高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽真題分類匯編函數(shù)A輯(解析版)

備戰(zhàn)2021年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽之歷年真題匯編（1981-2020）

專題02函數(shù)A輯

施雷國氟題

1.【2008高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（第01試）】函數(shù)f（無）==叱在（一00,2）上的最小值是（）

2-X

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】當(dāng)x<2時2—x>0,因此=1+（4]：+、2）=J-+（2-%）>2-J上?（2-久）=2,

當(dāng)且僅當(dāng)直=2-X時取得等號.而此方程有解戶1G（—8,2）,

因此,"x）在（一oo,2）上的最小值為2.故選C.

2.【2006高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（第01試）】設(shè)Iogx（2x2+x-i）>logx2—l,則x的取值范圍為（）

A.|<x<1B.%>:且*1C.%>1D.0<%<1

【答案】B

【解析】因為C，解得X〉，于1,

2

由log*（2%2+%—1）>logx2—1,所以log429+%—x）>logx2?

2，解得。<X<閾2/+2L>2

解得x>l.

所以X的取值范圍為X>洱印.

故選8.

32

3.[2006高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（第01試）】設(shè)/'（X）=%+log2（x+Vx+1）.則對任意實數(shù)a,b,a+b>0是f（a）+f（b）》0

的（）

A.充分必要條件H.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】顯然“為=爐+1。82（X+依!71）為奇函數(shù)，且單調(diào)遞增.

于是，若a+b》0,則a》一6,

有f（a）》f（一b），即f（a）》一f（b），

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從而有f(a)+f(b)>0.

反之，若f(a)+fS)》0,則f(a)》-f(b)=/(-b),

推出a》-b,即a+b>0.

故選力.

4.12002高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(第01試)】函數(shù)/'(乃=1。8式久2一2N一3)的單調(diào)遞增區(qū)間是()

2

A.(—oo,—1)B.(—8,1)C.(1,4-oo)D.(3,+8)

【答案】A

【解析】由/—2x—3=(x4-l)(x—3)>0有］<一1或x>3.

故函數(shù)log式M-2%-3)的定義域為x<—1或x>3.

2

又因為〃=%2一2%-3在(-8,—1)內(nèi)單調(diào)遞減，在(3,+00)內(nèi)單調(diào)遞增.而log工〃在(0,+00)上單調(diào)遞減，所以

2

log式%2一2%一3)在(一8,—1)單調(diào)遞增，

2

故選A.

5.12002高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(第01試)】函數(shù)/(%)=2一3)

1-2X2

A.是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)B.是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)

C.既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)D.既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)

【答案】A

【解析】函數(shù),*x)的定義域是(一8,0)u(0,+8),

當(dāng)人￥0時，因為

-X—X-x2xxx+x(2x—1)x

f(—x)=-----------=-------1--=-------------1--

八/1-2T22%—121-2X2

x.xxxr/X

=五7+廣臺一廣

所以汽X)為偶函數(shù)，顯然汽X)不是奇函數(shù)，

故選4.

6.【2000高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(第01試)】給定正數(shù)p,q,a,b,c其中后夕，若p,a,4是等比數(shù)列，P，b,c,q

是等差數(shù)列，則一元二次方程法2—2a%+c=0()

A.無實根B.有兩個相等實根

C.有兩個同號相異實根D.有兩個異號實根

【答案】A

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【解析】解法一由各選擇支確定且互不相容，可以用特值檢驗法.取等比數(shù)列1，2,4,等差數(shù)列1,2,3,4,符

合題設(shè)，則方程是一2/一4x+3=0,

有4<0.

故選：A.

解法二依題意a?=pq,設(shè)等差數(shù)列p,b,c,g的公差為省0,4-4a2-4bc,

由a?—be=pq—(p+d)(q—d)=pd—qd+d2=(-3d)d+d2=-2d2<?？傻?<0,

故選：A.

x

7.11999高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(第01試)】若(logz3尸-(log53)》(1臉3尸-(logs3)^,則()

A.x-y>0B.x+y>0C.x-y<0D.x+y40

【答案】B

【解析】記f(t)=(log23)t-(log53)t,則就在R上是嚴(yán)格增函數(shù).

原不等式即f(x)>f(-y)，故x>-y,即x+y>0.

引申問題雖然簡單，但我們可以挖掘一些東西，這樣我們才會提高.該問題的解決得力于以下常被稱作“整數(shù)離散

性''的常識：如果有兩個整數(shù)a,b,“</，，則“@一1.別小看這么簡單的性質(zhì)，它的作用可不小.以下一道難題的解

決就很需要它：

設(shè)a,b,c,d是自然數(shù)，滿足a+c<n,fg<1,證明：+：<1—

bdbd九3

值得一提的是，很多困難的數(shù)論和組合問題的解決利用的恰恰是一些很簡單的性質(zhì).

8.11998高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(第01試)】若a>l,b>\且lg(a+b)=lga+lgb,則lg(aT)+lg(bT)的值()

A.等于lg2B.等于1

C.等于0D.不是與a,。無關(guān)的常數(shù)

【答案】C

【解析】因為lg(a+6)=Iga+\gb,

所以a+b=ab>即(a—1)(6—1)=1,

因此lg(a-1)+lg(b-1)=0.

9.11996高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(第01試)】如果在區(qū)間[1,2]±,函數(shù)於)=W+px+g與g(x)=x+妥在同一點取相同的

最小值，那么_/(x)在該區(qū)間上的最大值是()

4.4+—V2+V4B.4--V2+V4

22

C.1-JV2-V4D.以上答案都不對

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【答案】B

1

【解析】函數(shù)於)在(一》竺了)上取到最小值，而g⑺皂+升點>3G釜y=3x*,

等號取到當(dāng)［=5時，即x=2《，

2x2

_14C_??21422

則有一］=25,=3X43,解得p=-23,q=3X2飛+25.

11

由于23-1<2—2三，那么7U)在區(qū)間［1,2J的最大值在產(chǎn)2處取到，

即/?(%)=/(2)=4-5x2-5+25.

10.【1995高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(第01試)】己知方程|x-2n|=k?5eN)在區(qū)間(2〃-1,2〃+1］上有兩個不相等的實

根，則上的取值范圍是()

A.k>0B.0</c<1

V2n+1

【答案】B

【解析】顯然后0,而40導(dǎo)出x=2幾原方程只有一根，故Q0.

又由(％—2n)2=爐工知，拋物線y=(%—2n)2與直線y=/欠在區(qū)間(2〃-1,2〃+1)上有兩個不同交點，

所以，當(dāng)x=2〃-1時，有(％—2n)2>d工,

而當(dāng)x=2n+l時，有(％—2n)2>k2x.

從而攵2(2九+1)41,即k&J+］.

故選B.

11.11993高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(第01試)】己知/(%)=asinx+b板+4(小，為實數(shù))且/(IglogslO)=5,則f(lglg3)的

值是()

A.-5B.-3C.3

D.隨°,人取不同值而取不同值

【答案】C

【解析】因為?x)—4是奇函數(shù),故f(-x)-4=-(/(x)-4),BPf(-x)=-f(x)+8.

而lglg3=-lglog310,所以f(lglg3)=f(-lglog310)=-f(lglog310)+8=-5+8=3.

12.【1992高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(第01試〉】設(shè)次x)是定義在實數(shù)集火上的函數(shù)，且滿足下列關(guān)系：XIO+xMlO-x),f

(20-x)=—QO+x).則八》)是()

4.偶函數(shù)，又是周期函數(shù)

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B.偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)

C.奇函數(shù)，又是周期函數(shù)

D.奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)

【答案】C

【解析】由所給第一式得/[10+(10-x)]=f[10-(10-x)],所以f(x)=f(20-x)①

又由所給第二式得f(x)=-f(20+x)②

所以f(40+x)=/[20+(20+x)]=-f(20+x)=/(x).

可見,/(x)是周期函數(shù).

由式①，②得/'(-X)=/(20+x)=-/(%),所以_/(x)是奇函數(shù).

13.11991高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(第01試)】設(shè)函數(shù)尸Ax)對一切實數(shù)x都滿足/(3+x)W(3-x),且方程y(x)=0恰有6個

不同的實根，則這6個實根的和為()

A.18B.12C.9D.0

【答案】A

【解析】若3+。是y(x)=0的一個根，則由已知/'(3-a)=f(3+a)=0,

即3—a也是一個根.因此可設(shè)方程兀v)=0的六個根為3±%,3±a2-3±a3-

于是它們的和等于18.

14.【1990高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(第01試)】設(shè)<x)是定義在實數(shù)集上的周期為2的周期函數(shù)，且是偶函數(shù)，己知當(dāng)x

司2,3]時，*x)=x,則當(dāng)XGL2,0]時，段)的解析式是()

A./(x)=x+4B./(x)=2—x

C./(x)=3-|x+l|D.f(x)=2+|x+1|

【答案】C

【解析】(1)由/X久)=x(2<%<3)及周期為2,有f(x+2)=x.

(2)由于y(x)是偶數(shù),得/'(x)=-x+2(-1<x<0).

15.11989高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(第01試)】對任意的函數(shù))=/(x)，在同一個直角坐標(biāo)系中，函數(shù)產(chǎn)/(x—l)與函數(shù)月(一

萬+1)的圖像恒()

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于直線％=1對稱

C.關(guān)于直線x=-1對稱D.關(guān)于y軸對稱

【答案】B

【解析】/U)和汽-x)的圖像關(guān)于直線x=0對稱，火入-1)與_/(—x+1)的圖像關(guān)于直線x=l對稱.

16.【1988高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(第01試)】設(shè)有三個函數(shù)，第一個是y=@(x),它的反函數(shù)就是第二個函數(shù)，而第三

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個函數(shù)的圖像與第二個函數(shù)的圖像關(guān)于直線x+產(chǎn)。對稱，那么第三個函數(shù)是（）

A.y=-<p（x）B.y=-<p（—x）

C.y=—<p-1（x）D.y=—^-1（—x）

【答案】B

【解析】第一個函數(shù)的圖像與第二個函數(shù)的圖像關(guān)于x—y=O對稱，第二個函數(shù)的圖像與笫三個函數(shù)的圖像關(guān)于

x+y=0對稱，所以第一個函數(shù)的圖像與第三個函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱.

17.11985高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（第01試）】假定有兩個命題：甲：。是大于0的實數(shù)；乙：。泌且aT>bT.那么（

）

A.甲是乙的充分而不必要條件

B.甲是乙的必要而不充分條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】B

【解析】因為僅有“甲''是不能使得“乙”成立，因此可知"甲''不是"乙”的充分條件.接著看“乙”在什么情況下成立.

很明顯，當(dāng)且僅當(dāng)且b<0時，"乙”才能成立由此可知，“甲”是"乙''成立的不可缺少的條件，綜上所述，得“甲”

是“乙”的必要而不充分條件

18.11984高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（第01試）】方程sinx=lgx的實根個數(shù)是（）

A.113.2C.3D.大于3

【答案】C

【解析】判斷方程sinx=Igx解的個數(shù)，就是確定正弦曲線si〃x和對數(shù)函數(shù)/gx的圖像的交點個數(shù).首先確定x的

范圍.

由/gx的定義知x>0,又因為sinx4l,所以lgx4l.

從而得0<x<10.

在直角坐標(biāo)系中作出0E10范圍內(nèi)產(chǎn)s加r和y=lgx的圖像.

因為0=Igl<sinl,Igjr>sin;r=0,

所以當(dāng)x￡（1,兀）時，s加Igx必有一解.

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同理可知，當(dāng)xe(2兀,2乃+和xe9乃+],3")時，方程各有一解.

19.11984高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(第01試)]若a>0,存1,尸(x)是一奇函數(shù)，則G(x)=F(x)?(卷+：)是()

4.奇函數(shù)8.偶函數(shù)

C.不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

D.奇偶性與“的具體數(shù)值有關(guān)

【答案】B

【解析】因為G(x)=F(x)?舟p

所以G(—x)=F(T)?券蒜=-F(x).益親=G(x).

即G(x)是偶函數(shù)

20.11984高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(第01試)】若F(三)=X,則下列等式中正確的是()

A.F(-2-x)=-2-F(x)B.F(-x)=F

C.FQT)=F(x)D.F(F(x))=-x

【答案】A

【解析】先求出f(x)的表達式，作變換t=F，得彳=三.

1+x1+t

所以F(￡)=W，然后---驗證，知F(—2—%)=—2—/(%).

21.11983高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(第01試)[％=白+4的值是屬于區(qū)間()

logi-logi-

2353

A.(-2,-l)B.(l,2)C.(—3,—2)D.(2,3)

【答案】D

【解析】x=10gi；+logii=logi^-=log310,2=log39<log310<log327<3.

22.【1983高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(第01試)】已知函數(shù)次x)=/-c,滿足：一4勺(1注-1,一1#2達5.那么，13)應(yīng)滿足(

)

A.7</(3)<26B.-4</(3)<15C.-14/⑶420D.-y</(3)

【答案】C

【解析】由—44f(l)《—1得—44a—c4—1,

所以1<c-a<4①

由一1</(2)<5得一1<4a-c<5②

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由①+②得043a49,即04a43.

所以045a415.

由②+③得一149a-c420,即一14/'(3)420.

23.11982高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(第01試)】如果log?卜og式logzx)]=log3^logi(log3y)j=log5jlogi(log5z)j=0,那么

()

A.z<x<yB.x<y<zC.y<z<xD.z<y<x

【答案】A

1111111

【解析】由條件可得x=22=86=3215,y=35=95,z=55=25行.

據(jù)幕函數(shù)的單調(diào)性可知z<x<y.

24.11982高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(第01試)】己知足,應(yīng)是方程/一出一2)/(2+3"5)=0(4為實數(shù))的兩個實數(shù)根,好+慰的最

大值是()

A.19B.18C.5|D.不存在

【答案】B

【解析】實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)根，所以4=[-(fc-2)『-4?1?(1+3k+5)》0,

可解得—44k4—

由韋達定理，經(jīng)整理，得到后+詔=-(k+5y+19,

所以當(dāng)上一4時，*+據(jù)取到最大值，這最大值為18.

25.11981高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(第01試)】對方程x|x|+px+q=0進行討論，下面的結(jié)論中，哪一個是錯誤的()

4.至多有三個實根B.至少有一個實根

C.僅當(dāng)02—4先0時才有實根D.當(dāng)p<0和4>0時，有三個實根

【答案】CD

x2+px+q(x>0)

【解析】由題意得f(x)=

—x2+px+q(x<0)

24q-p2

+-(x>0)

4

fW=4q+p,2

-(x<0)

Th4

由此可得「取不同值時，函數(shù)的大致圖像:

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(P<0)(p>0)(p=0)

其中4的變化，僅決定函數(shù)圖像在坐標(biāo)平面上、下平移.

從上面的圖像可見方程yu)=0至多有三個實根，至少有一個實根.于是當(dāng)且僅當(dāng)p2—4死0時才有實根的結(jié)論不正

確，所以選項C不成立.由9>0的圖像可見選項。也不成立

施窗圖領(lǐng)題遢頌0回

1.方程組「e'X'~二的解的組數(shù)是()

IM-\y\\=1

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【解析】

|x|

如圖，分別畫出y=e-e與11制一Ml=1的圖象，

從中看出兩圖象有六個交點，故方程組解的組數(shù)有6組.

故選：B.

2.已知abc<0,則在下圖的四個選項中，表示y=a/+人工+c的圖像只可能是()。

【答案】B

【解析】

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A中，a(0,——(0,c)0-*?ubc}Q；

B中，a>0,—^<0,c<0???abc<0；

C中，a>0,-^(0,c)0abc>0：

D中，a(0,一梟0,c(0???abc)0；

所以選B.

3.若不等式a/+bx+4>0的解集為{x|-2<x<1},則二次函數(shù)y=bx2+4x+a在區(qū)間［0,3］上的最大值、

最小值分別為().

A.0,—8B.0,—4

C.4,0D.8,0

【答案】A

【解析】

由題意知a<0且二次方程a/+bx+4=0的兩個根分別為-2和1.則有—￡=-1,(=-2.故a=-2,b=—2.

所以，二次函數(shù)丫=8/+4X+。在區(qū)間［0,3］上的最大值是0,最小值是-8.選A.

4.函數(shù),。)=1+2%-3的零點所在的一個區(qū)間為()

A.(-1.0)B.(0,1)C.g,l)D.(1,|)

【答案】C

【解析】

代入知/'(-1)=e-i-5<0,/(0)=-2<0,f&)=五-2<0,/(I)=e-1>0,/(|)=e5>0.

故所求為xeg,1).

5.設(shè)f(x)是定義在實數(shù)集上的周期為2的周期函數(shù)，且是偶函數(shù).已知當(dāng)xG［2,3］時，/(x)=X；則當(dāng)x￡［一2,0］時

f(x)的解析式是().

A./(%)=%+4.B.f(%)=2—%.

C./(%)=3—|x+1|.D./(%)=2+反+1|.

【答案】C

【解析】

⑴由於)=X,2SW及周期為2,有f⑺=『：:院J,

(2)由于/(x)是偶數(shù)，得/(x)=-x+2,-l<r<0.

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綜合(1)和(2)得C選項符合題意.

故選：C.

6.對一切實數(shù)％,不等式/+缶一1)X2+120恒成立.則。的取值范圍是()

A.a>—1B.a>0

C.a<3D.a<1

【答案】A

【解析】

x=0時，+(a—l)x24-1=1>0恒成立.

xH0時，原不等式等價于/+>1—a.

由/+專的最小值是2,可得1一。42,即a'-l.選A.

7.如圖，矩形ABC。的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點。，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點C在反比例函數(shù)了二千1的圖

像上若4(—2,—2),則k=()

C.0D.-1

【答案】B

【解析】

設(shè)C(a,b);8(—2,b),D(a,-2)ab=4

???y=■過C(a,b)b=^^-,4=3k+l,k=1,選B.

8.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x+3)+f(x)=0,且函數(shù)f(x—|)為奇函數(shù).給出以下3個命題:

①函數(shù)f(x)的周期是6；②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(-1,0)對稱；

③函數(shù)/'(X)的圖象關(guān)于y軸對稱.其中，真命題的個數(shù)是()

A.3B.2C.1D.0

【答案】A

【解析】

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由/(x+3)=—/(x),知f(x+6)=門％).所以，①正確；

將f(x—|)的圖像向左平移:個單位，即為f(x)的圖像，而的圖像關(guān)于原點對稱，所以，②正確;

由②知，/(-x)=-/(-3+x)=/(%)，則/(*)為偶函數(shù)，所以，③正確.

9.設(shè)函數(shù)/'(x)滿足：對任何實數(shù)無>0,有f(2x+1)=乃。則這樣的函數(shù)f(比)()。

A.不存在B.恰有一個C.恰有兩個D.有無數(shù)個

【答案】D

【解析】

設(shè)M為集合｛x|x<1｝的任意一個非空子集，t(x)為定義在M上的任意一個函數(shù).

則函數(shù)篩(x)=｛檸/N1；都符合條件.

t(x),x￡M

故答案為：D

10.設(shè)4=[-2,4),8=｛*|/-(1彳一440｝,若BU4則實數(shù)a的取值范圍為().

A.[-3,0)B.[-2,0)C.[0,2)D.[0,3)

【答案】D

【解析】

因為/'(x)=x2—ax—4開口向上，且｛x|/-a%—4<0]￡[—1,4),

故｛靠j)jo"解得aG@3).

故答案為D

11.已知f0)="著+1在[-2018,0)U(0,2018]上的最大值為M,最小值為N,則M+N=()

A.3B.2C.1D.0

【答案】B

【解析】

f(X)的圖象關(guān)于(0,I)對稱，故M+N=f(X)max+/'(X)min=入

故答案為：B

12.已知函數(shù)f(x)滿足：f(l)=；，4/(x)/(y)=f(x+y)+/(x-y)(x,ye/?),則f(2019)=().

A-IB--IC-；D-

【答案】B

【解析】

第12頁共16頁

取x=Ly=0,得/(())=，

取x=l,y=l,得4/2(1)=f(2)+f(0),故f(2)=-；；

取x=2,y=l,得4f(l)f(2)=f(3)+/(l),故f(3)=一a

取x=n,y=l,W/(n)=f(n+1)+f(n—1)

同理，/(n+1)=/(n+2)+/(n).

聯(lián)立得f(n+2)=-f(n-1),故f(n+6)=/(n).

所以周期為6,故“2019)=/(336x6+3)=f(3)=

故答案為：B

13.方程間+用+同=》的最大的解與最小的解之和為()(其中，［制表示不超過x的最大整數(shù)，下同).

A.85B.-85C.42D.-42

【答案】B

【解析】

設(shè)％=42p+q(p、q為整數(shù)，0WqW41).

將X代入原方程得P=⑶+用+忸一q-

對于每個不同的q確定了唯一的有序數(shù)對(p,q),從而，X也互不相同.要比較X的大小應(yīng)先比較p的大小，若p相等,

再比較q的大小.

因為「=日+用+［外7轉(zhuǎn)+/＞勺=一譽與°，

所以，p的最大值只有當(dāng)q=0時取到，且最大值為0.

因此，X的最大的解為0.

又P喟+附忸-qw『等+『q=-喈"3,

所以，p之一3.當(dāng)且僅當(dāng)q=41時，p=-3.因此，x的最小的解為-85.

綜上所述，最大的解與最小的解之和為-85.

14.設(shè)函數(shù)y=f(x)滿足：對一切xGR,/(%)>0,且+1)=/9一產(chǎn)(x).當(dāng)xe[0,1)時,

2x,0<x<~;____

/(%)=i2則/'(yi麗)=().

lg(x+31),-<x<l.

A.1C.51g2D.這

B-72

【答案】D

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【解析】

2

由已知得f2(%+1)=9-/2(%),/2(X+2)=9-產(chǎn)(x+1).所以，產(chǎn)(x+2)=/(x).因此，/(x)是以2為周期的

周期函數(shù).由于31VVI麗<32,因而，而)=f(10傾一32),f2((lOVlO-32)+1)=9-/2(10V10-

32),BP/2(10V10-31)=9-f2(10V10-32).①

又-31>(則/(10痂-31)=也10痂=|/'^)：演得/(10同—32)=^9-/2(10710-31)=^.

所以，y(Viooo)=

15.給出下列兩個命題：命題2存在函數(shù)f(x)、g(x)及區(qū)間/,使得f(x)在/上是增函數(shù)，9。)在/上也是增函數(shù)，

但f(g(x))在/上是減函數(shù)；命題Q：存在奇函數(shù)/0)(工e4)、偶函數(shù)9(x)(%eB),使得函"x)g(x)(x64n8)是

偶函數(shù)，那么，()。

A.P、Q都真B.P、Q都假C.P真Q假D.Q真P假

【答案】A

【解析】

取/'(了)=1一/，g(x)=(1)x,區(qū)間/=(-8,0).

則f(x)在區(qū)間(一8,0)上是增函數(shù)，g(x)在區(qū)間(一8,0)上也是增函數(shù).

但/'(g(x))=1-(笄在/上是減函數(shù)(因為(芋>0),P真.

取/(%)=-x(xGR),g(x)=0(%ER).

則/(%)g(x)=0(%EH)是偶函數(shù)，Q真.

故答案為：A

16.定義在R上的偶函數(shù)/(%),滿足f(%+l)=-/(%),且在區(qū)間［-1,0］上遞增,則().

A./(3)</(V3)</(2)B./(2)</(3)<f(V3)

C./(3)</(2)</(V3)D.f(2)<f(6)<f⑶

【答案】A

【解析】

f(x+1)=~f(x)f(x+2)=f(x),T=2

???f(3)=/(-1)J(2)=f(O),f(百)=/(V3-2)

v-l<V3-2<0/(x)在區(qū)間上遞增,

???/(-l)</(V3-2)<f(0)???f(3)</(V3)<f(2),選A.

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17.函數(shù)f（x）的定義域為D,若滿足（1）f（x）在。內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）存在［a,句UD,使f。）在［a,b］上的值域

為［a,b］,則稱y=f。）為“閉函數(shù)”.現(xiàn)知f（x）=/F+k是閉函數(shù)，那么k的取值范圍是（）.

A.(--+8)B.6,+8)

【答案】D

【解析】

因為/'(x)=5+2+k=%有兩個不等的實根，

從而，x2—(2k+l)x+I—2=0,且產(chǎn)1j

IXNK.

'(2k+I)2-4(fc2-2)>0,

2fc+l-V(2fc