重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年 九年級下學(xué)期中考第三次診斷性考試數(shù)學(xué)試題 （解析版）

重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期中考第三次診斷性考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分．請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號涂黑．1.單項式的次數(shù)是（）A. B. C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】此題考查了單項式的次數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)，據(jù)此進(jìn)行解答即可.解：單項式的次數(shù)是，故選：C2.如圖，該幾何體由6個大小相同的正方體組成，該幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查簡單組合體的三視圖，主視圖就是從正面看物體所得到的圖形．找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．解：從正面看有三列，從左到右小正方形的個數(shù)分別為2、2、1．

故選：B．3.反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)過點問題．根據(jù)題意將點坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)解析式判斷是否成立即可得到本題答案．解：∵將代入中，，∴點不在反比例圖象上，即反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過這個點，∵將代入中，，∴點不在反比例圖象上，即反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過這個點，∵將代入中，，∴點不在反比例圖象上，即反比例函數(shù)的圖象不經(jīng)過這個點，∵將代入中，，∴點在反比例圖象上，即反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過這個點，故選：D．4.如圖，與位似，點為位似中心，若，，則的長為（）A.15 B.20 C.10 D.5【答案】C【解析】【分析】本題考查的是位似變換、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．根據(jù)位似圖形的性質(zhì)推知：，且相似比為，然后由相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比解答．解：，．與位似，點為位似中心，，且．．，．故選：C．5.下列運用等式的性質(zhì)變形錯誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】A【解析】【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)逐項判斷即可求解，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．解：、若，當(dāng)時，根據(jù)等式的性質(zhì)，有；當(dāng)時，與2可以不相等；故錯誤，符合題意；、若，根據(jù)等式的性質(zhì)，有，故正確，不符題意；、若，因為，根據(jù)等式的性質(zhì)，有，故正確，不符題意；、若，根據(jù)等式的性質(zhì)，有，故正確，不符題意；故選：．6.估計的值應(yīng)在（）A.5和6之間 B.4和5之間 C.7和8之間 D.6和7之間【答案】B【解析】【分析】此題考查了二次根式的混合運算，無理數(shù)的估算，根據(jù)二次根式混合運算法則計算得到結(jié)果，再估算結(jié)果的范圍即可，正確掌握二次根式混合運算法則是解題的關(guān)鍵解：原式∵∴故選：B.7.下列圖形都是由大小相同的圓按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中有4個圓，第②個圖形中有7個圓，第③個圖形中有10個圓，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖形中圓的個數(shù)是（）A.26 B.28 C.31 D.30【答案】B【解析】【分析】本題考查圖形變化規(guī)律問題．根據(jù)題意可知第個圖形中圓的個數(shù)是進(jìn)行解答即可．解：∵第①個圖形中圓的個數(shù)為：，第②個圖形中圓的個數(shù)為：，第③個圖形中圓的個數(shù)為：，．．．∴第個圖形中圓的個數(shù)為：，∴第⑨個圖形中圓的個數(shù)為：，故選：B．8.如圖，是的直徑，點，在上，連接，，，，過點作的切線，交的延長線于點，若的直徑為4，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】連接，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，利用勾股定理可計算出，再根據(jù)圓周角定理得到，然后證明，于是利用相似比可求出的長．解：連接，如圖，為的切線，，，的直徑為4，，，在中，，，，是的直徑，，∵，∴，∵，而，，，即，解得．故選：D．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．9.如圖，在正方形中，點E，F(xiàn)分別在上，滿足，若，則（）Aα B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，延長至G，使得，連接，證明得出證明得出，再得，進(jìn)一步可得結(jié)論解：延長至G，使得，連接，如圖，∵四邊形是正方形，∴又，∴∴∴∵，∴∴，∵∴而,∴∴，故選：A．10.已知，，．下列說法：①當(dāng)時，若，則的值為0或3；②當(dāng)時，若，則關(guān)于的方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；③若，，則時，有最小值8．其中正確的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】對各項分別分析計算即可．本題重點考查一元二次方程的根的判別式，絕對值的意義，難度不是很大，但4個小題需要分別分析計算，計算量相當(dāng)大，過程很繁瑣，容易出錯，一定要認(rèn)真．解：①當(dāng)時，若，則，整理，得，解得或．經(jīng)檢驗，為增根，故的值為0；①錯誤；②當(dāng)時，，，，，，，關(guān)于的方程一定有兩個不相等的實數(shù)根，②正確；③若，，則，，，，當(dāng)時，，則時，有最小值8；當(dāng)時，，則時，有最小值22；當(dāng)時，原式時，有最小值8．③正確故選：C．二、填空題：本大題共有8個小題，每小題4分，共32分．請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11.五一小長假期間，我市作為國內(nèi)旅游十大熱門目的地之一，前三天共接待境內(nèi)外游客約人次．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______________．【答案】【解析】【分析】本題考查了絕對值大于1的科學(xué)記數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵在于確定的值．根據(jù)絕對值大于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，的值為整數(shù)位數(shù)少1．解：大于1，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，，∴用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：．12.已知，則的值為_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，將已知式子的值整體代入代數(shù)式，即可求解．解：∵，∴，故答案為：．13.若一個正多邊形的一個內(nèi)角比一個外角大，則這個正多邊形的邊數(shù)是_______．【答案】10【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系，多邊形的外角和，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．設(shè)這個正多邊形的每個外角的度數(shù)為，則每個內(nèi)角為，利用多邊形的外角與相鄰的內(nèi)角互補得到，解方程得，然后根據(jù)邊的外角和為，即可得到這個多邊形的邊數(shù)．解：設(shè)這個正多邊形的每個外角的度數(shù)為，則每個內(nèi)角為，，，這個多邊形的邊數(shù)．故答案為：10．14.某班要從小明、小剛、小西、小芳四名學(xué)生中選取兩人作為畢業(yè)晚會的主持人，若每人被選中的概率都相同，則恰好選中小剛和小西的概率是__________________．【答案】【解析】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好選中小剛和小西的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．解：列表如下：小明小剛小西小芳小明（小明，小剛）（小明，小西）（小明，小芳）小剛（小剛，小明）（小剛，小西）（小剛，小芳）小西（小西，小明）（小西，小剛）（小西，小芳）小芳（小芳，小明）（小芳，小剛）（小芳，小西）共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中小剛和小西的結(jié)果有：（小剛，小西），（小西，小剛），共2種，∴恰好選中小剛和小西的概率為．故答案為：．15.如圖，在平行四邊形中，，，以點C為圓心，為半徑作弧，交于點E，交于點F，以點B為圓心，為半徑作弧，與恰好交于點E，則圖中陰影部分的面積為____________________．（結(jié)果保留π）【答案】【解析】【分析】如圖，連接，，求解，，證明，，證明，都是邊長為2的等邊三角形，再進(jìn)一步利用割補法求解陰影部分的面積即可．解：如圖，連接，，∵平行四邊形，，，∴，，，，∴，由作圖可得：，∴，，∴，，∴，∴，都是邊長為2的等邊三角形，∴，，∴，∴；故答案為：【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，求解扇形的面積，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出合適的輔助線，理解割補法是解本題的關(guān)鍵．16.如圖，在矩形中，F(xiàn)是邊上一點，將沿翻折，點C的對應(yīng)點恰好落在線段上，已知，，則的長是____________________．【答案】【解析】【分析】本題考查矩形性質(zhì)，翻折定義，勾股定理．根據(jù)題意可得，再利用翻折的性質(zhì)得，，，繼而得到，再利用勾股定理即可得到本題答案．解：∵矩形，∴，，∴，∵將沿翻折，點C的對應(yīng)點恰好落在線段上，∴，，，∴，∴，在中：，解得：，故答案為：．17.若整數(shù)a使得關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且使得關(guān)于y的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積為________．【答案】【解析】【分析】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，分式方程的非負(fù)整數(shù)解，根據(jù)一元一次不等式組解集的定義，分式方程的整數(shù)解的意義進(jìn)行計算即可．解：不等式的解集為，關(guān)于x的不等式的解集為，∵關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，∴，∴，將關(guān)于y的分式方程兩邊都乘以得，，解得，由于關(guān)于y的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，∴的整數(shù)，∴的整數(shù)，由于分式方程有增根，當(dāng)時，即，解得，因此，∴，且，且是整數(shù)，∴或，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之積為．故答案為：．18.對于一個四位自然數(shù)，若千位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的差的兩倍等于百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的和，則稱這個四位數(shù)為“雙差喜數(shù)”．將“雙差喜數(shù)”M的前兩位數(shù)組成的數(shù)記為s，后兩位數(shù)組成的數(shù)記為t，并規(guī)定（d表示個位上的數(shù)字），則＝_______；若一個四位數(shù)（均為整數(shù)）是“雙差喜數(shù)”，且被7除余4，則滿足條件的M的最大值為_________．【答案】①.48②.7921【解析】【分析】本題考查新定義運算．根據(jù)題意中“雙差喜數(shù)”的定義，求出，再求出整數(shù)解即可．解：由題意知：，∴，則，∵一個四位數(shù)（均為整數(shù)）是“雙差喜數(shù)”，∴千位數(shù)為，百位數(shù)，十位數(shù)2，個位數(shù)，∴，，，即：，∵被7除余4，∴被7除余4，∴或，∵求M的最大值，∴，∴，∴M的最大值為，故答案：．三、解答題：本大題共8小題，共78分．解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查完全平方公式，平方差公式，分式化簡等．（1）先將完全平方和平方差展開，再從左到右合并同類項即可；（2）先計算括號內(nèi)的，再計算除法，后因式分解約分即可得到本題答案．小問1】解：，，；【小問2】解：，，，，，．20.在學(xué)習(xí)了平行線后，小西進(jìn)行了如下思考，夾在一組平行線間的線段的垂直平分線，與平行線的兩個交點和線段兩端點所構(gòu)成的四邊形是什么四邊形．請根據(jù)小西的思路完成以下作圖與填空．已知：如圖，，連接．（1）用直尺和圓規(guī)完成以下基本作圖：作線段的垂直平分線，分別交，，于點，，，連接，．（2）求證：四邊形是菱形．證明：，∴①是的垂直平分線，，，在和中，，，③四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），，∴四邊形是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．在作圖過程中，小西進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)：夾在一組平行線間的線段的垂直平分線，與平行線的兩個交點和線段兩端點所構(gòu)成的四邊形是【答案】（1）答案見（2），，，菱形．【解析】【分析】本題考查作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題；（1）根據(jù)要求作圖；（2）根據(jù)領(lǐng)邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．【小問1】如圖所示：【小問2】證明：，∴①，是的垂直平分線，，，在和中，，，③，四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），，∴四邊形是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．在作圖過程中，小西進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)：夾在一組平行線間的線段的垂直平分線，與平行線的兩個交點和線段兩端點所構(gòu)成的四邊形是菱形．故答案為：，，，菱形．21.勞動是人生的財富之源，為加強中小學(xué)勞動教育，我校開展了勞動知識競答活動（滿分：100分）．為了了解知識競答成績的情況，現(xiàn)從我校七、八年級中各隨機抽取20名學(xué)生的競答成績，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成4個等級，其中A：，B：，C：，D：）．下面給出了部分信息：七年級抽取的學(xué)生競答成績是：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81．八年級B組學(xué)生的競答成績是：81，81，87，82，82，88，82，86．七、八年級抽取學(xué)生競答成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)8080中位數(shù)83a眾數(shù)b82根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：，，；（2）你認(rèn)為該校七、八年級哪個年級的學(xué)生競答成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若規(guī)定90分及以上為優(yōu)秀，該校七、八年級共有學(xué)生2000人，請估計參加此次活動競答成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？【答案】（1）81.5，83，40（2）七年級的學(xué)生競答成績較好，見解析（3）500【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求出a和b的值，根據(jù)八年級B組的人數(shù)和總?cè)藬?shù)即可求出c的值；（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的比較可得答案；（3）用該校的總?cè)藬?shù)乘以七、八年級參加此次比賽成績優(yōu)秀的學(xué)生所占的百分比即可．【小問1】解：八年級C、D等級的共有（人），將八年級20名學(xué)生的成績從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是81.5，即，將七年級20名學(xué)生的成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是83分，因此眾數(shù)是83，即，∵，∴；【小問2】解：我認(rèn)為七年級的學(xué)生競答成績較好，理由如下：因為七年級、八年級學(xué)生競答成績的平均數(shù)相等，但是七年級的中位數(shù)和眾數(shù)比八年級的中位數(shù)和眾數(shù)都高，因此我認(rèn)為七年級的學(xué)生競答成績較好；【小問3】解：八年級A等級的有（人），（人）.【點睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，掌握題意讀懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．22.“閱百十風(fēng)華，致生涯廣大”——我校將迎來辦學(xué)周年慶活動，文創(chuàng)產(chǎn)品深受校友們的喜愛．某工廠計劃生產(chǎn)文創(chuàng)產(chǎn)品“煙雨傘”把，安排甲、乙兩車間完成任務(wù)，乙車間主產(chǎn)煙雨傘的數(shù)量比甲車間生產(chǎn)煙雨傘的數(shù)量的倍少把．（1）求甲、乙兩車間各生產(chǎn)多少把煙雨傘？（2）在生產(chǎn)過程中，乙車間每天生產(chǎn)煙雨傘的數(shù)量是甲車間每天生產(chǎn)煙雨傘數(shù)量的倍，兩個車間同時生產(chǎn)，結(jié)果甲車間比乙車間提前天完成任務(wù)，求甲車間每天生產(chǎn)多少把煙雨傘？【答案】（1）甲車間生產(chǎn)把煙雨傘，乙車間生產(chǎn)把煙雨傘（2）甲車間每天生產(chǎn)把煙雨傘．【解析】分析】（）設(shè)甲車間生產(chǎn)把煙雨傘，乙車間生產(chǎn)把煙雨傘，根據(jù)題意，列出二元一次方程組即可求解；（）設(shè)甲車間每天生產(chǎn)把煙雨傘，則乙車間每天生產(chǎn)把煙雨傘，根據(jù)題意，列出分式方程即可求解；本題考查了二元一次方程組和分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確列出二元一次方程組和分式方程是解題的關(guān)鍵．【小問1】解：設(shè)甲車間生產(chǎn)把煙雨傘，乙車間生產(chǎn)把煙雨傘，由題意可得，，解得，答：甲車間生產(chǎn)把煙雨傘，乙車間生產(chǎn)把煙雨傘；【小問2】解：設(shè)甲車間每天生產(chǎn)把煙雨傘，則乙車間每天生產(chǎn)把煙雨傘，由題意可得，，即，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，答：甲車間每天生產(chǎn)把煙雨傘．23.如圖，在矩形中，點E在邊上，且滿足，，點P從點A出發(fā)，沿著折線運動，到達(dá)點C后停止運動．設(shè)點P運動的路程為x，的面積為y．（1）請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出對應(yīng)自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，若與y的函數(shù)圖象有且只有一個交點，請直接寫出t的取值范圍．【答案】（1）（2）見解析，圖象有最大值為12（3），或【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，函數(shù)的圖象，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．（1）由平行線的性質(zhì)可得，可求，分兩種情況討論，由面積的和差關(guān)系可求解；（2）根據(jù)題意畫出圖象即可；（3）結(jié)合圖象，取特殊位置可求解．【小問1】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)點P在上時，即，，當(dāng)點P在上時，即；；綜上所述：；【小問2】解：畫函數(shù)的圖象：列表：?01234??4681012?描點，連線，得：如下圖：畫的圖象：列表：?56789??108642?描點，連線，得：如上圖：圖象的性質(zhì)：圖象有最大值為12；【小問3】解：由圖象可得：∵與y的函數(shù)圖象有且只有一個交點，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)，時，，∴或．24.旅游旺季，某沙漠景區(qū)吸引了大量游客，為了更好的參觀，特繪制了沙漠線路的平面示意圖．景點B在入口A的正西方向，景點C在景點B的正北方向，景點D在入口A的北偏西方向1000米處，景點D在景點C的東南方向1800米處．（參考數(shù)據(jù)：，）

（1）求的長度；（結(jié)果精確到個位）（2）小明和小華從入口A處進(jìn)入，約定一起到景點C處看日落．小明選擇步行①，步行速度為90米/分鐘，在景點D處停留5分鐘觀賞沙漠中的泉水景觀，然后按原速繼續(xù)向景點C前進(jìn)．小華選擇騎駱駝②，在景點B處不停留，駱駝隊伍速度為110米/分鐘，若兩人同時從入口A出發(fā)，請計算說明小明和小華誰先到達(dá)景點C？（結(jié)果精確到0.1）【答案】（1）的長度約為1773米（2）小華先到達(dá)景點C【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用:（1）過點D作于點E，于點F，在中，求出，在中，求出，即可解決問題；（2）求出，進(jìn)而求出，根據(jù)線路求出小明和小華各自到達(dá)景點C的時間，比較即可解決問題．【小問1】解：（1）過點D作于點E，于點F，如圖，由題意，可知四邊形是矩形，，，米，米，在中，（米），在中，（米），∴（米），答：的長度約為1773米；【小問2】解：在中，（米），在中，（米），∴（米），小明選擇步行①需要的時間為：（分鐘），小華選擇騎駱駝②，需要的時間為：（分鐘），∵，∴小華先到達(dá)景點C．25.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點，交x軸于點和點B，交y軸于點C，連接．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P是直線下方拋物線上一動點，過點P作交于點M，過點P作軸交于點N，求周長的最大值及此時點P的坐標(biāo)；（3）將原拋物線沿射線方向平移個單位長度得到新拋物線，在新拋物線上是否存在一點H，使得．若存在，請直接寫出點H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）周長的最大值為，（3）存在，或【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）先判斷是直角三角形，，再由，可得，分別求出，，則周長，設(shè)，則，，當(dāng)時，有最大值2，可求周長的最大值為，此時；（3）先求平移后的函數(shù)解析式，作C點關(guān)于x軸的對稱點E，則，連接，過點C作交于F點，利用等積法求，則，由此可得，過H點作軸交于M點，設(shè)，根據(jù)方程，求出或．【小問1】解：將點代入拋物線，∴解得，∴拋物線的解析式為；【小問2】解：當(dāng)時，，解得或，∴，當(dāng)時，，∴，∴，∴，∴是直角三角形，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴周長，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，設(shè)，則，∴