河池市東蘭縣2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

廣西河池市東蘭縣2022-2023學(xué)年七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)解答即可．【詳解】解：A、是無理數(shù)，選項(xiàng)正確．B、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯誤．C、，是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯誤．D、是無限循環(huán)小數(shù)，選項(xiàng)錯誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義．2.下列各式中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)和有關(guān)運(yùn)算進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，故A錯誤；，故B、D錯誤，C正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握正數(shù)的算術(shù)方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．3.如圖，要把小河里的水引到田地處，則作，垂足為，沿挖水溝，水溝最短．理由是()A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線C.垂線段最短 D.過一點(diǎn)作已知直線的垂線有且只有一條【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的所有連線中，垂線段最短即可解答．【詳解】解：∵沿挖水溝，水溝最短，∴根據(jù)垂線段最短可知：作，垂足為，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，理解垂線段最短是解題的關(guān)鍵．4.下列計算正確的是（）A.a2＋a3＝a5 B.（﹣2ab）2＝﹣4a2b2C.a8÷a4＝a4 D.（a＋b）2＝a2＋b2【答案】C【解析】【分析】由合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪除法、完全平方公式，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、a2+a3，無法合并，故此選項(xiàng)錯誤；B、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此選項(xiàng)錯誤；C、a8÷a4＝a4，正確；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪除法、完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確的進(jìn)行判斷．5.點(diǎn)A的位置如圖所示，則關(guān)于點(diǎn)A的位置下列說法中正確的是（）A.距點(diǎn)處 B.在點(diǎn)O北偏西方向上C.在點(diǎn)O北偏西方向上處 D.在點(diǎn)O北偏西方向上處【答案】D【解析】【分析】再根據(jù)方向角的定義即可解答．【詳解】解：由圖可知：在點(diǎn)O北偏西方向上處．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角，掌握運(yùn)用確定位置既要有方向、也要有距離是解題的關(guān)鍵．6.如圖，被陰影覆蓋的數(shù)可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖中陰影部分可知，這個無理數(shù)在1到3之間，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵?＜?1∴A不符合要求∵22＜＜32∴2＜＜3，故B符合要求∵＞32，＞32∴C和D不符合要求∴被陰影覆蓋的可能是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，根據(jù)平方根的定義，對選項(xiàng)中的無理數(shù)進(jìn)行正確的估算是解決本題的關(guān)鍵．7.已知是方程的解，則m的值為（）A.7 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】把代入計算即可．【詳解】∵是方程解，∴解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，理解方程的解是解題的關(guān)鍵．8.下列命題是真命題的是（）A.內(nèi)錯角相等 B.若兩個角的和為，則這兩個角互補(bǔ)C.相等的角是對頂角 D.兩個銳角的和是銳角【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)，兩個角互補(bǔ)的定義，對頂角性質(zhì)等逐項(xiàng)判斷．【詳解】解：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故A是假命題，不符合題意；若兩個角的和為，則這兩個角互補(bǔ)，故B是真命題，符合題意；相等的角不一定是對頂角，故C是假命題，不符合題意；兩個銳角的和可能是銳角，直角或鈍角，故D是假命題，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握教材扇相關(guān)的概念和定理．9.如圖，四邊形,是延長線上一點(diǎn)，下列推理正確的是（）A.如果,那么 B.如果,那么C.如果，那么 D.如果,那么【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定逐個判斷即可．【詳解】A、根據(jù)∠1=∠2不能推出AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)∠3=∠4不能推出AD∥BC，故本選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)∠6+∠BCD=180°不能推出AD∥BC，故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)AD∥BC能推出∠6+∠BAD=180°，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能正確根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．10.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)、物價各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)每人出8錢，會多出3錢可得方程，根據(jù)每人出7錢，又差4錢可得方程，據(jù)此列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)人數(shù)x人，物價為y錢，由題意得，，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程組，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11.如圖，網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長均為1，以為半徑的扇形經(jīng)過平移到達(dá)扇形的位置，那么圖中陰影部分的面積是（）．A.8 B.6 C.6.5 D.7.5【答案】B【解析】【分析】如圖：連接和，可以發(fā)現(xiàn)，然后求得平行四邊形的面積即可解答．【詳解】解：連接和，則．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求陰影部分的面積，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)換成求平行四邊形的面積是解答本題的關(guān)鍵．12.如圖，動點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，第2次運(yùn)動到點(diǎn)，第3次運(yùn)動到點(diǎn)，…，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，則第2023次運(yùn)動到點(diǎn)（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)前幾次運(yùn)動的規(guī)律可知第次接著運(yùn)動到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動到點(diǎn)，第次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動到點(diǎn)，根據(jù)規(guī)律求解即可【詳解】解：由題意可知，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)，第4次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，第5次接著運(yùn)動到點(diǎn)，第6次接著運(yùn)動到點(diǎn)，……第次接著運(yùn)動到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動到點(diǎn)，第次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動到點(diǎn)，∵，∴第2023次接著運(yùn)動到點(diǎn)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化得到規(guī)律，利用得到的規(guī)律解題．二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13.計算：___．【答案】3【解析】【分析】求數(shù)a的立方根，也就是求一個數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的一個立方根，根據(jù)立方根的定義計算可得．【詳解】解：∵33=27，∴．故答案為3．【點(diǎn)睛】此題考查了求一個數(shù)的立方根，熟記立方根定義是解題的關(guān)鍵．14.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，．若，則______度．【答案】35【解析】【分析】根據(jù)平角的意義求出的度數(shù)，再根據(jù)垂直的意義求出答案．【詳解】解：∵，，∴，又∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平角及垂直的意義，理解互相垂直的意義是解決問題的關(guān)鍵．15.如圖，將某動物園中的猴山，獅虎山，熊貓館分別記為M，N，P，若建立平面直角坐標(biāo)系，將猴山M，獅虎山N用坐標(biāo)分別表示為(2，1)和(8，2)，則熊貓館P用坐標(biāo)表示為________．【答案】(6，6)【解析】【分析】根據(jù)猴山M，獅虎山N的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而可得出熊貓館P的坐標(biāo)．【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，∴熊貓館P用坐標(biāo)表示為(6，6)，故答案為：(6，6)．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)確定位置，由點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．16.若，則________．【答案】12【解析】【分析】根據(jù)二次根式和絕對值的非負(fù)性，兩個非負(fù)數(shù)相加等于0，則它們分別為0可得解得即可求得的值.【詳解】由題意得解得∴故答案為：12【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式和絕對值得非負(fù)性，兩個非負(fù)數(shù)相加等于0，則它們分別為0，初中階段常用三個非負(fù)式，二次根式、絕對值和偶次冪.17.解方程組時，一學(xué)生把看錯而得到而正確的解是那么__________.【答案】11【解析】【分析】將錯誤的解和正確的解分別代入方程組，得出和，，聯(lián)立關(guān)于的方程組，解得的值，即可得解.【詳解】將代入方程組，得①將代入方程組，得②，聯(lián)立，得解得∴4+5+2=11故答案為：11.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用二元一次方程組的解求參數(shù)的值，熟練掌握，即可解題.18.如圖，在矩形中，點(diǎn)為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，，則四邊形的面積是_______．【答案】【解析】【分析】連接，可得，即平分，在上截取，連接，證明，進(jìn)而可得為等腰直角三角形，則四邊形的面積，代入數(shù)據(jù)求解即可．【詳解】解：如圖，連接，矩形中，，，，，，，，，，，，，在上截取，連接，則，∵，∴，∴，，，，，，四邊形的面積．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求角的度數(shù)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為．三．解答題（共8小題，滿分72分）19.計算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則和二次根式的化簡進(jìn)行計算，再進(jìn)行加減計算．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.解方程組：．【答案】．【解析】【分析】利用加減消元法解方程組即可得答案．【詳解】①×2+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：2×2+y=3，解得：y=-1，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了加減消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運(yùn)用這種方法需滿足其中一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，若不具備這種特征，則根據(jù)等式的性質(zhì)將其中一個方程變形或?qū)蓚€方程都變形，使其具備這種形式．21.如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′．根據(jù)下列條件，利用格點(diǎn)和三角尺畫圖：（1）補(bǔ)全△A′B′C′；（2）請在AC邊上找一點(diǎn)D，使得線段BD平分△ABC的面積，在圖上作出線段BD；（3）利用格點(diǎn)在圖中畫出AC邊上的高線BE；（4）求△ABD的面積_______．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）【解析】【分析】從圖上看到B到B′是先向左平移5格，再向下平移2格，利用這個規(guī)律，便可找到A′、C′．平分三角形面積，找AC中點(diǎn)，中點(diǎn)和頂點(diǎn)的連線便是中線，便可平分三角形的面積．過點(diǎn)B向AC作垂線，便可找到點(diǎn)E的位置．利用小正方形的邊長為1，求出AD、BE的長，便可求出面積．【詳解】解：（1）如圖所示，△A′B′C′為所求作三角形．（2）如圖所示，BD為AC邊上的中線．（3）如圖所示，BE為AC邊上的高線（4）AD=BE=【點(diǎn)睛】本題考查了平移的基本知識，利用平移作圖，三角形中線的性質(zhì)，三角形高的作法，以及求三角形的面積計算，掌握各個知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．22.完成下列證明：已知：如圖，，求證：．證明：∵，（鄰補(bǔ)角的定義），又（已知），∴___________（同角的補(bǔ)角相等），∴__________（__________），∴__________（__________）．∵（已知），∴__________（__________），∴（__________），∴__________（__________）．【答案】；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；等量代換；兩直線平行，同位角相等；；兩直線平行，同位角相等．【解析】【分析】利用同角的補(bǔ)角相等得到，依據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到，再利用平行線的性質(zhì)得到，利用已知條件的和等量代換得到，依據(jù)同位角相等，兩直線平行得到，最后利用兩直線平行，同位角相等即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵（鄰補(bǔ)角的定義），又，（已知）．∴（同角的補(bǔ)角相等），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵（已知），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；等量代換；兩直線平行，同位角相等；；兩直線平行，同位角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．23.閱讀下面的文字，解答問題：是一個無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分無法全部寫出來，但是我們可以想辦法把它表示出來．因?yàn)椋?，所以的整數(shù)部分為1，將減去其整數(shù)部分后，得到的差就是小數(shù)部分，于是的小數(shù)部分為．（1）求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）求出整數(shù)部分和小數(shù)部分；（3）如果的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，求出a﹣b的值．【答案】（1）的整數(shù)部分為2，的小數(shù)部分為（2）的整數(shù)部分為5，的小數(shù)部分為（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)，可確定整數(shù)部分，進(jìn)而得出小數(shù)部分即可；（2）根據(jù)，可得出整數(shù)部分，進(jìn)而得出小數(shù)部分；（3）先根據(jù)求出a，b，進(jìn)而得出答案．【小問1詳解】∵，即．∴的整數(shù)部分為2，的小數(shù)部分為；【小問2詳解】∵，即，∴的整數(shù)部分為3，∴的整數(shù)部分為5，∴的小數(shù)部分為．【小問3詳解】∵，即，∴的整數(shù)部分為5，的整數(shù)部分為8，即a＝8，∴的小數(shù)部分為，即b＝，∴a－b＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分的確定方法是解題的關(guān)鍵．24.為了防治“甲流病毒”，某醫(yī)藥公司計劃用兩種車型購買相關(guān)藥物．已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿藥物一次可運(yùn)11噸，用1輛A型車和2輛B型車裝滿藥物一次可運(yùn)13噸．（1）求1輛A型車和1輛B型車都裝滿藥物一次可分別運(yùn)多少噸？（2）該醫(yī)藥公司準(zhǔn)備購買33噸藥物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛．一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿．請你幫該醫(yī)藥公司設(shè)計租車方案．【答案】（1）1輛A型車裝滿藥物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿藥物一次可運(yùn)5噸（2）①租A型車6輛，B型車3輛；②租A型車1輛，B型車6輛．【解析】【分析】（1）設(shè)1輛A型車裝滿藥物一次可運(yùn)x噸，1輛B型車裝滿藥物一次可運(yùn)y噸，根據(jù)用2輛A型車和1輛B型車裝滿藥物一次可運(yùn)11噸，用1輛A型車和2輛B型車裝滿藥物一次可運(yùn)13噸．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)該醫(yī)藥公司準(zhǔn)備購買33噸藥物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛．一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿．列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可．【小問1詳解】解：設(shè)1輛A型車裝滿藥物一次可運(yùn)x噸，1輛B型車裝滿藥物一次可運(yùn)y噸，由題意得：，解得：，答：1輛A型車裝滿藥物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿藥物一次可運(yùn)5噸；【小問2詳解】由題意，得，整理得：，∵a，b均為正整數(shù)，∴或，∴有2種租車方案：①租A型車6輛，B型車3輛；②租A型車1輛，B型車6輛．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系．25.如圖1，已知直線，點(diǎn)C為直線，之間（不在直線上）的一個動點(diǎn)，連接，，平分，平分，和交于點(diǎn)F．（1）證明：，（2）如圖2，連接，則在點(diǎn)C的運(yùn)動過程中，當(dāng)滿足，時：①若，請直接寫出的度數(shù)；②若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）①；②【解析】【分析】（1）結(jié)合角平分線的性質(zhì)和平行直線的性質(zhì)即可證得；（2）①根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行直線的性質(zhì)，可先后求出、、和的值，即可求得；②設(shè)，通過角平分線的性質(zhì)可得到，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可以推算出，求出，最后利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)建立等式，即可求出的值，進(jìn)一步求出的值即可．【小問1詳解】證明：∵平分，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：①∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，