高中數(shù)學錯題集錦

高中數(shù)學錯題集錦

高中數(shù)學錯題集錦（強化篇）

1.如圖在△OAB中，P為線段AB上的一點，OPxOAyOB,且BP2PA則

2112,y=

1331Cx二y二Dx二y二4444Ax=

0

2.設全集I是實數(shù)集R,滬xx32,NxX30都是I的子集，如下圖

x1

所示，則陰影部分所表示的集合為()

Axx3,Bxx5或x3

Cxx5或x3且x1Dxx5或x3

3.函數(shù)y=2sin(2x+

4.已知*>3,則丫=)在［0,］上的單調增區(qū)間為32x函數(shù)的最小值為.x3

5.如圖，過拋物線y22px(p0)的頂點作兩條相互垂直的弦OA,OB.

(1)設0A的斜率為k,試用k分別表示點A,B的坐標；

(2)求弦AB中點M的軌跡方程6.已知集合A=al,a2...an中

aiR(1in,n2),f(A)表示aiaj(1ijn)中所有不同值的個數(shù)，若

A=1,2,3,4，則7.設P,Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P*Q=zzab,aP,bQ若,

P1,0,1,Q2,2則集合P*Q中元素的個數(shù)是8.定義在實數(shù)上的函數(shù)f(x)滿

足f(x)0lo2g(xlx)，則f(x1)f(x2),x0

9.已知函數(shù)f(x)axloga(x1),在區(qū)間［0,1］上的最大值為M,最小值為N,若M+N=a,

則實數(shù)a的值為.

10.已知函數(shù)yf(x)的圖像如右圖所示，則函數(shù)g(x)f(logax),(0a1)的單調增

區(qū)間是。

V-v2+1

11.已知函數(shù)f(x)logabx),a0且a1,則下列敘述正確的是()

1

2

1B.若a=,b=T,則函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)上的減函數(shù);2A.若a=,b=T則函數(shù)f(x)是定

義在實數(shù)上的增函數(shù)；

C.若函數(shù)f(x)是定義域在實數(shù)上的偶函數(shù)，則b=1

D.若函數(shù)f(x)是定義域在實數(shù)上的奇函數(shù),則b=l

12.若嘉函數(shù)y=f(x)的圖像經過點(-2,-

是.1),則滿足f(x)=27的x值810=16,則1013.已知10=2-1

21332-4=(0,1)14.對于f(x)是周期為2的偶函數(shù)，當x時,f(x)=2x1,則

f(log212)

15.△ABC中“sinA>”是A>150的(條件)

A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要

16.已知方程2cos(2x)a0在區(qū)間［0,］上恰有兩個根xl和x2,則xlx2=3

123，則復數(shù)z(sincos)(sincos)i在復平面內所對應

4417.若

的點在象限。

18.若將函數(shù)ysin(2x)的圖像按向量a平移后所得的圖像關于點(3

則向量a的坐標應該為。，0)中心對稱，12

sin(x),x2008,19.設f(x)2則f(2007)+f(2008)+f(2009)+f(2010)=

4f(x4),x2008,

20.設等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,若S410,S515,則的最大值為.

21.函數(shù)ysin2xcosx的值域是.1sinx

22.已知函數(shù)f(x)tan(x)則寫出f(l)f,4(f0的大小關系.

23.設函數(shù)f(x)4sin(2x1)x,則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點的是()A[-4,-

2],B[-2,0],C[0,2],D[2,4]

24.函數(shù)f(x)log2cos(2x)的單調減區(qū)間為4

25.已知等比數(shù)列｛an｝,且a22,a5

1則ala2a2a3...anan1。426.已知兩個等差數(shù)列｛an｝和｛bn｝的前n項和分

別為An和Bn且得An7n45則使Bnn3an為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)。bn

27.設任意等比數(shù)列列n｝,它前n項和，前2n項和,前3n項和分別為X,Y,Z,

則下列等式恒成立的是()

A.X+Z=2YB.Y(Y-Z)=Z(Z-X)

C.Y2=XZD.Y(Y-X)=X(Z-X)

28.等差數(shù)列｛

n2(nan｝中若a80貝ll有alaanaaa21nlN5成立。

類比上述性質，在等比,)1

數(shù)列｛bn｝中，b91則有等式成立。

29.四棱錐的四個側面中，直角三角形最多可有個。

30.若直線1通過點M(cos,sin)則()

Aa2b21,Ba2b21,Cllll11,Da2b2a2b2xayb

31.已知圓x2y22x4y10關于直線2axby2O(a,bR)對稱，則ab的取值

范圍是.

32.設直線axy30與圓(x1)2(y2)24相交于A,B兩點，且弦AB的長

w

為則實數(shù)a的取值是.

33.由直線yx1上一點向圓(x3)2y21引切線，則切線長的最小值是.

x034.若A為不等式組y0表示的平面區(qū)域，當a從連續(xù)-2變化到1時，動直

yx2

線xya掃過A中的那部分區(qū)域的面積為.

x2y235.雙曲線221(a0,b0)的兩個焦點Fl,F2,若P為其上一點，且ab

PF12PF2,則雙曲線離心率的取值范圍為()

A(l,3)B(l,3]C(3,)D[3,)

36.在ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,AH為BC邊上的高,給出以

(1)AH(ABBC)AHBC

(2)AHACAll

(3)AC

2AHAHcsinB(4)BC(ACAB)b2_c22bccosA

下結論:其中正確的個數(shù)是個

37.|_L知函數(shù)f(x)mx2Inx2x在定義域內是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為.

38.下列圖像中，有一個是函數(shù)f(x)x3ax2(a2l)x1(aR,a0)的導函數(shù)f'(x)

的圖像，則f(1)13

A11715BCD或33333

39.已知函數(shù)f(x)=mx2+lnx-2x在定義域內是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為。

40.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間內沒有發(fā)生大規(guī)模

群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據過去10天甲、

乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據，一定符合該標志的是()

(A)甲地：總體均為3,中位數(shù)為4.

(B)乙地：總體均值為1,總體方差大于0.

(C)丙地：中位數(shù)為2,眾數(shù)為3.

(D)丁地：總體均值為2,總體方差為3

41.某程序框圖如圖所示，

若輸出的S=57,則判斷框內位

(A)k>4?

(B)k>5?

(C)k>6?

(D)k>7?

42.某種產品的廣告費x支出與銷售額y(單位：萬兀)線，

有如"表所示的數(shù)據，根據數(shù)據得到其回歸方程為尸6.5

額達到100萬元，則廣告費支出約為萬元。

X2456

y30406050

43.某地有居民100000戶，其中普通家庭99000戶,高收入

普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990戶，從高收入笏

抽樣方式抽取100戶進行調查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有

住房，其中普通家庭50戶，高收人家庭70戶.依據這里

握的統(tǒng)計知識，你認為該地擁有3套或3套以上住房的家

理估計是，

44.設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對于任意的xWR,

(2+x),且當x￡[-2,0]時，f(x)=(1/-1,若在區(qū)間

的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3個不同的實數(shù)角

圍是()

A、(1,2)B、(2,+oo)c、(1,/)D、(⑸：

45.將函數(shù)y=si*的圖像按向量a平移后，得到k8名

22

的坐標可能為()

A、("。)B、(-，0)C、(-。0)

224

46.下列說法中，不正確的是()

口X/..A/Tor-r^—八I/tL

47.已知函數(shù)/（#=」—（XER）時，則下列結論不正確的重

1+A

A、Vxe/C?等式/（-犬）+/（幻=0恒成立；

B、女亡（0,1）,使得方程|/（刈=,〃有兩個不等的實數(shù)根；

C、DR,王￡凡若女產七則一定有了（內）金/（七）：

D、*￡。,+8）,使得函數(shù)g（x）="x）-h在R上有三個零

48.設A,F分別是橢圓￡+1=l（a>b>0）的左頂點與右焦

a~b~

線上存在點P,使得線段PA的垂直平分線恰好經過點F,

的取值范圍是o

49.1_2知直線ax+by-\=（Xa,/?不全為0）l：j圓+y2=50有公并

橫、縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線有條。

A、66B、72C、74D、78

50、AA8C內有一點O滿足d+礪+3?=0且況?無二Z

定是（）

A、鈍角三角形B、直角三角形C、等邊三角形D、

52某班數(shù)學I測試的卷面成績從高到低依次為al、a2、，,,,、a50,小兵設

計了一個程序框圖(如下圖)，計算并輸出本次測試卷面成績最高的前30名學生的平

均分a.下圖中，語句⑴是，語句(2)是.

53.如圖所示，而積為S的平而凸四邊形的第i條邊的邊七

3,4),此四邊形內任一點P到第i條邊的距離記為h(i二

則￡(說)=學.類比以上性質，體積為

1234￡%

i個面的面積記為S(i=l,2,3,4),此三棱錐內任一點

sSSS

距離記為Hi(i=l,2,3,4),若T=T=T=則

1234

A、TB、"C、YD'7。匚

q

54.設集合A,B,C為全集U的三個子集，

Q(AU8)=(Q8)U(QC),則必有()

A、A三。B、CcAC、A關。D、,

55.如圖，M為橢圓》），』上任意一點，P為線段。M體

的最小值為（

56.為了解“預防禽流感疫苗”的為了了解“預防禽流蛻

況，某市衛(wèi)生部門對本地區(qū)5月份至7月份使用疫苗的歷

調查，根據下列圖表提供的信息，可以得出這三個月本比

了疫苗的雞的數(shù)量為萬

'"■■MWWHHH）■■■■??-A.nHBHMMMMHMBMHMHn*aw*■■■■*■■■■■■>

了段苗曾

數(shù)量平

57.通過圓與球的類比，由“半徑為r的圓的內接矩形中

積為最大，最大值為2R?.”猜想關于球的相應命題為：半

接長方體中以正方體的體積為最大，最大值為

x+2y-3<0

-1JUT.A-IT、wr-i/./.I一?人〉/u.--44-VIX

⑤當xe(O,TT/2］時，y=sinx+2/sinx的最小值是2x/I

⑥a./?,了為空間三個平面，若a_Lb.a_L7則尸〃/。

⑦命題43xeR?使x2-x+m<0'的否定是“對于VxwR,

⑧若函數(shù)/(x)=a/+加+c(a>0),/(1)=-^,則函數(shù)/(K)在區(qū)間

點。

60.一個質量均勻的正四面體型的骰子，其四個而上分別

3,4。若連續(xù)投擲三次，取三次面向卜.的數(shù)字分別作為

則其能構成鈍角三角形的概率()

A>—B>—C.—D>—

64326432

61.點P在直徑為2的球面上，過P作兩兩垂直的三條電

長是另一條弦長的2倍，則這三條弦長和的最大值是_

62.函數(shù)y=kx+b,其中k,b(k#0)是常數(shù)，其圖象是

函數(shù)為線性函數(shù),對于非線性可導函數(shù)f(x),在點x附:

數(shù)值f(x),可以用如卜一方法求其近似代替值：

f(x)Qf(Xo)+f(Xo)(X-Xo).利用這一方法，求萬

64.如圖，以AB為直徑的圓有一內接梯形ABCD,且AB"

以A、B為焦點，且過C、D兩點，則當梯影的周長最大時

率為。

65.已知函數(shù)>=/（x）（xeRi/WeZ）是周期為

分圖像如右圖，給出卜一列命題:

⑴是奇函數(shù)；

⑵|/（砌的值域是［1,2）；

⑶關于x的方程/。）-（。+2）/（力+為=0（。6~必有實數(shù)根;

⑷關于x的不等式/（K）+h+62（Xk6ERlUwO）的解集非空

其中正確的命題個數(shù)為（）o

66.已知函數(shù)y=log］（3/-依+5）在區(qū)間［-1,+co）上是減

2

的取值范圍是O

67.〃<0是“方程a/+2x+l=0至少有一個負數(shù)根的”（

■.，?

69.已知橢圓A/1的左頂點為為右焦點為勺點P%

可?巫取得最小值時，同+/|的值為o

70.在銳角三角形ABC中，NAN8,/。所對邊長分別是a,b,，

的取值范圍是。

71.已知點P.0分別是函數(shù)y=：In.r和函數(shù))，=/圖像上關

的兩點，則|P@的最小值為□

72.將函數(shù)v=sin(6x+為的圖像上各點向右平移三個單位,

48

解析式為()o

A、v=cos6.rB、v=-cos6xC、v=sin(6.v+—)

,8

73.若函數(shù)f(x)=ln(x+1)-2的零點在區(qū)間伏,k+l)(keZ)上，

x

為0

x-y—2<0

x+2y-4>0,的則最〃=上+±大值是

(2j-3<0x

76.若函數(shù)/(x)=sin'av-sinarcos>0)的圖像與汽線.V=」

切，且切點的橫坐標依次成為公缺為的等差數(shù)列，則a

77.一個多面體的直觀圖和三視圖如下，則多而體AB-C

面積是（）

A,34

B,4#元

C,12〃

D,48〃

78.下列結論正確（

①a=2是y=sin(av+1)周期為萬的必要條件；

②若a>0,Z?>0fILa+22?=1?則—+—>5.8

ah

③若玉wR，使得a—+(a-3)x+1<0是假命題，則1<a<9;

A、①②B、③C、①②③D、??

79.在一個袋子中有分別標注數(shù)字1、2、3、4、5、6的

81.已知向量p=2+2，其中i.B均為非零向量，則舊的比

同b

圍O

第二部分沖刺篇糾錯

1如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是

<

2.如圖，在□ABC中，AD=DB,AE=EC,CD與BE交于F,設M=。二

則(x,y)為()

A、(另)B、(|,|)C(11),D、(I*)

3.函數(shù)j'2x，x>0的零點個數(shù)是（）

6.已知函數(shù)以卜結論中：正確結論的序號凄

X

①等式/(-x)+f(x)=0,在xeR時恒成立；

②函數(shù)/(用的值域為(-s,-l)U(L+s);

③若士工占，則?定有/(升)工/㈤;

④函數(shù)g(x)=/(.r)7在R上有三個不同的零點。

7.如果兩個方程的曲線經過若干次平移或變換后能夠完W

個方程為“互為生成方程對北給出的卜例四對方程有

①y=sinx+cosx和y=y/2sinx+1②v2-x2=2和Y-y2=2

③y2=4x和x，=4y④y=ln(A-l)和y=F+1

8.給出下列四個命題：

⑴函數(shù)/3=磔/-1)值域是R；

⑵記邑為等比數(shù)列的前n項之和，則什,％78-S”f

⑶設方程f(x)=O解集為A,方程g(x)=O解集為B,則/(

為AU8;

⑷函數(shù)y=/(a+K)與函數(shù)y=/(〃-1)的圖象關于直線x=a無

Ix2y211.如圖，橢圓221(ab0)的離心率e,左焦點為F,A,B,C為2ab

其它三個頂點，直線CF與AB交于D,則tanBDC的值等于。

12.

函數(shù)ycos(2x32x的最小正周期為。4

13.已知點P(x,y)在線性區(qū)域xy0內，則點P(x,y)到點A(2,3)的距

xy20離PA的最小值為

14.已知兩圓x2y210和(x1)2(y3)220相交于A,B兩點，則直線AB的方程

是。

15.點(a,b)在兩直線yx1和yx3之間的帶狀區(qū)域內(含邊界)，則

f(a,b)a22abb24a4b的最小值為

3x16.設函數(shù)f(x),若[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)13x

ll[f(x)][f(x)]的值域是22

17.若動點P到定點F(l,-1)的距離與到直線l:x-l=0的距離相等，則動點P的軌跡是

().

A、橢圓B、雙曲線C、拋物線D、直線

18.對一位運動員的心臟跳動檢測了8次，得到如下表所示的數(shù)據:

檢測次數(shù)123467(

檢測數(shù)據，39404242434546

（次/分鐘）

上述數(shù)據的統(tǒng)計分析中，一部分計算見如右圖所示的程序框圖（其中是這8個數(shù)據的平

均數(shù)），則輸出的的值是（）A.6B.7

C.8

D.56

19.從標有1,2,3,4,5,6的6張卡片中任取3張，積為偶數(shù)的概率為（）A.

191114B.C.D.20201515

20.對于數(shù)列an,定義數(shù)列bn如下：對于正整數(shù)m,bm

巫

是使得不等式anm成立的所有n

中的最小值。

(1)設

an是單調遞增數(shù)列，若a34則b4；(2)若數(shù)列an的通項公式為

an2n1,nN*,則數(shù)列bn的通項是。

21.已知A(3,0),B,0為坐標原點，點C在AOB內，且AOC60。，

設0COAOB(R),則的值為()A.

11B.C.333i22.復數(shù)=()1i2

A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i

23.空間四邊形ABCD中，若AB(3,5,2),CD(7,i,4),點

E,F分別是線段BC,AD的中點,則EF=()

A.(2,3,3)B.(5,-2,1)C.(-5,2,-1)D.(-2,-3,-3)

24.正三棱柱有9條棱，甲，乙二人各自從這9條棱中任選一條，則這兩條棱平行的概

率為。

A.242216B.C.D.9278127

25.已知矩形ABCD中，AB4,BC3將其沿著對角線AC折起，形成四面體ABCD,則以

F命題正確的是()填題號

①四面體ABCD體積最大值為24；5

②四面體ABCD中，ABCD；

③四面體ABCD的側視圖可能是等腰直角三角形;

④四面體ABCD的外接球表面積是25。

26.甲乙兩名學生六次數(shù)學測驗成績（百分制）如圖所示.

①甲同學成績的中位數(shù)大于乙同學成績的中位數(shù)

②甲同學的平均分比乙同學高

③甲同學的平均分比乙同學低

④甲同學成績的方差小于乙同學成績的方差

上面說法正確的是（）

A.③④

C.②④B.①②④D.①③

田

69

6278

62（）878

0926

27.下列函數(shù)中，在(0,)上有零點的函數(shù)是()2

A、f(x)sinxxB、f(x)sinxx2

C、f(x)sin2xxD、f(x)sin2xx

12228.若集合Ax()x2,Bxx12，則AB()

A、x1x1B、(x,y)x1,3y1

C、x3x1D、x3x1

29、若定義域為R的偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x),有下列結論：⑴f（x）的圖象

關于點(，0)對稱；⑵f(x)的圖象關于直線x1對稱；⑶f（x）是周期函數(shù)，且4是

它的一個周期；⑷f（x）在區(qū)間（-1,1）上是單調函數(shù)。其中正確結論個數(shù)為（）

個。

A、1B、2C、3D、4

xy430.當x,y滿足不等式組x4y,時，點（4,0）為目標函數(shù)zax2y

取最x412

大值時的最優(yōu)解，則實數(shù)a的取值范圍是。

xy11031.設不等式組3xy30,表示的平面區(qū)域為D,若指數(shù)函數(shù)的

yax圖5x3y90

象上存在區(qū)域上D的點，則a的取值范圍是。

32.給出下列命題：

①若平面內的直線1垂直于平面內任意的直線，則

②若平面內的任一直線都平行于平面，則//

③底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；④若平面上有不

共線的3個點到平面的距離相等，則〃。其中假命題的個數(shù)是（）

A、1B、2C、3D、0

33.我們可以運用下面的原理解決一些相關圖形的面積問題：如果與一固定直線平行的

直線被甲，乙兩個封閉圖形所截得線段的比為定值k,那么甲的面積是乙的面積的k倍，

你可以從給出的簡單圖形①（甲：大矩形ABCD,小矩形EFCB）,②（甲：大直角三角形

ABC,乙：小直角三角形

x2y2DBC）中體會這個原理，現(xiàn)在圖③中的曲線分別是221（ab0）與ab

x2y21,運用上面的原理，圖③的中橢圓面積是

9②彰

34.設二次函數(shù)g(x)的圖象在點(m,g(m))的切線方程為yh(x),若

則下面說法正確的有f(x)g(x)h(x),

①存在相異的實數(shù)xl,x2,使f(xl)f(x2)成立；

②f(x)在x=m處取得最小值；③不等式f(x)1的解集非空；2010

④若x=m為g(x)的對稱軸，則x=m也一定為f(x)的對稱軸。

35.下列說法中，不正確的是()

A、"xy"是"xy"的充分不必要條件

B、命題p:xR,sinx1,則p:xR,sinx1；

C、命題“若x,y都是偶數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的否命題是“若x,y不是偶數(shù)，則x+y不

是偶數(shù)”

D命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，貝4(p)(q)為真命題。

36.如圖是一個算法的程序圖，若該程序輸力的結果為

入的條件是()

A.t>4?B.t<4?

C.t>3?4,則判斷框中應填5D.t<3?

37.已知數(shù)列an中，ann2n,且an是遞減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍

是。

x2y238.設A,B為雙曲線22(0)同一條漸進線上兩個不同的點，已知ab

ABm向量AB6,3,則雙曲線的離心率e等于。m

39.某興趣小組對偶函數(shù)f(x)的性質進行研究，發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)在定義域R上滿足

f(x+2)=f(x)+f(l)且在區(qū)間[0,1]上為增函數(shù)，由此，本組同學得出如下的結論：(1)函

數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=l對稱；(2)函數(shù)y=f(x)的周期為2；(3)當x[-3,-2]

時f(x)0,(4)f(x)圖象上橫坐標為偶數(shù)的點都是函數(shù)的極小值點，其中正確的結論

序號是。

x2y240.已知A(3,2),B(4,0),P是橢圓1上■點，則PAPB的最大值為259

()

A、10B、

不

C、

小

D、

41.寫出命題“對任意實數(shù)m,關于x方程x2+x-m=0有實根”的否命題。

42.f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且f(2)=0,則方程f(x)=0在區(qū)間(0,6)

內解的個數(shù)的最小值是個.

43.設實數(shù)x,yxy20x2y2滿足x2y50,則u的取值范圍

xyy20

是。

44.給出以下五個命題，所有正確命題的序號為。

(1)a=l是直線y=ax+l和直線y=(a-2)xT垂直的充要條件；

(2

-6履+9

)函數(shù)y的定義域為R,則k的取值范圍是0k1；

(3)要得到y(tǒng)3sin(2x)的圖象，只需將y3sin2x的圖象左移個單位；48

(4)若a>0,f(x)x3ax在［1,+)上是單調遞增函數(shù)，則a的最大值是3；

(5)關于x的不等式xx2a2a1的解集是空集，則a一定是負數(shù)。

45.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=3f(x),當x［0,2］時，