重慶市渝北區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年春季學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試題(全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘)注意事項(xiàng)：1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2．作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3．作圖(包括作輔助線)請一律用黑色2B鉛筆完成；4．考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．一、選擇題：(本題10個小題，每小題4分，共40分)在每個小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式，掌握被開方數(shù)大于等于0是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意列不等式，求解即可．解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，，故選：C．2.下列圖形不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，結(jié)合圖形分析即可求解．解：、如圖所示，有四條對稱軸，是軸對稱圖形，不符合題意；、如圖所示，有兩條對稱軸，是軸對稱圖形，不符合題意；、如圖所示，沒有對稱軸，不是軸對稱圖形，符合題意；、如圖所示，有四條對稱軸，是軸對稱圖形，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形識別，掌握軸對稱圖形的定義，圖形結(jié)合，找出對稱軸是解題的關(guān)鍵．3.的三邊長分別是a，b，c，且滿足，則是（）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.無法判斷【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三邊長滿足，那么這個三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可．解：∵的三邊長分別為、、，滿足，，∴為直角三角形．故選：B．4.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，滿足下列兩個條件的二次根式叫最簡二次根式：被開方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)和因式．根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．解：A、的被開方數(shù)中的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、的被開方數(shù)中的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、的被開方數(shù)中含有能開方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．5.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】因?yàn)椋?，根?jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷即可得出結(jié)果．解：對于一次函數(shù)，，圖象經(jīng)過一、三象限，，一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)在軸的下方，即函數(shù)圖象還經(jīng)過第四象限，一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象，熟練掌握一次函數(shù)圖象和系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．6.國家雜交水稻工程技術(shù)研究中心重慶分中心傳來消息，“巨型稻”在重慶大足試種成功．為了考查“巨型稻”和一般水稻的生長情況，分別隨機(jī)抽選5株水稻，測得高度（單位：m）如下表，對于以下說法，正確的結(jié)論是（）巨型稻1.61.71.92.12.2一般水稻1.01.01.11.11.1A.這五株巨型稻高度的中位數(shù)為1.9B.這五株一般水稻高度的眾數(shù)為1.0C.這五株巨型稻高度的平均數(shù)為1.8D.由表格數(shù)據(jù)能得出該試驗(yàn)田所有巨型稻都比一般水稻高【答案】A【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)以及平均數(shù)，抽樣調(diào)查的意義，掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)中位數(shù)的定義，可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)眾數(shù)的定義，可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)平均數(shù)的公式，可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)抽樣調(diào)查的意義，可判斷D選項(xiàng)．解：A、五株巨型稻高度從低到高排列為：1.6、1.7、1.9、2.1、2.2，即中位數(shù)為1.9，選項(xiàng)結(jié)論正確，符合題意；B、五株一般水稻中，高度為有3株，數(shù)量最多，即眾數(shù)為1.1，選項(xiàng)結(jié)論錯誤，不符合題意；C、五株巨型稻高度的平均數(shù)為，選項(xiàng)結(jié)論錯誤，不符合題意；D、表格數(shù)據(jù)太少，不具有代表性，即不能得出該試驗(yàn)田所有巨型稻都比一般水稻高，選項(xiàng)結(jié)論錯誤，不符合題意；故選：A．7.下列命題的逆命題成立的是（）A.對頂角相等 B.正方形的四個角都是直角C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 D.菱形的對角線互相垂直【答案】C【解析】【分析】本題考查逆命題，判斷命題的真假，先寫出各項(xiàng)的逆命題，根據(jù)對頂角的性質(zhì)，正方形和菱形的判定，平行四邊形的判定，逐一進(jìn)行判斷即可．解：A、逆命題為：相等的角是對頂角，為假命題，不符合題意；B、逆命題為：四個角都是直角的四邊形為正方形，為假命題，不符合題意；C、逆命題為：平行四邊形的對角線互相平分，是真命題，符合題意；D、逆命題為：對角線互相垂直的四邊形為菱形，是假命題，不符合題意；故選C．8.如圖，直線與相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)時，的圖像在圖像的上方，據(jù)此即可解答．解：由函數(shù)圖像可知：當(dāng)時，，即不等式的解集為：．故選：B．9.四邊形對角線交于點(diǎn)O，下列條件能判定四邊形為平行四邊形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查平行四邊形的判定，根據(jù)平行四邊形的判定方法，逐一進(jìn)行判斷即可．解：A、，不能判定四邊形為平行四邊形，不符合題意；B、，不能判定四邊形為平行四邊形，不符合題意；C、∵，∴，∵，∴，∴∴四邊形為平行四邊形，符合題意；D、，不能判定四邊形為平行四邊形，不符合題意；故選C．10.如圖，點(diǎn)E是正方形對角線上一點(diǎn)，點(diǎn)F在上，且，連接、，若，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，找出角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)正方形的性質(zhì)，證明，得出，，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到，，由三角形內(nèi)角和定理，推出，即可得到答案．解：四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故選：B二、填空題：(本大題8個小題，每小題4分，共32分)請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11.計(jì)算：____________________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)以及加法運(yùn)算，零指數(shù)冪，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先化簡二次根式，零指數(shù)冪，再計(jì)算減法即可．解：，故答案為：．12.若最簡二次根式與是同類二次根式，則整數(shù)a的值是__________．【答案】3【解析】【分析】本題考查同類二次根式，根據(jù)被開方數(shù)相等的兩個最簡二次根式為同類二次根式，求解即可．解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴；故答案為：3．13.如果四邊形是平行四邊形，，且的長是四邊形周長的，那么____【答案】【解析】【分析】本題考查了，平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形對邊相等是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出四邊形周長為，根據(jù)“的長是四邊形周長的”列方程求解即可．解：四邊形是平行四邊形，，，四邊形周長為，，且的長是四邊形周長的，，故答案為：．14.一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，則線段的長度為____【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題．分別令，，求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，即可．解：如圖，在中，當(dāng)時，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是，∴，當(dāng)時，，此時，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是，∴，∴．故答案為：．15.在一次演講比賽中，評委從演講內(nèi)容、演講能力和演講效果三個方面為選手打分，量化評分標(biāo)準(zhǔn)比重分別為．某學(xué)生演講內(nèi)容、演講能力和演講效果得分分別為90分、80分、95分，則該生量化評分后的得分為____【答案】【解析】【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的公式是解題關(guān)鍵．用得分分別乘以所占比重求解即可．解：（分），即該生量化評分后的得分為分，故答案為：16.如圖，中，分別為的中點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)F，則的長是___．【答案】1【解析】【分析】本題考查的是三角形中位線定理，熟記三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形中位線定理求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義得到，得到，計(jì)算即可．解：在中，，由勾股定理得：，∵分別為的中點(diǎn)，∴是的中位線，，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，故答案為：1．17.已知直線與直線平行，且將直線向下平移5個單位后得到直線，則____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，兩條直線相交或平行問題以及一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減”和兩直線相互平行時k的值相同，得出，的值，即可解題．解：直線與直線平行，，直線向下平移5個單位后得到直線，，解得，，故答案為：．18.如圖，菱形的對角線、相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，若，則的最小值為____．【答案】【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，等積法求高等知識，熟練掌握特殊四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理，得出，，，由勾股定理，得出，再證明四邊形是矩形，得到，由垂線段最短可知，當(dāng)時，有最小值，即有最小值，利用等積法求出，即可得到答案．解：如圖，連接，四邊形是菱形，，，，，，在中，，，，，四邊形是矩形，，由垂線段最短可知，當(dāng)時，有最小值，即有最小值，，，即的最小值為，故答案為：三、解答題：(本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19.計(jì)算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，以及分式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，以及完全平方公式去括號，再合并同類項(xiàng)即可；（2）利用分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，即可解題．【小問1】解：，，；【小問2】解：，，，．20.如圖，矩形的對角線，相交于點(diǎn)O，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求四邊形的面積．【答案】（1）見解析（2）3【解析】【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)求得，然后根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形分析推理；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)求得的面積，然后結(jié)合菱形的性質(zhì)求解．【小問1】解：∵，∴四邊形是平行四邊形，又∵矩形中，，∴平行四邊形是菱形；【小問2】解：矩形的面積為，∴的面積為，∴菱形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的判定，屬于中考基礎(chǔ)題，掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定方法，正確推理論證是解題關(guān)鍵．21.學(xué)習(xí)了平行四邊形的相關(guān)知識后，數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了拓展性研究，他們發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一組對角的角平分線，分別與另一條對角線相交，再把交點(diǎn)與相對頂點(diǎn)相連所構(gòu)成的四邊形是平行四邊形．他們利用三角形全等來證明．請根據(jù)他們的思路完成以下作圖與填空：（1）用尺規(guī)作圖：如圖，在平行四邊形中，連接對角線，角平分線交于點(diǎn)F．作的角平分線，交于點(diǎn)E，連接、．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）已知：在平行四邊形中，平分交于點(diǎn)E，平分交于點(diǎn)F，連接、．求證：四邊形是平行四邊形．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，．又∵、分別平分、．∴．在與中，∴，∴，，∵，∴，∴．∵，，∴四邊形是平行四邊形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了復(fù)雜作圖——角平分線，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定定理是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的作法作圖即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義，易證，得到，，進(jìn)而推出，即可證明結(jié)論．【小問1】解：如圖即為所求作；【小問2】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，．又∵、分別平分、．∴．在與中，，∴，∴，，∵，∴，∴．∵，，∴四邊形是平行四邊形．22.為了解學(xué)校八年級和九年級學(xué)生的跳繩情況，在八、九年級中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的一分鐘的跳繩成績(跳繩成績用x表示，且)，并將學(xué)生的成績分為A，B，C，D四個等級，分別是A．，B．，C．，D．，收集到了以下信息：九年級B等級中10個成績分別為：180，181，183，184，185，185，186，187，188，189．八、九年級跳繩成績各等級人數(shù)統(tǒng)計(jì)表成績DCBA九年級7151018八年級112210八、九年級跳繩成績統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九年級183192八年級178176178八年級跳繩成績各等級人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）填空：，，；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校八、九年級哪個年級學(xué)生的跳繩成績較好?請說明理由(寫出一條理由即可)；（3）學(xué)校八年級共有1000人，九年級共有500人，請估計(jì)我校八年級、九年級學(xué)生跳繩成績能達(dá)到180個及以上的同學(xué)一共有多少人?【答案】（1），，（2）九年級學(xué)生的跳繩成績較好，理由見解析（3）估計(jì)我校八年級、九年級學(xué)生跳繩成績能達(dá)到180個及以上的同學(xué)一共有人【解析】【分析】本題考查的是統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，以及中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)意義，扇形統(tǒng)計(jì)圖所占百分比，用樣本估計(jì)總體．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．（1）用減去其他等級的人數(shù)即可得到，根據(jù)中位數(shù)定義得到，用“”分別減去其他三個等級所占百分比可得．（2）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)進(jìn)行比較，即可解題；（3）利用樣本估計(jì)總體分別求出八年級、九年級學(xué)生跳繩成績能達(dá)到180個及以上的同學(xué)人數(shù)，再求和，即可解題．【小問1】解：由題意得，，九年級名學(xué)生跳繩個數(shù)順次排列處在中間位置兩個數(shù)的平均數(shù)為（個），即，，即，故答案為：，，．【小問2】解：九年級學(xué)生的跳繩成績較好，理由如下：九年級學(xué)生的跳繩成績的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)均比八年級的高，九年級學(xué)生的跳繩成績較好．【小問3】解：，，．答：估計(jì)我校八年級、九年級學(xué)生跳繩成績能達(dá)到180個及以上的同學(xué)一共有人．23.如圖1，四邊形，，若，，，現(xiàn)有一點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的路程為x，的面積為．（1）請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；（2）如圖2，在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出y的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)y的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出當(dāng)時x的值（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過0.2）．【答案】（1）（2）圖象見解析，當(dāng)時，隨的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?）或【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，畫函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象求解，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．（1）根據(jù)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著運(yùn)動，分以下兩種情況討論，當(dāng)在上時，，，當(dāng)在上時，，再利用三角形面積公式進(jìn)行求解，即可解題；（2）根據(jù)畫圖象的三步驟進(jìn)行畫圖，結(jié)合圖象寫出一條性質(zhì)即可；（3）結(jié)合圖象直接求解即可．【小問1】解：由題知，當(dāng)在上時，，，，，，當(dāng)在上時，，，，，，，綜上所述，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2】解：，可列表如下：02588428描點(diǎn)、連線如下圖所示：當(dāng)時，隨的增大而減?。拘?】解：由圖象可知，當(dāng)時，或．24.隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)展，人工智能在各行各業(yè)得到廣泛運(yùn)用．某零件生產(chǎn)企業(yè)購進(jìn)甲、乙兩類智能機(jī)器共30臺，其中甲類智能機(jī)器8萬元/臺，乙類智能機(jī)器5萬元/臺，共花費(fèi)180萬元．（1）購進(jìn)的甲、乙兩類智能機(jī)器分別是多少臺？（2）在運(yùn)用這兩類智能機(jī)器中，每臺智能機(jī)器每小時完成的零件數(shù)量，甲類比乙類多20個，1臺甲類智能機(jī)器完成200個零件與1臺乙類智能機(jī)器完成120個零件的時間相等．甲類智能機(jī)器每天能工作16小時，乙類智能機(jī)器每天能工作12小時．該企業(yè)購進(jìn)的這30臺智能機(jī)器，每天能完成的零件總量是多少?【答案】（1）購進(jìn)的甲類智能機(jī)器是臺，則購進(jìn)的乙類智能機(jī)器是臺；（2）該企業(yè)購進(jìn)的這30臺智能機(jī)器，每天能完成的零件總量是15200件．【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，正確理解題意，準(zhǔn)確找出數(shù)量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)購進(jìn)的甲類智能機(jī)器是臺，則購進(jìn)的乙類智能機(jī)器是臺，根據(jù)“甲類智能機(jī)器8萬元/臺，乙類智能機(jī)器5萬元/臺，共花費(fèi)180萬元”列方程求解即可；（2）設(shè)甲類智能機(jī)器每小時完成的零件數(shù)量為件，則乙類智能機(jī)器每小時完成的零件數(shù)量為件，根據(jù)“1臺甲類智能機(jī)器完成200個零件與1臺乙類智能機(jī)器完成120個零件的時間相等”列分式方程，求出甲、乙兩類智能機(jī)器每小時完成的零件數(shù)，再計(jì)算求解即可．【小問1】解：設(shè)購進(jìn)的甲類智能機(jī)器是臺，則購進(jìn)的乙類智能機(jī)器是臺，由題意得：，解得：，（臺），答：購進(jìn)的甲類智能機(jī)器是臺，則購進(jìn)的乙類智能機(jī)器是臺；【小問2】解：設(shè)甲類智能機(jī)器每小時完成的零件數(shù)量為件，則乙類智能機(jī)器每小時完成的零件數(shù)量為件，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，（件），即甲類智能機(jī)器每小時完成的零件件，乙類智能機(jī)器每小時完成的零件件，（件），答：該企業(yè)購進(jìn)的這30臺智能機(jī)器，每天能完成的零件總量是15200件．25.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，這兩條直線相交于點(diǎn)E，其中．（1）求直線的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）如圖2，點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)N為直線上的動點(diǎn)，連接，求的最小值及此時點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)F是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)C、D、F為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．【答案】（1）直線的解析式為，（2）的最小值為，（3）點(diǎn)F的坐標(biāo)為或或或．【解析】【分析】（1）利用一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)得到，進(jìn)而得到，，即，，，將代入求出值，得到直線解析式，設(shè)直線的解析式為，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，聯(lián)立和直線的解析式求解，即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，利用等腰直角三角形性質(zhì)結(jié)合勾股定理得到，進(jìn)而得到，要的值最小，即的值最小，當(dāng)，，三點(diǎn)共線，且時，的最小值為，利用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為求得，即可得到的最小值，根據(jù)點(diǎn)N為直線上的動點(diǎn)，，，三點(diǎn)共線，且，即可得到此時點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）利用勾股定理得到，根據(jù)點(diǎn)F是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)C、D、F為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，分以下三種情況討論，①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，即點(diǎn)在的垂直平分線上，對于以上三種情況結(jié)合勾股定理和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求解，即可解題．【小問1】解：直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，，，，，，即，，，將代入直線解析式得：，，直線解析式為，設(shè)直線的解析式為，，，解得，直線的解析式為，這兩條直線相交于點(diǎn)E，令，解得，將代入中，有，．【小問2】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，，要的值最小，即的值最小，當(dāng)，，三點(diǎn)共線，且時，的最小值為，點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，，的最小值為；點(diǎn)N為直線