2024年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?3的倒數(shù)為(????)．A.?13 B.13 C.32.如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是(

)A.

B.

C.

D.

3.如圖，AB//DC，BC/?/DE，∠B=145°，則∠D的度數(shù)為(

)A.25°

B.35°

C.45°

D.55°4.不等式2(x?1)≥6的解集是(

)A.x≤2 B.x≥2 C.x≤4 D.x≥45.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，E是DC的中點(diǎn)，連接AE，則圖中的直角三角形共有(

)

A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)6.一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,m)和點(diǎn)B(n,?6).若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為(

)A.y=3x B.y=?3x C.y=13x7.如圖，正方形CEFG的頂點(diǎn)G在正方形ABCD的邊CD上，AF與DC交于點(diǎn)H，若AB=6，CE=2，則DH的長為(

)A.2

B.3

C.52

D.8.已知一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)yx…?4?2035…y…?24?80?3?15…則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是(

)A.圖象的開口向上 B.當(dāng)x>0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小

C.圖象經(jīng)過第二、三、四象限 D.圖象的對稱軸是直線x=1二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.分解因式：a2?ab=______．10.小華探究“幻方”時(shí)，提出了一個(gè)問題：如圖，將0，?2，?1，1，2這五個(gè)數(shù)分別填在五個(gè)小正方形內(nèi)，使橫向三個(gè)數(shù)之和與縱向三個(gè)數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是______.(寫出一個(gè)符合題意的數(shù)即可)11.如圖，BC是⊙O的弦，連接OB，OC，∠A是BC所對的圓周角，則∠A與∠OBC的和的度數(shù)是______．

12.已知點(diǎn)A(?2,y1)和點(diǎn)B(m,y2)均在反比例函數(shù)y=?5x的圖象上.若0<m<1，則y1+y213.如圖，在△ABC中，AB=AC，E是邊AB上一點(diǎn)，連接CE，在BC的右側(cè)作BF/?/AC，且BF=AE，連接CF.若AC=13，BC=10，則四邊形EBFC的面積為______．

三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題5分)

計(jì)算：25?(?7)15.(本小題5分)

先化簡，再求值：(x+y)2+x(x?2y)，其中x=1，y=?216.(本小題5分)

解方程：2x2?117.(本小題5分)

如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)A，請用尺規(guī)作圖法，求作一個(gè)等腰直角△ABC，使得頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)C都在直線l上.(作出符合題意的一個(gè)等腰直角三角形即可，保留作圖痕跡，不寫作法)18.(本小題5分)

如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E和點(diǎn)F在邊BC上，且BE=CF，求證：AF=DE．19.(本小題5分)

一個(gè)不透明的袋子中共裝有五個(gè)小球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球.這些小球除顏色外都相同.將袋中小球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，記作隨機(jī)摸球1次．

(1)隨機(jī)摸球10次，其中摸出黃球3次，則這10次摸球中，摸出黃球的頻率是______；

(2)隨機(jī)摸球2次，用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的小球都是紅球的概率．20.(本小題5分)

星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除.根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨(dú)完成，需4?；若爸爸單獨(dú)完成，需2?.當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時(shí)間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨(dú)完成了剩余的打掃任務(wù)，小峰和爸爸這次一共打掃了3?，求這次小峰打掃了多長時(shí)間．21.(本小題6分)

如圖所示，一座小山頂?shù)乃接^景臺的海拔高度為1600m，小明想利用這個(gè)觀景臺測量對面山頂C點(diǎn)處的海拔高度.他在該觀景臺上選定了一點(diǎn)A，在點(diǎn)A處測得C點(diǎn)的仰角∠CAE=42°，再在AE上選一點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測得C點(diǎn)的仰角α=45°，AB=10m.求山頂C點(diǎn)處的海拔高度.(小明身高忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)22.(本小題7分)

我國新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動(dòng)汽車從A市前往B市.他駕車從A市一高速公路入口駛?cè)霑r(shí)，該車的剩余電量是80kW??，行駛了240km后，從B市一高速公路出口駛出.已知該車在高速公路上行駛的過程中，剩余電量y(kW??)與行駛路程x(km)之間的關(guān)系如圖所示．

(1)求y與x之間的關(guān)系式；

(2)已知這輛車的“滿電量”為100kW23.(本小題7分)

水資源問題是全球關(guān)注的熱點(diǎn)，節(jié)約用水已成為全民共識.某校課外興趣小組想了解居民家庭用水情況，他們從一小區(qū)隨機(jī)抽取了30戶家庭，收集了這30戶家庭去年7月份的用水量，并對這30個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：組別用水量x/組內(nèi)平均數(shù)/A2≤x<65.3B6≤x<108.0C10≤x<1412.5D14≤x<1815.5根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)這30個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組(填組別)；

(2)求這30戶家庭去年7月份的總用水量；

(3)該小區(qū)有1000戶家庭，若每戶家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量節(jié)約10%，請估計(jì)這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約多少m3？24.(本小題8分)

如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在l上，且位于點(diǎn)A兩側(cè)，連接BC，BD，分別與⊙O交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，AF．

(1)求證：∠BAF=∠CDB；

(2)若⊙O的半徑r=6，AD=9，AC=12，求EF的長．25.(本小題8分)

一條河上橫跨著一座宏偉壯觀的懸索橋.橋梁的纜索L1與纜索L2均呈拋物線型，橋塔AO與橋塔BC均垂直于橋面，如圖所示，以O(shè)為原點(diǎn)，以直線FF′為x軸，以橋塔AO所在直線為y軸，建立平而直角坐標(biāo)系．

已知：纜索L1所在拋物線與纜索L2所在拋物線關(guān)于y軸對稱，橋塔AO與橋塔BC之間的距離OC=100m，AO=BC=17m，纜索L1的最低點(diǎn)P到FF′的距離PD=2m.(橋塔的粗細(xì)忽略不計(jì))

(1)求纜索L1所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)E在纜索L2上，EF⊥FF′，且EF=2.6m26.(本小題10分)

問題提出

(1)如圖①，在△ABC中，AB=15，∠C=30°，作△ABC的外接圓⊙O，則ACB的長為______；(結(jié)果保留π)

問題解決

(2)如圖②所示，道路AB的一側(cè)是濕地.某生態(tài)研究所在濕地上建有觀測點(diǎn)D，E，C，線段AD，AC和BC為觀測步道，其中點(diǎn)A和點(diǎn)B為觀測步道出入口.已知點(diǎn)E在AC上，且AE=EC，∠DAB=60°，∠ABC=120°，AB=1200m，AD=BC=900m，現(xiàn)要在濕地上修建一個(gè)新觀測點(diǎn)P，使∠DPC=60°.再在線段AB上選一個(gè)新的步道出入口點(diǎn)F，并修道三條新步道PF，PD，PC，使新步道PF經(jīng)過觀測點(diǎn)E，并將五邊形ABCPD的面積平分．

請問：是否存在滿足要求的點(diǎn)P和點(diǎn)F？若存在，求此時(shí)PF的長；若不存在，請說明理由.(點(diǎn)A，B，C，P，D在同一平面內(nèi)，道路AB與觀測步道的寬、觀測點(diǎn)及出入口的大小均忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號)

參考答案1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】a(a?b)

10.【答案】0

11.【答案】90°

12.【答案】<

13.【答案】60

14.【答案】解：原式=5?1?6

=?2．

15.【答案】解：原式=x2+2xy+y2+x2?2xy

=2x2+16.【答案】解：方程兩邊都乘(x+1)(x?1)，

得2+x(x+1)=(x+1)(x?1)，

解得x=?3，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=?3時(shí)，(x+1)(x?1)≠0，

所以分式方程的解是x=?3．

17.【答案】解：如圖△ABC即為所求作的三角形．

18.【答案】證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=CD，∠B=∠C=90°，

∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF．

即：BF=CE，

在△ABF和△DCE中，

AB=CD∠B=∠CBF=CE，

∴△ABF≌△DCE(SAS)，

∴AF=DE19.【答案】(1)0.3

(2)列表如下：紅紅紅白

黃紅(紅，紅)(紅，紅)(紅，紅)(紅，白)

(紅，黃)紅(紅，紅)(紅，紅)(紅，紅)(紅，白)(紅，黃)紅(紅，紅)(紅，紅)(紅，紅)(紅，白)

(紅，黃)白(白，紅)(白，紅)(白，紅)

(白，白)(白，黃)

黃

(黃，紅)

(黃，紅)

(黃，紅)(黃，白)

(黃，黃)共有25種等可能的結(jié)果，其中這兩次摸出的小球都是紅球的結(jié)果有9種，

∴這兩次摸出的小球都是紅球的概率為925．

20.【答案】解：設(shè)這次小峰打掃了x??，則爸爸打掃了(3?x)?，

根據(jù)題意得：x4+3?x2=1，

解得：x=221.【答案】解：過點(diǎn)C作CD⊥AE，交AE的延長線于點(diǎn)D，

設(shè)BD=x?m，

∵AB=10m，

∴AD=AB+BD=(x+10)m，

在Rt△BCD中，∠CBD=45°，

∴CD=BD?tan45°=x(m)，

在Rt△ACD中，∠A=42°，

∴CD=AD?tan42°≈0.9(x+10)m，

∴x=0.9(x+10)，

解得：x=90，

∴CD=90m，

∵小山頂?shù)乃接^景臺的海拔高度為1600m，

∴山頂C點(diǎn)處的海拔高度約=1600+90=1690(m)，

∴山頂C點(diǎn)處的海拔高度約為22.【答案】解：(1)設(shè)y=kx+b(0≤x≤240)，代入(0,80)，(150,50)，

得，b=80150k+b=50，

解得：k=?15，b=80，

∴y=?15x+80；

(2)令x=240，則y=32，

3223.【答案】(1)B；

(2)這30戶家庭去年7月份的總用水量為5.3×10+8.0×12+12.5×6+15.5×2=255(m3)；

(3)這30戶家庭去年7月份的平均用水量為25.5÷30=0.85，

∵這1000戶家庭今年7月份的總用水量為0.85×1000=850(m3)，

1000戶家庭今年7月份的總用水量為0.85×1000×10%=85(m3)，

答：這1000戶家庭今年7月份的總用水量比去年7月份的總用水量節(jié)約85m3．

24.【答案】(1)證明：∵直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，AB是⊙O的直徑，

∴AB⊥CD，

∴∠BAC=∠BAD=90°，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AFB=90°，

∵∠BAF+∠ABD=90°，∠CDB+∠ABD=90°，

∴∠BAF=∠CDB；

(2)解：在Rt△ABD中，

∵AB=2r=12，AD=9，

∴BD=92+122=15，

在Rt△ABC中，

∵AB=12，AC=12，

∴BC=122+122=122，

∵∠ABF=∠DBA，∠AFB=∠BAD，

∴△BAF∽△BDA，

∴BF：BA=BA：BD，即BF：12=12：15，

解得BF=485，

∵∠BEF=∠BAF，∠BAF=∠CDB，

∴∠BEF=∠CDB，

∵∠EBF=∠DBC，25.【答案】解：(1)由題意，∵A0=17cm，

∴A(0,17)．

又OC=100m，纜索L1的最低點(diǎn)P到FF′的距離PD=2m，

∴拋物線的頂點(diǎn)P為(50,2)．

故可設(shè)拋物線為y=a(x?50)2+2．

又將A代入拋物線可得，

∴2500a+2=17．

∴a=3500．

∴纜索L1所在拋物線為y=3500(x?50)2+2．

(2)由題意，∵纜索L1所在拋物線與纜索L2所在拋物線關(guān)于y軸對稱，

又纜索L1所在拋物線為y=3500(x?50)2+2，

∴纜索L2所在拋物線為y=3500(x+5026.【答案】(1)25π

(2)存在滿足要求的點(diǎn)P和點(diǎn)F，此時(shí)PF的長為(3005+1200)m.理由如下：

∵∠DAB=60°，∠ABC=120°，

∴∠DAB+∠ABC=180°，

∴AD//BC，

∵AD=BC=900m，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵要在濕地上修建一個(gè)新觀測點(diǎn)P，使∠DPC=60°，

∴點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，CD為弦，圓心角為120°的圓上，如圖2，

∵AE=EC，

∴經(jīng)過點(diǎn)E的直線都平分四邊形ABCD的面積，

∵新步道PF經(jīng)過觀測點(diǎn)E，并將五邊形AB