梅州市大埔縣廣德中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

廣東省梅州市大埔縣廣德中學(xué)2022?2023學(xué)年七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列計(jì)算結(jié)果為6a3的是（）A.2a·3a3 B.2a·4a2 C.2a·3a2 D.2a·4a3【答案】C【解析】【分析】單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里面含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式，根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算，再逐一判斷即可.【詳解】解：故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，掌握“單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則”是解本題的關(guān)鍵.2.如果與互余，與互補(bǔ)，則與的關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)與互余，與互補(bǔ)，可得①，②，通過求差，可得與的關(guān)系．【詳解】解：∵與互余，與互補(bǔ)，∴①，②，②①得，，變形為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查互為余角、互為補(bǔ)角的意義，利用等式的性質(zhì)進(jìn)行恒等變形，是尋找關(guān)系的一般方法．3.已知某細(xì)菌直徑長約0.0000152米，那么該細(xì)菌的直徑長用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.152×105米 B.1.52×10﹣5米C.﹣1.52×105米 D.1.52×10﹣4米【答案】B【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義可得答案.【詳解】解:將0.0000152米用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.52×10﹣5米.所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4.下列計(jì)算中，能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2的結(jié)構(gòu)特征判斷：等號左邊的式子里包含有相同的數(shù)和互為相反數(shù)的數(shù)，等號右邊的式子是相同數(shù)的平方減去互為相反數(shù)的平方．【詳解】A、不符合平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2的結(jié)構(gòu)特征，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、不符合平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2的結(jié)構(gòu)特征，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、符合平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2的結(jié)構(gòu)特征，原式=（-a2）2-b2=a4-b2，故選項(xiàng)正確，符合題意；D、不符合平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2的結(jié)構(gòu)特征，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是牢記平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2，深刻理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)．5.如圖，直線和直線相交于點(diǎn)O，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等可得，代入計(jì)算即可得．【詳解】解：由對頂角相等得：，，，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對頂角相等，熟練掌握對頂角相等是解題關(guān)鍵．6.如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由兩角互余的性質(zhì)求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．7.已知，，則代數(shù)式的值為（）A.8 B.18 C.19 D.25【答案】C【解析】【分析】原式利用完全平方公式變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵，，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．8.下表為一個(gè)圖案中紅色和白色瓷磚數(shù)量的關(guān)系．設(shè)r和w分別為紅色和白色瓷磚的數(shù)量，下列函數(shù)表達(dá)式可以表示w與r之間的關(guān)系的是（）紅色瓷磚數(shù)量（r）34567白色瓷磚數(shù)量（w）68101214A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖表，觀察發(fā)現(xiàn)w的值是r的值的2倍可得w與r之間的表達(dá)式．【詳解】根據(jù)表格可知，w與r之間的關(guān)系式是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系，在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛．9.設(shè)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】已知等式兩邊利用完全平方公式展開，移項(xiàng)合并即可求解．【詳解】解：∵，∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．10.任意給定一個(gè)非零數(shù)，按下列程序計(jì)算，最后輸出的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)程序圖可得：，再計(jì)算即可求解．【詳解】解：根據(jù)程序圖可得：，即最后輸出的結(jié)果是．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式四則混合運(yùn)算，理解程序圖，熟練掌握整式四則混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11.計(jì)算：___________．【答案】【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法解題即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12.如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是，理由__________．【答案】垂線段最短【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短進(jìn)行解答即可．【詳解】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，∵，∴最短，故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握垂線段的性質(zhì)．13.已知多項(xiàng)式是完全平方式，則_________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的特征列出關(guān)系式計(jì)算即可．【詳解】解：，設(shè)，則多項(xiàng)式為：，多項(xiàng)式是完全平方式，，解得：，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，熟記完全平方式的特征是解題關(guān)鍵．14.李師傅到單位附近的加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的常量是_______．【答案】單價(jià)【解析】【分析】根據(jù)常量與變量的定義即可判斷．【詳解】解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，

單價(jià)6.48是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，

∴常量是：單價(jià)．

故答案為：單價(jià)．【點(diǎn)睛】本題考查常量與變量，解題的關(guān)鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎(chǔ)題型．15.如圖，一塊含有30°角的直角三角板，兩個(gè)頂點(diǎn)分別在直尺的一對平行邊上，∠α＝110°，∠β＝_____°．【答案】50【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1＝70°，再根據(jù)平角的定義即可得出∠β＝50°．【詳解】解：∵直尺兩邊平行，∠α＝110°，∴∠1＝180°﹣∠α＝70°，∴∠β＝180°﹣70°﹣60°＝50°．故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì).16.中，，和的平分線相交于點(diǎn)P，則_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于求出，再根據(jù)角平分線的定義，求出，然后利用三角形的內(nèi)角和等于列式計(jì)算即可得解；【詳解】解：，，與的角平分線相交于P，，在中，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,熟知三角形的內(nèi)角和等于是解答此題的關(guān)鍵17.為了求1+2+22+23+…+2100的值，可令m=1+2+22+23+…+2100，則2m=2+22+23+…+2101，因此，2m﹣m=2101﹣1，所以m=2101﹣1．仿照以上推理計(jì)算：1+3+32+33+…+3100的值_____．【答案】【解析】【分析】仿照題中的方法求出原式的值即可.【詳解】令，則有，因此，所以，則.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.三．解答題（共8小題，滿分62分）18.計(jì)算：【答案】﹣2﹣【解析】【分析】由題意結(jié)合乘方、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和去絕對值的方法進(jìn)行運(yùn)算后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：（﹣1）2021+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1﹣|1﹣|＝-1+1﹣3﹣+1＝﹣2﹣．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握乘方、負(fù)指數(shù)冪和去絕對值的方法是解題的關(guān)鍵．19.先化簡，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算整式的乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可得到化簡后的代數(shù)式，再把代入化簡后的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：；當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的乘法運(yùn)算中的化簡求值，熟練的利用完全平方公式與平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．20.尺規(guī)作圖題：已知，求作（不寫作法，保留作圖痕跡，不在原圖上作圖）【答案】見解析【解析】【分析】利用作一個(gè)角等于已知角的方法作即可解題．【詳解】解：如圖，為所作．【點(diǎn)睛】本題考查作圖——復(fù)雜作圖，作一個(gè)角等于已知角，解題關(guān)鍵是熟悉基本作圖，把復(fù)雜作圖轉(zhuǎn)為基本作圖，逐步操作．21.如圖，是的高，平分交于E．若，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余，可得，再根據(jù)角平分線的定義，可得，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】解：是的高，，，平分交于E，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形兩銳角互余性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理，解題時(shí)注意從已知條件得出所有結(jié)論是解題的關(guān)鍵．22.已知的展開式中不含項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是．（1）求m、n的值；（2）求值．【答案】（1），（2）7【解析】【分析】（1）直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將原式變形，進(jìn)而得出，的值；（2）先將原式進(jìn)行化簡，然后將m與n的值代入原式即可求出答案．【小問1詳解】解：原式，由于展開式中不含項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是，則且，解得：，；【小問2詳解】由（1）可知：，，原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．23.某種洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)的過程，其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y(升)與時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如折線圖所示．根據(jù)圖象解答下列問題：(1)洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是多少分鐘？清洗時(shí)洗衣機(jī)中水量為多少升？(2)已知洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19升．①求排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y(升)與時(shí)間x(分鐘)與之間的關(guān)系式；②如果排水時(shí)間為2分鐘，求排水結(jié)束時(shí)洗衣機(jī)中剩下的水量．【答案】（1）洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是4分鐘；清洗時(shí)洗衣機(jī)中水量為40升．（2）排水時(shí)間為2分鐘，排水結(jié)束時(shí)洗衣機(jī)中剩下的水量為2升．【解析】【詳解】解：（1）依題意得洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是4分鐘，清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量是40升；（2）①∵洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19升，從第15分鐘開始排水，排水量為40升，∴y=40-19（x-15）=-19x+325，②∵排水時(shí)間為2分鐘，∴y=-19×（15+2）+325=2升．∴排水結(jié)束時(shí)洗衣機(jī)中剩下的水量2升．（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以確定洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間，清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量；（2）①由于洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19升，并且從第15分鐘開始排水，排水量為40升，由此即可確定排水時(shí)y與x之間的關(guān)系式；②根據(jù)①中的結(jié)論代入已知數(shù)值即可求解．24.從邊長為正方形剪掉一個(gè)邊長為的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是______（請選擇正確的一個(gè)）．A．B．C．（2）若，，求的值；（3）計(jì)算：．【答案】（1）B；（2）；（3）【解析】【分析】（1）觀察圖1與圖2，根據(jù)兩圖形陰影部分面積相等，驗(yàn)證平方差公式即可；

（2）已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡，將第二個(gè)等式代入求出所求式子的值即可；

（3）先利用平方差公式變形，再約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)陰影部分面積相等可得：，

上述操作能驗(yàn)證的等式是B，

故答案為：B；（2）∵，∵∴（3）【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式的幾何背景以及因式分解法的運(yùn)用，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．25.如圖，，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在與之間時(shí)，若，則°；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右上方時(shí)，之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，請給出證明；（不需要寫出推理依據(jù)）（3）如圖③，平分，平分，若，求度數(shù)．【答案】（1）（2），證明見解析（3）【解析】【分析】（1）過點(diǎn)P作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，根據(jù)即可求解；（2）延長交于點(diǎn)H，根據(jù)得，結(jié)合三角形的外角定理，即可得出結(jié)論；（3）延長交于點(diǎn)H，過點(diǎn)G，作，則，可推出，，，則，，即可求