杭州市錢塘區(qū)2021-2022學年七年級上學期期末數(shù)學試題【帶答案】

2021-2022學年浙江省杭州市錢塘區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共10小題，共30分）1.2022相反數(shù)是（）A.2022 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解．【詳解】解：實數(shù)2022的相反數(shù)是，故選：B．【點睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義．2.據(jù)科學家估計，地球的年齡大約是4600000000年．則4600000000用科學記數(shù)法可表示為()A.46×108 B.4.6×109 C.4.6×1010 D.0.46×1010【答案】B【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】4600000000用科學記數(shù)法表示為：4.6×109．故選B．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）A與 B.與 C.與 D.與1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進行求解即可：如果兩個數(shù)的乘積為1，那么這兩個數(shù)互為倒數(shù)．【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了倒數(shù)，熟知倒數(shù)的定義是解題的關鍵．4.在實數(shù)，，，3.14中，屬于無理數(shù)的是（）A. B. C. D.3.14【答案】B【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解∶屬于無理數(shù)的是．故選∶B．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…（每兩個1之間依次多1個0），等有這樣規(guī)律的數(shù)．5.下列四個式子中，計算結果最大的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】各式計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：，，，，，計算結果最大的是選項A．故選：．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6.下列說法中，正確的是（）A.相等的角是對頂角B.若，則點是線段的中點C.過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線D.若一個角的余角和補角都存在，則這個角的補角一定比這個角的余角大度【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對頂角性質、線段中點的定義、余角與補角的關系，逐一判定即可解答．【詳解】解：A、對頂角相等，但是相等的角不一定是是對頂角，故本選項錯誤，不符合題意；B、三點不在一條直線上，，但是不是線段的中點，故本選項錯誤，不符合題意；C、同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故此選項錯誤，不符合題意；D、設這個角為，則它的余角為，補角為，則，故若一個角的余角和補角都存在，則這個角的補角一定比這個角的余角大度，故此選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了對頂角性質、線段中點的定義、余角與補角的關系，解決本題的關鍵是熟記相關基本定義與性質．7.下列計算正確的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】各式計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：、，不符合題意；B、，符合題意；C、，不符合題意；D、，不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8.關于平方根與立方根知識，下列說法正確的是（）A.如果一個數(shù)有平方根，那么這個數(shù)也一定有立方根B.如果一個數(shù)有立方根，那么這個數(shù)也一定有平方根C.平方根是它本身的數(shù)只有，立方根是它本身的數(shù)也只有D.如果一個數(shù)有正負兩個平方根，那么這個數(shù)也有正負兩個立方根【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方根以及立方根的定義解決此題．【詳解】解：A根據(jù)平方根以及立方根的定義，一個數(shù)有平方根，則這個數(shù)非負數(shù)，這個數(shù)一定有立方根，那么A正確，故A符合題意．B.根據(jù)平方根以及立方根定義，一個數(shù)有立方根，則這個數(shù)可能是負數(shù)，但負數(shù)沒有平方根，那么B錯誤，故B不符合題意．C.根據(jù)平方根以及立方根的定義，平方根等于本身的數(shù)是，立方根等于本身的數(shù)有或或，那么C錯誤，故C不符合題意．D.根據(jù)平方根以及立方根的定義，一個數(shù)有正負兩個平方根，則這個數(shù)正數(shù)，但這個正數(shù)只有一個立方根，那么D錯誤，故D不符合題意．故選：．【點睛】本題主要考查平方根以及立方根，熟練掌握平方根以及立方根的定義是解決本題的關鍵．9.某輪船在兩個碼頭之間航行，已知順水航行需要小時，逆水航行需要小時，水流速度是千米/時，求兩個碼頭之間的距離，若設兩個碼頭之間的距離為千米，則可得方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先要理解題意找出題中存在的等量關系：船在靜水中的速度不變，根據(jù)此列方程即可．【詳解】解：設若設兩個碼頭之間的距離為千米，因此可列方程為，故選：A．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，求出船在靜水中的速度的等量關系是解決本題的關鍵．10.已知a，b都是有理數(shù)，如果|a+b|=b-a，那么對于下列兩種說法：①a可能是負數(shù)；②b一定不是負數(shù)，其中判斷正確的是（）A.①②都錯 B.①②都對 C.①錯②對 D.①對②錯【答案】B【解析】【分析】分兩種情況討論：a+b與b-a相等或互為相反數(shù)，列式計算即可判定．【詳解】解：分兩種情況討論：(1)當a+b≥0時，a+b=b-a，a=0，b≥0；(2)當a+b≤0時，a+b=?(b-a)，b=0，a≤0；綜上所述，a=0，b一定不是負數(shù)或b=0，a可能為負數(shù)；故①②都正確．故選：B．【點睛】本題考查了絕對值的代數(shù)意義，關鍵是根據(jù)絕對值的性質解答．二、填空題（本題共6小題，共24分）11.1的立方根是____________【答案】-1.【解析】【分析】原式利用立方根定義計算即可．【詳解】∵=-1，∴1的立方根是1.故答案為1．【點睛】此題考查了立方根概念，熟練掌握其概念是解本題的關鍵．12.用四舍五入法把數(shù)精確到百分位，所得的近似數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】把千分位上的數(shù)字進行四舍五入即可．【詳解】解：精確到百分位．故答案為：．【點睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．13.若，，則與的和等于______．【答案】##【解析】【分析】先將化成，即，然后計算兩個角的和即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查度、分、秒的換算，掌握度、分、秒的換算方法以及單位之間的進率是正確解答的前提．14.計算：______．【答案】##【解析】【分析】先算小括號里面的加減法，再算括號外面的除法．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．15.甲每小時生產(chǎn)某種零件個，甲生產(chǎn)小時后，乙也加入生產(chǎn)同一種零件，再經(jīng)過小時，兩人共生產(chǎn)這種零件個，則乙每小時生產(chǎn)這種零件______個．【答案】【解析】【分析】設乙每小時生產(chǎn)這種零件個，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設乙每小時生產(chǎn)這種零件個，根據(jù)題意列方程得，，解方程得，，故答案為：．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，熟練根據(jù)題中等量關系列方程求解是解題的關鍵．16.已知線段，點是線段的中點，直線上有一點，且，則線段______．【答案】9或18＃＃18或9【解析】【分析】根據(jù)線段中點的性質，可得的長，設，根據(jù)線段的和差列出方程解答便可．【詳解】解：，點是線段的中點，，設，則，當點在、之間時，，即，解得，；當點在的延長線上時，，即，解得，，故答案為：9或18．【點睛】本題考查了兩點間的距離，一元一次方程，解題的關鍵是利用線段的和差，要分類討論以防遺漏．三、解答題（本題共7小題，共66分）17.把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，并按從小到大的順序用“”連接．

，，，，．【答案】數(shù)軸見解析；【解析】【分析】在數(shù)軸上找出對應的點，根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，按從小到大的順序用“”連接即可．【詳解】解：把各數(shù)在數(shù)軸上表示為：從小到大的順序用不等號連接起來為：．【點睛】本題考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)，以及有理數(shù)的大小，準確將各數(shù)表示在數(shù)軸上是解本題的關鍵．18.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值性質，先算絕對值，有理數(shù)的加減混合運算再算減法，即可求解；（2）根據(jù)含有乘方的有理數(shù)的混合運算，先算乘方，再算乘法，最后算加減，如果有括號，要先做括號內的運算，即可求解．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．19.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）移項，合并同類項，系數(shù)化成即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成即可．【小問1詳解】解：移項，得，合并，得，系數(shù)化為1，得；【小問2詳解】解：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并，得，系數(shù)化為1，得．【點睛】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質進行：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成等變形，是解此題的關鍵．20.（1）已知一個長方形的長是寬的倍，面積是，求這個長方形的周長．（2）如圖，已知長方形內兩個相鄰正方形的面積分別為和，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）設長方形的寬為，則長方形的長為，根據(jù)長方形面積公式為長寬，代入計算即可；（2）兩個小陰影部分可以組成一個長為，寬為的長方形，直接計算即可．【詳解】解：（1）設長方形的寬為，則長方形的長為，∴，解方程得，或（不符合題意，舍去），∴長方形的寬為，長為，∴長方形的周長為．解：（2）由題意可知，大正方形的邊長為，小正方形的變成為，∴陰影部分的面積為．【點睛】本題考查二次根式的應用，能夠將圖形的面積公式和二次根式熟練的結合在一起是解答本題的關鍵．21.（1）先化簡，再求值：，其中．（2）已知，求代數(shù)式的值．【答案】（1），；（2）5．【解析】【分析】（1）去括號，合并同類項，對原式進行化簡，再代入計算即可；（2）去括號，合并同類項，對原式進行化簡，再將整體代入計算即可．【詳解】解：（1）原式，將代入得：原式；（2）原式，∵，∴原式．【點睛】本題考查了整式加減的化簡求值，注意整體代入思想的應用．22.數(shù)學家歐拉最先把關于的多項式用記號來表示．例如：，當時．多項式的值用來表示，即當時，．（1）已知，求的值．（2）已知，當時，求的值．（3）已知為常數(shù)，對于任意有理數(shù)，總有，求，的值．【答案】（1）（2）（3），【解析】【分析】（1）將代入中進行計算即可；（2）將代入中，根據(jù)列方程計算即可；（3）將代入中，可知的倍數(shù)，從而可解答．【小問1詳解】解：當時，；【小問2詳解】當時，，；【小問3詳解】當時，，，為任意有理數(shù)，，，，．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，一元一次方程，讀懂記號的運算方法是解題的關鍵．23.如圖，已知，，是內三條射線，平分，平分