新高考版2024年高考數(shù)學(xué)必刷壓軸題專題01集合常用邏輯用語不等式選填壓軸題學(xué)生版

專題01集合、常用邏輯用語、不等式（選填壓軸題）一、集合的新定義題1．（2024·上海市進才中學(xué)高三期中）設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，假如隨意的，有，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的.若、是Z的兩個沒有公共元素的非空子集，．若隨意的，有，同時，隨意的，有，則下列結(jié)論恒成立的是(

)A．、中至少有一個關(guān)于乘法是封閉的B．、中至多有一個關(guān)于乘法是封閉的C．、中有且只有一個關(guān)于乘法是封閉的D．、中每一個關(guān)于乘法都是封閉的2．（2024·全國·高三專題練習）非空集合，且滿意如下性質(zhì)：性質(zhì)一：若，，則；性質(zhì)二：若，則.則稱集合為一個“群”以下敘述正確的個數(shù)為（

）①若為一個“群”，則必為無限集；②若為一個“群”，且，，則；③若，都是“群”，則必定是“群”；④若，都是“群”，且，，則必定不是“群”；A．1 B．2 C．3 D．43．（2024·全國·高三專題練習）“群”是代數(shù)學(xué)中一個重要的概念，它的定義是：設(shè)為某種元素組成的一個非空集合，若在內(nèi)定義一個運算“*”，滿意以下條件：①，，有②如，，，有；③在中有一個元素，對，都有，稱為的單位元；④，在中存在唯一確定的，使，稱為的逆元．此時稱（，*）為一個群．例照實數(shù)集和實數(shù)集上的加法運算“”就構(gòu)成一個群，其單位元是，每一個數(shù)的逆元是其相反數(shù)，那么下列說法中，錯誤的是（

）A．，則為一個群B．，則為一個群C．，則為一個群D．{平面對量}，則為一個群4．（2024·全國·高三專題練習）設(shè)U是一個非空集合，F(xiàn)是U的子集構(gòu)成的集合，假如F同時滿意：①，②若，則且，那么稱F是U的一個環(huán)，下列說法錯誤的是（

）A．若，則是U的一個環(huán)B．若，則存在U的一個環(huán)F，F(xiàn)含有8個元素C．若，則存在U的一個環(huán)F，F(xiàn)含有4個元素且D．若，則存在U的一個環(huán)F，F(xiàn)含有7個元素且5．（2024·全國·高三專題練習）用表示非空集合A中元素的個數(shù)，定義，已知集合，，且，設(shè)實數(shù)a的全部可能取值構(gòu)成集合S，則（

）A．0 B．1 C．2 D．36．（2024·上?！じ呷龑ｎ}練習）對于集合A，定義了一種運算“”，使得集合A中的元素間滿意條件：假如存在元素，使得對隨意，都有，則稱元素e是集合A對運算“”的單位元素.例如：，運算“”為一般乘法；存在，使得對隨意，都有，所以元素1是集合R對一般乘法的單位元素.下面給出三個集合及相應(yīng)的運算“”：①，運算“”為一般減法；②，運算“”為矩陣加法；③（其中M是隨意非空集合），運算“”為求兩個集合的交集.其中對運算“”有單位元素的集合序號為（）A．①② B．①③ C．①②③ D．②③7．（2024·全國·高三專題練習）設(shè)集合，在集合上定義運算“”：，其中，為被4除的余數(shù)，、.則滿意關(guān)系的的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．48．（多選）（2024·貴州·遵義市南白中學(xué)高一期末）群論是代數(shù)學(xué)的分支學(xué)科，在抽象代數(shù)中具有重要地位，且群論的探討方法也對抽象代數(shù)的其他分支有重要影響，例如一元五次及以上的方程沒有根式解就可以用群論學(xué)問證明.群的概念則是群論中最基本的概念之一，其定義如下：設(shè)G是一個非空集合，“·”是G上的一個代數(shù)運算，即對全部的a、b∈G，有a·b∈G，假如G的運算還滿意：①a、b、c∈G，有（a·b）·c=a·（b·c）；②，使得，有，③，，使a·b=b·a=e，則稱G關(guān)于“·”構(gòu)成一個群.則下列說法正確的有（

）A．關(guān)于數(shù)的乘法構(gòu)成群B．G={x|x=，k∈Z，k≠0}∪{x|x=m，m∈Z，m≠0}關(guān)于數(shù)的乘法構(gòu)成群C．實數(shù)集關(guān)于數(shù)的加法構(gòu)成群D．關(guān)于數(shù)的加法構(gòu)成群9．（多選）（2024·黑龍江綏化·高一期末）由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機始終持續(xù)到19世紀直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求動身，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)史稱戴德金分割，并把實數(shù)理論建立在嚴格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認為“無理”的時代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與N，且滿意，，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱為戴德金分割試推斷，對于任一戴德金分割，下列選項中，可能成立的是（

）A．M沒有最大元素，N有一個最小元素B．M沒有最大元素，N也沒有最小元素C．M有一個最大元素，N有一個最小元素D．M有一個最大元素，N沒有最小元素10．（多選）（2024·福建三明·高一期末）整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的全部整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即，其中．以下推斷正確的是（

）A． B．C． D．若，則整數(shù)a，b屬同一類11．（多選）（2024·全國·高一期末）在整數(shù)集中被除所得余數(shù)為的全部整數(shù)組成一個“類”，記為，即，????.則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．“整數(shù)?屬于同一類”的充要條件是“”12．（多選）（2024·全國·高三專題練習）定義，且，叫做集合的對稱差，若集合，，則以下說法正確的是（

）A． B．C． D．13．（2024·黑龍江·大慶試驗中學(xué)高一期末）設(shè)集合，對其子集引進“勢”的概念；①空集的“勢”最?。虎诜强兆蛹脑卦蕉?，其“勢”越大；③若兩個子集的元素個數(shù)相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢”就越大.最大的元素相同，則其次大的元素越大，子集的“勢”就越大，以此類推.若將全部的子集按“勢”從小到大依次排列，則排在第位的子集是_________.14．（2024·全國·高三專題練習）在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的全部整數(shù)組成一個“類”，記為，即.給出下列四個結(jié)論.①；②；③；④“整數(shù)屬于同一“類””的充要條件是“”.其中正確的結(jié)論是__________（填全部正確的結(jié)論的序號）.15．（2024·上海·高三專題練習）已知有限集，假如A中元素滿意：，就稱A為n元“均衡集”．若是二元“均衡集”，則的取值范圍是__．16．（2024·上?！じ呷龑ｎ}練習）若實數(shù)a?b?c滿意，則a?b?c是調(diào)和的，設(shè)含有三個元素的集合是集合的子集，當集合中的元素a?b?c既是等差的又是調(diào)和的時候，稱集合P為“好集”，則三元子集中“好集”的概率是__________.二、邏輯推理1．（2024·全國·高三專題練習（文））祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”意思是說兩個同高的幾何體，若在等高處的截面積恒相等，則體積相等．設(shè)為兩個同高的幾何體，在等高處的截面積不恒相等，的體積不相等，依據(jù)祖暅原理可知，是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2024·重慶南開中學(xué)高一期中）兩個體積分別為，的幾何體夾在兩個平行平面之間，隨意一個平行于這兩個平面的平面截這兩個幾何體，截得的截面面積分別為，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3．（2024·湖北·宜昌市夷陵中學(xué)模擬預(yù)料）關(guān)于的方程，有下列四個命題：甲：是該方程的根；乙：是該方程的根；丙：該方程兩根之和為；丁：該方程兩根異號．假如只有一個假命題，則該命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（2024·重慶·高一階段練習）在中，點是上一點，是的中點，與的交點為有下列四個命題：甲：

乙：丙：

?。杭偃缰挥幸粋€假命題，則該命題為（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（2024·全國·二模）已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，有下列四個命題：甲：；乙：；丙：；?。?假如只有一個是假命題，則該命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（2024·全國·高三專題練習（理））關(guān)于函數(shù)，有下列四個命題：甲：；乙：的三根分別為，，；丙：在上恒為負；?。涸谏蠁握{(diào)遞增.假如只有一個假命題，那么該命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（2024·全國·高三專題練習）拋物線（）的焦點為，過與軸垂直的直線交于點，，有下列四個命題：甲：點坐標為；乙：拋物線的準線方程為；丙：線段長為4；丁：直線與拋物線相切．假如只有一個命題是假命題，則該命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．（2024·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高一期中）關(guān)于函數(shù)y=sin（2x+φ）（）有如下四個命題：甲：該函數(shù)在上單調(diào)遞增；乙：該函數(shù)圖象向右平移個單位長度得到一個奇函數(shù)；丙：該函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為；丁：該函數(shù)圖像的一個對稱中心為.假如只有一個假命題，則該命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁三、不等式1．（2024·河南·高二期中（理））已知a，，，則下列不等式中確定成立的是（

）A． B．C． D．2．（2024·安徽亳州·高三期末（理））設(shè)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．3．（2024·全國·高三專題練習）已知，則下列結(jié)論正確的序號是（

）①，②，③，④若，則A．①② B．①③ C．①④ D．②④4．（2024·浙江·高三專題練習）有三個房間須要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同．已知三個房間的粉刷面積（單位：）分別為，，，且，三種顏色涂料的粉刷費用（單位：元/）分別為，，，且．在不同的方案中，最低的總費用（單位：元）是A． B． C． D．5．（2024·全國·高三專題練習）已知，，，則（

）A． B． C． D．6．（2024·全國·高三專題練習（理））已知，，則（

）A． B．C． D．7．（2024·安徽·高三階段練習（理））已知0<a<b<1，設(shè)m=blna，n=alnb，，則m，n，p的大小關(guān)系為（

）A．m<n<p B．n<m<p C．p<m<n D．p<n<m8．（2024·全國·高一課時練習）若a＝1816，b＝1618，則a與b的大小關(guān)系為________．9．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)料）已知正實數(shù)，滿意，則的最小值為(

)A．0 B．2 C．4 D．610．（2024·湖北·房縣第一中學(xué)模擬預(yù)料）已知實數(shù)滿意，則的最小值為(

)A．2 B．1 C．4 D．511．（2024·全國·模擬預(yù)料）數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)一個的三邊長分別為a，b，c，三角形的面積S可由公式求得，其中p為三角形周長的一半，與古希臘數(shù)學(xué)家海倫公式完全一樣，所以這個公式也被稱為海倫—秦九韶公式.現(xiàn)有一個三角形的周長為24，，則當三角形面積最大值時AB邊上的高為（