不同函數(shù)增長的差異+高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)人教版A2019-必修第一冊高一數(shù)學(xué)組4.4對數(shù)函數(shù)4.4.3不同函數(shù)增長的差異學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握常見增長函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)，并體會其增長快慢．2.理解直線上升、對數(shù)增長、指數(shù)爆炸的含義，比較三種函數(shù)模型的性質(zhì)．3.會分析具體的實(shí)際問題，能夠建模解決實(shí)際問題．新課引入知識點(diǎn)回顧函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)底數(shù)0＜a＜1a＞1圖象定義域值域定點(diǎn)單調(diào)性值分布1xyo1xyo(0,+∞)R過定點(diǎn)(1,0)，即x=1時，y=0當(dāng)

x＞1時，y＞0當(dāng)0＜x

＜1時，

y＜0當(dāng)

x＞1時，y＜0當(dāng)0＜x＜1時，y＞0增函數(shù)減函數(shù)

對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)新課引入探究新知識在前面的學(xué)習(xí)中我們看到，一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的增長方式存在很大差異．事實(shí)上，這種差異正是不同類型現(xiàn)實(shí)問題具有不同增長規(guī)律的反映．因此，如果把握了不同函數(shù)增長方式的差異，那么就可以根據(jù)現(xiàn)實(shí)問題的增長情況，選擇合適的函數(shù)模型刻畫其變化規(guī)律．下面就來研究一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)增長方式的差異．新課引入探究新知識思考1選取適當(dāng)?shù)闹笖?shù)函數(shù)與一次函數(shù)，探索它們在區(qū)間[0，＋∞)上的增長差異，你能描述一下指數(shù)函數(shù)增長的特點(diǎn)嗎？思考2:以函數(shù)y=2x與y=2x為例,研究指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)，探索它們在區(qū)間[0,+∞）上的增長差異，描述指數(shù)函數(shù)增長的特點(diǎn).xy=2xy=2x0100.51.41411221.52.82832442.55.6575386·········x132y8O5123764新課引入探究新知識(1)函數(shù)y=2x與y=2x有兩個交點(diǎn)(1,2)和(2,4)(2)在區(qū)間(0,1)上，函數(shù)y=2x的圖象位于y=2x之上(3)在區(qū)間(1,2)上，函數(shù)y=2x的圖象位于y=2x之下(4)在區(qū)間(2,3)上，函數(shù)y=2x的圖象位于y=2x之上x132y8O5123764綜上：雖然函數(shù)y=2x與y=2x都是增函數(shù)，但是它們的增長速度不同，函數(shù)y=2x的增長速度不變，但是y=2x的增長速度改變，先慢后快.新課引入探究新知識思考3:取更大的x值，在更大的范圍內(nèi)兩個函數(shù)圖象的關(guān)系？xy=2xy=2x0102444168664128256161010242012409624·········x51510yO1000200400600800隨著自變量取值越來越大，函數(shù)y=2x的圖象幾乎與x軸垂直，函數(shù)值快速增長，函數(shù)y=2x的增長速度保持不變，和y=2x的增長相比幾乎微不足道.新課引入探究新知識函數(shù)y=2x與y=2x在[0,+∞)上增長快慢的不同如下：

雖然函數(shù)y=2x與y=2x在[0,+∞)上都是單調(diào)遞增，但它們的增長速度不同.

隨著x的增大，y=2x的增長速度越來越快，會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=2x的增長速度.

盡管在x的一定范圍內(nèi)，2x<2x，但由于y=2x的增長最終會快于y=2x的增長，因此，總會存在一個x0，當(dāng)x>x0時，恒有2x>2x.新課引入探究新知識一般地,指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)與一次函數(shù)y=kx(k>0)的增長都與上述類似.

即使k值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于a值，指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)有一段區(qū)間會小于y=kx(k>0)，但總會存在一個x0，當(dāng)x>x0時，

y=ax(a>1)的增長速度會大大超過y=kx(k>0)的增長速度.指數(shù)函數(shù)不像一次函數(shù)那樣按同一速度增長，而是越來越快，呈爆炸性增長(指數(shù)爆炸).新課引入探究新知識思考4選取適當(dāng)?shù)膶?shù)函數(shù)與一次函數(shù)，探索它們在區(qū)間[0，＋∞)上的增長差異，你能描述一下對數(shù)函數(shù)增長的特點(diǎn)嗎？xy=lgx0不存在01011201.3012301.4773401.6024501.6995601.7786·········x204030yO612345106050新課引入探究新知識x204030yO612345106050在(0,+∞)上增長速度不變，y=lgx在(0,+∞)上的增長速度在變化.隨著x的增大，的圖象離x軸越來越遠(yuǎn)，而函數(shù)y=lgx的圖象越來越平緩，就像與x軸平行一樣.新課引入探究新知識思考5將y=lgx放大1000倍，將函數(shù)y=1000lgx與比較，仍有上面規(guī)律嗎？對數(shù)函數(shù)

與一次函數(shù)y=kx(k>0)在(0,+∞)上都是單調(diào)遞增，但它們的增長速度不同.

隨著x的增大，一次函數(shù)y=kx(k>0)保持固定的增長速度，而對數(shù)函數(shù)的增長速度越來越慢.

不論a值比k值大多少，在一定范圍內(nèi)，可能會大于kx，但由于的增長會慢于kx的增長，因此總存在一個x0，當(dāng)x>x0時，恒有.新課引入探究新知識一一次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的增長差異

直線上升指數(shù)爆炸對數(shù)增長新課引入探究新知識練習(xí)某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨銷售利潤x(單位：萬元)的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%.現(xiàn)有三個獎勵模型：y＝0.25x，y＝log7x＋1，y＝1.002x，其中哪個模型能符合公司的要求？按此模型，如果某人的銷售利潤是343萬元，則所獲獎金為多少？新課引入探究新知識解：確定三個獎勵模型中哪個能符合公司的要求，其本質(zhì)是判斷這三個函數(shù)模型哪一個的函數(shù)值y符合y≤5且y≤0.25x.下面畫出了三個獎勵模型的函數(shù)圖象，觀察圖象，對于模型y＝0.25x，當(dāng)x＝20時，y＝5，因此，當(dāng)x>20時，y>5，所以不符合．對于模型y＝1.002x，由函數(shù)圖象知，當(dāng)x的取值在800附近，y值為5，因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，所以y值越過了5，不符合要求．對于函數(shù)y＝log7x＋1，當(dāng)x∈[10,1000]時，函數(shù)y＝log7x＋1是增函數(shù)，所