八上幾何習(xí)題集及答案

八上幾何習(xí)題集1、如圖：在△ABC中,∠C=2∠B,AD就是△ABC得角平分線,∠1=∠B,試說明AB=AC+CD2、如圖,AD就是∠BAC得角平分線，DE⊥AB垂足為E，DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，且BD=CD求證：BE＝CF3、如圖，點(diǎn)B與點(diǎn)C分別為∠MAN兩邊上得點(diǎn)，AB=AC。（1）按下列語句畫出圖形：①AD⊥BC，垂足為D；②∠BCN得平分線CE與AD得延長線交于點(diǎn)E；③連結(jié)BE；（2）在完成（1）后不添加線段與字母得情況下，請(qǐng)您寫出除△ABD≌△ACD外得兩對(duì)全等三角形：____≌____，____≌____；（3）并選擇其中得一對(duì)全等三角形予以證明。已知：AB=AC，AD⊥BC，CE平分∠BCN，求證：△ADB≌△ADC；△BDE≌△CDE。ABDCMNE4、如圖，PB、PC分別就是△ABC得外角平分線且相交于點(diǎn)P、求證：點(diǎn)P在∠A得平分線上ABCP5、如圖，△ABC中，p就是角平分線AD，BE得交點(diǎn)、求證：點(diǎn)p在∠C得平分線上6、下列說法中，錯(cuò)誤得就是（）A．三角形任意兩個(gè)角得平分線得交點(diǎn)在三角形得內(nèi)部B．三角形兩個(gè)角得平分線得交點(diǎn)到三邊得距離相等C．三角形兩個(gè)角得平分線得交點(diǎn)在第三個(gè)角得平分線上D．三角形任意兩個(gè)角得平分線得交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)得距離相等7、如圖在三角形ABC中BM=MC∠ABM=∠ACM求證AM平分∠BAC8、如圖，AP、CP分別就是△ABC外角∠MAC與∠NCA得平分線，它們相交于點(diǎn)P，PD⊥BM于點(diǎn)D，PF⊥BN于點(diǎn)F．求證：BP為∠MBN得平分線。9、如圖，在∠AOB得兩邊OA，OB上分別取OM=ON，OD=OE，DN與EM相交于點(diǎn)C．求證：點(diǎn)C在∠AOB得平分線上．10、如圖，∠B=∠C=90°，M就是BC得中點(diǎn)，DM平分∠ADC、（1）若連接AM，則AM就是否平分∠BAD？請(qǐng)您證明您得結(jié)論；（2）線段DM與AM有怎樣得位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由．11、八（1）班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，利用角尺平分一個(gè)角（如圖所示）．設(shè)計(jì)了如下方案：（Ⅰ）∠AOB就是一個(gè)任意角，將角尺得直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同得刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點(diǎn)P得射線OP就就是∠AOB得平分線．（Ⅱ）∠AOB就是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，將角尺得直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同得刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點(diǎn)P得射線OP就就是∠AOB得平分線．（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）就是否可行？若可行，請(qǐng)證明；若不可行，請(qǐng)說明理由；（2）在方案（Ⅰ）PM=PN得情況下，繼續(xù)移動(dòng)角尺，同時(shí)使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案就是否可行？請(qǐng)說明理由．AAEDEDBBFCFC12、如圖，P就是∠BAC內(nèi)得一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，AE=AF。求證：（1）PE=PF；（2）點(diǎn)P在∠BAC得角平分線上。13、如圖，點(diǎn)D、B分別在∠A得兩邊上，C就是∠A內(nèi)一點(diǎn)，AB=AD，BC=CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F。求證：CE=CF14、若三角形得兩邊長分別就是2與7，則第三邊長C得取值范圍就是___；當(dāng)周長為奇數(shù)時(shí)，第三條邊為______；當(dāng)周長就是5得倍數(shù)時(shí)，第三邊長為_______。15、一個(gè)等腰三角形得兩邊分別為8cm與6cm，則它得周長為_______cm。16、已知三角形三邊長為a，b，c，且丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=10，求b得值。17、一個(gè)兩邊相等得三角形得周長為28cm，有一邊得長為8cm。求這個(gè)三角形各邊邊長。18、△ABC中，a=6，b=8，則周長C得取值范圍就是______、19、已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，D為Ac邊上一點(diǎn)，且BD=AD，三角形ＢＣＤ得周長為１５ｃｍ，則底邊ＢＣ長為。20、若等腰三角形得腰長為6，則它得底邊長a得取值范圍就是；若等腰三角形得底邊長為4，則它得腰長b得取值范圍就是。21、a+1，a+2，a+3，這三條線段就是否能組成三角形？22、若三角形三邊分別為2，x-1，3，求x得范圍？23、若三角形兩邊長為7與10,求最長邊x得范圍？24、如圖，∠BAD=∠CAD,AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，BD=CD可知哪些線段就是哪個(gè)三角形得角平分線、中線、高？25、如圖所示，在△ABC中，已知AC=8，BC=6，AD⊥BC于D,AD=5，BE⊥AC于E，求BE得長26、如圖，AD就是△ABC得角平分線，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于點(diǎn)O．請(qǐng)問：DO就是△DEF得角平分線嗎？請(qǐng)說明理由。（2）若將結(jié)論與AD就是∠CAB得角平分線、DE∥AB、DF∥AC中得任一條件交換，所得命題正確嗎？27、如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB得平分線交于點(diǎn)I，根據(jù)下列條件，求∠BIC得度數(shù)．（1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，則∠BIC=°（2）若∠ABC+∠ACB=120°，則∠BIC=°（3）若∠A=90°，則∠BIC=°；（4）若∠A=n°則∠BIC=°（5）從上述計(jì)算中，我們能發(fā)現(xiàn)∠BIC與∠A得關(guān)系嗎？AIBC28、如圖,求證∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°29、如圖，不規(guī)則得五角星圖案，求證：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°30、D為△ABC得邊AB上一點(diǎn),且∠ADC=∠ACD、求證：∠ACB＞∠B31、如圖，D就是BC延長線上得一點(diǎn)，∠ABC、∠ACD得平分線交于點(diǎn)E，求證：∠E=1/2∠A32、如圖,BE與CD相交于點(diǎn)A,CF為∠BCD得平分線,EF為∠BED得角平分線。（1）試求∠F與∠B,∠D得關(guān)系;（2）若∠B:∠D：∠F=2：4：x求X得值33、如圖，在△ABC中，∠B=47°，三角形得外角∠DAC與∠ACF得平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC=度。實(shí)驗(yàn)班錯(cuò)題答案1、因?yàn)椤?=∠B所以∠DEA=2∠B=∠C因?yàn)锳D就是△ABC得角平分線所以∠CAD=∠EAD因?yàn)锳D=AD所以△ADC全等于△ADE所以AC=AECD=DE因?yàn)椤?=∠B所以△EDB為等腰三角形所以EB=DE因?yàn)锳B=AE+EBAC=AECD=DEEB=DE所以AB=AC+CD2、因?yàn)閍d就是∠bac得角平分線，,DE⊥AB，DF⊥AC,所以DE=DF三角形DEB與三角形DFC均為直角三角形，又因?yàn)锽D=CD所以BE=CF3、4、作PF⊥AD，PH⊥BC，PG⊥AE∵PB平分∠DBC，PC平分∠ECB，PF⊥AD，PH⊥BC，PG⊥AE∴PF=PH，PG=PH（角平分線上得點(diǎn)到這個(gè)角得兩邊得距離相等）∴PF=PG∵PF⊥AD，PG⊥AE，PF=PG∴PA平分∠BAC（在一個(gè)角得內(nèi)部，且到角得兩邊距離相等得點(diǎn)，在這個(gè)角得平分線上）5、作PG⊥BC,PH⊥AC,PQ⊥AB,垂足分別為G、H、Q,AD為∠A得平分線，PH=PQ;BE為∠B得平分線，PQ=PG;所以PG=PH,又CP為RT△CGP與RT△CEP得公共斜邊，所以△CGP≌△CHP,所以∠GCP=∠ECP,CP為∠得平分線，P點(diǎn)在∠C得平分線上6、A7、∵BM=MC，∴∠MBC=∠MCB，∵∠ABM=∠ACM，∴∠ABM+∠MBC=∠ACM+∠MCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，在ΔAMB與ΔAMC中，AB=AC，∠ABM=∠ACM，MB=MC，∴ΔAMB≌ΔAMC(SAS)，∴∠MAB=∠MAC，即AM平分∠BAC。8、過點(diǎn)P作PE⊥AC于E∵AP平分∠MAC，PD⊥BM，PE⊥AC∴RT△PDA≌RT△PEA（角角邊）∴PE＝PD∵CP平分∠NCA，PF⊥BN，PE⊥AC∴RT△PFC≌RT△PEC（角角邊）∴PE＝PF∴PD＝PF∴RT△PDB≌RT△PFB（角角邊）∴∠PBD=∠PBF∴BP平分∠MBN9、證明：∵OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC(SSS)，∴∠MOC=∠NOC，∴點(diǎn)C在∠AOB得平分線上．10、⑴延長DM交AB得延長線于N，∵∠C=∠B=90°，∴AB∥CD，∴∠2=∠N，∠C=∠MBN=90°，∵M(jìn)C=MB，∴ΔMCD≌ΔMBN，∴MD=MN，∵∠1=∠N，∴AN=AD，∴∠3=∠4(等腰三角形三線合一)，即AM平分∠BAD。⑵∵AN=AD，MD=MN，∴AM⊥DN(等腰三角形三線合一)。：（1）作MN⊥AD交AD于N∵∠1=∠2，DM為公共邊∴Rt△DCM≌Rt△DNM∴MN=MC=MB又：AM為公共邊∴Rt△ABM≌Rt△ANM∴∠3=∠4∴AM平分∠BAD（2）DM⊥AM，理由如下：∵∠B=∠C=90°∴DC//AB∴∠BAD=∠CDA=180°∵∠1=∠2,∠3=∠4∴∠1+∠3=90°∴△ADM就是直角三角形∴∠DMA=90°∴DM⊥AM11、分析：（1）方案（Ⅰ）中判定PM=PN并不能判斷P就就是∠AOB得角平分線，關(guān)鍵就是缺少△OPM≌△OPN得條件，只有“邊邊”得條件；方案（Ⅱ）中△OPM與△OPN就是全等三角形（三邊相等），則∠MOP=∠NOP，所以O(shè)P為∠AOB得角平分線；（2）可行．此時(shí)△OPM與△OPN都就是直角三角形，可以利用HL證明它們?nèi)?，然后利用全等三角形得性質(zhì)即可證明OP為∠AOB得角平分線．解答：解：（1）方案（Ⅰ）不可行．缺少證明三角形全等得條件，∵只有OP=OP，PM=PN不能判斷△OPM≌△OPN；∴就不能判定OP就就是∠AOB得平分線；方案（Ⅱ）可行．證明：在△OPM與△OPN中$\left\{\begin{array}{l}OM=ON\\PM=PN\\OP=OP\end{array}\right、$∴△OPM≌△OPN（SSS），∴∠AOP=∠BOP（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（5分）；∴OP就就是∠AOB得平分線．（2）當(dāng)∠AOB就是直角時(shí)，方案（Ⅰ）可行．∵四邊形內(nèi)角與為360°，又若PM⊥OA，PN⊥OB，∠OMP=∠ONP=90°，∠MPN=90°，∴∠AOB=90°，∵若PM⊥OA，PN⊥OB，且PM=PN，∴OP為∠AOB得平分線（到角兩邊距離相等得點(diǎn)在這個(gè)角得角平分線上）；當(dāng)∠AOB為直角時(shí)，此方案可行．12、證明：（1）如圖，連結(jié)AP，∴∠AEP=∠AFP=90°，又AE=AF，AP=AP，∴Rt△AEP≌Rt△AFP，∴PE=PF；（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，∴∠EAP=∠FAP，∴AP就是∠BAC得角平分線，故點(diǎn)P在∠BAC得角平分線上。13、證明：連接AC因?yàn)锳B=AD，BC=DC，AC=AC所以△ABC≌△ADC（SSS）所以∠DAC=∠BAC又因?yàn)镃E⊥AD，CF⊥AB，所以CE=CF（角平分線上得點(diǎn)到角兩邊得距離相等）14、由7-2＜c＜7+2，∴5＜c＜9，當(dāng)周長為奇數(shù)時(shí)，第三條邊為6或者8、當(dāng)周長就是5得倍數(shù)時(shí)，第三邊長為_615、當(dāng)8為腰時(shí)，周長L=8×2+6=22，當(dāng)6為腰時(shí)，周長L=6×2+8=20、16、由a+b+c＞0，a-b-c＜0，∴丨a+b+c丨+丨a-b-c丨=a+b+c-a+b+c=2b+2c=10，b+c=50＜b＜5、17、設(shè)腰為8，底=28-8×2=12，三邊為8，8,12、設(shè)底為8，腰=（28-8）÷2=10，三邊為10,10,818、8-6＜c8+6，∴2＜c＜14、19、∵△BCD得周長=15即BD+DC+BC=15∵BD=AD∴AD+DC+BC=15即AC+BC=15∵AC=10∴BC=520、0<a<12b>221、能，a+1+a+2＝2a+32a+3＞22、x-1>3-2,x>2x-1<3+2,x<6x得范圍:2<x<623、10≤x＜1724、AD就是三角形ABC得角平分線，底邊上得中線、高BE就是三角形ABE得角平分線CE就是三角形ACD得角平分線ED就是三角形BCE、三角形CDE、三角形BDC得高25、S△ABC=AD*BC/2=15BE=15/426、（1）DO就是∠EDF得角平分線，證明：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四邊形AFDE就是平行四邊形，∵AD就是∠CAB得角平分線，∴∠EAD=∠FAD，∵DE∥AB，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=EDA，∴AE=DE，∴平行四邊形AFDE就是菱形，∴DO就是∠EDF得角平分線．（2）解：正確．①如與AD就是∠CAB得角平分線交換，正確，理由與（1）證明過程相似；②如與DE∥AB交換，理由就是：∵DF∥AC