第13講 兩條直線平行和垂直的判定3種常見(jiàn)考法歸類(lèi)原卷版-新高二數(shù)學(xué)暑假自學(xué)課講義

第13講兩條直線平行和垂直的判定3種常見(jiàn)考法歸類(lèi)能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.知識(shí)點(diǎn)1兩條直線平行對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，有l(wèi)1∥l2?k1＝k2.注：（1）l1∥l2?k1＝k2成立的前提條件是：①兩條直線的斜率都存在．②l1與l2不重合．（2）當(dāng)兩條直線不重合且斜率都不存在時(shí)，與的傾斜角都是，則.（3）兩條不重合直線平行的判定的一般結(jié)論是：或，斜率都不存在.知識(shí)點(diǎn)2兩條直線垂直如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于－1；反之，如果它們的斜率之積等于－1，那么它們互相垂直，即l1⊥l2?k1·k2＝－1.注：（1）l1⊥l2?k1·k2＝－1成立的前提條件是：①兩條直線的斜率都存在．②k1≠0且k2≠0.（2）兩條直線中，一條直線的斜率不存在，同時(shí)另一條直線的斜率等于零，則兩條直線垂直．（3）判定兩條直線垂直的一般結(jié)論為：或一條直線的斜率不存在，同時(shí)另一條直線的斜率等于零．1、兩條直線平行的判定及應(yīng)用k1＝k2?l1∥l2是針對(duì)斜率都存在且不重合的直線而言的，對(duì)于斜率不存在或可能不存在的直線，要注意利用圖形．2、利用斜率公式來(lái)判定兩直線垂直的方法(1)一看：就是看所給兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等，若相等，則直線的斜率不存在只需看另一條直線的兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)是否相等，若相等，則垂直，若不相等，則進(jìn)行第二步．(2)二代：就是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入斜率公式．(3)三求：計(jì)算斜率的值，進(jìn)行判斷．尤其是點(diǎn)的坐標(biāo)中含有參數(shù)時(shí)，應(yīng)用斜率公式要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論．3、利用兩條直線平行或垂直判定圖形形狀的步驟考點(diǎn)一：兩條直線平行的判定及應(yīng)用（一）兩條直線平行的概念辨析例1．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．兩條直線的斜率相等是這兩條直線平行的充要條件B．兩條直線的傾斜角不相等是這兩條直線相交的充要條件C．兩條直線平行是這兩條直線的傾斜角相等的充要條件D．兩條直線平行是這兩條直線的法向量平行的充要條件變式1．（2023秋·北京·高二人大附中校考期中）若與為兩條不重合的直線，它們的傾斜角分別為，，斜率分別為，，則下列命題①若，則斜率；

②若斜率，則；③若，則傾斜角；④若傾斜角，則，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）.A．1 B．2 C．3 D．4變式2．【多選】（2023秋·新疆喀什·高二新疆維吾爾自治區(qū)喀什第六中學(xué)?？计谥校┤襞c為兩條不重合的直線，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A．若，則它們的斜率相等 B．若與的斜率相等，則C．若，則它們的傾斜角相等 D．若與的傾斜角相等，則（二）兩條直線平行關(guān)系的判定例2．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）判斷下列各題中直線與是否平行．(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．變式1．（2023秋·高二課前預(yù)習(xí)）根據(jù)下列給定的條件，判定直線與直線是否平行或重合：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；()（2）的斜率為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；()（3）平行于軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；()（4）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．()變式2．【多選】（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）滿足下列條件的直線與一定平行的是（

）A．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，B．的斜率為1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，C．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，D．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，變式3．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線與直線的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不對(duì)變式4．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）判斷三點(diǎn)是否共線，并說(shuō)明理由．（三）已知兩條直線平行求參數(shù)例3．（2023秋·廣東廣州·高二廣州市培正中學(xué)校考期中）已知直線的傾斜角為，直線，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．變式1．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知過(guò)和的直線與斜率為－2的直線平行，則m的值是（

）A．－8 B．0 C．2 D．10變式2．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知直線的傾斜角為，直線的斜率為，若∥，則的值為_(kāi)_______．考點(diǎn)二：兩條直線垂直的判定及應(yīng)用（一）兩條直線垂直的概念辨析例4．【多選】（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法中，正確的有（

）A．斜率均不存在的兩條直線可能重合B．若直線，則這兩條直線的斜率的乘積為C．若兩條直線的斜率的乘積為，則這兩條直線垂直D．兩條直線，若一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為零，則變式1．【多選】（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的有（

）A．若兩直線平行，則兩直線的斜率相等B．若兩直線的斜率相等，則兩直線平行C．若兩直線的斜率乘積等于，則兩直線垂直D．若兩直線垂直，則兩直線的斜率乘積等于變式2．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．每一條直線都有傾斜角和斜率B．若直線傾斜角為，則斜率為C．若兩直線的斜率，滿足，則兩直線互相垂直D．直線與直線（）一定互相平行兩條直線垂直關(guān)系的判定例5．【多選】（2023秋·浙江杭州·高二杭師大附中?？计谥校┫铝兄本€互相垂直的是（

）A．的斜率為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，B．的傾斜角為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．的斜率為2，經(jīng)過(guò)點(diǎn)變式1．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）判斷下列各組直線是否垂直，并說(shuō)明理由．(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)．變式2．（2023秋·廣東·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）判斷下列直線與是否垂直：(1)的傾斜角為，經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)；(2)的斜率為，經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)；(3)的斜率為，的傾斜角為，為銳角，且.變式3．（2023秋·福建三明·高二校聯(lián)考期中）已知直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，直線傾斜角為，那么與（

）A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直變式4．【多選】（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）以為頂點(diǎn)的三角形，下列結(jié)論正確的有（

）A．B．C．以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形D．以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形變式5．（2023秋·上海奉賢·高二?？茧A段練習(xí)）已知直線的斜率是方程的兩個(gè)根，則（

）A． B．C．與相交但不垂直 D．與的位置關(guān)系不確定變式6．【多選】（2023春·廣西柳州·高二校考階段練習(xí)）（多選）若，，，，下面結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．（三）已知兩直線垂直求參數(shù)例6．（2023春·甘肅蘭州·高二蘭州五十九中?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線與經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C．或 D．或變式1．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，則的值為_(kāi)_______________.變式2．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線l的傾斜角為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且與l垂直，直線與直線平行，則等于（

）A． B． C．0 D．2變式3．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知的頂點(diǎn)為，，，是否存在使為直角三角形，若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．變式4．（2023秋·青海海東·高二?？计谥校┮阎c(diǎn)，，，是的垂心．則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．變式5．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知兩點(diǎn)，，直線過(guò)點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，，，四點(diǎn)共圓，那么的值是________．變式6．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知，，．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)，滿足，；(2)若點(diǎn)在x軸上，且，求直線的傾斜角．變式7．【多選】（2023秋·廣西貴港·高二?？茧A段練習(xí)）已知等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)三：兩直線平行與垂直的綜合應(yīng)用例7．【多選】（2023秋·廣西欽州·高二浦北中學(xué)統(tǒng)考期末）已知兩條不重合的直線，，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則變式1．【多選】（2023秋·山東濟(jì)南·高二校考期中）若與為兩條不重合的直線，它們的傾斜角分別是，斜率分別為，則下列命題正確的是（

）A．若斜率，則 B．若，則C．若傾斜角，則 D．若，則例8．（2023秋·全國(guó)·高二期中）已知三點(diǎn)，則△ABC為_(kāi)_________三角形.變式1．（2023秋·河南商丘·高二校聯(lián)考期中）若，，，則的外接圓面積為_(kāi)_____．變式2．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）以為頂點(diǎn)的四邊形是（

）A．平行四邊形，但不是矩形B．矩形 C．梯形，但不是直角梯形 D．直角梯形變式3．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知，A，B，C，D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo).變式4．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求證：四邊形為矩形．變式5．（2023秋·廣東廣州·高二廣州市培正中學(xué)?？计谥校┮阎倪呅蔚捻旤c(diǎn).(1)求斜率與斜率；(2)求證：四邊形為矩形.變式6．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）（拓廣探索）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)按逆時(shí)針順序依次為，，，，其中．則四邊形的形狀為_(kāi)_____.變式7．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）用坐標(biāo)法證明：菱形的對(duì)角線互相垂直.一、單選題1．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若兩條直線斜率相等，則它們互相平行B．若，則C．若兩條直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則這兩條直線相交D．若兩條直線的斜率都不存在，則它們相互平行2．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）“直線與平行”是“直線與的斜率相等”的（

）條件A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分又非必要3．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知A(-4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(-3,0)四點(diǎn)，若順次連接A，B，C，D四點(diǎn)，則四邊形ABCD的形狀是（

）A．平行四邊形 B．矩形C．菱形 D．直角梯形4．（2023春·安徽合肥·高二?？奸_(kāi)學(xué)考試）若直線的斜率為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則直線和的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．重合5．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）已知兩條直線l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的兩個(gè)根，則l1與l2的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．垂直C．可能重合 D．無(wú)法確定6．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線與直線的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不對(duì)7．（2023春·河北承德·高二承德市雙灤區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）已知直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，那么與A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直8．（2023秋·山東泰安·高二統(tǒng)考期末）若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)k的值為（

）A． B． C． D．39．（2023春·甘肅武威·高二民勤縣第一中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，則邊上的高的斜率為（

）A．2 B． C． D．10．（2023秋·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中學(xué)?？计谀┮阎c(diǎn)和，點(diǎn)在軸上，且為直角，則點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B．或 C．或 D．二、多選題11．（2023春·廣西柳州·高二校考階段練習(xí)）已知直線與為兩條不重合的直線，則下列命題正確的是（

）A．若，則斜率B．若斜率，則C．若傾斜角，則D．若，則傾斜角12．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）(多選)下列直線l1與直線l2平行的有（

）A．直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，1)，B(-3，5)，直線l2過(guò)點(diǎn)C(3，-3)，D(8，-7)B．直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，1)，B(-2，-1)，直線l2過(guò)點(diǎn)C(3，4)，D(5，2)C．直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，)，B(2，2)，直線l2的傾斜角為60°且過(guò)原點(diǎn)D．直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，2)，B(0，1)，直線l2的斜率為0三、填空題13．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知?ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______.14．（2023秋·廣東廣州·高二廣州市培正中學(xué)?？计谥校┮阎?jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線l1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線互相垂直，則實(shí)數(shù)_____.四、解答題15．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）判斷下列各組直線是否平行，并說(shuō)明理由．(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)；(2)的斜率為，經(jīng)過(guò)點(diǎn).16．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）判斷下列不同的直線與是否平行.（1）的斜率為2，經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)；（2）經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，平行于x軸，但不經(jīng)