江西省萍鄉(xiāng)市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷說(shuō)明：本試卷分為試卷和答卷，答案請(qǐng)寫在答卷上，不要在試卷上作答，否則不給分．一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確答案）1.下列運(yùn)算正確的是（）A B.C. D.答案：A解析：詳解：解：A．，故A正確；B．，故B錯(cuò)誤；C．，故C錯(cuò)誤；D．，故D錯(cuò)誤．故選：A．2.我們用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度約為0.000327毫米，將數(shù)據(jù)0.000327用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：0.000327用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選C．3.如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：若，則，故本選項(xiàng)不符合題意；B、若，則，故本選項(xiàng)不符合題意；C、若，則，故本選項(xiàng)符合題意；D，若，則，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C4.如果，，，那么它們的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：，，，∵，∴，故選：D．5.如圖，在線段、、、中，長(zhǎng)度最小的是（）A.線段 B.線段 C.線段 D.線段答案：B解析：詳解：解：由直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，可知答案為B．故選B．6.下面四個(gè)圖是小明用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)作邊的平行線所留下的作圖痕跡，其中正確的是（）A. B.C. D.答案：A解析：詳解：解：若要過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線，則應(yīng)過(guò)點(diǎn)C作一個(gè)角等于已知角，由作圖可知，選項(xiàng)A符合題意，故選A．7.周末，小明和爸爸媽媽去河邊釣魚，小明往水里扔了一顆石子，激起了水中漣漪（圓形水波），小明立即想到了圓的面積S與半徑r的關(guān)系式：，下列判斷正確的是（）A.2是變量 B.是變量 C.r是變量 D.S是常量答案：C解析：詳解：解：關(guān)系式：中S、r是變量，2、是常量，故C正確．故選：C．8.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為20，一邊為5，則另兩邊的長(zhǎng)為（）A.7.5，7.5 B.5，10或7.5，7.5 C.10，5 D.10，15答案：A解析：詳解：解：當(dāng)?shù)走厼闀r(shí)，設(shè)腰長(zhǎng)為x，則，解得：，當(dāng)腰長(zhǎng)為，設(shè)底邊為，則，解得：，此時(shí)，與三角形任意兩邊之和大于第三邊矛盾，故舍去．綜上，另兩邊長(zhǎng)為7.5，7.5．故選A．9.如圖是一汽車探照燈縱剖面，從位于點(diǎn)燈泡發(fā)出的兩束光線，經(jīng)過(guò)燈碗反射以后平行射出，如果，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作，∵，∴，∴，，∴．故選A．10.如圖，四邊形為一長(zhǎng)方形紙帶，，將四邊形沿折疊，C，D兩點(diǎn)分別與，對(duì)應(yīng)，若，則下列哪個(gè)選項(xiàng)是正確的（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：∵，，，由折疊的性質(zhì)得到，，，故選項(xiàng)C不正確；∴，∴，即，故選項(xiàng)A不正確；∴，，∴，故選項(xiàng)D正確；∴，∴，故選項(xiàng)B不正確，故選：D二、填空題（每小題3分，共24分）11.若，，則_____．答案：解析：詳解：解：∵，，∴，故答案為：．12.如果一個(gè)角的余角是，那么這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是______．答案：##度解析：詳解：解：∵一個(gè)角的余角是，∴這個(gè)角的度數(shù)為，∴這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)為，故答案為：．13.如圖，直線，平分，，則_____．答案：##56度解析：詳解：解：∵，∴，，又∵平分，∴，∴，故答案為：．14.已知，則的值為_____．答案：3解析：詳解：解：∵，∴，∴．故答案為：3．15.若是一個(gè)完全平方式，則_______．答案：解析：詳解：解：∵是一個(gè)完全平方式，∴，∴，∴．故答案為：．16.如圖，程序框圖的算法思路于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．根據(jù)圖中的程序算法過(guò)程，可得與之間的關(guān)系式是______．答案：解析：詳解：解：由題意可得：，故答案為：．17.如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)x表示線段AP的長(zhǎng)，y表示線段BP的長(zhǎng)，y與x之間的關(guān)系如圖2所示，當(dāng)線段BP最短時(shí)，△BCP與△ABP的周長(zhǎng)的差為__________。答案：5.5解析：詳解：解：從圖2可以看出：，當(dāng)線段最短時(shí)，，此時(shí)，，的周長(zhǎng)，的周長(zhǎng)，故：與的周長(zhǎng)的差為5.5，故答案為：5.5．18.如圖，已知A1BAnC，則∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于__________(用含n的式子表示)．答案：解析：詳解：解：如圖，過(guò)點(diǎn)向右作，過(guò)點(diǎn)向右作,故答案為：．三、解答題（19題8分，20題、21題、22題、23題、24題各5分，25題6分，26題7分，共46分）19.計(jì)算：（1）（2）答案：（1）（2）解析：小問(wèn)1詳解：解：；小問(wèn)2詳解：解：．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a，b滿足．答案：，11解析：詳解：解：原式．由，得，．代入上式，得原式．21.完成下列填空：如圖，已知，，．試說(shuō)明：．解：因?yàn)?，（已知），所以（__________）所以________________（________）．所以（_________）．又因（已知），所以________（等量代換）．所以（________）．答案：垂直的定義；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行解析：詳解：解：因?yàn)?，（已知），所以（垂直的定義），所以（同位角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，同位角相等）．又因?yàn)椋ㄒ阎裕ǖ攘看鷵Q）．所以（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．22.小穎在計(jì)算一個(gè)整式乘以時(shí)，誤看成了減去，得到的答案是，該題正確的計(jì)算結(jié)果應(yīng)是多少？答案：解析：詳解：解：根據(jù)題意得：．故該題正確的計(jì)算結(jié)果應(yīng)是．23.一個(gè)溫度計(jì)從一杯熱茶中取出后，立即被放入一杯涼水中，后溫度計(jì)的讀數(shù)是，后溫度計(jì)的讀數(shù)是，后溫度計(jì)的讀數(shù)是，后溫度計(jì)的讀數(shù)是，后溫度計(jì)的讀數(shù)是，30s后溫度計(jì)的讀數(shù)是．（1）請(qǐng)你用表格表示溫度計(jì)的讀數(shù)與時(shí)間的關(guān)系；（2）根據(jù)表格，大致估計(jì)后溫度計(jì)的讀數(shù)．答案：（1）見解析（2）解析：小問(wèn)1詳解：解：列表如下：時(shí)間51015202530…溫度/…小問(wèn)2詳解：解：觀察表格可知，溫度隨時(shí)間的增加而降低且相同時(shí)間內(nèi)溫度的變化越來(lái)越慢，由于在25秒到30秒溫度減少了，則可以估計(jì)35秒后溫度計(jì)的讀數(shù)為．24.已知，且CM平分，求的度數(shù)．答案：35°解析：詳解：∵AB∥DE，∠B=70°，

∴∠DCB=180°-∠B=180°-70°=110°，∠BCE=∠B=70°，

∵CM平分∠DCB，

∴∠BCM=∠DCB=×110°=55°，

∵CM⊥CN，垂足為C，

∴∠BCN=90°-∠BCM=90°-55°=35°，

∴∠NCE=∠BCE-∠BCN=70°-35°=35°．故答案為：35°25.亮亮騎自行車去上學(xué)，當(dāng)他以往常的速度騎了一段路時(shí)，忽然想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的一家書店，買到書后繼續(xù)趕去學(xué)校，以下是他本次上學(xué)走過(guò)的路程與所用時(shí)間的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）亮亮在書店停留了______分鐘，本次上學(xué)途中，亮亮一共行駛了_____米；（2）在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段亮亮騎車速度最快？最快的速度是多少米/分；（3）如果亮亮不買書，以往常的速度去學(xué)校，需要多少分鐘？本次上學(xué)比往常多用多少分鐘？答案：（1）4；2700（2）在分鐘時(shí)間段，亮亮騎車速度最快，最快的速度是450米/分（3）亮亮以往常的速度去學(xué)校，需要分鐘，本次上學(xué)比往常多用分鐘解析：小問(wèn)1詳解：解：亮亮在書店停留了（分鐘），本次上學(xué)途中，亮亮一共行駛了：（米），故答案為：4；2700．小問(wèn)2詳解：解：在分鐘時(shí)間段，亮亮騎車速度為（米/分）在分鐘時(shí)間段，亮亮騎車速度為（米/分），在分鐘時(shí)間段，亮亮停留在書店買書，速度為0米/分，在分鐘時(shí)間段，亮亮騎車速度為（米/分），答：在分鐘時(shí)間段，亮亮騎車速度最快，最快的速度是450米/分；小問(wèn)3詳解：解：由（2）可知，亮亮往常的速度為200米/分，則以往常的速度去學(xué)校所需時(shí)間為（分鐘），本次上學(xué)比往常多用（分鐘），答：亮亮以往常的速度去學(xué)校，需要分鐘，本次上學(xué)比往常多用分鐘．26.發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助圖形的直觀性，可以幫助我們理解數(shù)學(xué)問(wèn)題．例如，求圖1中陰影部分的面積，可以得到乘法公式．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)寫出圖2中陰影部分的面積能解釋的乘法公式（直接寫出乘法公式即可）；（2）用4個(gè)全等的、長(zhǎng)和寬分別為a、b的長(zhǎng)方形擺成如圖3所示的正方形，請(qǐng)你根據(jù)圖3中陰影部分的面積寫出三個(gè)代數(shù)式、、之間的等量關(guān)系式（直接寫出等量關(guān)系式即可）；自主探索：（3）小麗用圖4中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張寬為a，長(zhǎng)為b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，計(jì)算的值；拓展遷移：（4）事實(shí)上，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖5表示的是一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方