福建省福州市馬尾區(qū)2023-2024學年七年級下學期期末數(shù)學質(zhì)量檢測試題（含答案）

/福建省福州市馬尾區(qū)2023-2024學年七年級下學期期末數(shù)學質(zhì)量檢測試題（全卷共6頁，25小題；完卷時間120分鐘；滿分150分）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求）1．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．9的平方根是（）A． B．3 C．－3 D．3．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，直線AC和直線BD相交于點O，若，則的度數(shù)是（）A．100° B．115° C．135° D．145°5．如圖，數(shù)軸上表示不等式的解集正確的是（）A． B． C． D．6．下列調(diào)查方式，最適合全面調(diào)查的是（）A．檢測某品牌鮮奶是否符合食品衛(wèi)生標準 B．了解某班學生一分鐘跳繩成績C．了解福州市中學生視力情況 D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力7．下列命題中，真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等C．平行于同一條直線的兩條直線互相平行 D．垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直8．如圖，把長方形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若，則度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．50°9．《九章算術(shù)》中有這樣一個題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十，今將錢三十，得酒二斗，問醇、行酒各得幾何？”其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價值10錢．現(xiàn)有30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各能買得多少？若設(shè)買得醇酒x斗，行酒y斗，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系xoy中，對于點，我們把叫做點P的友好點，已知點的友好點為，點的友好點為，點的友好點為，……這樣依次得到各點．若的坐標為，設(shè)，則的立方根是（）A．－8 B．2 C．－2 D．8二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．的相反數(shù)為______．12．把方程改寫成用含x的式子表示y的形式，則______．13．體育老師從七年級學生中抽取40名參加全校的健身操比賽，這些學生身高（單位：cm）的最大值為186，最小值為158，若取組距為3，則可以分成______組．14．通過實驗發(fā)現(xiàn)凸透鏡能使與主光軸平行的光線聚在主光軸上一點．如圖，箭頭所畫的是光線的方向，點F是凸透鏡的焦點，，若，，則的度數(shù)是______度．15．若是關(guān)于x，y的二元一次方程的解，則的值為______．16．已知關(guān)于x，y的方程組，其中．若，，則m的取值范圍是______．三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）計算：．18．（8分）解方程組：．19．（8分）解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出所有的負整數(shù)解．20．（8分）完成下面的證明：如圖，點D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點，，．求證：．證明：∵（已知）∴______（____________）∵（已知）∴______（等量代換）∴（____________）．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，，，，將三角形ABC向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度，可以得到三角形，其中點，，分別與點A，B，C對應．（1）畫出平移后的三角形，并寫出點的坐標；（2）若點P在y軸上，以，，P為頂點的三角形面積為2，求點P的坐標．22．（10分）某校為了了解初三年級600名學生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名學生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是______，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）C組學生的頻率為______，在扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角是______度；（3）請你估計該校初三年級體重超過60.5kg的學生大約有多少名？23．（10分）“全民閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益．為滿足同學們的讀書需求，學校圖書館準備到新華書店采購文學名著和動漫書兩類圖書．經(jīng)了解，20本文學名著和40本動漫書共需1600元，20本文學名著比20本動漫書多400元（注：所采購的文學名著價格都一樣，所采購的動漫書價格都一樣）．（1）求每本文學名著和動漫書各多少元？（2）若學校要求購買動漫書比文學名著多20本，而且文學名著不低于25本，總費用不超過2000元，請求出所有符合條件的購書方案．24．（12分）已知，點E，F(xiàn)分別是直線AB，CD上的兩點，點P在AB，CD之間，連接PE，PF．（1）如圖（1），若，，求證：；（2）若點G是CD下方一點，PE平分，DF平分．請在圖（2）中補全圖形，并探究，與之間的數(shù)量關(guān)系．25．（14分）在平面直角坐標系中，已知點，．將點A向下平移個單位，B點先向右平移4個單位，再向下平移個單位，分別得到點，．（1）若與坐標軸平行，則m與n的數(shù)量關(guān)系是______；（2）分別過，作y軸的垂線，垂足分別為M，N，且．①求四邊形的面積；②連接，，，線段交x軸于點C，若OC將三角形的面積分成的兩部分，求點C的坐標．七年級數(shù)學答案一、選擇題1－5．B，A，B，D，D6－10．B，C，D，A，C二、填空題11．712．13．1014．11°15．416．三、解答題17．解：原式．18．解：由①得：③，把③代入②得，把代入③得，∴原方程組的解為．19．解：由①得：，由②得：，∴原不等式組的解集為：．數(shù)軸表示如下∴x的所有負整數(shù)解為－1，－2，－3．20．兩直線平行，內(nèi)錯角相等同位角相等，兩直線平行21．解：（1）移后的三角形如圖所示，；（2）設(shè)點P坐標為，∵以、、P為頂點的三角形面積為2，可得，解得：或8，∴或．22．（1）50；補全直方圖（2）0.32，72°（3）（名），答：估計該校600名初三年級體重超過60.5kg的學生大約有216名．23．解：（1）設(shè)每本文學名著x元，每本動漫書y元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：每本文學名著和動漫書各為40元和20元．（2）設(shè)學校要求購買文學名著a本，動漫書為本，根據(jù)題意可得：，解得：，因為a取整數(shù)，所以a取25，26；方案一：文學名著25本，動漫書45本；方案二：文學名著26本，動漫書46本．24．（1）證明：過P作，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即．（2）如圖，畫圖正確