2024高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計一輪用書數(shù)學(xué)配北師版(適用于老高考新教材)課時規(guī)范練6　函數(shù)的概念及其表示

課時規(guī)范練6函數(shù)的概念及其表示基礎(chǔ)鞏固組1.(2021遼寧大連高三期末)已知函數(shù)f(x)=3x-1x+3A.3 B.-3 C.13 D.-2.(2021四川達(dá)州高三二模)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1-x)+2f(x)=x2+1,則f(1)=()A.-1 B.1 C.-13 D.3.(2021湖南師大附中高三月考)已知函數(shù)f(x)的定義域為[-1,0],若g(x)=f(x+a)-f(x-a)有定義,則實數(shù)a的取值范圍是()A.-12,0 B.-1,-12C.0,12 D.-12,14.(2021北京西城高三月考)若函數(shù)y=f(x)的值域是[1,3],則函數(shù)F(x)=1-f(x+3)的值域是()A.[-8,-3] B.[-5,-1]C.[-2,0] D.[1,3]5.已知函數(shù)f(x)的定義域為(1,+∞),值域為R,則()A.函數(shù)f(x2+1)的定義域為RB.函數(shù)f(x2+1)-1的值域為(-∞,-1)∪(-1,+∞)C.函數(shù)fex+1exD.函數(shù)f(f(x))的定義域和值域都是R6.已知函數(shù)f(x)=x+1x,g(x)=2x,A.f(g(2))=2B.g(f(1))=1C.當(dāng)x<0時,f(g(x))的最小值為2D.當(dāng)x>0時,g(f(x))的最小值為17.(2021江蘇南通高三月考)已知f2x+1=lgx,則f(x)的解析式為.

8.(2021山東日照高三月考)已知函數(shù)f(x)=sinπx6,x≤0,log3x,9.(2021山西晉中高三月考)已知f(x+1)的定義域為[0,2],則f(2x)綜合提升組10.(2021山東泰安高三期中)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:?x,y∈R,f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,則f(0)+f(2)=()A.4 B.5 C.6 D.711.(2021云南昆明高三二模)已知函數(shù)f(x)=3x+1,x≤1,x2-1,x>1,若A.t沒有最小值 B.t的最小值為5-1C.t的最小值為43D.t的最小值為1712.已知函數(shù)f(x)=x1+x2,x∈(-∞,0)∪(0,+∞A.f(x)=f1x B.-f(x)=f1xC.1f(x)=f1x D.f(-x)=f13.(2021廣東惠州高三月考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對于任意的實數(shù)x,y,都有f(x-y)=f(x)+y(y-2x+1),且f(-1)=3,則函數(shù)f(x)的解析式為.

14.(2021江蘇揚(yáng)州高三月考)已知實數(shù)a≠0,函數(shù)f(x)=2x+a,x<1,-x-2a,x創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2021安徽蚌埠高三模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域為R,滿足f(x+1)=2f(x-1),且當(dāng)x∈(-1,1]時,f(x)=2x-1,則f(2020)=()A.22019 B.22018C.21010 D.2100916.(2021浙江寧波高三月考)已知函數(shù)f(x)=-x2-2x,x≤a,-x+2,x>a,若存在實數(shù)x017.(2021廣東汕頭高三月考)存在函數(shù)f(x),對于任意x∈R都成立的下列等式的序號是.

①f(sin3x)=sinx;②f(sin3x)=x3+x2+x;③f(x2+2)=|x+2|;④f(x2+4x)=|x+2|.

課時規(guī)范練6函數(shù)的概念及其表示1.A解析:顯然f(x)=3x-1x+3(x≠-3),a(x=-3)的定義域為R,故值域為2.B解析:∵定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1-x)+2f(x)=x2+1,∴當(dāng)x=0時,f(1)+2f(0)=1,①當(dāng)x=1時,f(0)+2f(1)=2,②②×2-①,得3f(1)=3,解得f(1)=1,故選B.3.D解析:由題意可得-1≤x+a≤0,-1≤x-a≤0,解得-1-a≤x≤-a,a-1≤x≤a.因為g(x)有定義,所以當(dāng)a<0時,由-1-a≤a,得-12≤a<0;當(dāng)a>0時,由a-1≤-a,得04.C解析:∵1≤f(x)≤3,∴1≤f(x+3)≤3,-3≤-f(x+3)≤-1,∴-2≤1-f(x+3)≤0,故F(x)的值域為[-2,0],故選C.5.C解析:對于A,令x2+1>1可得x≠0,所以f(x2+1)的定義域為{x|x≠0},故A不正確;對于B,因為f(x)值域為R,x2+1≥1,所以f(x2+1)的值域為R,可得f(x2+1)-1的值域為R,故B不正確;對于C,ex+1ex=1+1ex>1,因為ex>0,所以1>0恒成立,所以fex+1ex的定義域為R,因為ex+1ex>1,所以fex+1ex的值域為R,故C正確;對于D,若函數(shù)f(f(x))的值域是R,6.C解析:由題意g(2)=log22=1,f(g(2))=f(1)=2,故A正確;g(f(1))=g(2)=1,故B正確;當(dāng)x<0時,g(x)=2x∈(0,1),當(dāng)t∈(0,1)時,f(t)=t+1t單調(diào)遞減,f(t)∈(2,+∞),無最小值,故C錯誤;當(dāng)x>0時,f(x)=x+1x≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時,等號成立),令t=f(x)=x+1x,則t≥2,g(t)=log2t≥1,所以此時g(f(x))的最小值為1,故D正確.7.f(x)=lg2x-1(x>1)解析:由f2x+1=lgx,可知x>0,令t=2x+1,t>1,則x=2t-1,故f(t)=lg2t-1,t>1,即f(8.-12解析:∵函數(shù)f(x)=∴f13=log313=-1,∴ff13=f(-1)=sin-π6=-12.9.12,1∪1,32解析:∵函數(shù)f(x+1)的定義域為[0,2],∴0≤x≤2,∴1≤x+1≤3,∴f(x)的定義域為[1,3].在f(2x)x-1中,需滿足1≤2x≤3,x∴函數(shù)f(2x)x-1的定義域為12,110.B解析:?x,y∈R,f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,取x=0,y=1有f(1+0)=f(1)·f(0),則f(0)=1,取x=y=1有f(1+1)=f(1)·f(1)=4,所以f(0)+f(2)=5,故選B.11.B解析:如圖,作出函數(shù)f(x)的圖象,∵f(n)=f(m)且n>m,∴m≤1,且n>1,∴3m+1=n2-1,即m=n2-23,∴n-m=n-n2-23=-13(n2-3n-2)=-13由n>1,0<n2-1≤4,解得1∴當(dāng)n=5時,(n-m)min=5-1,故選B.12.A解析:因為f(x)=x1+x2,所以f1x=1x1+(1x)

2=x1+x2,所以f(x)=f1x.因為1f(x)=1+x2x=x+1x,所以1f(x)=f1x不成立.13.f(x)=x2-x+1解析:令x-y=-1,則y=x+1,所以由f(x-y)=f(x)+y(y-2x+1),可得f(-1)=f(x)+(x+1)(x+1-2x+1).因為f(-1)=3,所以f(x)=-(x+1)(2-x)+3=x2-x+1.14.-34解析:當(dāng)a>0時,1-a<1,1+a>1,有2(1-a)+a=-(1+a)-2a,解得a=-32<0,不滿足,舍去;當(dāng)a<0時,1-a>1,1+a<1,有-(1-a)-2a=2(1+a)+a,解得a=-34<15.D解析:由f(x+1)=2f(x-1),得f(x+2)=2f(x),于是f(2020)=f(2020-2+2)=2f(2020-2)=22f(2020-2×2)=23f(2020-2×3)=…=21010f(2020-2×1010)=21010f(0).又當(dāng)x∈(-1,1]時,f(x)=2x-1,所以f(0)=2-1,所以f(2020)=21010f(0)=21010×2-1=21009,故選D.16.[1,+∞)解析:分別作出y=-x2-2x,y=-x+2的圖象如圖所示,由圖可以看出當(dāng)a≥1時,f(x)有確定的最大值f(-1)=1,所以這時存在x0,使得對于任意x都有f(x)≤f(x0).17.④解析:①當(dāng)x=0時,f(0)=0;當(dāng)x=π3時,f(0)=32,與函數(shù)定義矛盾,不符合;②當(dāng)x