2024屆遼寧省錦州市黑山縣初中結(jié)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（含答案）

/2024屆遼寧省錦州市黑山縣初中結(jié)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（30分）一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下面四個數(shù)中，比1小的數(shù)是（）A.1 B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)正數(shù)>0>負(fù)數(shù)，即可進(jìn)行解答．解：根據(jù)題意可得：故選：C．本題主要考查了比較實(shí)數(shù)是大小，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)>0>負(fù)數(shù)．2.如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小正方體組成的，其左視圖為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．解：從左邊看，第一列由2層，第二列有1層，第三列有1層，故選：D．3.據(jù)某市政府公布的工作報(bào)告顯示，2023年該市全年接待游客1816萬人次，實(shí)現(xiàn)旅游綜合收入99.44億元，連續(xù)三年上榜中國縣域旅游發(fā)展?jié)摿Π購?qiáng)縣市，用科學(xué)記數(shù)法表示“99.44億”正確的是（）A億 B. C.億 D.億【正確答案】C【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．解：99.44億即，，故選：C．4.下列說法正確的是（）A.檢測“神州十六號”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查B.打開電視機(jī)，正在播放天氣預(yù)報(bào)，是必然事件C.同位角相等是真命題D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定【正確答案】D【分析】此題考查了普查和抽樣調(diào)查、事件的分類、真假命題的判斷，方差的意義，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)普查和抽樣調(diào)查、事件的分類、同位角的概念、方差的意義分別進(jìn)行判斷即可．解：A、檢測“神州十六號”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用普查，選項(xiàng)錯誤；B、打開電視機(jī)，正在播放天氣預(yù)報(bào)，是偶然事件，選項(xiàng)錯誤；C、同位角相等假命題，選項(xiàng)錯誤；D、甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，選項(xiàng)正確，故選：D．5.下列關(guān)于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的敘述中，正確的是（）A.與直線有兩個交點(diǎn) B.開口方向向上C.對稱軸是直線 D.點(diǎn)在函數(shù)圖象上【正確答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．聯(lián)立函數(shù)和一次函數(shù)，再利用判別式即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)二次函數(shù)系數(shù)與圖象得關(guān)系，即可判斷B選項(xiàng)；將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即可判斷C選項(xiàng)；求出時的函數(shù)值，即可判斷D選項(xiàng)．解：A、聯(lián)立，整理得：，，二次函數(shù)的圖象與直線有兩個交點(diǎn)，選項(xiàng)正確；B、，二次函數(shù)的圖象開口方向向下，選項(xiàng)錯誤；C、，對稱軸是直線，選項(xiàng)錯誤；D、當(dāng)時，，即點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，選項(xiàng)錯誤；故選：A6.我們知道，除三角形外，其他多邊形都不具有穩(wěn)定性．如圖，將正五邊形的邊固定，向右推動該正五邊形，使得為的中點(diǎn)，且點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心的圓上，過點(diǎn)作的切線，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】本題考查了正多邊形，切線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確地找出輔助線是解題的關(guān)鍵．連接，先求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論．解：連接，∵五邊形是正五邊形，∴，∴，∵是的直徑，∴，∵，∴，∵點(diǎn)作的切線，∴，∴，故選：B．7.如圖，菱形的對角線、相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，連接．若，菱形的面積為40，則的長為（）A.4 B. C.5 D.【正確答案】A【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識點(diǎn)．由菱形的性質(zhì)可得，由菱形的面積得可得，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可解答．解：∵四邊形是菱形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故選：A．8.《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人數(shù)，羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢：若每人出8錢，還多18錢，問合伙人數(shù)，羊價各是多少？設(shè)人數(shù)為人，羊價為錢，則可列方程組（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可．解：根據(jù)題意，得，故選：B．本題考查了二元一次方程的實(shí)際問題，正確理解題意是解題關(guān)鍵．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊、分別在x軸、y軸正半軸上，點(diǎn)D在邊上，將矩形沿折疊，點(diǎn)C恰好落在邊上的點(diǎn)E處，若，，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】本題考查了矩形與折疊，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，利用勾股定理，求出的長是解題關(guān)鍵．根據(jù)矩形和折疊的性質(zhì)，得出，，進(jìn)而得到，設(shè)，利用勾股定理求出，從而得出，即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．解：四邊形是矩形，，，，，，由折疊的性質(zhì)可知，，，在中，，，設(shè)，則，中，，，解得：，，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，故選：B．10.如圖所示，扇形半徑長為3，，再以點(diǎn)A為圓心，長為半徑作弧，交弧于點(diǎn)C，則陰影部分的面積是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】本題主要考查了求不規(guī)則圖形面積，等邊三角形的性質(zhì)與判定，連接，先證明是等邊三角形，得到，再求出，，，據(jù)此根據(jù)圖形面積之間的關(guān)系求解即可．解：連接，在扇形中，，，以A為圓心，長為半徑畫弧，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，，．∴，∴，故選：C．第二部分非選擇題（90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分．）11.分解因式：_________．【正確答案】##【分析】本題考查了分解因式，利用完全平方公式分解因式即可，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．解：，故．12.如圖，頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，將繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．【正確答案】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)．根據(jù)成中心對稱的圖形的性質(zhì)即可解決問題．解：由題知，由繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，所以與關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱，則點(diǎn)與其對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱．又因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為，所以點(diǎn)坐標(biāo)為．故．13.一把直尺和一個含角的直角三角板按如圖方式疊合在一起（三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的邊上），若，則的度數(shù)是__________．【正確答案】##65度【分析】直接利用“兩直線平行，同位角相等”結(jié)合平角即可求解．本題考查了平行線的性質(zhì)定理，平角的定義，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．解：如圖：由題意得：，，∵∴∵，，故．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊、分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)與相交于點(diǎn)D，與相交于點(diǎn)E，若，且的面積是10，則k的值為__________．【正確答案】【分析】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是利用過某個點(diǎn)，這個點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個函數(shù)解析式；所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的形式．由矩形的性質(zhì)可得出，，設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，由反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的特點(diǎn)可得出，設(shè)E的坐標(biāo)為，則，根據(jù)然后即可求出反比例函數(shù)的比例系數(shù)．解：∵四邊形是矩形，∴，，設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴∵D、E在反比例函數(shù)的圖象上，∴，設(shè)E的坐標(biāo)為，∴，∴，∵，∴，解得：．故．15.如圖，中，，，，D為垂足，延長至E，使，連接交于點(diǎn)F，則的長為__________．【正確答案】##【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵．過點(diǎn)作于點(diǎn)，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)以及直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，得出，再證明，得到，進(jìn)而得出，再結(jié)合勾股定理，即可求出的長．解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，點(diǎn)是中點(diǎn)，，是等腰直角三角形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，在中，，故三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程．）16.計(jì)算（1）（2）先化簡，再求值，其中【正確答案】（1）1（2），【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡求值，二次根式的運(yùn)算等知識．（1）先計(jì)算零次冪，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法．（2）先把除法變成乘法，再利用乘法公式展開進(jìn)行運(yùn)算，最后代入進(jìn)行二次根式運(yùn)算即可．【小問1】解：【小問2】，當(dāng)時，原式17.某中學(xué)為了方便學(xué)生課外閱讀，去年購買了一批圖書．其中每本科普書的單價比每本文學(xué)書的單價多4元，用1200元購買的科普書與用800元購買的文學(xué)書數(shù)量相等．（1）求去年購買的文學(xué)書和科普書的單價各是多少元/本？（2）若今年每本文學(xué)書的單價比去年提高了，每本科普書的單價與去年相同，為了擴(kuò)大學(xué)生的閱讀量，這所中學(xué)今年計(jì)劃再購買文學(xué)書和科普書共200本，且購買文學(xué)書和科普書的總費(fèi)用不超過2100元，這所中學(xué)今年至少要購買多少本文學(xué)書？【正確答案】（1）去年購買的文學(xué)書單價為8元/本，科普書單價為12元/本（2）今年至少要購買150本文學(xué)書【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．（1）設(shè)去年購買文學(xué)書的單價為x元/本，則購買科普書的單價為元/本，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用1200元購買的科普書與用800元購買的文學(xué)書本數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論；（2）由今年文學(xué)書的單價比去年提高了可求出今年文學(xué)書的單價，設(shè)今年購進(jìn)y本文學(xué)書，則購進(jìn)科普書本，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合購買文學(xué)書和科普書的總費(fèi)用不超過2100元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【小問1】解：設(shè)去年購買文學(xué)書的單價為x元/本，則購買科普書的單價為元/本，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，∴．答：去年購買的文學(xué)書單價為8元/本，科普書單價為12元/本．【小問2】解：今年文學(xué)書的單價為（元/本）．設(shè)今年購進(jìn)y本文學(xué)書，則購進(jìn)科普書本，根據(jù)題意得：，解得：，∴y的最小值為150．答：今年至少要購買150本文學(xué)書．18.2024年3月22日是第三十二屆“世界水日”，某學(xué)校組織開展主題為“節(jié)約用水，愛護(hù)資源”的社會實(shí)踐活動．甲小組同學(xué)在A，B兩個小區(qū)各隨機(jī)抽取30戶居民，統(tǒng)計(jì)其3月份的用水量，分別將兩個小區(qū)的居民用水量（單位：）分為5組，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：A小區(qū)3月份用水量頻數(shù)分布表B小區(qū)3月份用水量頻數(shù)分布直方表信息二：A，B兩小區(qū)3月份用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下：

A小區(qū)B小區(qū)平均數(shù)9.59.0中位數(shù)9.2信息三：B小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9，9.4，9.7，9.6，10，10.2，10.4，9.5，9.6，10.6；根據(jù)以上信息，回答問題：（1）______；（2）若A小區(qū)共有800戶居民，B小區(qū)共有750戶居民，估計(jì)兩個小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)；（3）因任務(wù)安排，需要隨機(jī)在乙小組和丙小組中隨機(jī)抽取1名同學(xué)加入甲小組，已知乙小組2名男生和一名女生，丙小組有2名女生和一名男生，請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率．【正確答案】（1）9.2（2）估計(jì)兩個小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)約為130戶（3）抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率為【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義可得答案．（2）根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用800乘以樣本中小區(qū)3月份用水量不低于的居民戶數(shù)所占的百分比，再加上750乘以樣本中小區(qū)3月份用水量不低于的居民戶數(shù)所占的百分比，即可得出答案．（3）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽取的兩名同學(xué)都是男生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【小問1】解：將小區(qū)30戶居民3月份用水量數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，排在第15和16個的是9，9.4，．故9.2．【小問2】解：樣本中，小區(qū)3月份用水量不低于的居民共有3戶，小區(qū)3月份用水量不低于的居民共有2戶，（戶，估計(jì)兩個小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)約為130戶．【小問3】解：列表如下：女女男男（男，女）（男，女）（男，男）男（男，女）（男，女）（男，男）女（女，女）（女，女）（女，男）共有9種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)都是男生的結(jié)果有2種，抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率為．本題考查列表法與樹狀圖法、頻數(shù)（率）分布表、頻數(shù)（率）分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握列表法與樹狀圖法、中位數(shù)的定義、用樣本估計(jì)總體是解答本題的關(guān)鍵．19.某超市銷售一種商品，成本價為30元/千克，經(jīng)市場調(diào)查，每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，規(guī)定每千克售價不能低于30元，且不高于80元．（1）如果該超市銷售這種商品每天獲得3600元的利潤，那么該商品的銷售單價為多少元？（2）設(shè)每天的總利潤為w元，當(dāng)銷售單價定為多少元時，該超市每天的利潤最大？最大利潤是多少元？【正確答案】（1）60元（2）當(dāng)銷售單價定為80元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤是5000元【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用．（1）根據(jù)題意用每千克得利潤乘以銷售量等于總利潤列出一元二次方程，求解即可．（2）根據(jù)題意列出w關(guān)于x二次函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1】解∶由題意得∶，解得或，∵3∴∴如果該超市銷售這種商品每天獲得3600元的利潤，那么該商品的銷售單價為60元．【小問2】由題意得，，∵，∴w有最大值，∵．∴當(dāng)時，（元）．∴當(dāng)銷售單價定為80元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤是5000元20.《感動中國》以“平凡鑄就偉大，英雄來自人民”為核心主題，全面展現(xiàn)中國人所經(jīng)歷的波瀾壯闊的2023年，為了宣傳感動人物精神，某公交站設(shè)置了如圖①所示的宣傳欄，圖②是其側(cè)面示意圖，其頂棚橫梁的長為，支撐柱的高為，銜接柱的長為，，銜接柱與支撐柱的夾角，與頂棚橫梁的夾角，求宣傳欄頂端A到地面的距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）【正確答案】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)是解題關(guān)鍵．過點(diǎn)A作于點(diǎn)Q，過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，分別過點(diǎn)C、D作于點(diǎn)M，于點(diǎn)P，利用三角函數(shù)值分別求出，，即可求出宣傳欄頂端A到地面的距離．解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)Q，過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，分別過點(diǎn)C、D作于點(diǎn)M，于點(diǎn)P，∴四邊形與四邊形均為矩形，∴，，∵，∴，在中，，，∵，，，∴，，∵在中，，∴，∴答：宣傳欄頂端A到地面的距離約為．21.如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，以為直徑的與邊交于點(diǎn)，連接，．（1）求證：是的切線．（2）若，的直徑為，求的長．【正確答案】（1）見解析（2）【分析】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，求得，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論．（2）連接，根據(jù)圓周角定理得到，由（1）知，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得，設(shè)，，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【小問1】證明：連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線．【小問2】解：連接，∵是的直徑，∴，由（1）可知，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，設(shè)，，∴，在中，，∴，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意．∴的長為．22.綜合與實(shí)踐問題情境：如圖1，正方形中，對角線、相交于點(diǎn)O，M是線段上一點(diǎn)，連接．操作探究：將沿射線平移得到，使點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)落在對角線上，與邊交于點(diǎn)E，連接．（1）如圖2，當(dāng)M是的中點(diǎn)時，求證：；（2）如圖3，當(dāng)M是上任意一點(diǎn)時，試猜想的形狀，并說明理由．拓展延伸：（3）在（2）的條件下，請直接寫出，之間的數(shù)量關(guān)系．【正確答案】（1）見解析；（2）等腰直角三角形，理由見解析；（3）【分析】（1）由平移可知，，，，證明是的中位線，得到，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)正方形和平移的性質(zhì)，證明，得到，，進(jìn)而得出，即可得到答案；（3）由勾股定理可得，再結(jié)合，即可得到答案．（1）解：如圖，連接由平移可知，，，，是的中點(diǎn)，是的中位線，，，；（2）解：等腰直角三角形，理由如下：四邊形是正方形，，，，，由平移可知，，，，，，在和中，，，，，，，是等腰直角三角形；（3）解：，理由如下：由（2）得：，，，，，即．本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形中位線定理，平移的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．23.某校組織九年級學(xué)生．以“運(yùn)用函數(shù)知識探究坰鋅混合物中的銅含量”為主題，開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動．已知常溫下，銅與稀鹽酸不會發(fā)生反應(yīng)．鋅與稀鹽酸發(fā)生反應(yīng)后不生成固體難溶物．小明按實(shí)驗(yàn)操作規(guī)程