內(nèi)容結(jié)構(gòu)化重組促進(jìn)深度學(xué)習(xí)發(fā)生

新時(shí)代小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)新課程教學(xué)模式，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展成為最重要的教學(xué)任務(wù)。課程整合教學(xué)是指所有與課堂教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)資源進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，形成一個(gè)整體的教學(xué)系統(tǒng)。以往教學(xué)中，受限于課程教學(xué)結(jié)構(gòu)等客觀因素，學(xué)生往往難以將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效的整合和應(yīng)用。而課程整合教學(xué)通過將所有與課堂教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的知識(shí)聯(lián)系起來，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用所學(xué)內(nèi)容?；诖耍疚囊匀私贪鏀?shù)學(xué)“三角形的面積與梯形的面積”教學(xué)為案例，探討課程整體教學(xué)模式在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用。一、學(xué)情分析“三角形的面積與梯形的面積”是人教版五年級(jí)上冊(cè)第六單元教學(xué)中的內(nèi)容。課程教學(xué)中要求教師引導(dǎo)學(xué)生在三角形與梯形面積求解中，將兩種圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)生以往接觸的圖形，從而正確解出圖形面積，并利用課堂所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。對(duì)于五年級(jí)學(xué)生而言，數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)要進(jìn)一步聯(lián)系實(shí)際，以便這一階段的學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與日常生活聯(lián)系有更深刻認(rèn)知，讓學(xué)生在后續(xù)更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中能夠更充分關(guān)聯(lián)生活現(xiàn)象，加深對(duì)學(xué)科知識(shí)的理解，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)實(shí)現(xiàn)真正的提升。二、課程教學(xué)目標(biāo)1.通過課堂學(xué)習(xí)了解三角形與梯形面積計(jì)算的邏輯形成過程，自行推導(dǎo)得出三角形與梯形面積的計(jì)算公式，并使用公式進(jìn)行任意三角形或梯形面積的計(jì)算。2.通過課堂學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生的圖形轉(zhuǎn)化思想發(fā)展，讓學(xué)生充分感受圖形轉(zhuǎn)化的魅力，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)圖形之間關(guān)聯(lián)的認(rèn)知。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：三角形和梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和利用。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方式探討三角形和梯形的面積計(jì)算公式。四、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、剪刀、梯形與三角形紙板、方格紙五、教學(xué)過程（一）課堂新課導(dǎo)入：溫故而知新教師使用多媒體課件，向?qū)W生展示生活中各種常見的三角形與梯形物體，并根據(jù)課件內(nèi)容與學(xué)生進(jìn)行課堂對(duì)話。教師：大家看，這些都是我們生活中經(jīng)常能夠看到的物品，這些物品都是什么形狀的？學(xué)生：這些物品有的是三角形，有的是梯形。教師：這些都是我們?nèi)粘Ｉ钪械娜切闻c梯形物品，那么大家能夠說出三角形與梯形物品的名稱嗎？學(xué)生：……（根據(jù)教師要求具體回答三角形與梯形物品的各個(gè)名稱）教師：三角形與梯形是我們生活中極為常見的圖形，我們通過之前的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，已經(jīng)了解了三角形與梯形圖形周長(zhǎng)的求解方式。大家想一下，對(duì)于三角形與梯形，還有哪些知識(shí)是我們不知道的？學(xué)生：三角形與梯形的面積。教師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形面積求解方式。在進(jìn)行平行四邊形面積求解時(shí)，我們通過圖形轉(zhuǎn)化的方式，將平行四邊形變成了我們最早接觸的長(zhǎng)方形，最終找到了平行四邊形面積求解的方式。今天我們繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的方式學(xué)習(xí)三角形與梯形的面積，找到三角形與梯形面積求解的方式。教師提出課堂教學(xué)核心問題：三角形與梯形面積求解的公式是什么？用字母怎么表示？（設(shè)計(jì)意圖：使用多媒體課件開展教學(xué)，能夠幫助學(xué)生對(duì)三角形與梯形在生活中的存在有更直觀的認(rèn)識(shí)，也為后續(xù)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生三角形與梯形面積求解能力與實(shí)際應(yīng)用能力埋下伏筆。師生對(duì)話環(huán)節(jié)，能夠引導(dǎo)學(xué)生回憶平行四邊形面積求解的方式，為學(xué)生課堂學(xué)習(xí)中的知識(shí)遷移提供有效引導(dǎo)，讓學(xué)生真正在課堂學(xué)習(xí)中應(yīng)用圖形轉(zhuǎn)化的方法進(jìn)行三角形與梯形面積的求解，充分滿足課堂教學(xué)要求。）（二）課堂正式教學(xué)：動(dòng)手制作，公式推導(dǎo)活動(dòng)一：重新“發(fā)現(xiàn)”三角形與梯形面積計(jì)算公式活動(dòng)中，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合以往所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，大膽聯(lián)想，提出各種可能的三角形與梯形面積求解的方法。教師：三角形與梯形對(duì)于我們而言并不陌生，而我們?cè)谥耙呀?jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形圖形的面積求解方式。大家結(jié)合以往所學(xué)的知識(shí)，想一想有哪些方法能夠讓我們解出三角形與梯形的面積。教師發(fā)布活動(dòng)任務(wù)之后，組織學(xué)生根據(jù)個(gè)人意愿，與其他學(xué)生結(jié)成學(xué)習(xí)小組，以小組為單位進(jìn)行該問題的討論探究。教師在學(xué)生討論環(huán)節(jié)不加干預(yù)，只在學(xué)生有具體需求時(shí)作單獨(dú)的問題解答。各組學(xué)生討論結(jié)束后，向教師匯報(bào)討論結(jié)果：學(xué)生1：用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形，用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成平行四邊形。之后計(jì)算得到的平行四邊形的面積，得到結(jié)果后÷2就得到了圖形面積。學(xué)生2：把一個(gè)梯形分割成兩個(gè)三角形，將兩個(gè)分出來的三角形分別復(fù)制并拼接成平行四邊形，之后計(jì)算得到的兩個(gè)平行四邊形的面積再÷2得到兩個(gè)三角形的面積，將兩個(gè)三角形的面積相加就得到梯形的面積?；顒?dòng)二：提供材料，探討研究教師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們手上有一把剪刀、一個(gè)三角形的紙板以及一些方格紙，同學(xué)們要利用這些材料推導(dǎo)出三角形的面積公式。教師發(fā)布任務(wù)后，由學(xué)生根據(jù)提供的材料進(jìn)行自主探索，之后進(jìn)行結(jié)果匯報(bào)：學(xué)生：使用兩個(gè)完全相同的三角形能夠拼成一個(gè)平行四邊形，因此三角形圖形的面積應(yīng)該是同樣底邊長(zhǎng)度與同樣高度的平行四邊形面積的一半。平行四邊形的面積公式為“底×高”，根據(jù)此，三角形面積的公式應(yīng)該為“底×高÷2”。教師：同學(xué)們，剛剛你們中間有人提到的“底×高”在三角形中具體表示的是什么？為什么求三角形的面積還有÷2的步驟？學(xué)生：三角形中的底可以指三角形的任意一邊，而三角形的高具體指三角形任意底邊對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)垂直于底邊的長(zhǎng)度（學(xué)生回答教師問題時(shí)可以使用材料進(jìn)行實(shí)時(shí)演示，輔助問題回答）。而三角形的面積計(jì)算中需要÷2，是因?yàn)槊娣e計(jì)算中的“底×高”步驟是計(jì)算由兩個(gè)三角形拼接成的平行四邊形的面積。教師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們手上有一把剪刀、一個(gè)梯形的紙板以及一些方格紙，同學(xué)們要利用這些材料推導(dǎo)出梯形的面積公式。教師發(fā)布任務(wù)后，由學(xué)生根據(jù)提供的材料進(jìn)行自主探索，之后進(jìn)行結(jié)果匯報(bào)：學(xué)生：用兩個(gè)完全一樣的梯形能夠拼成一個(gè)平行四邊形，梯形的面積應(yīng)該等于平行四邊形面積的一半，梯形面積計(jì)算的公式為“（上底+下底）×高÷2”。教師：同學(xué)們剛剛得出的梯形面積計(jì)算公式中為什么要使用梯形上底與下底長(zhǎng)度的和×高？為什么在（上底+下底）×高之后再÷2得到梯形的面積呢？學(xué)生：因?yàn)樵趯蓚€(gè)完全相同的梯形拼成平行四邊形時(shí)，平行四邊形的底邊事實(shí)上由第一個(gè)梯形的底邊與第二個(gè)梯形的上邊共同組成的。因此由兩個(gè)完全一樣的梯形拼成的平行四邊形的底邊長(zhǎng)度等于原梯形的上底與下底長(zhǎng)度的和，梯形面積計(jì)算公式中的“（上底+下底）×高”事實(shí)上等于平行四邊形面積計(jì)算公式中的“底×高”。因?yàn)槠叫兴倪呅问怯蓛蓚€(gè)相同的梯形拼接而成，所以在梯形面積計(jì)算中需要÷2（學(xué)生回答教師問題時(shí)可以使用材料進(jìn)行實(shí)時(shí)演示，輔助問題回答）。教師：通過剛才的學(xué)習(xí)，用兩個(gè)完全相同的梯形拼成一個(gè)平行四邊形能夠推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式，可是也有同學(xué)猜想用一個(gè)梯形也能轉(zhuǎn)化成平行四邊形、三角形來推導(dǎo)，你們感覺可以嗎？用一個(gè)梯形推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式（學(xué)生再次研究，然后匯報(bào)并白板操作）。教師：想方法把一個(gè)梯形剪開拼成平行四邊形或三角形，再推導(dǎo)出面積公式。學(xué)生：我們可以將梯形兩邊的腰線中點(diǎn)連接成一條直線，之后再沿著這條線將原本的梯形分隔開，就能夠拼成一個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的底邊長(zhǎng)度等于原本梯形頂邊與底邊的和，而高度則只有原本梯形的一半，因而，使用“（上底+下底）×高÷2”的公式能夠得到梯形的面積。教師：剛剛梯形面積計(jì)算中上底與下底相加的和具體代表什么？高÷2又具體代表什么？學(xué)生1：梯形上底與下底組成了平行四邊形的底邊，二者相加等于平行四邊形底邊長(zhǎng)度。高÷2是因?yàn)樵谶@一過程中，梯形本身的高度被削減了一半。教師：我們有沒有哪位同學(xué)是采用將梯形分割成三角形進(jìn)行推導(dǎo)的？學(xué)生2：我們以梯形一個(gè)極點(diǎn)和一條腰的中點(diǎn)為端點(diǎn)畫出直線，之后沿著這條線將梯形分割，使其拼成一個(gè)三角形。三角形的底等于梯形的上底與下底的和，梯形的高等于三角形的高。因此梯形的面積等于（上底+下底）×高÷2（學(xué)生白板操作）。學(xué)生3：我們可以從梯形上的任意兩個(gè)對(duì)角畫直線，沿著這條直線將梯形分成兩個(gè)三角形，通過方格紙測(cè)量?jī)蓚€(gè)三角形的底邊長(zhǎng)度以及高度，再根據(jù)測(cè)量的結(jié)果使用三角形面積的計(jì)算公式得出這兩個(gè)三角形的面積，最終將三角形面積相加得到梯形面積。根據(jù)這一面積求解的思路，梯形面積計(jì)算（上底+下底）×高÷2公式是合理的。教師：你們?cè)谇懈钸^程中對(duì)切割的位置有什么具體要求？學(xué)生2：切割時(shí)，必須以梯形任意一個(gè)腰線的中點(diǎn)與另一側(cè)的極點(diǎn)為端點(diǎn)，只有沿著這兩點(diǎn)確定的直線進(jìn)行切割才能夠保證剪下的圖形拼成一個(gè)三角形。教師：圖形面積求解中提到的上底與下底的和具體代表什么？學(xué)生2：具體表示分割出來的三角形的底邊長(zhǎng)度。（設(shè)計(jì)意圖：相較于傳統(tǒng)的理論講授形式，動(dòng)手操作能夠讓學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)的認(rèn)識(shí)更加深刻。同時(shí)，學(xué)生在課堂上的動(dòng)手探索，得出圖形面積的求解公式，也能夠鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。另外，這一環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置，并沒有對(duì)學(xué)生的探索過程作特別具體的限制，學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中可以自主決定是否與其他同學(xué)合作。這樣就能夠通過活動(dòng)鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力以及自主學(xué)習(xí)選擇的意識(shí)，對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展有著更進(jìn)一步的推動(dòng)作用。）活動(dòng)三：課堂知識(shí)鞏固：課堂知識(shí)習(xí)題訓(xùn)練教師根據(jù)課堂知識(shí)內(nèi)容出示以下習(xí)題：習(xí)題1：指出以下三角形的底邊和高，并直接得出三角形的面積。（單位：cm）習(xí)題2：使用三角形面積計(jì)算公式計(jì)算下圖中標(biāo)志牌的面積。（單位：dm）習(xí)題3：水電站大壩施工建設(shè)中，壩體整體為梯形。假設(shè)一座大壩壩體底部的寬度為120m，頂部寬度為36m，高度為135m，這個(gè)大壩的橫截面面積是多少？（單位：