高中數學《算法與框圖》練習題（含答案解析）

高中數學《算法與框圖》練習題（含答案解析）

一、單選題

1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的N=10,則輸出的乂=（）

（結束）

2.按如圖所示的算法框圖運算，若輸入x=3,則輸出k的值是（）

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CW)

A.3B.4C.5D.6

3.運行如圖所示的程序框圖，若輸入的A,8的值分別為5,7,則輸出的結果為（）

A.5,7B.7,5C.7,7D.5,5

4.用輾轉相除法求得288與123的最大公約數是（）

A.42B.39C.13D.3

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5.流程圖中表示判斷框的是（）.

A.矩形框B.菱形框C.圓形框D.橢圓形框

6.給出如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為-|,則輸出的y的值是（）

7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x,yeR,那么輸出的S的最大值為（）

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A.0B.1C.2D.4

8.“大衍數列”來源于《乾坤譜》中對《易傳》“大衍之數五十”的推論，主要用于解釋中華傳統(tǒng)文化中的太

極衍生原理，數列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經經歷過的兩儀數量總和，是中華傳統(tǒng)文化中

隱藏著的世界數學史上第一道數列題.如圖是求“大衍數列”前〃項和的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，輸入帆=6,

C.44D.68

9.某同學為了求『+22+32++/,設計了如圖所示的程序框圖，在該程序框圖中，①和②兩處應分別填

B.S=S+("l)2/2〃+l

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C.S=S+i2,i>nD.S=S+(z+l)2,i>n-l

10.如圖所示的形狀出現在南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法》中，后人稱為“三角垛“三角垛”最上

層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，.…如圖所示的程序框圖，輸出的S即為小球總數，則5=

()

i=1-

——

/輸@s/

套

A.35B.56C.84D.120

二、填空題

11.運行如圖所示的偽代碼，輸出的T的值為______

r1

\T-1?

:i-3

1Whilei<8|

T-T+i

i—i+2i

;EndWhile;

：

1PrintT1

1__________________J

12.用秦九韶算法求函數/(x)=2X4-3X3+X2+2X+1，當x=l時的值時，％=___________.

13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為48,則輸入k的值可以為_____.

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og

/輸入人/

14.設2134與1455的最大公約數為機，則m化為三進制為.

三、解答題

15.（1）求98的二進制數

（2）用輾轉相除法求840與1764的最大公約數

（3）用秦九韶算法計算函數f用）=2犬+3/+5x-4當x=3時的函數值.

16.某學校行政機構關系如下：

①校長下設兩名副校長和校長辦公室；

②兩名副校長又各自管理教務處、教科室和保衛(wèi)科、政教處、總務處；

③各科室共同管理和服務各班級.

試畫出該校的行政組織結構圖.

17.任意給定一個正實數，設計一個算法求以這個數為半徑的圓的面積.

18.用二分法設計一個求方程-一3=0在口，2］上的近似根的算法.（近似根與精確解的差的絕對值不超過

0.0005）

參考答案與解析：

1.B

【分析】根據程序循環(huán)體內的執(zhí)行邏輯，依次列出每步的執(zhí)行結果直到〃NN,確定輸出結果N即可.

【詳解】由程序的執(zhí)行邏輯知：輸入N=10,

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1、X=l,〃=l：得X=],〃=2,〃vN,執(zhí)行循環(huán)體；

2、X=:，n=2：得X=:,〃=3,〃VN,執(zhí)行循環(huán)體；

3、X=1,〃=3：得X=g,〃=4,〃VN,執(zhí)行循環(huán)體；

4、X=y,n=4：得X=[,〃=5,〃<N,執(zhí)行循環(huán)體；

10、X=—,n=10：得*=°",n=ll>N,跳出循環(huán)體.

1921

輸出x=，

故答案為：B.

2.B

【分析】根據程序框圖依次進行計算即可

【詳解】當左=1時，x=3'-l=2;

當A=2時，x=22-l=3;

當％=3時，x=3，-l=26；

當氏=4時，X=264-1>2021,

故輸出的&=4,

故選：B

3.B

【分析】按照程序框圖運行即可.

【詳解】模擬程序的運行，可得：4=5,8=7,

滿足A<8,K=5,則A=7,B=5.

所以輸出A,8的值分別為7,5.

故選:B.

4.D

【分析】根據輾轉相除法的步驟，將288和133帶入進行運算,即可得到答案.

【詳解】.288=2x123+42

123=2x42+39

42=39+3

39=13x3

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故288與123的最大公約數是3

故選：D.

5.B

【分析】根據算法框圖中表示判斷的是菱形框，即可得出答案.

【詳解】解：流程圖中矩形框表示處理框，菱形框表示判斷框，圓形框表示起止框，沒有橢圓形框，所以B

選項正確.

故選：B

【點睛】本題考查流程圖中圖形符號含義，屬于基礎題.

6.C

【分析】模擬執(zhí)行程序，即可求出輸出值；

【詳解】解：輸入X=-|，貝"J』!〉？，滿足出,>2?,

第二次循環(huán)，x=-|+2=-p則已F=2；<2,不滿足(g]>2?,貝IJ

2

y=log?(-g)=log2；=log,2"=-2log22=-2,輸出-2；

故選：C

7.D

【分析】畫出判斷條件對應的不等式組所表示的平面區(qū)域，結合圖形，確定目標函數的最優(yōu)解，利用程序

框圖的輸出結果，即可求解.

x>0

【詳解】由題意，不等式組，yzo所表示的平面區(qū)域，如圖所示，

x+y<2

目標函數S=2x+y,可化為直線y=-2x+S,

當直線y=-2x+s經過點A時，直線在y軸上的截距最大，此時目標函數取得最大值，

fy=O

又由解得42,0),所以目標函數的最大值為5=4,

[x+y=2nm

x<0

又由不等式y(tǒng)<o時，根據程序框圖，可得s=i,

x+y<2

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所以輸出的S的最大值為4.

故選：D.

8.C

【分析】根據程序流程圖，代入機=6,計算出結果即可.

【詳K軍】①m=6,n=1,a=-------=0,S=S+a=O,此時〃<機；

2

2

②〃=2,a——=2,S=S+a=2此時〃<m；

2f

③〃=3,a=-------=4,S=S+a=6,止匕時〃<"?；

2

2

④〃=4,a=—=8,S=S+a=14,此時〃<“；

2

?2_]

⑤九=5,a=-------=12,S=S+a=26,此時〃<加；

2

2

⑥〃=6,?=—=18>S=S+a=44,此時“之〃?，

2

結束程序，輸出結果為44,

故選：C

9.C

【分析】根據流程圖及最后輸出的結果逐項判斷后可得正確的選項.

【詳解】對于A,第1次判斷前5=產"=2,第2次判斷前5=儼+22"=3,

依次，最后一次判斷前，S=l2+22++(〃—1)2,此時，?=〃，終止循環(huán)，

故此時輸出s=F+r++(”—1)2,不合題意.

對于C,第1次判斷前S=r,i=2,第2次判斷前5=儼+22』=3,

依次，最后一次判斷前，5=12+22++n2,此時，="+1,終止循環(huán)，

故符合題意.

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對于B,第1次判斷前S=0?,i=2,第2次判斷前S=12,i=3,

依次，最后一次判斷前，S=l2+22++(n-l)2,此時i=〃+l,終止循環(huán)，

故此時輸出S=F+2?++("-1)2,不合題意.

對于D,第1次判斷前S=22』=2,第2次判斷前5=22+3、=3,

依次，最后一次判斷前，S=22+32++(〃-1)2,此時i=”-1,終止循環(huán)，

故此時輸出S=2?+3?++(n-l)2,不合題意.

故選：C

10.B

【分析】設第"層小球個數為〃,,，根據程序框圖可知，輸出的5=q+/+/+4+。5+4,求出各個數即可

得到.

【詳解】設第〃層小球個數為凡，由題意可知，=n(n^2).

根據程序框圖可知，輸出的S=4+42+4+。4+%+%，

又〃1=1,%=3,%=6,〃4=43+4=1°,々5=4+5=15,。6=々5+6=21,

所以5=1+3+6+10+15+21=56.

故選：B.

11.16

【分析】模擬程序的運行過程，即可得出程序運行后的輸出結果.

【詳解】當7=1時，i=3；

當T=l+3=4時，i=5；

當T=4+5=9時，1=7；

當7=9+7=16時，i=9>8.

所以輸出T=16.

故答案為：16.

【點睛】本題主要考查了程序語言的應用問題，模擬程序的運行過程是常用的方法，屬于基礎題.

12.0

【分析】利用秦九韶算法的定義計算即可.

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［詳解］%=2，v,=2x1—3=—1,v,=—lxl+l=O

故答案為:0

13.8（答案不唯一）

【分析】根據程序框圖依次計算，直至推出s=48截止，判斷條件.

【詳解】執(zhí)行程序框圖，可知：

第一次循環(huán)：“=1+3=4,S=2x］+4=6；

第二次循環(huán)："=4+3=7,S=2x6+7=19；

第三次循環(huán)：“=7+3=10,S=2xl9+10=48,

要使得輸出的結果為48,可知火可以為8.

故答案為：8（答案不唯一）

14.10121（3）

【分析】先求出2134與1455的最大公約數加=97,再利用“輾轉相除法”進位方法，即可得出結果.

【詳解】解：2134=1455+679,1455=679x2+97,679=97x7,

/.2134與1455的最大公約數為97,

〃？=97,

用97連續(xù)除3得余數，可得：97化為三進制數=10121⑶.

故答案為：

15.（1）1100010（2）⑵84（3）254

【解析】（1）將98寫成的事的和的形式，即可找到98的二進制數；（2）根據輾轉相除法的規(guī)則，即可求出

最大公約數；⑶先將寫成{［（2x+3）x+0］x+5}x-4的形式，再計算x=3時%,匕,彩，匕，匕的值即可.

【詳解】⑴98=26+25+2,所以98的二進制數是1KXX）叫“

（2）1764=2x840+84,840=10x84,所以840與1764的最大公約數為84.

（3）f（x）={［（2x+3）x+0］x+5}x-4.

%=3.

匕=2x3+3=9.

v2=9x3+0=27.

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匕=27x3+5=86.

v4=86x3-4=254.

【點睛】本題考查二進制，輾轉相除法，秦九昭算法等知識，屬于基礎題.

16.見解析

【分析】根據題目中的條件，找出各要素之間的關系，校長只負責兩名副校長和校長辦公室，所以校長下

只有兩名副校長和校長辦公室，依次類推，兩名副校