高中數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖3

高中數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖

姓名：__________

指導(dǎo)：__________

日期：__________

集合

八)空集是任何非空集合的KfUi：、

集:合元素的特性?確定性、互異性、無序性'(2)/1GA*3)則，q5貝加="或4c/?：'

有限集(4)若/?CC,則4uC：

(5)含有〃個元素的集合有2,個子集，

f集合的分類-?無限集

有22個其子集；

空集①(6)e,q的區(qū)別:w表示無索與集合關(guān)系，

集

集合的表示列舉法、特征性質(zhì)描述法、Wen圖法U衣示集合與集合關(guān)系；

合⑺。與{同區(qū)別：一般地，。表示元素，

真子集{?/示只有一個元素。的集合：

性質(zhì)

.集合的基本關(guān)系-?子集⑻島》}，步區(qū)別:{0}，何表示集合，

、^示空集，/u標(biāo)J

幾何相等

交集夕門夕ZfHUJ=J.A?\A^A,

.4u。=力，zin。=/：

」集合的基本運(yùn)算-?并集pUq數(shù)軸、\feen圖、

函數(shù)圖象(2)4仆5=4o4u&

補(bǔ)集

互逆箱85(煙)611?：

產(chǎn)原命題：若p，則夕.逆命題：若q，則p.(3MU(Qd)=U：

C”(C〃/)=4：

四種命題-有否

(4)Q(.4n8)=C/i)uCM

否命題：衣-?〃?則rq.斤逆?逆否命題：若F，則(5)分猊律：，4n(8uc)=(/irw)u(/nc)

.4u(^nc)=(ju/j)n(ziuc>

A或v|---P叼

基本邏輯(⑹結(jié)合律：xn(8nc)=(/n〃)nr：,

且人!~~!p聞

\^8UC)=UU8)UC'：/

￥結(jié)詞

非-J~?；??夕“

￡{

全稱量詞全稱命題若p:V.v€\/.p(x\則-?p：3.vo€A/.

存在著詢存在命題若p:3x°wA/,p(xj則rp:Vxe.”，-?p(x)

不等式

不

等

式

函數(shù)

映

射

三角函數(shù)

L正角、負(fù)角、零角

象限角

角-［區(qū)別第一象限角、銳角、小于90°的角|

軸線角

任意角與弧度制:

單位蒯終邊相同的角

①角度與弧度互化：②特殊角的弧度數(shù):

1-*弧度制+定義1弧度的角一

③弧長公式、扇形面枳公式

任意角三角函數(shù)定義三角函數(shù)線

三

角同角三角函數(shù)的關(guān)系平方關(guān)系、商的關(guān)系公式正用、逆用、變形

函及“「的代換

--ff意角的：角函數(shù)誘導(dǎo)公式奇變佻不變，符號行象限］

數(shù)

和（境）角公式中化簡、求侑、證明（恒等式）］

.倍角公式

描點(diǎn)法（五點(diǎn)作圖法）

1E弦函數(shù)ps譏x代作圖象

幾何作圖法

對稱軸（正切函數(shù)

余弦函數(shù)PC3X

->,.用函數(shù)的圖象-定義域、值域除外）經(jīng)過函數(shù)圖

正切函數(shù)jTawx象的鼓高（或低）

單調(diào)性、奇偶性、周期性點(diǎn)且垂缶軸的直線

vAsin<(ox?(p)hL性質(zhì)-對稱中心是正余弦函

對稱性數(shù)圖象的零點(diǎn)，正切

函數(shù)的對禰中心為

*最值kit

（2，0）（0Z）J

①圖象可由正弦曲線經(jīng)過平移、伸縮得到,但要注意先平移后伸縮與先伸縮后平移不同;

②圖象也可以用五點(diǎn)作圖法；③用整箏玳探求?巴朋區(qū)間（注意/的有號）/：

④及小正周期7■二宅：⑤對稱軸x-.時稱中心為（比》.b）（k^Z）.

三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用生活中、建筑學(xué)中、航海中、物理學(xué)中等I

解三角形

數(shù)列

M解析法：%，/"）?p（列是特殊的函數(shù)］

數(shù)列的定義及示H圖象法

?通項(xiàng)公式

鍛列表法

數(shù)

列遞推公式

的關(guān)系

%=%-(:、『

通項(xiàng)公式Can=ax+(n-\)d=am+(n-ni)d=aq”“'

特飛至數(shù)列求和公式_s『卯+嗯/…加嶗毛"哈外*

殊2L|2

數(shù)性質(zhì)%+《,=%+/=2?！?/p>

列

，等比數(shù)列2

判斷。,=常數(shù)

[*),a,#。逐差累加法］等差中項(xiàng)：2a“"=%+%,

數(shù)

①%-a”=心逐商累積法

等比中項(xiàng)4=/心

列②也■=/(“)

常見遞推類型構(gòu)造等比數(shù)列?！?工

Mn+qIP-L

及方法

④叫必二為一-構(gòu)造等差數(shù)列=P

⑤0".,=/>%+/T化為卻.=￡.冬+1轉(zhuǎn)化為③

--------------------g"q丁"v

公式法：應(yīng)用等筮、笠比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式］

例序相加法）

自然數(shù)的乘方和公式：

-?常見的求和方法分組求和法］

￡人■In{n+1)：*1,n(n+1)(2”+1)

契項(xiàng)用消法|*?12t?i6

￡心]；”(〃+1)]

數(shù)列應(yīng)用錯位,加減法|

空間向量與立體幾何

空間向量的

加減運(yùn)算

空間向埴的

空間向量數(shù)乘運(yùn)豺

及其運(yùn)算空間向量的

空

數(shù)質(zhì)枳運(yùn)算

間

向空間向量的

量

坐標(biāo)運(yùn)算

與

立

體

幾

何八.求異面門線的夾角0:cos。=、

（萬，5為方向向量）

2.直線與平面的夾角0:cos。=口戊

同洞

G為出線方向向后,萬為平面法向量）

克為平面a的法向量,]

點(diǎn)到平面的距離:3.：面角0：COS0=坪我

Mea,Pia）

I同?同

l線面距、面面距都可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距.

也質(zhì)為兩平面法向垃）J

直線方程

直線方程

直

線

的

方

程

距離

畫也＞"制匿制A媲T

圓的方程

標(biāo)準(zhǔn)方程：以/仍為宜徑圓方程：

卜f卜一去)+(/.片h-叢)=0一

(x-?)2+(y-b)2

圓的方程(三元二次方程\

一般方程：

?ztr:+Bxy+Cy1+Z)x+￡y+/，=0

2

*f、DkEy+產(chǎn)(KD?，34"。)表示園的充要條件是：

點(diǎn)在圓內(nèi)Oder。(％-a)~+(%//1=C*O

5=0

點(diǎn)和圓的點(diǎn)住圓卜.od="=(.%-+(%-6)'=/

位置關(guān)系"'+6-4Q0j

點(diǎn)在國外=do&-力+(.%-”>/

圓

的‘弦長公式：代數(shù)法

相離—或d>/)MM=Vi+zk-xj'

方

程相切-JA=0,或4=/=Jl+AW(x[+Xj-4xj&

返-?[A>0,或d<r(幾何法:|/1網(wǎng)=2Jr，-d，/

嬴彳1)利用兩圓方程組解的個數(shù)是0.12

麗(2)|弓一目<八彳+4o相交：

"=4+為=夕卜切：4=卜-臼o內(nèi)切：

蔽

3>/+/o夕卜而：0<d<|八一"。內(nèi)含■

空間長角坐標(biāo)系f空間兩點(diǎn)間距離、中點(diǎn)坐標(biāo)公式

幾種常見的直線系：

(I)共點(diǎn)P(x“，兄).直線系：y-兒=%(x-x0)：特殊地y=Ax+8表示過點(diǎn)(0,6)的宜線系，不包括y軸.

(2)平行直線系：)=人+分僅為參數(shù))表示斜率為4的平行直線系；Ax+By=>1(2為參數(shù))表示與已知

4c+庫，+C=0平行的直.線系；Hx-Ay=2(4為參數(shù))表示與已知4r+8y+C=0垂直的宜線系

⑶過兩直線交點(diǎn)的宜線系以為參數(shù))4x+現(xiàn)+C,+刈4工+發(fā)+g)=0(不包括小

A,x+By,+C,+A(^x+By,+C,)=0(不包括/,)

幾種常見的圓系：

/-------------------------------------------------------------------------------------------------------3"、

⑴同心圓系：(x-a)2+(y-b)2=/(?,/?為參數(shù)域xU+￡>x+￡V+"=。("f為8：數(shù)，"為夕數(shù)］

［且Z)+斤-4〃>0)

(2)圓心在.1?軸上的圓系：(x-d+y=/(〃,「為參數(shù))或，+,/+/)x+〃=0(D,/為參數(shù),且/>一4/；>0)

(3)圓心在工軸上的圓系：/+(y-Z>)2=/?*」?為參數(shù)域/+/+野+*=0伍，"為參數(shù)，II.E2-4F>0):

(4)過原點(diǎn)的圓系：(x-q)?+(y-/>)2=/+反或./+p+Dx+Ey=0：

222

(5)過兩已知圓交點(diǎn)的圓系：/+y+Dyx+Ej+/?；+A(x+y+D2x+Ezy+/<)=0(不含g)

++lA+Ej+B+A(Y+V+/)/+&，+%)=。(不含(.')(其中尤為參數(shù))

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：

1.直線/：/lx+B>，+C=0,二次曲線。工,"：第；,二°的位置關(guān)系：交點(diǎn)個數(shù)與方程組有幾組解一一對應(yīng)，

If(x,y)=0

其交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解：2.弦長:d"=C+QK,-%妝為直線/的斜率)

3.橢圓上“(%,以)點(diǎn)處的切線為:%:+誓=14雙曲線上A/(x“%)點(diǎn)處的切線為:-空：=I

\__________________________ab，〃______________/

圓錐曲線

法、

直接

法：

的求

方程

軌跡

法

、參數(shù)

點(diǎn)法

相關(guān)

法、

定義

圓

點(diǎn)、）

、焦

頂點(diǎn)

性、

對稱

圍、

錐，范

）

（虛軸

短軸

）、

（實(shí)軸

曲長軸

線、

）、準(zhǔn)

曲線

線（雙

線漸近

）,

半徑

、焦

（通徑

率。

、離心

對

）

6-%

%,2

"-.

點(diǎn)（2

稱＞

”

點(diǎn)（。

關(guān)于

,盟）

點(diǎn)&

心對稱

稱?中

，）,

/"-）

Qq-x

線/?

金“曲

㈤對

趙，.

共工

y）

，（x,

性、曲線

=0)

1+。