分部積分法課件可編輯

問題利用兩個(gè)函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則.分部積分公式4.3

分部積分法1.湊微分：設(shè)或2.代公式：3.求：選擇原則：分部積分u怎選，反對(duì)冪指三，u總在前邊口訣：解題技巧:把被積函數(shù)視為兩個(gè)函數(shù)之積,按

“反對(duì)冪指三”的順序,前者為后者為反:反三角函數(shù)對(duì):對(duì)數(shù)函數(shù)冪:冪函數(shù)指:指數(shù)函數(shù)三:三角函數(shù)分部積分u怎選，反對(duì)冪指三，u總在前邊口訣解:一、冪函數(shù)與三角函數(shù)或指數(shù)函數(shù)例1.求(1)選冪函數(shù)為u

(2)分部積分u怎選，反對(duì)冪指三，u總在前邊例2.求解:分部積分u怎選，反對(duì)冪指三，u總在前邊對(duì)數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)為u

分部積分u怎選，反對(duì)冪指三，u總在前邊解:例3.求(1)二、冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)(2)(3)例4.求解:

分部積分u怎選，反對(duì)冪指三，u總在前邊例

5

求解:

機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束分部積分u怎選，反對(duì)冪指三，u總在前邊解:

任選一個(gè)為u

分部積分u怎選，反對(duì)冪指三，u總在前邊例6.求三、指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)回頭積分注:

也可設(shè)為三角函數(shù),但兩次所設(shè)類型必須一致.例7.求例8.求解:

令則原式分部積分u怎選，反對(duì)冪指三，u總在前邊例9.求解:

分部積分u怎選，反對(duì)冪指三，u總在前邊例10.已知的一個(gè)原函數(shù)是求解:注:

此題若先求出再求積分反而復(fù)雜.內(nèi)容小結(jié)分部積分公式1.使用原則:易求出,易積分2.使用經(jīng)驗(yàn):“反對(duì)冪指三”,前u

后3.題目類型:分部化簡(jiǎn);循環(huán)解出;遞推公式機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例2.求解法1

先換元后分部令即則故機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束解法2用分部積分法機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例3.求解:令則機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例4.求解:

令則原式原式

=機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例5求不定積分解：方法1(先分部,再換元)令則機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束方法2(先換元,再分部)令則故機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例5.求解:

令則∴原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例6

求解:

令則得遞推公式機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)