四川達(dá)州新世紀(jì)學(xué)校2025屆九上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

四川達(dá)州新世紀(jì)學(xué)校2025屆九上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．要使根式有意義，x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≠1 C． D．2．如圖，點(diǎn)P（x，y）（x＞0）是反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，若△OPA的面積為S，則當(dāng)x增大時(shí)，S的變化情況是（）A．S的值增大 B．S的值減小C．S的值先增大，后減小 D．S的值不變3．體育課上，某班兩名同學(xué)分別進(jìn)行5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績的（）A．平均數(shù) B．頻數(shù) C．中位數(shù) D．方差4．如圖，DE∥BC，BD，CE相交于O，，，則（）．A．6 B．9 C．12 D．155．如圖，已知ΔABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C=∠E，AD：DE=2：3，AE=10，BD=5,則DC的長是（）A． B． C． D．6．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A． B． C． D．7．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度(單位：)與小球運(yùn)動時(shí)間(單位：)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過的路程是；②小球拋出3秒后，速度越來越快；③小球拋出3秒時(shí)速度為0；④小球的高度時(shí)，．其中正確的是()A．①④ B．①② C．②③④ D．②③8．下列方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2+1＝0 D．x2+2x+1＝09．如圖，∠AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角,則tan∠AOB（）A． B． C．1 D．10．若，則（）A． B． C．1 D．11．下列汽車標(biāo)志圖片中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，將直角邊AC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AC′，連接BC′，E為BC′的中點(diǎn)，連接CE,則CE的最大值為().A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，CD是的直徑，E為上一點(diǎn)，，A為DC延長線上一點(diǎn)，AE交于點(diǎn)B，且，則的度數(shù)為__________．

14．已知三點(diǎn)A（0，0），B（5，12），C（14，0），則△ABC內(nèi)心的坐標(biāo)為____．15．如圖，在半徑為的圓形鐵片上切下一塊高為的弓形鐵片，則弓形弦的長為__________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，0），半徑為1的動圓⊙P沿x軸正方向運(yùn)動，若運(yùn)動后⊙P與y軸相切，則點(diǎn)P的運(yùn)動距離為______．

17．如圖，已知點(diǎn)A，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，OC交AB于點(diǎn)D，若CD＝OD，則△AOD與△BCD的面積比為__．18．一個(gè)盒中裝有4個(gè)均勻的球，其中2個(gè)白球，2個(gè)黑球，今從中任取出2個(gè)球，“兩球同色”與“兩球異色”的可能性分別記為，則與的大小關(guān)系為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一塊等腰三角形鋼板的底邊長為，腰長為.（1）求能從這塊鋼板上截得的最大圓的半徑；（2）用一個(gè)圓完整覆蓋這塊鋼板，這個(gè)圓的最小半徑是多少？20．（8分）如圖，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（8，0)，以線段BC為直徑作⊙A，交y軸的正半軸于點(diǎn)D，過B、C、D三點(diǎn)作拋物線.（1）求拋物線的解析式；（2）連結(jié)BD，CD，點(diǎn)E是BD延長線上一點(diǎn)，∠CDE的角平分線DF交⊙A于點(diǎn)F，連結(jié)CF，在直線BE上找一點(diǎn)P，使得△PFC的周長最小，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得∠GFC=∠DCF，若存在，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.21．（8分）（1）①如圖1，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作出的內(nèi)接正三角形（按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）.②若的內(nèi)接正三角形邊長為6，求的半徑；（2）如圖2，的半徑就是（1）中所求半徑的值.點(diǎn)在上，是的切線，點(diǎn)在射線上，且，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線方向移動，點(diǎn)是上的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），是的切線.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為（秒），當(dāng)為何值時(shí)，是直角三角形，請你求出滿足條件的所有值.22．（10分）已知拋物線y＝x2﹣2和x軸交于A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊）兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，P為拋物線上的動點(diǎn)．（1）求出A，C的坐標(biāo)；（2）求動點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上運(yùn)動時(shí)，過P的直線交x軸于E，若△POE和△POC全等，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（10分）某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/雙的手套，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種手套每天的銷售量w（雙）與銷售單價(jià)x（元）滿足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），設(shè)銷售這種手套每天的利潤為y（元）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少？24．（10分）某區(qū)規(guī)定學(xué)生每天戶外體育活動時(shí)間不少于1小時(shí)，為了解學(xué)生參加戶外體育活動的情況，對部分學(xué)生每天參加戶外體育活動的時(shí)間進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）．請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）表中的a＝_____，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；（2）該區(qū)8000名學(xué)生中，每天戶外體育活動的時(shí)間不足1小時(shí)的學(xué)生大約有多少名？（3）若從參加戶外體育活動時(shí)間最長的3名男生和1名女生中隨機(jī)抽取兩名，請用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．組別時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率A0≤t＜0.5200.05B0.5≤t＜1a0.3Cl≤t＜1.51400.35D1.5≤t＜2800.2E2≤t＜2.5400.125．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A（﹣3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）求過B、C兩點(diǎn)的直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)．過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q．試探究點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；26．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子AC斜靠在右墻，測得梯子與地面的夾角為45°，梯子底端與墻的距離CB＝2米，若梯子底端C的位置不動，再將梯子斜靠在左墻，測得梯子與地面的夾角為60°，則此時(shí)梯子的頂端與地面的距離A'D的長是多少米？（結(jié)果保留根號）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可知當(dāng)x-1≥0時(shí)，二次根式有意義．【詳解】要使有意義，只需x-1≥0，解得x≥1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式定義中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式定義中要求被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，經(jīng)常出現(xiàn)的問題是有的同學(xué)誤認(rèn)為是被開方數(shù)中的x是非負(fù)數(shù)，如中x的取值范圍寫為x≥0，因此學(xué)習(xí)二次根式時(shí)需特別注意．2、D【分析】作PB⊥OA于B，如圖，根據(jù)垂徑定理得到OB=AB，則S△POB=S△PAB，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△POB=|k|，所以S=2k，為定值．【詳解】作PB⊥OA于B，如圖，則OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值為定值．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．3、D【分析】要判斷成績的穩(wěn)定性，一般是通過比較兩者的方差實(shí)現(xiàn)，據(jù)此解答即可.【詳解】解：要判斷哪一名同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生成績的方差.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，屬于基本題型，熟知方差的意義是解題關(guān)鍵.4、A【解析】試題分析：因?yàn)镈E∥BC，所以，，因?yàn)锳E=3，所以AB=9，所以EB=9-3=1．故選A．考點(diǎn)：平行線分線段成比例定理．5、B【分析】根據(jù)∠C=∠E以及∠BDE=∠ADC，可以得到△BDE∽△ADC，由AD：DE=2：3，AE=10，可以求出AD和DE的值，再利用對應(yīng)邊成比例，即可求出DC的長．【詳解】解：∵∠C=∠E，∠BDE=∠ADC∴△BDE∽△ADC∵AD：DE=2：3，AE=10∴AD=4，DE=6∴∴，解得：DC=故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練找出相似三角形以及列出對應(yīng)邊成比例的式子是解決本題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】因?yàn)閥=（x-1）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x=h，此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力．7、D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象中的信息判斷即可．【詳解】①由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是；故①錯(cuò)誤；②小球拋出3秒后，速度越來越快；故②正確；③小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)即速度為0；故③正確；④設(shè)函數(shù)解析式為：，把代入得，解得，∴函數(shù)解析式為，把代入解析式得，，解得：或，∴小球的高度時(shí)，或，故④錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確的理解題意8、A【分析】逐項(xiàng)計(jì)算方程的判別式，根據(jù)根的判別式進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在x2﹣x﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故A符合題意；在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故該方程無實(shí)數(shù)根，故B不符合題意；在x2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故該方程無實(shí)數(shù)根，故C不符合題意；在x2+2x+1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是記住判別式，△＞0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，△＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，△＜0沒有實(shí)數(shù)根，屬于中考?？碱}型．9、C【分析】連接AB，分別利用勾股定理求出△AOB的各邊邊長，再利用勾股定理逆定理求得△ABO是直角三角形，再求tan∠AOB的值即可．【詳解】解：連接AB如圖，利用勾股定理得，，∵，,∴∴利用勾股定理逆定理得，△AOB是直角三角形∴tan∠AOB==故選C【點(diǎn)睛】本題考查了在正方形網(wǎng)格中，勾股定理及勾股定理逆定理的應(yīng)用.10、D【分析】令=k，則x=2k，y=3k，z=4k，再代入分式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：令=k，則x=2k，y=3k，z=4k，

∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時(shí)要注意，當(dāng)條件是連等式，因此可用設(shè)參數(shù)法，即設(shè)出參數(shù)k，得出x，y，z與k的關(guān)系，然后再代入待求的分式化簡即可．11、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，錯(cuò)誤；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，錯(cuò)誤；C.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，正確；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，錯(cuò)誤；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的問題，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】取AB的中點(diǎn)M，連接CM，EM，當(dāng)CE＝CM+EM時(shí)，CE的值最大，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC′＝AC＝2，由三角形的中位線的性質(zhì)得到EMAC′＝2，根據(jù)勾股定理得到AB＝2，即可得到結(jié)論．【詳解】取AB的中點(diǎn)M，連接CM，EM，∴當(dāng)CE＝CM+EM時(shí)，CE的值最大．∵將直角邊AC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AC′，∴AC′＝AC＝2．∵E為BC′的中點(diǎn)，∴EMAC′＝2．∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝2，∴CMAB，∴CE＝CM+EM．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、16°【分析】連接OB，根據(jù)，可得，設(shè)∠A=x，則∠AOB=x，列方程求出ｘ的值即可．【詳解】連接OB設(shè)∠A=x，則∠AOB=x即∠A的度數(shù)為16°故答案為：16°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的角度問題，掌握等邊對等角、三角形外角定理是解題的關(guān)鍵．14、（6，4）．【分析】作BQ⊥AC于點(diǎn)Q，由題意可得BQ=12，根據(jù)勾股定理分別求出BC、AB的長，繼而利用三角形面積，可得△OAB內(nèi)切圓半徑，過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，設(shè)AD=AF=x，則CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BQ⊥AC于點(diǎn)Q，則AQ=5，BQ=12，∴AB=，CQ=AC-AQ=9，∴BC=設(shè)⊙P的半徑為r，根據(jù)三角形的面積可得：r=過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，設(shè)AD=AF=x，則CD=CE=14-x，BF=13-x，∴BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解得：x=6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，4），故答案為：（6，4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理、三角形的內(nèi)切圓半徑公式及切線長定理，根據(jù)三角形的內(nèi)切圓半徑公式及切線長定理求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15、【分析】首先構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的長，進(jìn)而根據(jù)垂徑定理得出答案．【詳解】解：如圖，過O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，

∵CD=4，OD=10，

∴OC=6，

又∵OB=10，

∴Rt△BCO中，BC=∴AB=2BC=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，得出BC的長是解題關(guān)鍵．16、3或1【解析】利用切線的性質(zhì)得到點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）或（1，0），然后分別計(jì)算點(diǎn)（-1，0）和（1，0）到（-4，0）的距離即可．【詳解】若運(yùn)動后⊙P與y軸相切，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）或（1，0），而-1-（-4）=3，1-（-4）=1，所以點(diǎn)P的運(yùn)動距離為3或1．故答案為3或1．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．17、1．【分析】作CE⊥x軸于E，如圖，利用平行線分線段成比例得到＝＝＝，設(shè)D（m，n），則C（2m，2n），再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k＝4mn，則A（m，4n），然后根據(jù)三角形面積公式用m、n表示S△AOD和S△BCD，從而得到它們的比．【詳解】作CE⊥x軸于E，如圖，∵DB∥CE，∴＝＝＝，設(shè)D（m，n），則C（2m，2n），∵C（2m，2n）在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝2m×2n＝4mn，∴A（m，4n），∵S△AOD＝×（4n﹣n）×m＝mn，S△BCD＝×（2m﹣m）×n＝mn∴△AOD與△BCD的面積比＝mn：mn＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：平行線分線段成比例，反比例函數(shù)；數(shù)形結(jié)合，利用平行線分線段成比例，反比例函數(shù)定義求出點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是關(guān)鍵.18、【分析】分別求出“兩球同色”與“兩球異色”的可能性，然后比較大小即可．【詳解】根據(jù)盒子中有2個(gè)白球，2個(gè)黑球可得從中取出2個(gè)球，一共有6種可能：2白、2黑、1白1黑（4種）∴“兩球同色”的可能性為“兩球異色”的可能性為∵∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的問題，掌握“兩球同色”與“兩球異色”的可能性是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）cm；（2）40cm.【分析】（1）由于三角形ABC是等腰三角形，過A作AD⊥BC于D，那么根據(jù)勾股定理得到AD=30，又從這塊鋼板上截得的最大圓就是三角形的內(nèi)切圓，根據(jù)內(nèi)切圓的圓心的性質(zhì)知道其圓心在AD上，分別連接AO、BO、CO，然后利用三角形的面積公式即可求解；（2）由于一個(gè)圓完整覆蓋這塊鋼板，那么這個(gè)圓是三個(gè)三角形的外接圓，設(shè)覆蓋圓的半徑為R，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解【詳解】解：（1）如圖，過A作AD⊥BC于D∵AB=AC=50，BC=80∴根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)及勾股定理可得AD=30，BD=CD=40，設(shè)最大圓半徑為r，則S△ABC=S△ABO+S△BOC+S△AOC，∴S△ABC＝×BC×AD＝(AB+BC+CA)r×80×30＝(50+80+50)r解得：r=cm；（2）設(shè)覆蓋圓的半徑為R，圓心為O′，∵△ABC是等腰三角形，過A作AD⊥BC于D，∴BD=CD=40，AD=，∴O′在AD直線上，連接O′C，在Rt△O′DC中，由R2=402+（R-30）2，∴R=；若以BD長為半徑為40cm，也可以覆蓋，∴最小為40cm．【點(diǎn)睛】此題分別考查了三角形的外接圓與外心、內(nèi)切圓與內(nèi)心、等腰三角形的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握外心與內(nèi)心的性質(zhì)與等腰三角形的特殊性．20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由BC是直徑證得∠OCD=∠BDO,從而得到△BOD∽△DOC,根據(jù)線段成比例求出OD的長，設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),將點(diǎn)D坐標(biāo)代入即可得到解析式；（2）利用角平分線求出，得到，從而得出點(diǎn)F的坐標(biāo)（3,5），再延長延長CD至點(diǎn)，可使,得到(-8，8)，求出F的解析式，與直線BD的交點(diǎn)坐標(biāo)即為點(diǎn)P，此時(shí)△PFC的周長最??；（3）先假設(shè)存在，①利用弧等圓周角相等把點(diǎn)D、F繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，使點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，點(diǎn)G與點(diǎn)Q重合，則Q1(7，3),符合，求出直線FQ1的解析式，與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)G1，②根據(jù)對稱性得到點(diǎn)Q2的坐標(biāo)，再求出直線FQ2的解析式，與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)G2，由此證得存在點(diǎn)G.【詳解】（1）∵以線段BC為直徑作⊙A,交y軸的正半軸于點(diǎn)D，∴∠BDO+∠ODC=90,∵∠OCD+∠ODC=90,∴∠OCD=∠BDO,∵∠DOC=∠DOB=90,∴△BOD∽△DOC,∴,∵B（-2，0)，C（8，0)，∴,解得OD=4(負(fù)值舍去)，∴D（0,4）設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),∴4=a(0+2)(0-8),解得a=，∴二次函數(shù)的解析式為y=(x+2)(x-8),即.（2）∵BC為⊙A的直徑，且B（-2，0)，C（8，0)，∴OA=3,A(3,0),∴點(diǎn)E是BD延長線上一點(diǎn)，∠CDE的角平分線DF交⊙A于點(diǎn)F，∴,連接AF，則,∵OA=3，AF=5∴F(3，5)∵∠CDB=90,∴延長CD至點(diǎn)，可使,∴(-8，8)，連接F叫BE于點(diǎn)P，再連接PF、PC，此時(shí)△PFC的周長最短，解得F的解析式為，BD的解析式為y=2x+4,可得交點(diǎn)P.（3）存在；假設(shè)存在點(diǎn)G，使∠GFC=∠DCF，設(shè)射線GF交⊙A于點(diǎn)Q,①∵A(3，0),F(3，5),C(8，0),D(0，4),∴把點(diǎn)D、F繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，使點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，點(diǎn)G與點(diǎn)Q重合，則Q1(7，3),符合，∵F(3，5),Q1(7，3),∴直線FQ1的解析式為，解，得，（舍去），∴G1；②Q1關(guān)于x軸對稱點(diǎn)Q2(7，-3),符合，∵F(3，5),Q2(7，3),∴直線FQ2的解析式為y=-2x+11,解，得，（舍去），∴G2綜上，存在點(diǎn)G或，使得∠GFC=∠DCF.【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，（1）考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，需要先證明三角形相似，由此求得線段OD的長，才能求出解析式；（2）考查最短路徑問題，此問的關(guān)鍵是求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，由此延長CD至點(diǎn)，使,得到點(diǎn)的坐標(biāo)從而求得交點(diǎn)P的坐標(biāo)；③是難點(diǎn)，根據(jù)等弧所對的圓心角相等將弧DF旋轉(zhuǎn)，求出與圓的交點(diǎn)Q1坐標(biāo)，從而求出直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即點(diǎn)G的坐標(biāo)；再根據(jù)對稱性求得點(diǎn)Q2的坐標(biāo)，再求出直線與拋物線的交點(diǎn)G的坐標(biāo).21、（1）①見解析；②；（2）.【分析】（1）①作半徑的垂直平分線與圓交于，再取，則即為正三角形；②連接，設(shè)半徑為，利用勾股定理即可求得答案；（2）分當(dāng)，且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)或右側(cè)，時(shí)四種情況討論，當(dāng)時(shí)，在Rt中利用勾股定理求解即可；當(dāng)且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)或右側(cè)時(shí)，構(gòu)造矩形和直角三角形，利用解直角三角形即可求解；當(dāng)時(shí)，構(gòu)造正方形和直角三角形即可求解.【詳解】（1）①等邊如圖所示；②連接，如圖，設(shè)半徑為，由作圖知：，⊥，∴，在中，，即，解得：；（2）當(dāng)時(shí)，連接，如圖，∵QG是的切線，∴，∵，∴三點(diǎn)共線，又∵DF是的切線，∴，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為（秒），∴，在中，，，∴，在Rt中，，，，∴，即，解得：；當(dāng)，且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，連接，過點(diǎn)G作GM⊥OD于M，如圖，∵是的切線，∴，∴四邊形DFGM為矩形，∴，在Rt中，，，∴，∵，∴，∵QG是的切線，四邊形DFGM為矩形，∴，∴在Rt中，，，∴即解得：；當(dāng)時(shí)，連接，如圖，∵是的切線，QG是的切線，∴，，∴四邊形ODQG為正方形，∴，∴；當(dāng)，且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，連接，過點(diǎn)O作ON⊥于N，如圖，∵是的切線，∴，∴四邊形DFNO為矩形，∴，在Rt中，，，∴，∵，∴，∴，，∴，∵QG是的切線，，∴，∴，∴，∴；綜上：當(dāng)、、、時(shí)，是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題，涉及到的知識有：簡單作圖，勾股定理，切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，構(gòu)造合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.22、（1）A（﹣，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2）；（2）最小值為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣）或（﹣，﹣）；（3）P（﹣1，﹣1）或（1，1）．【分析】（1）令y＝0，解方程求出x的值，即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，令x＝0求出y的值，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2﹣2），利用勾股定理列式求出OP2，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性，點(diǎn)P在第三四象限時(shí)，OP≠1，從而判斷出OC與OE是對應(yīng)邊，然后確定出點(diǎn)E與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠POC＝∠POE，然后根據(jù)第三、四象限角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的坐標(biāo)特征利用拋物線解析式求解即可．【詳解】解：（1）令y＝0，則x2﹣2＝0，解得x＝±，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊，∴A（，0），令x＝0，則y＝﹣2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2）；（2）∵P為拋物線y＝x2﹣2上的動點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2﹣2），則OP2＝x2+（x2﹣2）2＝x4﹣3x2+4＝（x2﹣）2+，∴當(dāng)x2＝，即x＝±時(shí)，OP2最小，OP的值也最小，最小值為，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣）或（﹣，﹣）；（3）∵OP2＝（x2﹣）2+，∴點(diǎn)P在第三四象限時(shí)，OP≠1，∵△POE和△POC全等，∴OC與OE是對應(yīng)邊，∴∠POC＝∠POE，∴點(diǎn)P在第三、四象限角平分線上，①點(diǎn)P在第三象限角平分線上時(shí)，y＝x，∴x2﹣2＝x，解得x1＝﹣1，x2＝2（舍去），此時(shí)，點(diǎn)P（﹣1，﹣1）；②點(diǎn)P在第四象限角平分線上時(shí)，y＝﹣x，∴x2﹣2＝﹣x，解得x1＝1，x2＝﹣2（舍去），此時(shí)，點(diǎn)P（1，1），綜上所述，P（﹣1，﹣1）或（1，1）時(shí)△POE和△POC全等．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解、二次函數(shù)的最值問題、全等三角形的性質(zhì)、難點(diǎn)在于判斷出（3）點(diǎn)P在第三、四象限角平分線上.23、（1）y=﹣2x2+120x﹣1600；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為每雙30元時(shí)，每天的利潤最大，最大利潤為1元．【分析】（1）用每雙手套的利潤乘以銷售量得到每天的利潤；（2）由（1）得到的是一個(gè)二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求出最大利潤以及銷售單價(jià)．【詳解】（1）y=w（x﹣20）=（﹣2x+80）（x﹣20）=﹣2x2+120x﹣1600；（2）y=﹣2（x﹣30）2+1．∵20≤x≤40，a=﹣2＜0，∴當(dāng)x=30時(shí)，y最大值=1．答：當(dāng)銷售單價(jià)定為每雙30元時(shí)，每天的利潤最大，最大利潤為1元．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用．（1）根據(jù)題意得到二次函數(shù)．（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．24、（1）120，補(bǔ)圖見解析；（2）該區(qū)8000名學(xué)生中，每天戶外體育活動的時(shí)間不足1小時(shí)的學(xué)生大約有2800名；（3）．【分析】（1）根據(jù)A組的頻數(shù)與頻率可求出總?cè)藬?shù)，乘以B組的頻率即可得a值，根據(jù)a值補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）用8000乘以每天戶外體育活動的時(shí)間不足1小時(shí)的學(xué)生的頻率和即可得答案；（3）畫樹狀圖得出所有可能的情況數(shù)和抽到1名男生和1名女生的情況數(shù)，利用概率公式即可得答案．【詳解】（1）∵被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為20÷0.05＝400，∴a＝400×0.3＝120，故答案為：120，補(bǔ)全圖形如下：（2）每天戶外體育活動的時(shí)間不足1小時(shí)的學(xué)生大約有8000×（0.05+0.3）＝2800（名）；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6種．∴P（抽到1名男生和1名女學(xué)生）＝＝．【