泰安市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】-52

七年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)題一、選擇題，共48分．1.下列事件為必然事件的是（）A.小明平時(shí)成績(jī)很好，期末考試數(shù)學(xué)考150分B.從裝有10個(gè)紅球，1個(gè)黃球的盒子中取出一球，是紅球C.小明任意畫了一個(gè)三角形，這個(gè)三角形的內(nèi)角和是D.小明連續(xù)3次拋硬幣，落地時(shí)至少一次國(guó)徽面朝上【答案】C【解析】【分析】根據(jù)必然事件的定義進(jìn)行逐一判斷即可：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件叫做必然事件【詳解】解：A、小明平時(shí)成績(jī)很好，期末考試數(shù)學(xué)考150分可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，不是必然事件，不符合題意；B、從裝有10個(gè)紅球，1個(gè)黃球的盒子中取出一球，可能是紅球，也可能是黃球，不是必然事件，不符合題意；C、小明任意畫了一個(gè)三角形，這個(gè)三角形內(nèi)角和是，是必然事件，符合題意；D、小明連續(xù)3次拋硬幣，落地時(shí)可能三次都不是國(guó)徽面朝上，不是必然事件，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了事件的分類，熟知必然事件的定義是解題的關(guān)鍵．2.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：∵，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，即不經(jīng)過(guò)第四象限，故選：【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記一次函數(shù)的圖象有四種情況：時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，隨的增大而增大；時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，隨的增大而增大；時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，隨的增大而減小；時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，隨的增大而減小．3.如圖，直線，被所截，，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)平角的定義即可求出答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．4.在下列命題中，為真命題的是（）A.相等的角是對(duì)頂角 B.平行于同一條直線的兩條直線互相平行C.同旁內(nèi)角互補(bǔ) D.垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角、平行公理的推論、平行線的判定、同旁內(nèi)角逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，此項(xiàng)是假命題；B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，此項(xiàng)是真命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，此項(xiàng)是假命題；D、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，此項(xiàng)是假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5.二元一次方程中非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】選取系數(shù)絕對(duì)值較大的未知數(shù)y，依次從0取值，計(jì)算x的值，直到x的值為負(fù)數(shù)為止.【詳解】∵在方程中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴方程的非負(fù)整數(shù)解為：，，，共有3個(gè).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的非負(fù)整數(shù)解，選取系數(shù)絕對(duì)值較大的未知數(shù)來(lái)試根是解題的關(guān)鍵.6.如圖所示，直線，，，則的大小是（）A.73° B.83° C.77° D.87°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)，證得∠2=∠3，根據(jù)∠1+∠3+∠BAC=180°，求解即可【詳解】解：如圖，∵直線，∴∠2=∠3，∵，，∠1+∠3+∠BAC=180°，∴∠BAC=83°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的基本性質(zhì)，平角的定義，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它一定經(jīng)過(guò)（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先將(-2，1)代入正比例函數(shù)解析式中，解出k的值，得到正比例函數(shù)的解析式，再進(jìn)行判斷即可；【詳解】∵經(jīng)過(guò)(-2，1)，∴將(-2，1)代入中，得：，∴，∴函數(shù)解析式為：．∴點(diǎn)(2，-1)在函數(shù)的圖象上，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)以及求解析式，正確掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；8.已知x、y滿足方程組，則（）A.－3 B.3 C.2 D.0【答案】B【解析】【分析】將方程組得兩方程左右兩邊分別相減，然后再整理即可解答．【詳解】解：，①－②得：．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，靈活運(yùn)用整體思想成為解答本題的關(guān)鍵．9.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是（）A.4 B.5 C.8 D.12【答案】C【解析】【分析】通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，說(shuō)明摸出紅球的概率為0.4，由此結(jié)合概率公式進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意，摸出紅球的概率為0.4，∴袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是（個(gè)），故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率，理解并熟練運(yùn)用概率公式是解題關(guān)鍵．10.我國(guó)古代算題：“馬四匹，牛六頭，共價(jià)48兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹，牛五頭，共38兩，問馬、牛價(jià)幾何？”設(shè)牛價(jià)兩，馬價(jià)兩，可列方程（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)牛價(jià)兩，馬價(jià)兩，根據(jù)馬四匹，牛六頭，共價(jià)48兩可得方程，根據(jù)馬三匹，牛五頭，共38兩可得方程，由此即可得到答案．【詳解】解：設(shè)牛價(jià)兩，馬價(jià)兩，由題意得，，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程組，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11.一個(gè)不透明的袋子里裝有個(gè)紅球和個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以總球數(shù)即可解題．【詳解】解：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單概率公式，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．12.如圖，下列條件，①，②，③，④，其中能判定的條件有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】B【解析】【分析】利用平行線判定定理逐項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：①，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，則，不能判斷；②，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，則；③，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，則，不能判斷；④，同位角相等，兩直線平行，則，綜上所述能判定條件有②④，共個(gè)，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線判定定理是解答本題的關(guān)鍵．13.如圖，直線的圖象如圖所示．下列結(jié)論中，正確的是（）．A. B.方程的解為C. D.若點(diǎn)A（1，m）、B（3，n）在該直線圖象上，則【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可直接確定k、b的符號(hào)判斷A、C，根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷選項(xiàng)B，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷選項(xiàng)D.【詳解】由圖象得：k<0，b>0，∴A、C都錯(cuò)誤；∵圖象與x軸交于點(diǎn)（1,0），∴方程的解為，故B正確；∵k<0，∴y隨著x的增大而減小，由1<3得m>n，故D錯(cuò)誤，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解圖象得到對(duì)應(yīng)的信息是解題的關(guān)鍵.14.一副三角板按圖所示方式疊放，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求解．【詳解】，，，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，已知，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，進(jìn)而求出，則．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．16.一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放，且比?。粼O(shè)，，則可得到的方程組為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平角的定義可得，再由比小，即可列出對(duì)應(yīng)的方程組．【詳解】解：設(shè)，，由題意得，，即故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列二元一次方程組，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題，共24分.17.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，每次飛鏢均落在紙板上，則擊中陰影區(qū)域的概率是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)幾何概率的求解公式即可求解．【詳解】設(shè)圖中每個(gè)小正方形的面積為1，則大正方形的面積為9，根據(jù)題意圖中陰影部分的面積為3，則P（擊中陰影區(qū)域）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知幾何概率的公式．18.現(xiàn)有條形和元寶形兩種鐵塊，小明想知道它們的質(zhì)量，但手邊只有的砝碼，他做了兩個(gè)簡(jiǎn)易天平，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)天平兩端如圖所示擺放時(shí)，恰好平衡，設(shè)條形鐵塊的質(zhì)量為，元寶形鐵塊的質(zhì)量為，則可列方程組為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可知4個(gè)條形鐵塊的重量與3個(gè)元寶形鐵塊的重量相同，2個(gè)條形鐵塊的重量與1個(gè)元寶形鐵塊的重量等于，由此列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)條形鐵塊的質(zhì)量為，元寶形鐵塊的質(zhì)量為，由題意得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程組，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19.如圖，過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法，其依據(jù)是______．【答案】同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故答案為：同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟知同位角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．20.直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是________．【答案】【解析】【分析】聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，解方程組即可．【詳解】解：聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，解得：，則交點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)和二元一次方程組的關(guān)系，解題關(guān)鍵是聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式構(gòu)成方程組，解方程組，方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．21.如圖，OA、BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)圖象，圖中s(m)和t(s)分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間，根據(jù)圖象，判斷快者的速度比慢者的速度每秒快____________.【答案】1.5m【解析】【詳解】根據(jù)圖象可知慢者8秒走了（64-12）米，快者8秒走了64米，由此求出各自的速度即可求出答案．解：因?yàn)槁?秒走了64-12=52米，快者8秒走了64米，所以64÷8-52÷8=1.5m．故答案為1.5．22.如圖所示，把一塊長(zhǎng)方形紙片沿折疊，，則______．【答案】##度【解析】【分析】由平行線性質(zhì)得到，，由折疊的性質(zhì)得到，根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，，由折疊的性質(zhì)可得，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題，共78分．23.如圖是計(jì)算機(jī)“掃雷”游戲的畫面，在個(gè)小方格的雷區(qū)中，隨機(jī)地埋藏著20顆地雷，每個(gè)小方格最多能埋藏1顆地雷．小林和小艾輪流點(diǎn)擊，小林先點(diǎn)一個(gè)小方格，顯示數(shù)字2，它表示圍著數(shù)字2的8個(gè)方塊中埋藏著2顆地雷（包含數(shù)字2的黑框區(qū)域記為A）．（1）若小艾在區(qū)域A內(nèi)圍著數(shù)字2的8個(gè)方塊中任點(diǎn)一個(gè)，未踩中地雷的概率是多少？（2）現(xiàn)在小艾點(diǎn)擊了右下角的一個(gè)方格，出現(xiàn)了數(shù)字1（包含數(shù)字1的黑框區(qū)域記為B），輪到小林點(diǎn)擊，若小林打算在區(qū)域A和區(qū)域B中任點(diǎn)一個(gè)未點(diǎn)擊的方塊，從安全的角度考慮，他應(yīng)該選擇哪個(gè)區(qū)域？說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）區(qū)域，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式計(jì)算出概率即可；（2）根據(jù)概率公式分別計(jì)算出兩個(gè)區(qū)域踩雷的概率，然后得出結(jié)論即可.【小問1詳解】∵區(qū)域內(nèi)8個(gè)方塊中埋藏著2顆地雷，∴有6個(gè)方塊沒有地雷，∴未踩中地雷的概率是：；【小問2詳解】由（1）知，區(qū)域未踩中地雷的概率是，∵區(qū)域的3個(gè)方塊中埋著1顆地雷，有2個(gè)方塊，沒有地雷，∴區(qū)域未踩中地雷的概率是：，∵，∴從安全的角度出發(fā)，他應(yīng)該選擇區(qū)域.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式的知識(shí)，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.24.（1）解方程組：．（2）解方程組：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法解方程組即可；（2）先整理原方程組，再利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：（1）得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程組的解為；（2）整理得：得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟知加減消元法是解題的關(guān)鍵．25.（1）如圖，已知，，求證：．證明：∵，∴____________．（兩直線平行，______）又∵，∴____________．∴____________．（______，兩直線平行）（2）如圖，在中，，，于，平分，與交于點(diǎn)，求．【答案】（1）2；3；內(nèi)錯(cuò)角相等；1；2；；內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）【解析】【分析】（1）先由平行線的性質(zhì)得到，進(jìn)而推出，由此即可證明；（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和角平分線的定義分別求出的度數(shù)，即可利用三角形外角的性質(zhì)求出答案．【詳解】解：（1）證明：∵，∴．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵，∴．∴．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）故答案為：2；3；內(nèi)錯(cuò)角相等；1；2；；內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）∵，，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．26.列方程解決問題某文具店出售的部分文具的單價(jià)如下表：種類單價(jià)紅黑雙色中性筆10元/支黑色筆芯6元/盒紅色筆芯8元/盒“雙11”期間，因活動(dòng)促銷，黑色筆芯五折銷售，紅色筆芯七五折銷售．小杰在此期間共購(gòu)進(jìn)紅黑雙色中性筆2支，紅色筆芯與黑色筆芯共10盒，共花去74元．（1）小杰黑色筆芯與紅色筆芯各買多少盒？（2）小杰此次購(gòu)買比按原價(jià)購(gòu)買共節(jié)約多少錢？【答案】（1）黑筆芯2盒，紅筆芯8盒（2）共節(jié)約22元【解析】【分析】（1）先計(jì)算黑筆芯，紅筆芯促銷后的價(jià)格，再列方程求解即可；（2）先計(jì)算出降價(jià)前所需的總費(fèi)用，再減去優(yōu)惠后的價(jià)格，求解即可．【小問1詳解】解：促銷后：黑筆芯：元/盒，紅筆芯：，設(shè)黑筆芯盒，紅筆芯盒，由②得③代入①，，，代入①中得，∴，，故，答：黑筆芯2盒，紅筆芯8盒；【小問2詳解】解：（元），（元），答：共節(jié)約22元．【點(diǎn)睛】本題考查用二元一次方程組解決實(shí)際問題，能夠根據(jù)題意找出等量關(guān)系，并列出方程組求解即可．27.地表以下巖層的溫度，隨著所處的深度的變化而變化，t與h在一定范圍內(nèi)近似成一次函數(shù)關(guān)系．（1）根據(jù)下表，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．溫度…2090160…深度…024…（2）求當(dāng)巖層溫度達(dá)到時(shí)，巖層所處的深度為多少千米？【答案】（1）；（2）所處深度為【解析】【分析】（1）設(shè)t與h之間的函數(shù)關(guān)系式為，任取兩對(duì)數(shù)，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．（2）知道溫度求深度，就是知道函數(shù)值求自變量，把代入即可．【詳解】解：（1）設(shè)t與h之間的函數(shù)關(guān)系式為，取表格中的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值；．代入得，解得．所以（2）當(dāng)時(shí)，，解得，所以當(dāng)巖層所處深度為時(shí)，巖層溫度達(dá)到．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵就是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．28.如圖，正比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為．（1）求一次函數(shù)表達(dá)式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求的面積；（4）不解關(guān)于的方程組，直接寫出方程組的解．【答案】