梅州市平遠(yuǎn)縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

廣東省梅州市平遠(yuǎn)縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.計(jì)算的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則．2.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的倍大，則這個(gè)角等于（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)這個(gè)角度數(shù)為，它的補(bǔ)角為，再根據(jù)這個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的倍大列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，它的補(bǔ)角為，，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)角，理解題意掌握補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用了方程思想．3.隨著電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積0.00000065mm2，0.00000065用科學(xué)記數(shù)法表示為A.6.5×107 B.6.5×10－6 C.6.5×10－8 D.6.5×10－7【答案】D【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：．

故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4.下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平方差公式的特點(diǎn)，完全平方公式的特點(diǎn)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：∵不符合平方差公式的特點(diǎn)，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵，∴選項(xiàng)C符合題意；∵，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特點(diǎn)，完全平方公式的特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．5.如圖，直線與相交于點(diǎn)B，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，可得，再由，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.已知，則的值為（）A. B.8 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方將，轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求出a、b的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，即，∴，即，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，掌握冪的乘方與積的乘方的計(jì)算方法是正確解答的前提．7.如圖，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.因?yàn)椋?B.因?yàn)?，所以C.因?yàn)椋?D.因?yàn)?，所以【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)一一分析，選擇正確答案．【詳解】解：A、因?yàn)椤?=∠4，所以DE∥AB，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故選項(xiàng)正確；B、因?yàn)椤?=∠3，所以AD∥BE，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故選項(xiàng)正確；C、因?yàn)椤?與∠A，不是同位角，所以不能判定AB∥DE，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、因?yàn)椤螦DE+∠BED=180°，所以AD∥BE，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．8.下表為一個(gè)圖案中紅色和白色瓷磚數(shù)量的關(guān)系．設(shè)r和w分別為紅色和白色瓷磚的數(shù)量，下列函數(shù)表達(dá)式可以表示w與r之間的關(guān)系的是（）紅色瓷磚數(shù)量（r）34567白色瓷磚數(shù)量（w）68101214A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖表，觀察發(fā)現(xiàn)w的值是r的值的2倍可得w與r之間的表達(dá)式．【詳解】根據(jù)表格可知，w與r之間的關(guān)系式是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系，在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛．9.下列說法：①平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行；②兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；③如果直線a∥b，b∥c，那么a∥c；④直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；⑤兩平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．其中正確有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】C【解析】【分析】依據(jù)平行公理，垂線段最短以及平行線的性質(zhì)與判定，即可得出結(jié)論．【詳解】①平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，原說法正確；②兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，原說法錯(cuò)誤；③如果直線a∥b，b∥c，那么a∥c，原說法正確；④直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，原說法正確；⑤兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，原說法正確．其中正確的是①③④⑤，共計(jì)4個(gè)．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理，垂線段最短以及平行線的性質(zhì)與判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10.端午節(jié)至，甲、乙兩隊(duì)參加了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程（米）與時(shí)間（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.甲隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn) B.甲隊(duì)比乙隊(duì)多走了米C.在秒時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所走的路程相等 D.乙隊(duì)全程所花的時(shí)間為秒【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖象橫，縱坐標(biāo)的意義，可以看出甲先到，甲乙兩隊(duì)走的路程相同，甲乙兩隊(duì)走完全程所花的時(shí)間．【詳解】A.甲到終點(diǎn)時(shí)間為82.3秒，乙為90.2秒，故正確．B.甲乙兩隊(duì)走的路程是一樣多都是300米，故錯(cuò)誤．C.在47.8秒時(shí)，兩線相交，說明兩隊(duì)走的路程相等，故正確．D.乙隊(duì)到達(dá)終點(diǎn)是為90.2秒，故正確．【點(diǎn)睛】本題主要是考查函數(shù)的圖象，關(guān)鍵要熟悉圖象的橫，縱坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義以及交點(diǎn)的意義．二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11.若，則_____．【答案】12【解析】【分析】直接根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，熟知同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解答此題的關(guān)鍵．12.如圖要把池中的水引到處，可過點(diǎn)引于，然后沿開渠，可使所開渠道最短，試說明設(shè)計(jì)的依據(jù)：________________________．【答案】垂線段最短【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：由題意，得：設(shè)計(jì)依據(jù)為：點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短；故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查垂線段的性質(zhì)，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，是解題的關(guān)鍵．13.若是一個(gè)完全平方式，則m的值為________【答案】5或-7【解析】【詳解】由(x±3)2=x2±6x+9，∴?(m+1)=±6解得：m=5或?7故答案為5或?7．14.駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而變化，在這一變量關(guān)系中，因變量是__________．【答案】體溫【解析】【詳解】試題分析：體溫隨時(shí)間的變化而變化，這是自變量是時(shí)間，因變量是體溫考點(diǎn)：自變量與因變量15.計(jì)算：_______．【答案】【解析】【分析】先將負(fù)整數(shù)冪和0次冪化簡(jiǎn)，再進(jìn)行即可．【詳解】解：原式；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整指數(shù)冪與零指數(shù)冪運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16.如圖，一塊含有30°角的直角三角板，兩個(gè)頂點(diǎn)分別在直尺的一對(duì)平行邊上，∠α＝110°，∠β＝_____°．【答案】50【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1＝70°，再根據(jù)平角的定義即可得出∠β＝50°．【詳解】解：∵直尺的兩邊平行，∠α＝110°，∴∠1＝180°﹣∠α＝70°，∴∠β＝180°﹣70°﹣60°＝50°．故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì).17.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊，使頂點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處，交于點(diǎn)，若，則___________．【答案】##30度【解析】【分析】根據(jù)題意可得，然后利用平行線的性質(zhì)可得，從而利用平角定義求出，再利用折疊的性質(zhì)可得，最后利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，由折疊得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿分62分）18.．【答案】4【解析】【分析】先根據(jù)零指數(shù)次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方逆運(yùn)算分別進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方逆運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，算除法，最后代入求出即可；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵20.如圖，點(diǎn)B在AD上，點(diǎn)C在AD外，連接AC，BC．（1）利用尺規(guī)，過點(diǎn)B作射線BP，使；（要保留畫圖痕跡）（2）若，直接寫出的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）或．【解析】【分析】（1）利用平行線的判定定理，作，注意射線包括兩條；（2）利用平行線的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：如圖所示：射線包括兩條，射線BP1和BP2．【小問2詳解】解：∵，，∴或者，∴，，綜上所述：或．【點(diǎn)睛】本題考查射線的定義，平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，注意射線有兩條．21.如圖，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°．（1）判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于點(diǎn)F，∠1＝72°，求∠BAD的度數(shù)．【答案】（1）平行，理由見解析（2）54°【解析】【分析】（1）由，可得到直線與平行，可得到與間的關(guān)系，再由判斷與的位置關(guān)系；（2）由（1）的結(jié)論及垂直可得到的度數(shù)，再由平行線及角平分線的性質(zhì)得到的度數(shù)，利用角的和差的關(guān)系得出結(jié)論．【小問1詳解】解：．理由：，，．，．．【小問2詳解】解：，平分，．，又．，于，．.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)及垂直的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和判定．22.在計(jì)算時(shí)，甲把b錯(cuò)看成了6，得到結(jié)果是：；乙錯(cuò)把a(bǔ)看成了，得到結(jié)果：．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的條件下，計(jì)算的結(jié)果．【答案】（1），（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可得出，，求出a、b的值即可；(2)把a(bǔ)、b值代入，再根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：，，所以，，，解得：，；小問2詳解】解：把，代入，得．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，等式的性質(zhì)，能正確運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．23.小明騎車野外郊游，從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地，小明離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y（千米）與小明離家時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象，已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍．（1）求小明騎車的速度；（2）小明甲地游玩多少時(shí)間？（3）若媽媽比小明早10分鐘到達(dá)乙地，求從家到乙地的路程．【答案】（1）20km/h；（2）0.5h；（3）30km．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象可以得到小明家與甲地的路程，由速度＝路程÷時(shí)間就可以求出小明騎車的速度；（2）圖象中線段表示小明在甲地游玩的時(shí)間，根據(jù)圖象可求出游玩的時(shí)間；（3）設(shè)小明到乙地所用的時(shí)間為x小時(shí)，則小明從家到乙地的路程為，媽媽從家到乙地的路程為，由此可列出方程求出x的值，從而得到小明家到乙地的路程．【小問1詳解】根據(jù)函數(shù)圖象得，小明騎車騎了10km用0.5h，所以小明騎車的速度為：【小問2詳解】小明在甲地游玩的時(shí)間為：【小問3詳解】設(shè)小明到乙地所用的時(shí)間為x小時(shí)．根據(jù)題意，得，解得：所以從家到乙地的路程為【點(diǎn)睛】本題考查從函數(shù)圖象獲取信息，讀懂圖象信息，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．24.【探究】如圖①，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成圖②的長(zhǎng)方形．比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：________（用字母a、b表示）；【應(yīng)用】請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：①已知，，則的值為________；②計(jì)算：；【拓展】計(jì)算的結(jié)果為________．【答案】【探究】【應(yīng)用】①12；②；【拓展】【解析】【分析】【探究】利用兩個(gè)面積相等列式即可；【應(yīng)用】①利用探究中的公式計(jì)算即可；②利用探究中的公式計(jì)算即可；【拓展】算式乘以，再利用探究中的公式計(jì)算即可．【詳解】【探究】圖①中的陰影面積為；圖②的面積為；這兩個(gè)面積相等，所以，故答案為：．【應(yīng)用】①根據(jù)探究的公式可得，；因?yàn)?，，所以故答案為?2；②；【拓展】，，，，，【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)面積相等得出平方差公式，利用平方差公式解決問題．25.如圖，，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在與之間時(shí)，若，則°；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右上方時(shí)，之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)給出證明；（不需要寫出推理依據(jù)）（3）如圖③，平分，平分，若，求度數(shù)．【答案】（1）（2），證明見解析（3）【解析】【分析】（1）過點(diǎn)P作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，根據(jù)即可求解；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，根據(jù)得，結(jié)合三角形的外角定理，即可得出結(jié)論；（3）延