第1單元 小數(shù)乘法(一)

第1單元小數(shù)乘法

教材分析：

本單元的主要教學內容包括:小數(shù)乘法，積的近似數(shù)，整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)，運

用小數(shù)乘法解決簡單的實際問題。這些內容是在學生學習了整數(shù)四則運算、小數(shù)的意義和性

質以及小數(shù)加減法的基礎上進行教學的。由于整數(shù)和小數(shù)都是按照十進制位值原則書寫的，

所以小數(shù)乘法的豎式、乘的順序、積的對位與進位都可仿照整數(shù)乘法的相應規(guī)則進行，只要

處理好小數(shù)點就可以了。因此,教材的編寫注重加強與整數(shù)的聯(lián)系。

教材選擇貼近學生生活的情境，引入小數(shù)乘法的學習：根據(jù)學生已有的知識基礎,教材從

豐富多彩的校內外活動中，選擇“買風箏”“刷油漆”的活動為背景，引入小數(shù)乘法的學習。

這樣的生活背景,不但能激發(fā)孩子的童心童趣,而且能促成學生利用元和角之間、米和分米之

間的進位關系，順利構建小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系，利于學生將新知納入到已有的認知系

統(tǒng)中。

教材重點突出計算方法的教學:考慮到學生已有的知識經(jīng)驗和認知水平，根據(jù)小數(shù)與整

數(shù)的密切聯(lián)系,教材先教學整數(shù)乘法,再教學小數(shù)乘法。把重點放在計算的算理和方法的總結

上，引導學生利用因數(shù)的變化引起積的變化規(guī)律來解釋小數(shù)乘法的算理，并由此總結小數(shù)乘

法的一般方法。

教材應用轉化和對比的方法,概括小數(shù)乘法的計算方法：由于小數(shù)的書寫方式、進位規(guī)則

均與整數(shù)的相同，教材緊扣兩者的密切聯(lián)系，引導學生:①用轉化的方法,將小數(shù)乘法轉化為

整數(shù)乘法。②用對比的方法,處理積中小數(shù)點的位置問題。在例3、例4中,均采用對比的方

法,讓學生分別觀察因數(shù)和積中小數(shù)的位數(shù),找出它們之間的關系，然后利用這一關系，準確

找到積中小數(shù)點的位置。③幫助學生按一定順序概括小數(shù)乘法的一般計算方法。在例4的教

學中,應用合作研討的方式，引導學生自主地、有序地概括出計算小數(shù)乘法的一條清晰的思路:

先按整數(shù)乘法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點，

如果乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠,要在前面用0補足,再點小數(shù)點。

教學目標：

知識技能：

1.使學生理解和掌握小數(shù)乘法的算理和計算方法,能正確熟練地進行小數(shù)乘法的計算和

驗算。

2.使學生會用“四舍五入”法取積是小數(shù)時的近似值。

1

3.使學生理解整數(shù)乘法運算定律對于小數(shù)同樣適用，并會運用這些定律進行小數(shù)乘法的

簡便運算,發(fā)展學生的數(shù)感。

數(shù)學思考：

1.讓學生經(jīng)歷自主探索小數(shù)乘法計算方法的探索過程，體驗轉化、對比的數(shù)學思維方法。

2.培養(yǎng)學生學習的遷移能力和推理能力。

問題解決：

1.讓學生經(jīng)歷應用有關小數(shù)乘法解決簡單實際問題的過程。

2.體驗估算的意義,初步形成估算的意識,提高解決問題的能力。

情感態(tài)度：

1.感受數(shù)學知識與實際生活之間的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、探究的意識。

2.培養(yǎng)學生熱愛生活的良好情感和勤于思考、一絲不茍的良好學習習慣。

教學重難點：

【重點】

掌握和正確運用小數(shù)乘法的計算方法，應用小數(shù)乘法解決簡單的實際問題。

【難點】

理解小數(shù)乘法的算理,應用小數(shù)乘法解決簡單的實際問題。

教學設想：

1.重點引導學生用轉化的方法學習小數(shù)乘法

由于小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間有著十分密切的聯(lián)系，因此,教學時要緊緊抓住這種聯(lián)系，

幫助學生將未知轉化成已知。引導學生經(jīng)歷將未知轉化成已知的學習過程，同時獲得用轉化

的方法去探究新知的本領。

2.指導學生對小數(shù)乘法的算理作出合理的解釋,提高簡單的推理能力

在小數(shù)乘法的學習過程中，學生感到困難的不是對小數(shù)乘法計算方法的掌握,而是對算

理的理解和表述。因此，在教學中應給學生提供充分的思考、交流的機會，幫助學生對計算過

程作出合理的解釋。重點是引導學生從積與因數(shù)的關系出發(fā),強調轉化的思想。

3.有效地組織學生討論，歸納小數(shù)乘法的計算方法

在組織學生自主總結小數(shù)乘法的計算方法時,要注意：（1）轉化的方法；（2）小數(shù)點的處理。

課時劃分：

2

小J

數(shù)A

乘I

法

課時教學詳案

1小數(shù)乘整數(shù)

整體設計：

教材分析：

本節(jié)課的內容是教材第2~4頁小數(shù)乘整數(shù)例1、例2及練習一2~4題。

本節(jié)課的內容是在學生學習了整數(shù)四則運算、小數(shù)的意義和性質以及小數(shù)加減法的基礎

上進行教學的,是學習小數(shù)乘法的基礎。教學中要注意結合具體量進行計算，引導學生用轉化

的方法學習新知,理解小數(shù)乘法的算理和算法。

教學目標：

1.理解小數(shù)乘整數(shù)的算理,掌握小數(shù)乘整數(shù)的一般計算方法。

2.通過觀察比較,運用積的變化規(guī)律進行小數(shù)乘整數(shù)的計算。

3.初步養(yǎng)成勤于思考、善于思考的良好學習習慣。

教學重難點：

【重點】

1.正確理解小數(shù)乘整數(shù)的算理。

2.會正確地進行小數(shù)乘整數(shù)的計算。

【難點】

確定小數(shù)乘整數(shù)的積的小數(shù)點的位置的方法。

課前準備:

3

【教師準備】PPT,口算題卡若干張。

教學過程：

復習準備：

1.去掉下面各數(shù)的小數(shù)點,這些數(shù)會怎樣變化？（口算卡片出示）

7.80.10412.85

學生口答。

2.口算。（口算卡片出示）

4.1+4.1+4.1=8.2+8.2=

6.3元=（）角5.4元=（）元（）角

學生口答,集體訂正。

新課導入:

方法一

情境導入：

師:在一個秋高氣爽的周末，娜娜、莎莎和樂樂三個好朋友準備一起到湖邊公園去放風箏。

于是，他們來到了賣風箏的售貨車前。（出示PPT,顯示例1的主題圖）

請同學們仔細看一看，你從圖上可以獲得哪些數(shù)學信息呢？

預設生:蝴蝶風箏每個3.5元;小鳥風箏每個6.4元;粉色的燕子風箏每個2.8元;綠色

的燕子風箏每個4.6元……

師:買3個蝴蝶風箏需要多少錢?你能列出算式嗎？

學生獨立思考后,教師指名回答并板書：

3.5X3=

師:為什么這樣列式?你是怎樣想的？

預設生:根據(jù)“單價X數(shù)量=總價”想的。

師:這道題該怎樣計算呢？

4

預設生:……

師：（指著3.5義3）今天這節(jié)課,我們就一起來學習像3.5X3這樣有一個因數(shù)是小數(shù)的乘

法。（板書課題:小數(shù)乘整數(shù)）

［設計意圖］利用“放風箏”“買風箏”這些學生熟悉的生活情境,在學生思考怎樣求買

3個蝴蝶風箏一共要多少錢的問題時引入課題，激發(fā)了學生的學習興趣，也體現(xiàn)了數(shù)學來源

于生活的特點。

方法二

播放PPT,顯示風箏專賣店的一角，動態(tài)、醒目地逐一閃動四種形狀各異、價格不同的

風箏。

隨著PPT的播放，老師敘事導入:秋高氣爽的雙休日，是放風箏的好時候，幾位小朋友正

在買風箏,準備去放風箏呢……

提出問題：如果你要買風箏，你準備買哪種形狀的？買幾個?在學生爭相說出要買哪種風

箏、買幾個、怎樣列式計算后，教師選擇3.5X3板書，并導入新課，板書課題:小數(shù)乘整數(shù)。

老師同時提出：對于這樣的題，你能想辦法算出結果嗎?試一試。

［設計意圖］利用學生熟悉的活動引出小數(shù)乘整數(shù)的問題,激起學生的好勝心，使學生

能以飽滿的學習情緒進入新知的學習。

方法三

老師拿出一個風箏,對學生說:學校少先隊大隊部準備進行放風箏比賽，你們想?yún)⒓訂幔?/p>

要參加放風箏比賽,就要準備風箏。

老師翻開教材放到多媒體展臺上，引導學生看例1的主題圖:他們三個人都準備買3.5

元的風箏,一共要多少錢？

請學生根據(jù)問題列出算式,板書算式：

3.5X3=

老師指著算式，揭示課題并板書課題:在這道乘法算式中，有小數(shù)也有整數(shù)，這就是我們

今天要學習的內容“小數(shù)乘整數(shù)”。

［設計意圖］用事物導入,更貼近學生的生活。

新知構建：

一、結合具體量計算小數(shù)乘整數(shù)。

1.人人動手,嘗試獨立計算。

給足時間，讓每一位學生根據(jù)自己的計算經(jīng)驗獨立算出買3個3.5元的風箏所需的錢數(shù)。

5

教師巡視,注意發(fā)現(xiàn)學生的不同計算思路。

2,互相交流、分享不同的計算方法。

在多數(shù)學生完成的情況下，請幾位不同解題思路的學生將自己的計算過程寫在黑板上，

體現(xiàn)算法的多樣性。并試著說出計算理由。

學生的計算思路可能有以下幾種：

預設生1：

3.5

3.5

+3.5

10.5

我根據(jù)乘法與加法的關系,把這道算式轉化成小數(shù)加法來計算，結果是買3個這樣的風

箏一共要10.5元。

生2:3.5元=3元5角

3元義3二9（元）

5角X3=15（角）

9元+15角=10元5角

我是把3.5元轉化成3元5角，分別計算出元和角，再相加,得到買3個風箏一共要10.5

元。

生3:3.5元=35角

35

X3

105

105角=10.5元

我是把3.5元轉化成35角，根據(jù)整數(shù)乘法的方法計算,再把角轉化成元，同樣得到買3

個風箏一共要10.5元。

生4:

3.5元----*35角

x3x3

10.5元------105角

我也是先把3.5元轉化成角，再用豎式計算,算完后又把角轉化成元。

6

學生中可能還有不同的方法，教師都應給予肯定。

3.重點討論生4的計算方法。

師:在這種計算方法中，關鍵的步驟是什么？

引導學生經(jīng)過分析、對比、討論后，得出：第4種算法的關鍵是把3.5元轉化成35角，

這樣就把小數(shù)轉化成了整數(shù),把我們未知的問題變成了已經(jīng)學習過的整數(shù)乘法了。要注意的

是最后要把積由角轉化成元。

［設計意圖］給學生多留一點時間，讓他們根據(jù)自己的生活經(jīng)驗和已有的知識,獨立思

考,探索未知,并大膽地說出自己的想法,可以增強學生的探索精神。在全班的討論、交流中，

重點探討怎樣把小數(shù)乘整數(shù)轉化成整數(shù)乘整數(shù)，讓學生體會轉化的數(shù)學思想。

4.鞏固練習。

教材第2頁“做一做”。

學生獨立完成，小組交流,集體訂正。

【參考答案】1.4.6X6=27.6(元)答：買6個要27.6元。2.6.4X7=44.8(元)

40<44.8答:40元買7個不夠。

二、小數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

①明確基本算理及算法。

②根據(jù)小數(shù)的基本性質可以把積中小數(shù)末尾的0去掉。

1.老師板書:0.72X5=

師:這道算式中的0.72不是錢數(shù),該怎樣計算呢？

2.學生獨立思考，列出豎式。

3.學生分小組討論算法,全班交流后總結:0.72不是錢數(shù),不能借助元、角、分來轉化了。

但我們可以根據(jù)積的變化規(guī)律來進行思考。

4.老師根據(jù)學生的回答,逐一進行板書：

(1)把0.72轉化成72,這時第1個因數(shù)要義100,第2個因數(shù)不變。

___xlOO__

0.72----------------------->72

x5x5

(2)按照整數(shù)乘法的方法計算:72X5=360。

0.72--------也3---------?72

x5x5

360

(3)根據(jù)積的變化規(guī)律,可知現(xiàn)在得到的積360是原來的100倍,要得到原來的積,就要把

7

乘得的積除以100。

0.72

x5

3.60___________360

+100

(4)根據(jù)小數(shù)的基本性質，把小數(shù)末尾的0去掉,得到0.72X5=3.6。

［設計意圖］從借助單位換算的表象到運用積的變化規(guī)律進行轉化，使學生真正認識到

小數(shù)乘整數(shù)的算理,老師完整地板書計算過程,有助于學生理解算理。

5.鞏固練習。

教材第3頁“做一做”。

(1)第1題：口答結果,并說說小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘整數(shù)有什么不同？

(2)第2題:學生獨立完成,寫在書上，小組交流，說說自己是怎樣確定積的小數(shù)點的位置

的。老師要注意學生處理積的小數(shù)點的情況,學生在寫積的時候可能會漏寫小數(shù)點,也可能數(shù)

錯小數(shù)的位數(shù)。

(3)第3題：四個學生板演,其他學生獨立完成(做在書上)，全班評講。老師在評講時,要

注意引導學生規(guī)范書寫,正確計算。

隨堂練習：

1.教材第4頁練習一第2題。

先一起填出課本的單價,再計算總價,學生獨立完成,相互交流,檢查。

2.教材第4頁練習一第3題。

先獨立完成,再小組交流,最后集體訂正。

完成后再估計自己家到學校的路程,然后計算自己每天從家到學校往返要走多少千米。

3.教材第4頁練習一第4題。

PPT出示第4題,學生獨立計算,老師指名回答,根據(jù)學生的回答,用PPT顯示結果。引導

學生觀察,并總結積的變化規(guī)律。

8

課堂小結：

師：同學們,我們一起來回顧今天學習的內容。想一想:在計算小數(shù)乘整數(shù)時,要先做什么？

再做什么？最后做什么？

預設生:將小數(shù)轉化成整數(shù),按照整數(shù)乘法的計算方法算出積;確定積的小數(shù)點的位置：

兩個因數(shù)一共有幾位小數(shù),積中也應該有幾位小數(shù),要從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；

算出積以后,應根據(jù)小數(shù)的基本性質把積中小數(shù)部分末尾的0去掉。

老師根據(jù)學生的回答,用PPT出示小數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

小數(shù)乘整數(shù)的計算方法:先按整數(shù)乘法計算,再看因數(shù)中有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)

出幾位，點上小數(shù)點,積的小數(shù)部分末尾的0要去掉。

作業(yè)設計：

作業(yè)1

教材第4頁練習一第1,5題。

作業(yè)2

【基礎鞏固】

1.（基礎題）列豎式計算下面各題。

4.8X54.28X20

3.2X170.18X42

2.（重點題）想一想，連一連。

149X3=447

3.（易錯題）填空。

（1）2.8+2.8+2.8+2.8+2.8=2.8X（）。

（2）0.36X5運算時先把0.36看作（）,因數(shù)就擴大為原來的（）倍，運算結果必須縮

小為原來的（），才能得到0.36X5的積。

4.（易錯題）對的打“，錯的打“X”，錯的請改正。

9

【提升培優(yōu)】

5.(情景題)一袋牛奶重0.22千克,64袋牛奶重多少千克?

6.(變式題)

3.5元I條

⑴買6條毛巾需要多少錢?

(2)拿35元買3塊香皂和2袋洗衣粉,夠嗎?

【思維創(chuàng)新】

7.(創(chuàng)新題)喜羊羊看見灰太狼后大喊一聲,大約經(jīng)過2秒灰太狼聽到了喜羊羊的喊聲。已知

聲音在空氣中的傳播速度是0.34千米/秒。

(1)喜羊羊距灰太狼有多遠?

(2)如果喜羊羊向對面大山大喊一聲,約6秒后它聽到回聲,那么喜羊羊距大山有多遠?

板書設計：

小數(shù)乘整數(shù)

小數(shù)乘整數(shù)例整數(shù)乘整數(shù)

10

例13.5X3=10.5（元）例20.72X5=3.6

①3.5②3.5jt=3元5角xlOO

n7?79

3.53x3=9（兀）

+3.5x5X5

5x3=15（角）---------

1053.微360

9元+15角=10.5（元）1?100

③3.5元=35角④3.5元—?35角最后的?？梢匀サ?/p>

35x3x3

x310.5元**—105角

105

答:買3個要10元5角錢。

教學反思:

典型例題精析：

鶴世界上游泳速度最快的動物是旗魚,它的速度達到每秒鐘29.48米,旗魚4秒鐘

能游110米嗎？

［名師點撥］要想知道旗魚4秒鐘能不能游110米,先求出它4秒鐘能游多少米,再與

110米比較即可。

［解答］29.48X4=117.92（米）

29.48

x4

117.92

117.92米＞110米

答:旗魚4秒鐘能游110米。

【知識拓展】因數(shù)中有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點上小數(shù)點。

11

相關知識拓展:

點錯的小數(shù)點

學習數(shù)學不僅解題思路要正確,具體的解題過程也不能出錯,差之毫厘,往往謬以千里。

美國芝加哥一位靠養(yǎng)老金生活的老太太,在醫(yī)院做了一次小手術后回家。兩星期后,她接

到醫(yī)院寄來的一張賬單,款額是63440美元。她看到偌大的數(shù)字,不禁大驚失色,駭?shù)眯呐K病

猝發(fā)，倒地身亡。后來,有人向醫(yī)院一核對,原來是電腦把小數(shù)點的位置放錯了，實際上只需付

634.40美元。

點錯一個小數(shù)點，竟要了一條人命。正如牛頓所說：“在數(shù)學中，最微小的誤差也不能忽

略?！?/p>

整數(shù)與小數(shù)

像0,1,2,3,4,…這樣的數(shù)叫整數(shù)。整數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最小的整數(shù)，也沒有最大

的整數(shù)，自然數(shù)是整數(shù)的一部分。整數(shù)的寫法:從高位到低位,一級一級地寫,哪一個數(shù)位上一

個單位也沒有就在哪一位上寫0。整數(shù)的讀法:從高位到低位,一級一級地讀,每一級末尾的0

都不讀，其他數(shù)位上有一個0或連續(xù)有幾個0,都只讀一個0。讀數(shù)前通常先把這個數(shù)分級,

再按照數(shù)級一級一級地讀。整數(shù)比較大小的方法：比較兩個整數(shù)的大小,先看兩個數(shù)的位數(shù),

如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的數(shù)大;如果兩個數(shù)的位數(shù)相同，就從最高位比起,最高位上的數(shù)

大的那個數(shù)就大,如果最高位上的數(shù)相同,就依次比下一位上的數(shù)。

小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點組成。小數(shù)的讀法:讀小數(shù)時，從左往右，整數(shù)部分

按照整數(shù)的讀法來讀（整數(shù)部分是0的讀作零），小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從高位到低位順

次讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字，即使是連續(xù)的幾個0,也要一一讀出來。小數(shù)的寫法:寫小數(shù)時，

也是按照從左往右的順序寫，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫（整數(shù)部分是零的寫作0）,小數(shù)

點寫在個位的右下角，小數(shù)部分從高位到低位依次寫出每個數(shù)位上的數(shù)字。小數(shù)比較大小的

方法:先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那

個數(shù)就大;十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大。以此類推。

12

2小數(shù)乘小數(shù)

教材分析：

本節(jié)的內容是教材第5頁例3、第6頁例4、第7頁例5。

例3以解決實際問題導入,在學生列式解決問題時發(fā)現(xiàn)兩個因數(shù)都是小數(shù),該怎樣計算?

促使學生通過思考,利用例2的經(jīng)驗,用轉化的方法將小數(shù)乘法轉化成整數(shù)乘法來計算,再一

次體驗用轉化的方法學習新知;并在此基礎上總結出小數(shù)乘法計算的一般方法。

例4教學的內容是小數(shù)乘法中的難點問題，即積的小數(shù)位數(shù)不夠時,應在前面用0補足,

再點小數(shù)點。

例5教學“小數(shù)倍”，這是在學生學習了小數(shù)乘法和理解整數(shù)倍的基礎上進行學習的。

教材以圖文并茂的方式引入“倍數(shù)是小數(shù)”的學習，以學生熟悉的“速度、時間、路程”三

者的關系為素材,給出“鴕鳥的最高速度是非洲野狗的L3倍”的信息，使學生從具體事件中

領會倍數(shù)可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。例5的教學還要引導學生對小數(shù)乘法進行驗算，教材呈

現(xiàn)了三種驗算的方法,學生只要會用合適的方法進行驗算就可以了。

教學目標：

1.理解小數(shù)乘小數(shù)的計算方法,會準確地進行筆算。

2.在探究算法的過程中,培養(yǎng)推理和抽象、概括能力,感悟轉化思想。

3.理解倍數(shù)可以是整數(shù),也可以是小數(shù),會正確解答倍數(shù)是小數(shù)的實際問題。

教學重難點：

【重點】

1.理解并掌握小數(shù)乘小數(shù)的計算方法。

2.理解“小數(shù)倍”的意義。

【難點】

1.積的小數(shù)位數(shù)不夠時,確定積的小數(shù)點的位置的方法。

2.正確理解數(shù)量之間的倍數(shù)關系。

第1課時小數(shù)乘小數(shù)

整體設計：

教學目標：

1.理解小數(shù)乘小數(shù)的計算方法,會準確地進行筆算。

2.歸納小數(shù)乘法的計算法則,提高計算能力。

13

3.在探究算法的過程中，培養(yǎng)推理和抽象、概括能力,感悟轉化思想。

4.進一步體會數(shù)學知識之間的內在聯(lián)系，感受數(shù)學探索活動的樂趣,增強學好數(shù)學的信

心。

教學重難點:

【重點】

理解并掌握小數(shù)乘小數(shù)的計算方法。

【難點】

積的小數(shù)位數(shù)不夠時，確定積的小數(shù)點的位置的方法。

課前準備：

【教師準備】PPT,口算題卡若干張。

教學過程：

復習準備：

1.列豎式計算下面各題。

3.4X7=6X0.48=

（兩個學生板演,其他學生在本上計算）

2.口算下面各題。（用口算卡片出示）

0.5X7=4X1.2=

4.2X2=5X0.9=

7.1X3=8X0.7=

6X0.13=1.4X3=

【參考答案】L23.82.882.3.54.88.44.521.35.60.784.2

新課導入:

方法一

14

給一個長2.4m、寬0.8m的長方形宣傳欄刷油漆,一共需要多少千克油漆？

思考題：

(1)題中告訴我們的已知條件是什么？

(2)要我們解決什么問題？

(3)要求出一共需要多少千克油漆,先要求什么？

(4)怎樣求出長方形的面積？

師:請同學們先認真看圖，再仔細看思考題。你看到了什么？想到了什么？在小組里進行交

流。

2.學生看圖后小組進行交流,老師巡視。

老師根據(jù)學生討論情況,指名回答。

預設生1:從圖中可以看到，他們在給一個長方形的宣傳欄刷油漆。

生2:題中的已知條件是:長方形的長是2.4m,寬是0.8m;每平方米要用0.9kg油漆。

生3:要求的問題是:一共需要多少千克油漆？

生4:先要求出長方形的面積。

生5:根據(jù)長方形的面積=長乂寬，可以列出算式：2.4X0.8。

3.老師根據(jù)學生的回答進行板書:2.4X0.8。

師：同學們討論得很好,知道解決問題時要有序思考,分步解答:先求出宣傳欄要刷油漆

的面積,再求出需要多少油漆。根據(jù)同學們列出的算式,先解決求長方形的面積的問題。

(引導學生觀察算式,學生發(fā)現(xiàn)算式中的兩個因數(shù)都是小數(shù))

師:這個算式中的兩個因數(shù)都是小數(shù),該怎樣計算呢？

(學生思考,老師順勢導入課題并板書課題：小數(shù)乘小數(shù))

［設計意圖］隨著主題圖出示一組思考題，使學生在看主題圖時能根據(jù)思考題有序地進

行思考、討論,逐步學會細分問題、有序思考、分步解決問題的方法。

方法二

1.老師出示教材第5頁例3的主題圖。(PPT課件出示，圖與方法一中的相同)

給一個長2.4m、寬0.8m的長方形宣傳欄刷油漆，一共需要多少千克油漆？

師：請同學們仔細看一看，你看到了什么？想到了什么？

2.讓學生觀察并小組交流,然后老師指名回答。

預設生1：他們在給宣傳欄刷油漆。

生2:題中要求一共需要多少千克油漆。

15

生3:先要求出宣傳欄的面積,再求一共需要多少千克油漆。

師:要求一共需要多少千克油漆，先要求出宣傳欄的面積。要求宣傳欄的面積必須知道哪

些條件?怎樣列式計算呢？

預設生1：宣傳欄是長方形的,要知道它的長和寬。

生2:宣傳欄長2.4m,寬0.8m。（學生回答長和寬的數(shù)據(jù)時,PPT閃爍長方形的長和寬）

生3:用2.4X0.8。

（老師板書：2.4X0.8）

引導學生觀察算式,學生發(fā)現(xiàn)算式中的兩個因數(shù)都是小數(shù)。

師：這樣的題該怎樣計算呢？（指著2.4X0.8）今天這節(jié)課,我們就一起來學習小數(shù)乘小

數(shù)的計算方法。（板書課題：小數(shù)乘小數(shù)）

［設計意圖］提供學習小數(shù)乘小數(shù)的生活素材，當學生列出2.4X0.8的算式后，提出

“這道題該怎樣計算”引起矛盾沖突，激發(fā)學生的學習欲望。

方法三

老師用PPT課件出示教材第5頁例3的情境圖。（圖與方法一中的相同）

師:觀察情境圖，你看到了什么?想到了什么？

引導學生觀察,然后指名回答.

預設生1：要給宣傳欄刷油漆。

生2:要知道宣傳欄有多大。

師:要求需要多少千克油漆,就要先求出宣傳欄的面積。要求宣傳欄的面積,必須知道什

么條件？

預設生:宣傳欄的長和寬。

老師用PPT顯示長方形的長和寬，引導學生列出算式。

學生說出算式后,老師板書:2.4X0.8。

師:這個算式中的兩個因數(shù)都是小數(shù),該怎樣計算呢？

師:這就是我們今天要學習的內容。（老師邊說邊板書課題:小數(shù)乘小數(shù)）

［設計意圖］通過引導式的提問，層層深入,導出解決問題的方法。

新知構建：

一、小數(shù)乘小數(shù)的算理及豎式寫法。

1.嘗試計算，引導推理。（求長方形的面積）

16

(D估一估，確定積的大致范圍。

師:我們可以先來估算一下，宣傳欄的面積大約是多少平方米？

學生獨立思考,老師指名回答。

把2.4估成2,把0.8估成1,估出面積大約是2平方米。

［設計意圖］在列豎式計算前先估算，為筆算的結果確定大致范圍，便于學生在探索筆

算方法時檢驗計算的算法是否正確。還可以使學生體會到解決問題策略的多樣性,有利于培

養(yǎng)學生的估算意識。

(2)議一議，思考計算方法。

師:用豎式計算小數(shù)乘小數(shù)應該怎樣計算呢？

學生分小組進行討論,老師巡視,指名回答。

預設生1：把兩個小數(shù)都看成整數(shù),先按照整數(shù)乘法的方法算出結果。

生2:再依據(jù)因數(shù)的小數(shù)位數(shù),確定積的小數(shù)點的位置。

(3)算一算，并嘗試說出算理。

師：同學們在小組討論中，想到了幾種計算方法,現(xiàn)在可以用你想到的方法算一算。(學生

嘗試計算,老師巡視)

學生在計算中可能會出現(xiàn)下面幾種情況：

方法一:把米化成分米進行計算。

2.4米=24分米0.8米=8分米

24X8=192(平方分米)

192平方分米=1.92平方米

方法二:用豎式計算。

2.42.4

x0.8X0.8

1.9219.2

根據(jù)方法二,組織學生討論:積是1.92還是19.2?說出你的理由。

學生可能有以下理由：

理由1：根據(jù)方法一可知積是兩位小數(shù)。

理由2:根據(jù)估算結果可知積大約是2平方米,可知積是1.92。

理由3:根據(jù)積的變化規(guī)律,計算時把2.4和0.8分別看作24和8,這樣兩個因數(shù)都乘了

10,算出的積192就相當于原來的積乘100。要使積不變,就要把192除以100,所以結果應該

是1.92O

17

在學生說出理由3時，老師進行板書:

1.92?+100192

根據(jù)板書,再讓學生完整地敘述整個推理過程。

師生共同小結:兩個因數(shù)都乘10后，得到的積就相當于原來的積乘100,要求原來的積,

就要把得到的積除以100,也就是從積的右邊起數(shù)出兩位,點上小數(shù)點。

［設計意圖］根據(jù)學生不同的計算結果，引出矛盾,在學生說明理由的過程中，展示計算

過程，使學生明確算理;讓學生完整地敘述,為后面歸納小數(shù)乘法的運算法則作鋪墊。

2.鞏固計算，歸納法則。(求需要多少油漆)

師:現(xiàn)在我們已經(jīng)求出了宣傳欄的面積,再求需要多少千克油漆又該怎樣列式呢？

預設生1:1.92X0.9.

(D估一估，確定積的范圍。

把1.92估成2,把0.9估成1,估出大約需要油漆2千克。

(2)算一算，并說出算理。

學生獨立計算,老師指名回答,根據(jù)學生的回答進行板書：

000

1.728戶1728

(3)練一練，鞏固算法。

學生獨立完成教材第5頁“做一做”，老師指名展示計算過程。

(4)質疑。

①為什么有的題的積是兩位小數(shù),而有的題的積是三位小數(shù)呢？

②因數(shù)的小數(shù)位數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)有什么關系？

組織學生討論，明確積的小數(shù)位數(shù)是兩個因數(shù)的小數(shù)位數(shù)的和。

(5)討論小數(shù)乘小數(shù)的計算方法。

學生小組討論,老師指名回答,用PPT出示計算方法.

1.先按照整數(shù)乘法的方法算出積,再點小數(shù)點。

2.點小數(shù)點時,看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點上小數(shù)點。

二、小數(shù)乘法的一般計算方法。

1.老師直接板書教材第6頁例4。

18

0.56X0.04=

(1)學生獨立計算，老師巡視。

師:在計算中你遇到了什么問題?你是怎樣解決的?和小組內的同學交流一下。

(2)小組內交流。

(3)老師隨機選取有代表性的學生的解答過程進行展示。

0.560.56

X0.04X0.04

0.2240.0224

(4)組織學生討論:積是0.224還是0.0224?說出你的理由。

理由:積的小數(shù)位數(shù)是兩個因數(shù)的小數(shù)位數(shù)的和，題中兩個因數(shù)各有兩位小數(shù)，所以積應

該有四位小數(shù)，結果是0.0224。

根據(jù)學生的回答，老師板書：

0.56……兩位小數(shù)0.56

X0.04........兩位小數(shù)一??X0.04

224.......(四)位小數(shù)0.0224

2.探究錯誤原因，明確解決方法。

(1)請說出得出結果為0.224的原因。

預設生1:因為56X4得到的積是224,所以直接在前面添上1個0,得到0.224。

生2:沒有數(shù)清楚兩個因數(shù)的小數(shù)位數(shù),就隨便添上1個0,點上小數(shù)點。

(2)討論：當積的小數(shù)位數(shù)不夠時,應該怎么辦？

根據(jù)學生的回答,老師出示PPT,總結方法如下：

乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠時,先在前面添0補足,再點上小數(shù)點。

3.練一練,鞏固算法。

(1)教材第6頁“做一做”第1題。

學生獨立完成,老師指名回答,集體訂正。

⑵教材第6頁“做一做”第2題。

PPT出示,學生搶答,答完后討論:分別比較積與第一個因數(shù)的大小，你有什么發(fā)現(xiàn)?

學生回答,老師用PPT出示結論,學生讀一讀結論。

一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積比原來的數(shù)(大)。

一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù),積比原來的數(shù)(小)。

隨堂練習：

1.教材第8頁練習二第1題。

19

學生獨立完成,集體訂正。

2.教材第8頁練習二第3題。

學生獨立完成后,老師指名回答。

課堂小結：

師:通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲?在計算小數(shù)乘法時應注意什么？

預設生1：學會了小數(shù)乘小數(shù)的方法。知道了積的小數(shù)位數(shù)就是兩個因數(shù)的小數(shù)位數(shù)的

和。

生2:積的小數(shù)位數(shù)不夠時,先在前面添0補足,再點小數(shù)點。

作業(yè)設計：

作業(yè)1

教材第8頁練習二第2,4,5,9題。

作業(yè)2

【基礎鞏固】

1.(基礎題)不計算,判斷積的小數(shù)部分有幾位。

47X0.056.9X0.384.2X1.8

()()()

4.08X0.080.9X0.76X0.07

()()()

【提升培優(yōu)】

2.(重點題)用豎式計算。

3.6X4.60.27X0.07

【思維創(chuàng)新】

3.(重點題)在下面的O里填上“>”或

839X0.908391X0.9201

15.36X1.1015.3612.13X1.2012.13

20

板書設計:

小數(shù)乘小數(shù)

例32.4X0.8=1.921.92X0.9=1.728例40.56X0.04=0.0224

Kinxino0.56……兩位小數(shù)0.56

xlX1X004

xos°fX8x09°rx9兩位小數(shù)x0.04

，工一+100…c。一+1000179o224……（四）位小數(shù)0.0224

1.92-?----------1921.72o-----------1728

教學反思:

1.根據(jù)第一欄的積,寫出其他各欄的積,并說明理由0

因數(shù)131.30.1313130

因數(shù)1515150.15150

積195

2.計算。

6.4X724X0.6

說一說,怎樣計算小數(shù)乘整數(shù)？

通過復習積的變化規(guī)律以及小數(shù)乘整數(shù)的相關知識,激活學生原有的認知，為探索小數(shù)

乘小數(shù)的算理和算法作鋪墊。

21

典型例題精析：

咽如圖，張紅家的陽臺寬1.25米，長2.8米，求陽臺的面積。

2.8米

［名師點撥］陽臺的形狀為長方形，用長乘寬即可求出面積。

［解答］2.8X1.25=3.5（平方米）

1

25

X28

1000

250

3500

答:陽臺的面積是3.5平方米。

【知識拓展】列豎式計算時,可以把位數(shù)多的數(shù)放在上面乘,在積里點小數(shù)點時，位數(shù)

不夠的，要在前面用0補足。

相關知識拓展：

小數(shù)點的由來

經(jīng)歷了一段相當長久的時間，累積了許多人的努力,人們才創(chuàng)造出實物的計數(shù)方法。像現(xiàn)

在的十進位法的計數(shù)方式,若從整個人類的歷史來看,則要算是相當后期的事了。不論多大的

數(shù)目，以十進位法的計數(shù)方式，都只需要0到9的十個數(shù)字，便能夠輕易地表達出來。那么，

為什么要有小數(shù)點呢？

因為將整數(shù)擴大為原來的2倍、5倍、10倍…,所得到的數(shù)都還是整數(shù),所以使用原本的

整數(shù)表達并沒有任何的問題;但如果把整數(shù)縮小為原來的六，喜…，所得到的數(shù)就不一定是

22

整數(shù)了，所以再使用原來的整數(shù),便無法完整地進行表達了，只得再創(chuàng)造出小數(shù)以補不足。

因為小數(shù)也是用0到9的十個數(shù)字表示的，所以必須另外用一個符號，也就是小數(shù)點

符號，來標識小數(shù)跟整數(shù)部分以方便區(qū)別。從前小數(shù)點的符號也曾出現(xiàn)各式各樣的寫法。例

如以1.1234來說,就至少還有下列三種寫法。1,12341|1234101①2②3③4,后來,

阿拉伯數(shù)學家花拉子密發(fā)明了小數(shù)點，解決了上述問題。

第2課時小數(shù)倍的應用和驗算

整體設計：

教學目標：

1.理解倍數(shù)可以是整數(shù),也可以是小數(shù),會正確解答倍數(shù)是小數(shù)的實際問題。

2.掌握小數(shù)乘法的驗算方法,會對小數(shù)乘法的計算進行驗算。

3.經(jīng)歷解決倍數(shù)是小數(shù)的實際問題和驗算小數(shù)乘法的過程中,體驗遷移的學習方法。

4.體驗數(shù)學知識與實際生活之間的密切聯(lián)系,激發(fā)學習數(shù)學的興趣,體驗知識之間的內

在聯(lián)系，感受數(shù)學的魅力。

教學重難點：

【重點】

理解“小數(shù)倍”的意義，掌握小數(shù)乘法的驗算方法。

【難點】

正確理解數(shù)量之間的倍數(shù)關系,正確、熟練地解決有關實際問題。

課前準備：

【教師準備】PPT,口算題卡若干張。

教學過程

新課導入：

方法一

老師用PPT出示第7頁例5的主題圖。

23

哎爭，它追

非洲野狗的最高速

度是56千米/時。

別擔心陀

追不上我！

師：同學們，你能根據(jù)這幅圖編一個童話故事嗎?誰想試一試?

預設生1:小紅和小剛坐著鴕鳥去玩,一只非洲野狗在后面追趕著他們，小紅嚇壞了，說:

“哎呀!非洲野狗追上來了，怎么辦？"鴕鳥不慌不忙地說：“它追不上我的?！?/p>

生2:一個周末的下午,蘭蘭和豆豆騎著鴕鳥在郊外開心地玩耍。突然，跑出一只非洲野

狗，在后面緊緊地追趕著他們,蘭蘭非常害怕，對豆豆說：“哎呀,非洲野狗追上來啦！怎么辦

呀！"鴕鳥一邊奔跑一邊安慰蘭蘭：“別怕，它是追不上我的?！?/p>

師:鴕鳥為什么說非洲野狗追不上它呢?是吹牛呢?還是……（老師說到這里,PPT畫面上

顯示出一行字:鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3倍）

預設生:是鴕鳥比非洲野狗跑得快！

師:看來你是理解了“1.3倍”的意思了，給大家說說你的理解吧！

預設生1:非洲野狗每小時跑56千米,鴕鳥每小時跑1個56千米后還可以跑0.3個56

千米。

生2:因為1.3比1大,所以非洲野狗每小時跑56千米,而鴕鳥每小時跑的肯定比56千

米多。

師：以前我們學習過有關“倍”的問題，不過那些倍數(shù)都是整數(shù)，看來倍數(shù)不僅可以是整

數(shù)，還可以是小數(shù)呢!今天,我們就來學習怎樣解決有關“小數(shù)倍”的實際問題。（老師板書:

小數(shù)倍的應用）

［設計意圖］童話是學生喜聞樂見的，讓學生根據(jù)主題圖編童話故事,可以鍛煉學生的

表達能力，同時在編故事、聽故事的過程中切入本節(jié)課的學習，自然、有趣。

方法二

老師用PPT出示教材第7頁例5的主題圖（同方法一）。

鴕鳥的最高速度是非洲野狗的L3倍。

老師一邊播放PPT一邊問學生:你們想聽故事嗎？

預設生:想。

24

師:好的，我來給大家講一個故事（指著主題圖的畫面）。娜娜、樂樂和鴕鳥是好朋友,一

天,鴕鳥帶著娜娜和樂樂一起在郊外散步。這時,一只非洲野狗看見了，它想在娜娜和樂樂的

面前顯示自己的能耐,就傲慢地對鴕鳥說：“我的速度最快,每小時可以跑56千米，你是比不

過我的鴕鳥聽了，就對非洲野狗說：“我們來比一下好嗎？”于是它們就決定進行比賽。

鴕鳥讓娜娜和樂樂坐穩(wěn)后,就開始奔跑,非洲野狗一下子就被甩到了后面,娜娜看著在后面奔

跑的非洲野狗,著急地說：“哎呀,它追上來了！”鴕鳥胸有成竹地說：“別擔心,它追不上我！”

同學們,鴕鳥說得對嗎?為什么？

預設生1：鴕鳥說得對,因為鴕鳥比非洲野狗跑得快。

生2:鴕鳥說得對，因為我看到畫面下面寫著：“鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3倍?！?/p>

師:你知道“1.3倍”是什么意思嗎？

預設生1：如果是1倍,就是跑得一樣快,而1.3大于1,所以我覺得就是鴕鳥跑得比非洲

野狗快。

生2:1.3倍就是每小時比56千米還要多跑56X0.3千米。

師:昨天我們做的教材第8頁練習二第5題就是有關倍的實際問題,這兩道題有什么區(qū)別

嗎？

預設生:第5題中的倍數(shù)是整數(shù),這道題中的倍數(shù)是小數(shù)。

老師根據(jù)學生的回答導入新課,并板書課題:小數(shù)倍的應用。

［設計意圖］聽故事是學生喜歡的，用講故事的方式導入新課,可以在上課一開始就抓

住學生的注意力,使學生很快進入學習狀態(tài)。

方法三

師：同學們，你們喜歡看《動物世界》嗎?你知道哪些動物跑得最快嗎？

預設生1：獵豹。

生2:鴕鳥。

生3:非洲野狗。

師:看來同學們通過《動物世界》學到了不少知識,今天鴕鳥和非洲野狗做客我們的數(shù)學

課堂,讓我們來看看它們的速度有多快。（老師一邊說一邊用PPT出示例5的主題圖，同方法

-）

［設計意圖］通過學生喜歡的《動物世界》引入新課，可以使學生的注意力很快集中到

學習上來。

25

新知構建：

一、小數(shù)倍的應用。

老師用PPT完整地出示例5的情境圖。

鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3倍,鴕鳥的最高速度是多少千米/時？

1.學生讀題,從圖中找出已知條件和要求的問題。

預設生：已知非洲野狗的最高速度是每小時56千米,鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3

倍,要求鴕鳥的最高速度是每小時多少千米？

2.學生小組討論解題方法。

小組匯報討論情況,說出解題方法,老師進行鼓勵性評價。

3.根據(jù)學生匯報，老師小結：求一個數(shù)的幾倍是多少用乘法計算，并板書學生的列

式:56X1.3=

4.學生獨立計算,老師指名一名學生板演。

師:這位同學算得對嗎?為什么？

（如果板演的學生計算錯了，則順勢導出驗算;如果板演的學生計算正確，則用PPT出示

教材第7頁的豎式，導出驗算）

預設生1：算得對。

生2:小數(shù)點的位置點錯了，因為這個算式的因數(shù)中，只有一位小數(shù),所以積也只有一位

小數(shù)。

（表揚該生觀察仔細）

二、驗算。

師:要想知道計算得是否正確,你有什么好方法？

學生分小組討論,然后老師指名回答。

預設生:可以把這個算式中的兩個因數(shù)交換位置，再算一遍。

師:這是應用了什么知識？

預設生:應用了乘法交換律。

26

師:還有不同的驗算方法嗎？

預設生:直接觀察56X1.3,可以看出：第二個因數(shù)1.3大于1,所以積應該大于56,而

7.28<56,所以得到的積7.28是錯的。

師:你還有不同的驗算方法嗎？

預設生:還可以用計算器進行驗算。

師:通過計算器的驗算,可知7.28是錯的。

老師小結:不管用哪一種方法來檢驗都是可以的，同學們可以根據(jù)實際情況,選擇其中的

一種進行驗算就可以了。

老師歸納總結驗算方法。

方法1:交換兩個因數(shù)的位置，再算一遍。

方法2:用計算器驗算。

方法3:用原式再算一遍。

方法4:用觀察的方法驗算,因為第二個因數(shù)大于1,所以積一定大于第一個因數(shù)。

［設計意圖］讓學生通過討論,說出不同的驗算方法,這樣既調動了學生的積極性,又可

以培養(yǎng)學生與人合作、交流的能力。

三、鞏固練習。

教材第7頁做一做。

學生先獨立判斷,再小組討論,先說出自己是怎樣判斷的,再把不對的改正過來。

【參考答案】都不對。82.808

隨堂練習：

1.教材第8頁練習二第7題。

PPT出示情境圖。學生看圖理解題意，獨立思考。然后老師指名學生分析思考過程。

根據(jù)分析,學生獨立列式計算,集體訂正。

2.教材第8頁練習二第6題。

學生獨立完成,老師指名板演,全班評講。

課堂小結：

1.想一想,這節(jié)課我們學習了什么？

預設生1:學習了解決小數(shù)倍的實際問題。

生2:知道了“倍”可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。

27

生3:還學習了驗算的方法。

根據(jù)學生的回答，老師在課題“小數(shù)倍的應用”后面加上“和驗算”，使課題完整。

2.老師對學生的課堂表現(xiàn)進行評價,評價以鼓勵為主。

作業(yè)設計:

作業(yè)1

教材練習二第8,10題。

作業(yè)2

【基礎鞏固】

1.（易錯題）下面的計算對嗎?把不對的改正過來。

2.516.4

x3.5x4.5

125820

75656

87.57.38Q

【提升培優(yōu)】

2.（情景題）

我身高2.55米。