矩形,點E和點F在邊BC上,且BE=CF,求證:AF=DE.19.(本小題5分)
一個不透明的袋子中共裝有五個小球,其中3個紅球,1個白球,1個黃球.這些小球除顏色外都相同.將袋中小球搖勻,從中隨機摸出一個小球,記下顏色后放回,記作隨機摸球1次.
(1)隨機摸球10次,其中摸出黃球3次,則這10次摸球中,摸出黃球的頻率是______;
(2)隨機摸球2次,用畫樹狀圖或列表的方法,求這兩次摸出的小球都是紅球的概率.20.(本小題5分)
星期天,媽媽做飯,小峰和爸爸進行一次家庭衛(wèi)生大掃除.根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量,若小峰單獨完成,需4?;若爸爸單獨完成,需2?.當(dāng)天,小峰先單獨打掃了一段時間后,去參加籃球訓(xùn)練,接著由爸爸單獨完成了剩余的打掃任務(wù),小峰和爸爸這次一共打掃了3?,求這次小峰打掃了多長時間.21.(本小題6分)
如圖所示,一座小山頂?shù)乃接^景臺的海拔高度為1600m,小明想利用這個觀景臺測量對面山頂C點處的海拔高度.他在該觀景臺上選定了一點A,在點A處測得C點的仰角∠CAE=42°,再在AE上選一點B,在點B處測得C點的仰角α=45°,AB=10m.求山頂C點處的海拔高度.(小明身高忽略不計,參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)22.(本小題7分)
我國新能源汽車快速健康發(fā)展,續(xù)航里程不斷提升,王師傅駕駛一輛純電動汽車從A市前往B市.他駕車從A市一高速公路入口駛?cè)霑r,該車的剩余電量是80kW??,行駛了240km后,從B市一高速公路出口駛出.已知該車在高速公路上行駛的過程中,剩余電量y(kW??)與行駛路程x(km)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)求y與x之間的關(guān)系式;
(2)已知這輛車的“滿電量”為100kW23.(本小題7分)
水資源問題是全球關(guān)注的熱點,節(jié)約用水已成為全民共識.某校課外興趣小組想了解居民家庭用水情況,他們從一小區(qū)隨機抽取了30戶家庭,收集了這30戶家庭去年7月份的用水量,并對這30個數(shù)據(jù)進行整理,繪制了如下統(tǒng)計圖表:組別用水量x/組內(nèi)平均數(shù)/A2≤x<65.3B6≤x<108.0C10≤x<1412.5D14≤x<1815.5根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)這30個數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組(填組別);
(2)求這30戶家庭去年7月份的總用水量;
(3)該小區(qū)有1000戶家庭,若每戶家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量節(jié)約10%,請估計這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約多少m3?24.(本小題8分)
如圖,直線l與⊙O相切于點A,AB是⊙O的直徑,點C,D在l上,且位于點A兩側(cè),連接BC,BD,分別與⊙O交于點E,F(xiàn),連接EF,AF.
(1)求證:∠BAF=∠CDB;
(2)若⊙O的半徑r=6,AD=9,AC=12,求EF的長.25.(本小題8分)
一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索橋.橋梁的纜索L1與纜索L2均呈拋物線型,橋塔AO與橋塔BC均垂直于橋面,如圖所示,以O(shè)為原點,以直線FF′為x軸,以橋塔AO所在直線為y軸,建立平而直角坐標(biāo)系.
已知:纜索L1所在拋物線與纜索L2所在拋物線關(guān)于y軸對稱,橋塔AO與橋塔BC之間的距離OC=100m,AO=BC=17m,纜索L1的最低點P到FF′的距離PD=2m.(橋塔的粗細忽略不計)
(1)求纜索L1所在拋物線的函數(shù)表達式;
(2)點E在纜索L2上,EF⊥FF′,且EF=2.6m26.(本小題10分)
問題提出
(1)如圖①,在△ABC中,AB=15,∠C=30°,作△ABC的外接圓⊙O,則ACB的長為______;(結(jié)果保留π)
問題解決
(2)如圖②所示,道路AB的一側(cè)是濕地.某生態(tài)研究所在濕地上建有觀測點D,E,C,線段AD,AC和BC為觀測步道,其中點A和點B為觀測步道出入口.已知點E在AC上,且AE=EC,∠DAB=60°,∠ABC=120°,AB=1200m,AD=BC=900m,現(xiàn)要在濕地上修建一個新觀測點P,使∠DPC=60°.再在線段AB上選一個新的步道出入口點F,并修道三條新步道PF,PD,PC,使新步道PF經(jīng)過觀測點E,并將五邊形ABCPD的面積平分.
請問:是否存在滿足要求的點P和點F?若存在,求此時PF的長;若不存在,請說明理由.(點A,B,C,P,D在同一平面內(nèi),道路AB與觀測步道的寬、觀測點及出入口的大小均忽略不計,結(jié)果保留根號)
參考答案1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】a(a?b)
10.【答案】0
11.【答案】90°
12.【答案】<
13.【答案】60
14.【答案】解:原式=5?1?6
=?2.
15.【答案】解:原式=x2+2xy+y2+x2?2xy
=2x2+16.【答案】解:方程兩邊都乘(x+1)(x?1),
得2+x(x+1)=(x+1)(x?1),
解得x=?3,
檢驗:當(dāng)x=?3時,(x+1)(x?1)≠0,
所以分式方程的解是x=?3.
17.【答案】解:如圖△ABC即為所求作的三角形.
18.【答案】證明:∵四邊形ABCD為矩形,
∴AB=CD,∠B=∠C=90°,
∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF.
即:BF=CE,
在△ABF和△DCE中,
AB=CD∠B=∠CBF=CE,
∴△ABF≌△DCE(SAS),
∴AF=DE19.【答案】(1)0.3
(2)列表如下:紅紅紅白
黃紅(紅,紅)(紅,紅)(紅,紅)(紅,白)
(紅,黃)紅(紅,紅)(紅,紅)(紅,紅)(紅,白)(紅,黃)紅(紅,紅)(紅,紅)(紅,紅)(紅,白)
(紅,黃)白(白,紅)(白,紅)(白,紅)
(白,白)(白,黃)
黃
(黃,紅)
(黃,紅)
(黃,紅)(黃,白)
(黃,黃)共有25種等可能的結(jié)果,其中這兩次摸出的小球都是紅球的結(jié)果有9種,
∴這兩次摸出的小球都是紅球的概率為925.
20.【答案】解:設(shè)這次小峰打掃了x??,則爸爸打掃了(3?x)?,
根據(jù)題意得:x4+3?x2=1,
解得:x=221.【答案】解:過點C作CD⊥AE,交AE的延長線于點D,
設(shè)BD=x?m,
∵AB=10m,
∴AD=AB+BD=(x+10)m,
在Rt△BCD中,∠CBD=45°,
∴CD=BD?tan45°=x(m),
在Rt△ACD中,∠A=42°,
∴CD=AD?tan42°≈0.9(x+10)m,
∴x=0.9(x+10),
解得:x=90,
∴CD=90m,
∵小山頂?shù)乃接^景臺的海拔高度為1600m,
∴山頂C點處的海拔高度約=1600+90=1690(m),
∴山頂C點處的海拔高度約為22.【答案】解:(1)設(shè)y=kx+b(0≤x≤240),代入(0,80),(150,50),
得,b=80150k+b=50,
解得:k=?15,b=80,
∴y=?15x+80;
(2)令x=240,則y=32,
3223.【答案】(1)B;
(2)這30戶家庭去年7月份的總用水量為5.3×10+8.0×12+12.5×6+15.5×2=255(m3);
(3)這30戶家庭去年7月份的平均用水量為25.5÷30=0.85,
∵這1000戶家庭今年7月份的總用水量為0.85×1000=850(m3),
1000戶家庭今年7月份的總用水量為0.85×1000×10%=85(m3),
答:這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約85m3.
24.【答案】(1)證明:∵直線l與⊙O相切于點A,AB是⊙O的直徑,
∴AB⊥CD,
∴∠BAC=∠BAD=90°,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠AFB=90°,
∵∠BAF+∠ABD=90°,∠CDB+∠ABD=90°,
∴∠BAF=∠CDB;
(2)解:在Rt△ABD中,
∵AB=2r=12,AD=9,
∴BD=92+122=15,
在Rt△ABC中,
∵AB=12,AC=12,
∴BC=122+122=122,
∵∠ABF=∠DBA,∠AFB=∠BAD,
∴△BAF∽△BDA,
∴BF:BA=BA:BD,即BF:12=12:15,
解得BF=485,
∵∠BEF=∠BAF,∠BAF=∠CDB,
∴∠BEF=∠CDB,
∵∠EBF=∠DBC,25.【答案】解:(1)由題意,∵A0=17cm,
∴A(0,17).
又OC=100m,纜索L1的最低點P到FF′的距離PD=2m,
∴拋物線的頂點P為(50,2).
故可設(shè)拋物線為y=a(x?50)2+2.
又將A代入拋物線可得,
∴2500a+2=17.
∴a=3500.
∴纜索L1所在拋物線為y=3500(x?50)2+2.
(2)由題意,∵纜索L1所在拋物線與纜索L2所在拋物線關(guān)于y軸對稱,
又纜索L1所在拋物線為y=3500(x?50)2+2,
∴纜索L2所在拋物線為y=3500(x+5026.【答案】(1)25π
(2)存在滿足要求的點P和點F,此時PF的長為(3005+1200)m.理由如下:
∵∠DAB=60°,∠ABC=120°,
∴∠DAB+∠ABC=180°,
∴AD//BC,
∵AD=BC=900m,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∵要在濕地上修建一個新觀測點P,使∠DPC=60°,
∴點P在以O(shè)為圓心,CD為弦,圓心角為120°的圓上,如圖2,
∵AE=EC,
∴經(jīng)過點E的直線都平分四邊形ABCD的面積,
∵新步道PF經(jīng)過觀測點E,并將五邊形AB
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