2024八年級數(shù)學(xué)下冊第6章反比例函數(shù)綜合素質(zhì)評價新版浙教版

第6章綜合素養(yǎng)評價一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)1.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是() A.y＝eq\f(1,5)x B.y＝2x－3 C.xy＝－3 D.y＝eq\f(8,x2)2.[2024·重慶]反比例函數(shù)y＝－eq\f(4,x)的圖象確定經(jīng)過的點是() A.(1，4) B.(－1，－4) C.(－2，2) D.(2，2)3.[2024·荊州]已知蓄電池的電壓U為定值，運用蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(I＝\f(U,R))).下列反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()4.關(guān)于反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)，下列說法錯誤的是() A.y隨x的增大而減小 B.圖象位于第一、三象限 C.圖象過點(－1，－2) D.圖象關(guān)于原點成中心對稱5.[教材P138作業(yè)題T1變式]下面的三個問題中都有兩個變量：①面積確定的等腰三角形，底邊上的高y與底邊長x；②將泳池中的水勻速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y與放水時間x；③支配從A地到B地鋪設(shè)一段鐵軌，每日鋪設(shè)長度y與鋪設(shè)天數(shù)x.其中，變量y與變量x滿足反比例函數(shù)關(guān)系的是() A.①② B.①③ C.②③ D.①②③6.[2024·山西]若點A(－3，a)，B(－1，b)，C(2，c)都在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k<0)的圖象上，則a，b，c的大小關(guān)系用“＜”連接的結(jié)果為() A.b＜a＜c B.c＜b＜a C.a＜b＜c D.c＜a＜b7.[2024·杭州西湖區(qū)模擬]反比例函數(shù)y＝eq\f(ab,x)與一次函數(shù)y＝ax＋b在同一坐標系中的大致圖象可能是()8.[2024·北京大興區(qū)一模]如圖，曲線表示溫度T(℃)與時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系，它是一個反比例函數(shù)的圖象的一支.當溫度T≤2℃時，時間t應(yīng)() A.不小于eq\f(2,3)h B.不大于eq\f(2,3)h C.不小于eq\f(3,2)h D.不大于eq\f(3,2)h(第8題)(第9題)(第10題)9.[2024·寧波海曙區(qū)一模]如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，AB⊥y軸于點B，函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)的圖象與線段AB交于點C，且AB＝3BC.若△AOB的面積為12，則k的值為() A.4 B.6 C.8 D.1210.如圖，正方形的頂點B，C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)在第一象限的圖象經(jīng)過頂點A(m，m＋3)和CD上的點E，且OB－CE＝1，過點E的直線l交x軸于點F，交y軸于點G(0，－3)，則OF的長為() A.4.5 B.5 C.5.4 D.6二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11.[2024·杭州建德市期中]已知函數(shù)y＝(m＋2)x|m|－3是關(guān)于x的反比例函數(shù)，則實數(shù)m的值是________.12.已知y與x成反比例，且當x＝－3時，y＝4，則當x＝6時，y的值為________.13.若點A(x1，－2)，B(x2，3)都在反比例函數(shù)y＝eq\f(m－1,x)的圖象上，且x1>x2，則m的取值范圍是________.14.反比例函數(shù)y＝eq\f(7,x)的圖象與正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1y2＋x2y1的值為________.15.在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象經(jīng)過點A(－1，－2)和點B(2，m)，則△AOB的面積為________.16.[2024·荊州]如圖，點A(2，2)在雙曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0)上，將直線OA向上平移若干個單位長度交y軸于點B，交雙曲線于點C.若BC＝2，則點C的坐標是________.三、解答題(本題有8小題，共66分)17.(6分)[2024·杭州富陽區(qū)期中]已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象經(jīng)過點A(－4，－2). (1)求反比例函數(shù)的表達式； (2)若點Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(m,2)))在該函數(shù)圖象上，求m的值.18.(6分)已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k－5,x)(k為常數(shù)). (1)若函數(shù)圖象在其次、四象限，求k的取值范圍； (2)當x>0時，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍.19.(6分)[2024·寧波慈溪市模擬]如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝－eq\f(6,x)的圖象交于A(－1，m)，B(n，－3)兩點，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與y軸交于點C. (1)求一次函數(shù)的表達式； (2)依據(jù)函數(shù)的圖象，干脆寫出不等式kx＋b≤－eq\f(6,x)的解集.20.(8分)某氣球內(nèi)充溢了確定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(單位：千帕)隨氣體體積V(單位：立方米)的變更而變更，p隨V的變更狀況如表所示.p/千帕1.522.534…V/立方米644838.43224…(1)寫出一個符合表格數(shù)據(jù)的p關(guān)于V的函數(shù)表達式為____________；(2)當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈ǎ勒?1)中的函數(shù)表達式，基于平安考慮，氣球的體積至少為多少立方米？21.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標是(3，4)，BA⊥x軸于點A，點B在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k>0，x>0)的圖象上，將△OAB向右平移，得到△O′A′B′，O′B′交雙曲線于點C(3a，a). (1)求k，a的值； (2)連結(jié)BC，OC，求△OBC的面積.22.(10分)[2024·紹興模擬]駕駛員血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即為酒駕，某探討所經(jīng)試驗測得，成人飲用某品牌38度白酒后血液中酒精濃度y(微克/毫升)與飲酒時間x(小時)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示(當4≤x≤10時，y與x成反比例).(1)依據(jù)圖象分別求出血液中酒精濃度上升階段和下降階段y與x之間的函數(shù)表達式(需寫出x的取值范圍)；(2)問血液中酒精濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時間是多少小時？23.(10分)如圖，一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k－1,x)(x＜0)的圖象交于A(－2，1)，B兩點.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)連結(jié)AO，BO，求△AOB的面積；(3)將一次函數(shù)y＝x＋b的圖象向下平移m個單位長度，平移后的函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象只有一個交點時，求m的值.24.(12分)如圖，已知一次函數(shù)y＝eq\f(5,2)x－2的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x>0)的圖象相交于點A(2，n)，與x軸相交于點B.(1)求k的值以及點B的坐標；(2)以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標；(3)在y軸上是否存在點P，使PA＋PB的值最??？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

答案一、1.C2.C3.D4.A5.B6.D【點撥】∵k＜0，∴圖象位于其次、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.∵A(－3，a)，B(－1，b)，∴點A，B在其次象限.∵－3＜－1＜0，∴0＜a＜b.∵C(2，c)，∴點C在第四象限，∴c＜0，∴c＜a＜b.7.D【點撥】∵選項A，D中一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴a>0，b<0，∴ab<0，∴反比例函數(shù)y＝eq\f(ab,x)的圖象位于其次、四象限，∴A錯誤，D正確；∵選項B中一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象經(jīng)過其次、三、四象限，∴a<0，b<0，∴ab>0，∴反比例函數(shù)y＝eq\f(ab,x)的圖象位于第一、三象限，∴B錯誤；∵選項C中一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴ab<0，∴反比例函數(shù)y＝eq\f(ab,x)的圖象位于其次、四象限，∴C錯誤.8.C【點撥】設(shè)函數(shù)表達式為T＝eq\f(k,t)(k＞0)，∵圖象經(jīng)過點(1，3)，∴k＝1×3＝3，∴函數(shù)表達式為T＝eq\f(3,t)，當T≤2℃時，t≥eq\f(3,2)h.9.C【點撥】連結(jié)OC，∵AB⊥y軸于點B，AB＝3BC，∴S△AOB＝3S△BOC，∴S△BOC＝eq\f(1,3)S△AOB＝eq\f(1,3)×12＝4，∴eq\f(1,2)|k|＝4，解得k＝±8.∵k＞0，∴k＝8.10.C【點撥】由A(m，m＋3)，四邊形ABCD是正方形，可得OB＝m，AB＝BC＝m＋3，∴OC＝m＋m＋3＝2m＋3.∵OB－CE＝1，∴CE＝m－1，∴E(2m＋3，m－1).∵點A和點E都在反比例函數(shù)圖象上，∴m(m＋3)＝(2m＋3)(m－1)，解得m1＝3，m2＝－1(舍去)，∴E(9，2).設(shè)直線l的表達式為y＝kx＋b，將點G(0，－3)，E(9，2)的坐標代入，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－3，,9k＋b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－3，,k＝\f(5,9)，))∴y＝eq\f(5,9)x－3，當y＝0時，0＝eq\f(5,9)x－3，解得x＝5.4，∴OF的長為5.4.二、11.212.－213.m<1【點撥】∵點A(x1，－2)，B(x2，3)都在反比例函數(shù)y＝eq\f(m－1,x)的圖象上，且x1>x2，∴點A(x1，－2)在第四象限，點B(x2，3)在其次象限，∴m－1<0，∴m<1.14.－14【點撥】由題易知A，B關(guān)于原點對稱，∴x1＝－x2，y1＝－y2.∵點A(x1，y1)在反比例函數(shù)y＝eq\f(7,x)的圖象上，∴x1y1＝7，∴x1y2＋x2y1＝－x1y1－x1y1＝－2x1y1＝－2×7＝－14.15.eq\f(3,2)【點撥】∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點A(－1，－2)，∴k＝(－1)×(－2)＝2，∴反比例函數(shù)表達式為y＝eq\f(2,x).∵反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖象經(jīng)過點B(2，m)，∴m＝eq\f(2,2)＝1，∴B(2，1)，設(shè)直線AB與x軸交于C，直線AB的表達式為y＝k1x＋b，將A(－1，－2)，B(2，1)的坐標代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k1＋b＝－2，,2k1＋b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝1，,b＝－1，))∴直線AB的表達式為y＝x－1，當y＝0時，x＝1，∴C(1，0).∴△AOB的面積＝eq\f(1,2)×1×1＋eq\f(1,2)×1×2＝eq\f(3,2).16.(eq\r(2)，2eq\r(2))【點撥】∵點A(2，2)在雙曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0)上，∴2＝eq\f(k,2)，∴k＝4，∴雙曲線的表達式為y＝eq\f(4,x).如圖，作AD⊥x軸，CH⊥x軸，作BG⊥CH，垂足分別為D，H，G.∵A(2，2)，∴AD＝OD＝2，∴∠AOD＝∠OAD＝45°，∴∠AOB＝45°.易知∠OBG＝90°，∵OA∥BC，∴∠CBO＝180°－45°＝135°，∴∠CBG＝135°－90°＝45°，∴∠BCG＝45°＝∠CBG，∴BG＝CG.∵BC＝2，∴BG＝CG＝eq\r(2)，∴點C的橫坐標為eq\r(2).將x＝eq\r(2)代入y＝eq\f(4,x)，得y＝eq\f(4,\r(2))＝2eq\r(2)，∴C(eq\r(2)，2eq\r(2)).三、17.【解】(1)∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象經(jīng)過A(－4，－2)，∴k＝－4×(－2)＝8，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝eq\f(8,x).(2)∵點Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(m,2)))在這個函數(shù)圖象上，∴eq\f(m,2)＝eq\f(8,m)，解得m＝±4.18.【解】(1)∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k－5,x)的圖象在其次、四象限，∴k－5<0，解得k<5，∴k的取值范圍是k<5.(2)∵當x>0時，y隨x的增大而減小，∴k－5>0，解得k>5，∴k的取值范圍是k>5.19.【解】(1)∵反比例函數(shù)y＝－eq\f(6,x)的圖象經(jīng)過點A(－1，m)，B(n，－3)，∴－1×m＝－6，－3n＝－6，解得m＝6，n＝2，∴A(－1，6)，B(2，－3)，把A(－1，6)，B(2，－3)的坐標分別代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝6，,2k＋b＝－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－3，,b＝3，))∴一次函數(shù)的表達式為y＝－3x＋3.(2)不等式kx＋b≤－eq\f(6,x)的解集為－1≤x＜0或x≥2.20.【解】(1)p＝eq\f(96,V)(2)將p＝144代入p＝eq\f(96,V)，得V＝eq\f(2,3)，∴當p≤144時，V≥eq\f(2,3)，∴為了平安起見，氣球的體積至少為eq\f(2,3)立方米.21.【解】(1)∵點B的坐標是(3，4)，點B在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，∴k＝3×4＝12，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝eq\f(12,x).∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C(3a，a)，∴a＝eq\f(12,3a)，解得a1＝2，a2＝－2.∵點C在第一象限，∴a>0，∴a＝2.(2)過點C作CM⊥x軸于點M，∵a＝2，∴C(6，2)，∴OM＝6，CM＝2.∵點B的坐標是(3，4)，BA⊥x軸，∴OA＝3，AB＝4.∴AM＝OM－OA＝3.∵BA⊥x軸于點A，CM⊥x軸于點M，∴S△BOA＝S△COM＝eq\f(1,2)k，∴S△BOC＝S△AOB＋S梯形ABCM－S△COM＝S梯形ABCM＝eq\f(1,2)×(4＋2)×3＝9.22.【解】(1)當0≤x<4時，設(shè)一次函數(shù)的表達式為y＝kx，將(4，400)的坐標代入，得400＝4k，解得k＝100，∴血液中酒精濃度上升階段的函數(shù)表達式為y＝100x(0≤x<4).當4≤x≤10時，設(shè)反比例函數(shù)的表達式為y＝eq\f(a,x)，將(4，400)的坐標代入，得400＝eq\f(a,4)，解得a＝1600，∴血液中酒精濃度下降階段的函數(shù)表達式為y＝eq\f(1600,x)(4≤x≤10).(2)當0≤x<4時，令y＝200，則200＝100x，解得x＝2.當4≤x≤10時，令y＝200，則200＝eq\f(1600,x)，解得x＝8.∵8－2＝6(小時)，∴血液中酒精濃度不低于200微克/毫升的持續(xù)時間是6小時.23.【解】(1)把A(－2，1)的坐標代入y＝x＋b，得1＝－2＋b，解得b＝3，∴一次函數(shù)的表達式為y＝x＋3.把A(－2，1)的坐標代入y＝eq\f(k－1,x)(x＜0)，得1＝eq\f(k－1,－2)，解得k＝－1，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝－eq\f(2,x).(2)如圖，設(shè)一次函數(shù)y＝x＋3的圖象與y軸交于點D.令x＋3＝－eq\f(2,x)，解得x＝－2或x＝－1，∴點B的橫坐標為－1.在y＝x＋3中，令x＝0，則y＝3，∴D(0，3)，∴S△AOB＝S△AOD－S△BOD＝eq\f(1,2)×3×2－eq\f(1,2)×3×1＝eq\f(3,2).(3)將一次函數(shù)y＝x＋3的圖象向下平移m個單位長度得直線y＝x＋3－m，依據(jù)題意可得方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋3－m，,y＝－\f(2,x)))只有一組解，即x＋3－m＝－eq\f(2,x)只有一個解，∴x2＋(3－m)x＋2＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴(3－m)2－4×1×2＝0，解得m＝3－2eq\r(2)或m＝3＋2eq\r(2).∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k－1,x)(x＜0)的圖象在其次象限，∴x2＋(3－m)x＋