2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章矩形菱形與正方形檢測(cè)題新版華東師大版

Page1第十九章檢測(cè)題(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(2024·重慶)下列命題正確的是DA．平行四邊形的對(duì)角線相互垂直平分B．矩形的對(duì)角線相互垂直平分C．菱形的對(duì)角線相互平分且相等D．正方形的對(duì)角線相互垂直平分2．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC＝8cm，∠AOD＝120°，則AB的長(zhǎng)為DA.eq\r(3)cmB．2cmC．2eq\r(3)cmD．4cm,第2題圖),第3題圖),第4題圖),第6題圖)3．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)以線段AB為邊的菱形，作圖痕跡如圖所示，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是BA．一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．四邊相等的四邊形是菱形C．對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形D．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形4．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD分別等于8和6，將邊BD沿CB方向平移，使D與A重合，B與CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合，則四邊形AEBD的面積等于AA．24B．48C．72D．965．已知四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD相互垂直，則下列結(jié)論正確的是CA．當(dāng)AC＝BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形B．當(dāng)AB＝AD時(shí)，四邊形ABCD是菱形C．當(dāng)AB＝AD＝BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形D．當(dāng)AC＝BD，AD＝AB時(shí)，四邊形ABCD是正方形6．如圖，在菱形ABCD中，AB＝8，點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AE＝AF，過(guò)點(diǎn)E作EG∥AD交CD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FH∥AB交BC于點(diǎn)H，EG與FH交于點(diǎn)O，當(dāng)四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長(zhǎng)之差為12時(shí)，AE的長(zhǎng)為CA．6.5B．6C．5.5D．57．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3，4)，則頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是DA．(4，0)，(7，4)B．(4，0)，(8，4)C．(5，0)，(7，4)D．(5，0)，(8，4),第7題圖),第8題圖),第9題圖),第10題圖)8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E、D、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四個(gè)推斷中，不正確的是DA．四邊形AEDF是平行四邊形B．假如∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形C．假如AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形D．假如AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是正方形9.如圖，在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E在AB邊上，EF⊥AC于點(diǎn)F，連結(jié)EC，AF＝3，△EFC的周長(zhǎng)為12，則EC的長(zhǎng)為(C)A．3B．4C．5D．610．(2024·包頭)以矩形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于兩邊的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，BE⊥AC，垂足為E.若雙曲線y＝eq\f(3,2x)(x＞0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則OB·BE的值為BA．2B．3C.4D．5二、填空題(每小題3分，共24分)11．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ABC＝60°，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是6.,第11題圖),第12題圖),第13題圖)12．如圖，直線l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件：BC＝CD(答案不唯一)，使四邊形ABCD成為菱形．13．(2024·咸寧)如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2，3)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(－1，5)．14．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE，已知△CDE的周長(zhǎng)為24cm，則矩形ABCD的周長(zhǎng)是48cm.,第14題圖),第16題圖),第17題圖),第18題圖)15．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，點(diǎn)E、F在直線AD上，且四邊形BCFE為菱形，若線段EF的中點(diǎn)為點(diǎn)M，則線段AM的長(zhǎng)為5.5或0.5.16．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，若△ABE的面積為8，CE＝3，則線段BE的長(zhǎng)為5.17．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝8，AD＝12，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△AEF沿EF所在直線翻折，得到△A′EF，連結(jié)A′B，若△A′FB為直角三角形，則AF的長(zhǎng)為6或3.18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)O，連結(jié)OC，已知AC＝eq\f(4,5)，OC＝eq\r(2)，則另始終角邊BC的長(zhǎng)為eq\f(6,5).三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，在菱形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)．(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)若∠B＝60°，AB＝2，求線段AE的長(zhǎng)．解：(1)略(2)先證△ABC為等邊三角形，得到AB＝AC，再證AE⊥BC，最終利用勾股定理可求得AE＝eq\r(3).20．(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E、F為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE＝CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.求證：四邊形ABCD為菱形．證明：先證△ABE≌△CDF(A.S.A.)，得到AB＝CD.又由AB∥CD，可得四邊形ABCD為平行四邊形．再由AB∥CD，AC平分∠BAD，可推得AD＝CD，則結(jié)論得證．21．(8分)如圖，在矩形ABCD中，E、F為BC上兩點(diǎn)，且BE＝CF，連結(jié)AF、DE交于點(diǎn)O.求證：(1)△ABF≌△DCE；(2)△AOD是等腰三角形．證明：(1)略(2)由△ABF≌△DCE，得∠BAF＝∠CDE.∵∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠OAD＝∠ODA，∴OA＝OD，∴△AOD是等腰三角形．22．(10分)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且EA＝EC.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若∠DAC＝∠EAD＋∠AED，求證：四邊形ABCD是正方形．解：(1)證明∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC.又∵EA＝EC，∴BE⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形．(2)∵∠ADB＝∠EAD＋∠AED，∠DAC＝∠EAD＋∠AED，∴∠ADB＝∠DAC.∵BE⊥AC，∴∠DAC＝45°.∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∴∠DCA＝∠DAC＝45°，∴∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是正方形．23．(8分)如圖，?ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)CE、DF.(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；(2)①當(dāng)AE＝3.5cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形；②當(dāng)AE＝2cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形．(干脆寫(xiě)出答案，不須要說(shuō)明理由)解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CF∥ED.∵G是CD的中點(diǎn)，∴CG＝DG.在△FCG和△EDG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FCG＝∠EDG，,CG＝DG，,∠CGF＝∠DGE，))∴△FCG≌△EDG(A.S.A.)，∴FG＝EG.∵CG＝DG，∴四邊形CEDF是平行四邊形．24．(12分)如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F分別在BC、AB上，點(diǎn)M在BA的延長(zhǎng)線上，且CE＝BF＝AM，過(guò)點(diǎn)M、E分別作NM⊥DM，NE⊥DE交于點(diǎn)N，連結(jié)NF.(1)求證：DE⊥DM；(2)猜想并寫(xiě)出四邊形CENF是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴DC＝DA，∠DCE＝∠DAM＝90°.又∵CE＝AM，∴△DCE≌△DAM(S.A.S.)，∴DE＝DM，∠EDC＝∠MDA.又∵∠ADE＋∠EDC＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＋∠MDA＝90°，∴DE⊥DM.(2)四邊形CENF是平行四邊形，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵BF＝AM，∴MF＝AF＋AM＝AF＋BF＝AB，∴MF＝CD.又∵M(jìn)F∥CD，∴四邊形CFMD是平行四邊形，∴DM＝CF，DM∥CF.∵NM⊥DM，NE⊥DE，DE⊥DM，∴四邊形DENM是矩形，∴EN＝DM，EN∥DM，∴CF＝EN，CF∥EN，∴四邊形CENF為平行四邊形．25．(12分)如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn)，連結(jié)PA，將線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，在直線BA上取點(diǎn)F，使BF＝BP，且點(diǎn)F與點(diǎn)E在BC同側(cè)，連結(jié)EF、CF.(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：四邊形PCFE是平行四邊形；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，四邊形PCFE是否還是平行四邊形，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠PBA＝90°.在△PBA和△FBC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CB，,∠PBA＝∠FBC，,BP＝BF，))∴△PBA≌△FBC(S.A.S.)，∴PA＝FC，∠PAB＝∠FCB.∵PA＝PE，∴PE