廣東省梅州市五華縣2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題【含答案解析】_第1頁
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2023-2024學年第二學期八年級期中學習能力檢測題數(shù)學(全卷滿分120分,檢測時間120分鐘)一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,滿分30分.在每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的.請把答案填在下表里.1.下面四個古典園林中的花窗圖案,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義、中心對稱圖形的定義;平面內(nèi),一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形,就叫做軸對稱圖形;在平面內(nèi),把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn),如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形.據(jù)此進行逐項分析,即可作答.【詳解】解:A.是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故A不符合題意;B.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故B不符合題意;C.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故C不符合題意;D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故D符合題意.故選:D.2.若,則下列不等關系一定成立的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查不等式的性質(zhì),根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項驗證即可得到答案,熟記不等式性質(zhì)是解決問題的關鍵.【詳解】解:A、由不等式的性質(zhì)可知,當時,則,不等關系一定成立,符合題意;B、由不等式的性質(zhì)可知,當時,則,原不等關系不成立,不符合題意;C、由不等式的性質(zhì)可知,當,且時,則,原不等關系不一定成立,不符合題意;D、由不等式的性質(zhì)可知,當,且時,則,原不等關系不一定成立,不符合題意;故選:A.3.點P是由點先向下平移3個單位長度,再向右平移5個單位長度得到的,則點P的坐標是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了坐標的平移問題;用到的知識點為:左右平移只改變點的橫坐標,左減右加,上下平移只改變點的縱坐標,上加下減.根據(jù)已知讓橫坐標加5,縱坐標減3即可得出答案.【詳解】解:點先向下平移3個單位長度,再向右平移5個單位長度后得到,∴點P的坐標是,故選:D4.點關于原點對稱點的坐標為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了關于原點對稱的點的坐標特征.解題的關鍵在于熟練掌握關于原點對稱的點的坐標特征.根據(jù)“關于原點對稱的點的坐標關系,橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)”,即可求解.【詳解】解:關于原點對稱的點的坐標特征,即橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù),點關于原點對稱點的坐標為,故選:C.5.如果不等式的解集為,則a必須滿足()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查解一元一次不等式,解題的關鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)3.首先確定,那么系數(shù)化1時得到或,由不等號方向發(fā)生改變確定,即可求解.【詳解】解:∵不等式的解集為∴,解得.故選:B.6.聯(lián)歡會上,三名同學分別站在銳角的三個頂點位置上,玩“搶凳子”的游戲,游戲要求在內(nèi)放一個木凳,誰先搶到凳子誰獲勝,凳子最適合擺放的位置是的()A.三邊垂直平分線的交點 B.三條中線的交點C.三條角平分線的交點 D.三條高所在直線的交點【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應用;利用所學的數(shù)學知識解決實際問題是一種能力,要注意培養(yǎng).想到要使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關鍵.根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求解即可.【詳解】解:為使游戲公平,要使凳子到三個人的距離相等,于是利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知,要放在三邊垂直平分線的交點上.所以凳子應放在的三條垂直平分線的交點最適當.故選:A.7.如圖,在中,,以為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交,于點,,再分別以,,為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧交于點,作射線,交于點.已知,,的面積為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì),三角形的面積,解題的關鍵是掌握角平分線的性質(zhì).根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可得平分,過點作于點,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得,再利用三角形的面積公式求解即可.【詳解】解:如圖,過點作于點,由作圖可知:平分,,,,,,故選:B.8.已知,如圖,一次函數(shù)和的圖象交于點,則的解集()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)與不等式的關系,求說明函數(shù)的圖象在的圖象的上方(包含交點),根據(jù)函數(shù)圖象可直接解答,從個函數(shù)的大小關系可以從交點處分開分別觀察、確定不等式解集是解答本題的關鍵.【詳解】由圖象可知:的解集為:,故選:D.9.如圖,在中,,在同一平面內(nèi),將繞點旋轉(zhuǎn)到△的位置,使得,則旋轉(zhuǎn)角為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得出,由等腰三角形的性質(zhì)得出,運用三角形的內(nèi)角和定理求出即可解決問題.【詳解】解:,,,又、為對應點,點為旋轉(zhuǎn)中心,,即為等腰三角形,,.即旋轉(zhuǎn)角為.故選:A.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),平行線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),以及三角形內(nèi)角和定理,熟練掌握知識點是解題的關鍵.10.如圖,在平面直角坐標系中,點C的坐標為,以線段為邊在第三象限內(nèi)作等邊點D為x軸負半軸上一動點,連接,以線段為邊在第三象限內(nèi)作等邊,直線與y軸交于點A,則點A的坐標為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、含角直角三角形的性質(zhì)、勾股定理,先證明得到,進而得出,根據(jù)含角直角三角形的性質(zhì)結合勾股定理求出,即可得解,求出是解此題的關鍵.【詳解】解:、為等邊三角形,,,,,,在和,,,,,,點的坐標為,,,,點的坐標為,故選:D.二、填空題:本大題共6小題,每小題3分,滿分18分.請將答案填入試題對應位置.11.魚缸里飼養(yǎng)、兩種魚,種魚的生長溫度的范圍是,種魚的生長溫度的范圍是,那么魚缸里的溫度應該控制在_______________范圍內(nèi).【答案】##【解析】【分析】本題考查了不等式的取值范圍,掌握不等式解集的規(guī)律是解題的關鍵,根據(jù):“同大取大,同小取小,大小小大取中間”,即可求解.【詳解】解:根據(jù)題意可得:,故答案為:.12.等腰三角形的兩條邊長分別為3,7,則等腰三角形的周長為_____.【答案】17【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),構成三角形的條件;根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),分兩種情況:①當腰長為時,②當腰長為時,解答出即可.【詳解】解:根據(jù)題意,①當腰長為時,,不能構成三角形;②當腰長時,,符合題意,周長,故答案為:.13.如果關于x的不等式組的解集是,請寫出一個符合條件的m的值是_________.【答案】1(即可)【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)不等式組的解集求參數(shù),根據(jù)不等式組的解集可知,據(jù)此可得答案.【詳解】解:∵關于x的不等式組的解集是,∴,∴符合題意的m的值可以為1,故答案為:1(即可).14.如圖,在中,的垂直平分線分別交于點D、E,連接,若,則的長_______.【答案】8【解析】【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì),根據(jù)線段垂直平分線上的點到相等兩端的距離相等得到,則.【詳解】解:∵的垂直平分線分別交于點D、E,∴,∵,∴,故答案為:8.15.如圖,將長為,寬為的長方形先向右平移,再向下平移,得到長方形,則四邊形的周長為____.【答案】20【解析】【分析】本題考查平移的性質(zhì),矩形的性質(zhì)等知識,解題的關鍵是理解題意,靈活運用所學知識解決問題.利用平移的性質(zhì)求出矩形的長,寬即可解決問題.【詳解】解:根據(jù)平移的性質(zhì)可知,四邊形是矩形,長,寬,∴四邊形的周長,故答案為:20.16.如圖,在中,,,將繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到,則陰影部分的面積為_______.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)與判定,勾股定理等等,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出,,,則,進而推出,再證明為等腰直角三角形,得到,則.【詳解】解:

設與相交于D,如圖,∵將繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到,∴,,,∴,∵,∴,∵,∴等腰直角三角形,∴,∴,故答案為:.三、解答題:本大題共9小題,滿分72分,解答要求寫出文字說明、證明過程或計算步驟.17.如圖,已知.與交于點G.求證:.【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定,直接利用證明即可證明.【詳解】證明:∵,∴,∴,又∵,∴,∴.18.解不等式組并把其解集表示在數(shù)軸上.【答案】,圖見解析【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組,解題關鍵是掌握不等式組的解法.先分別解出不等式的解集,再求出不等式組的解集,最后在數(shù)軸上表示出了即可.【詳解】解:解不等式①:,,,;解不等式②:;不等式組的解集為:,把其解集表示在數(shù)軸上如圖:19.如圖,在四邊形中,的角平分線與的延長線交于點,,求證:為等邊三角形.【答案】見解析【解析】【分析】此題主要考查了平行線性質(zhì)以及等邊三角形的判定,掌握平行線的性質(zhì)是解題關鍵.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,,進而利用等邊三角形的判定即可解答.【詳解】證明:,,,的角平分線與的延長線交于點,,,,為等邊三角形.20.如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,三角形的頂點均在格點上,平移三角形,使三角形的頂點C平移到點F處.(1)請畫出平移后的三角形(點A,B的對應點分別為D,E),并判斷與的關系;(2)求四邊形的面積.【答案】(1)圖見解析,,(2)【解析】【分析】本題考查平移變換,四邊形的面積等知識,解題的關鍵是掌握平移變換的性質(zhì),學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考??碱}型.(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出A,B的對應點D,E即可,再利用平移的性質(zhì)判斷即可;(2)根據(jù)四邊形的面積矩形的面積求解,【小問1詳解】解:如圖,即為所求,,;【小問2詳解】過點作于點M,過點D作于點N,,,平移后得到的是,,四邊形的面積=矩形的面積,由勾股定理得:,,四邊形的面積=矩形的面積.21.在Rt△ABC中,,AE是斜邊BC上的高,角平分線BD交AE于點G,交AC于點D,于點F.(1)求證:;(2)試判斷AD與AG有怎樣的數(shù)量關系?請說明理由.【答案】(1)證明過程見詳解(2)相等,理由見詳解【解析】【分析】(1)根據(jù)BD平分∠ABC,得到∠ABD=∠DBF,再根據(jù)DF⊥BC,得到∠DFB=∠BAD=90°,即可得到,即可證得AB=BF;(2)先證明,即可得到∠BGE=∠BDF,再根據(jù)∠BGE=∠AGD,∠ADB=∠BDF,得到∠AGD=∠ADB,即有AG=AD.【小問1詳解】∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBF,∵DF⊥BC,∴∠DFB=∠BAD=90°,又∵BD=BD,∴,∴∠ADB=∠BDF,AB=BF;【小問2詳解】AD=AG,理由如下:∵AE是斜邊BC上的高,∴AE⊥BC,又∵DF⊥BC,∴,∴∠BGE=∠BDF,又∵∠BGE=∠AGD,∠ADB=∠BDF,∴∠AGD=∠ADB,∴AG=AD.【點睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行的判定和性質(zhì)、等角對等邊等知識,得到是解答本題的關鍵.22.如圖,在中,,D是邊上一點(與A、B不重合),連接,將線段繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段,連接.(1)求證:(2)若,求的長.【答案】(1)證明見解析(2)14【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,,則,證明,則;(2)由,可得,由,可得,即,由勾股定理得,,根據(jù),計算求解即可.【小問1詳解】證明:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,,∵,,∴,又∵∵,,∴;【小問2詳解】解:∵,∴,∵,∴,,∴,由勾股定理得,,∴.23.(1)【情境再現(xiàn)】如下是某種八年級課下冊數(shù)學課外鞏固練習《數(shù)學作業(yè)設計》的部分內(nèi)容.已知關于的方程:的解是負數(shù),求的取值范圍.(2)【拓展】若關于、的方程組的解滿足,求的最小整數(shù)值.【答案】(1);(2)的最小整數(shù)值為【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解,二元一次方程組的解,解一元一次不等式,準確熟練地進行計算是解題的關鍵.(1)先解一元一次方程,可得,然后題意可得,進行計算即可解答;(2)先利用加減消元法解方程組,求出、的值,然后根據(jù)題意可得關于的不等式,解不等式即可解答.【詳解】(1)解:,,,關于的方程的解是負數(shù),,解得:;(2)得:,解得:,得:,解得:,,,解得:,的最小整數(shù)值為.24.為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針,某中學組織全體學生前往某勞動實踐基地開展勞動實踐活動.在此次活動中,共435名師生,計劃租用8輛客車,現(xiàn)有甲、乙兩種型號客車,它們的載客量和租金如表:甲種客車乙種客車載客量(座/輛)6045租金(元/輛)1080900(1)如果恰好一次性將435名師生送往勞動實踐基地,應安排租用甲、乙兩種車各幾輛?(2)設租用甲種客車m輛,租車總費用為w元.①求出w(元)與m(輛)之間的函數(shù)表達式;②當甲種客車有多少輛時,能保障全體師生都能被送往勞動實踐基地且租車費用最少,最少費用是多少元?【答案】(1)應安排租用甲種客車5輛,租用乙種客車3輛(2)①(元)與(輛)之間的函數(shù)表達式為:;②當甲種客車有5輛時,能保障全體師生都能被送往勞動實踐基地且租車費用最少,最少費用是8100元【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應用.用到的知識點為:一次函數(shù)的比例系數(shù)大于0,函數(shù)值隨自變隨的增大而增大.易錯點是根據(jù)乙客車的數(shù)量及兩種客車可拉人數(shù)得到自變量的取值范圍.(1)甲種客車的輛數(shù)乙種客車的輛數(shù),把相關數(shù)值代入計算即可;(2)①甲種客車的輛數(shù)乙種客車的輛數(shù),把相關數(shù)值代入可得一次函數(shù)解析式,進而根據(jù)乙種客車輛數(shù)及兩種客車所拉的人數(shù)可得自變量的取值范圍;②根據(jù)一次函數(shù)的比例系數(shù)可得該一次函數(shù)的增減性,進而根據(jù)自變量的取值可得當甲種客車有多少輛時,能保障全體師生都能被送往勞動實踐基地且租車費用最少,最少費用是多少元.【小問1詳解】解:設租用甲種客車輛,則租用乙種客車輛,根據(jù)題意,得:.解得:.∴.答:應安排租用甲種客車5輛,租用乙種客車3輛.【小問2詳解】①.∵租用甲種客車輛,∴租用乙種客車輛.∴,解得:.∴(元)與(輛)之間的函數(shù)表達式為:.②∵,∴隨的增大而增大.∴時,最小.最小值.答:當甲種客車有5輛時,能保障全體師生都能被送往勞動實踐基地且租車費用最少,最少費用是8100元.25.數(shù)學是一門充滿樂趣、奧妙、又極具探索的學科,對一個人的思維也是一種“挑戰(zhàn)”幾何圖形更是變幻無窮,但只要我們借助圖形的直觀、特殊情形出發(fā),逐步“從特殊到一般”進行探索,思路和方法自然就會顯現(xiàn)出來.下面是一道探索幾何圖形中線段與數(shù)量關系的例子:已知,在等邊三角形中,點E

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