2023-2024（上） 全品學(xué)練考 高中物理 選擇性必修第一冊(cè)第2章 機(jī)械振動(dòng)單擺導(dǎo)學(xué)案含答案

2023-2024（上）全品學(xué)練考高中物理選擇性必修第一冊(cè)第2章機(jī)械振動(dòng)4單擺學(xué)習(xí)任務(wù)一對(duì)單擺的回復(fù)力的理解[模型建構(gòu)]1.單擺模型定義如果細(xì)線的長(zhǎng)度不可改變,細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略,球的直徑與線的長(zhǎng)度相比也可以忽略,這樣的裝置就叫作單擺.單擺是實(shí)際擺的理想化模型.2.單擺的回復(fù)力(1)單擺受力:如圖所示,擺球受到細(xì)線拉力和重力作用.(2)向心力來(lái)源:細(xì)線拉力和重力沿徑向的分力的合力.(3)回復(fù)力來(lái)源:重力沿圓弧切線方向的分力F=mgsinθ提供了使擺球振動(dòng)的回復(fù)力.(4)回復(fù)力的大小:在偏角θ很小時(shí),擺球的回復(fù)力滿足F=-kx,此時(shí)擺球的運(yùn)動(dòng)可看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).例1(多選)如圖所示,小球在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),平衡位置為O點(diǎn),A、B為最大位移處,M、N點(diǎn)關(guān)于OO'對(duì)稱(chēng).下列說(shuō)法正確的是 ()A.小球受到重力、繩子拉力和回復(fù)力B.小球所受合外力就是單擺的回復(fù)力C.小球在O點(diǎn)時(shí)合外力不為0,回復(fù)力為0D.小球在M點(diǎn)的位移與在N點(diǎn)的位移大小相等[反思感悟]

變式1[2022·煙臺(tái)二中月考]圖中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn),現(xiàn)將擺球(可視為質(zhì)點(diǎn))拉至A點(diǎn),此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài),釋放擺球,擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來(lái)回?cái)[動(dòng),B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置,則在擺動(dòng)過(guò)程中 ()A.擺球受到重力、拉力、向心力、回復(fù)力四個(gè)力的作用B.擺球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處,速度為零,合力與回復(fù)力也為零C.擺球在B點(diǎn)處,速度最大,細(xì)線拉力也最大D.擺球在B點(diǎn)處,速度最大,回復(fù)力也最大學(xué)習(xí)任務(wù)二單擺的周期、頻率與振幅[科學(xué)思維]單擺周期公式的理解(1)周期公式的成立條件:當(dāng)單擺做偏角很小的振動(dòng)時(shí),才有T=2πl(wèi)g,與單擺的振幅及擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān),只與擺長(zhǎng)l及單擺所在處的重力加速度g有關(guān)(2)對(duì)擺長(zhǎng)l的理解:擺長(zhǎng)為懸點(diǎn)到物體重心的距離.(3)影響g的主要因素:公式中的g由單擺所在的空間位置決定.例2一個(gè)擺長(zhǎng)為2m的單擺在地球上某地振動(dòng)時(shí),測(cè)得完成100次全振動(dòng)所用的時(shí)間為284s.(1)求當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的大小.(2)把該單擺拿到月球上去,已知月球上的重力加速度是1.60m/s2,則該單擺的振動(dòng)周期是多少?變式2(多選)[2022·武漢二中月考]如圖甲是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形,O是它的平衡位置,B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置,設(shè)擺球向右運(yùn)動(dòng)為正方向,圖乙是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖像,由此可知 ()A.單擺振動(dòng)的頻率是1.25HzB.t=0時(shí)擺球位于B點(diǎn)C.t=0.2s時(shí)擺球位于平衡位置O,加速度為零D.若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=π2,則這個(gè)單擺的擺長(zhǎng)是0.16m變式3(多選)[2022·北師大附中期中]如圖為同一實(shí)驗(yàn)中甲、乙兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖像,從圖像可知 ()A.兩擺球的質(zhì)量相等B.兩單擺的振幅相等C.兩單擺相位相差πD.兩單擺的擺長(zhǎng)相等1.(單擺及其回復(fù)力)(多選)關(guān)于甲、乙圖對(duì)應(yīng)的說(shuō)法正確的是 ()A.圖甲是研究彈簧振子的運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)圖,彈簧振子在彈簧彈力作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B.圖甲是研究彈簧振子的運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)圖,彈簧振子的加速度方向永遠(yuǎn)指向平衡位置O點(diǎn)C.圖乙是研究單擺的回復(fù)力實(shí)驗(yàn)圖,單擺的回復(fù)力是擺球重力和細(xì)線拉力的合力D.圖乙中單擺的擺球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)所受合力不為零2.(單擺的周期公式)若單擺的擺長(zhǎng)不變,擺球的質(zhì)量減小,擺球離開(kāi)平衡位置的最大擺角減小,則單擺振動(dòng)的 ()A.頻率不變,振幅不變B.頻率不變,振幅改變C.頻率改變,振幅不變D.頻率改變,振幅改變3.(單擺的周期公式)(多選)如圖所示為甲、乙兩單擺的振動(dòng)圖像.下列說(shuō)法正確的是 ()A.若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動(dòng),則甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比l甲∶l乙=2∶1B.若甲、乙兩單擺在同一地點(diǎn)擺動(dòng),則甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比l甲∶l乙=4∶1C.若甲、乙兩單擺擺長(zhǎng)相同,且在不同的星球上擺動(dòng),則甲、乙兩單擺所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙=4∶1D.若甲、乙兩單擺擺長(zhǎng)相同,且在不同的星球上擺動(dòng),則甲、乙兩單擺所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙=1∶44.(單擺的周期公式)[2022·長(zhǎng)沙一中月考]有一單擺,其擺長(zhǎng)l=1.02m,擺球的質(zhì)量m=0.10kg,已知單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),單擺30次全振動(dòng)所用的時(shí)間t=60.8s.(1)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹槎啻?(2)如果將這個(gè)單擺改為秒擺(周期為2s),擺長(zhǎng)應(yīng)怎樣改變?改變?yōu)槎嗌?[反思感悟]

4單擺例1CD[解析]小球只受兩個(gè)力,即重力和繩子拉力,A錯(cuò)誤;小球受到的回復(fù)力是重力沿運(yùn)動(dòng)方向的分力,B錯(cuò)誤;小球在O點(diǎn)時(shí),回復(fù)力為0,但合外力不為0,合外力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心,C正確;根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知,D正確.變式1C[解析]擺球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受到重力和拉力作用,A錯(cuò)誤;擺球在擺動(dòng)過(guò)程中,在最高點(diǎn)A、C處速度為零,回復(fù)力最大,合力不為零,在最低點(diǎn)B處,速度最大,回復(fù)力為零,細(xì)線的拉力最大,C正確,B、D錯(cuò)誤.例2(1)9.78m/s2(2)7.02s[解析](1)周期T=tn=284100s=2由周期公式T=2πl(wèi)解得g=4π2lT2=4×3.14(2)T'=2πl(wèi)g'=2×3.14×21.60s變式2ABD[解析]由振動(dòng)圖像可判斷,該單擺的周期為0.8s,頻率為f=1T=10.8s=1.25Hz,故A正確;由于規(guī)定擺球向右運(yùn)動(dòng)為正方向,且B點(diǎn)為擺球所能到達(dá)的左邊最遠(yuǎn)位置,由振動(dòng)圖像可判斷,t=0時(shí)擺球位于B點(diǎn),故B正確;由振動(dòng)圖像可判斷,t=0.2s時(shí)擺球位于平衡位置O,但擺球受到的合力不為零,所以加速度不為零,故C錯(cuò)誤;根據(jù)單擺的周期公式T=2πl(wèi)g,可得l=gT24π2,把T=0.變式3CD[解析]單擺的周期與質(zhì)量無(wú)關(guān),故A錯(cuò)誤;由振動(dòng)圖線可看出兩單擺的振幅不同,相位相差π2,故B錯(cuò)誤,C正確;由圖線知兩單擺的周期都是T=8s,且同一實(shí)驗(yàn)中重力加速度不變,由周期公式可知兩單擺的擺長(zhǎng)相等,故D正確隨堂鞏固1.BD[解析]題圖甲是研究彈簧振子的運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)圖,彈簧振子在彈簧彈力作用下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤;彈簧振子在彈簧彈力作用下做加速度方向永遠(yuǎn)指向平衡位置O點(diǎn)的變速直線運(yùn)動(dòng),B正確;題圖乙是研究單擺的回復(fù)力實(shí)驗(yàn)圖,單擺的回復(fù)力是擺球重力沿圓弧切線方向的分力,C錯(cuò)誤;題圖乙中單擺的擺球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)所受合力指向圓心,D正確.2.B[解析]單擺的周期公式為T(mén)=2πl(wèi)g,與擺球的質(zhì)量和擺角的大小無(wú)關(guān),所以周期不變,頻率也不變;擺球離開(kāi)平衡位置的最大擺角減小,則振幅也減小,B正確3.BD[解析]由圖像可知T甲∶T乙=2∶1,根據(jù)公式T=2πl(wèi)g,若兩單擺在同一地點(diǎn),則兩單擺擺長(zhǎng)之比為l甲∶l乙=4∶1,故A錯(cuò)誤,B正確;若兩單擺擺長(zhǎng)相等,則所在星球的重力加速度之比為g甲∶g乙=1∶4,故C錯(cuò)誤,D正確4.(1)9.79m/s2(2)縮短0.027m[解析](1)當(dāng)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí),其周期T=2πl(wèi)g,可得g=4π2lT2,只要求出T值代入即可.因?yàn)門(mén)=tn=60.830s≈2.027s,所以g=(2)秒擺的周期是2s,設(shè)其擺長(zhǎng)為l0,由于在同一地點(diǎn)的重力加速度是不變的,根據(jù)單擺的振動(dòng)周期公式得TT0=ll0,故l0=T02其擺長(zhǎng)要縮短Δl=l-l0=1.02m-0.993m=0.027m.4單擺建議用時(shí):40分鐘◆知識(shí)點(diǎn)一單擺及單擺的回復(fù)力1.(多選)單擺是為研究振動(dòng)而抽象出的理想化模型,其理想化條件是 ()A.擺線質(zhì)量不計(jì)B.擺線長(zhǎng)度不伸縮C.擺球的直徑比擺線長(zhǎng)度短得多D.單擺的運(yùn)動(dòng)就是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)2.關(guān)于單擺,下列說(shuō)法中正確的是 ()A.擺球受到的回復(fù)力方向總是指向平衡位置B.擺球受到的回復(fù)力是它的合力C.擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí),所受的合力為零D.擺角很小時(shí),擺球受的合力的大小跟擺球?qū)ζ胶馕恢玫奈灰拼笮〕烧取糁R(shí)點(diǎn)二單擺的周期公式3.兩個(gè)單擺在同一地點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),當(dāng)?shù)谝粋€(gè)單擺完成5次全振動(dòng)時(shí),第二個(gè)單擺完成8次全振動(dòng),則第一個(gè)單擺與第二個(gè)單擺擺長(zhǎng)之比為()A.5∶8 B.8∶5C.25∶64 D.64∶254.[2022·湖北荊州中學(xué)月考]如圖所示為同一地區(qū)兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖像,實(shí)線是單擺甲的振動(dòng)圖像,虛線是單擺乙的振動(dòng)圖像.已知兩單擺的擺球質(zhì)量相同,則甲、乙兩個(gè)單擺的 ()A.擺長(zhǎng)之比為1∶2B.擺長(zhǎng)之比為2∶1C.最大回復(fù)力之比為1∶8D.最大回復(fù)力之比為8∶15.如圖甲所示,O是單擺的平衡位置,B、C是擺球所能達(dá)到的最遠(yuǎn)位置,以向右擺動(dòng)為正方向,此單擺的振動(dòng)圖像如圖乙所示,則 ()A.單擺的振幅是16cmB.單擺的擺長(zhǎng)約為1mC.擺球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí),速度最大,加速度為零D.P點(diǎn)時(shí)刻擺球正在OC間向正方向擺動(dòng)6.如圖甲所示是演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的裝置,當(dāng)沙漏下面的水平薄木板N被水平勻速拉出時(shí),振動(dòng)著的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲線顯示出擺的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系,板上的直線OO1代表時(shí)間軸,乙圖中是兩個(gè)擺中的沙在各自板上形成的曲線.若板N1和板N2拉動(dòng)的速度v1和v2的關(guān)系為v2=2v1,板N1、N2上曲線所代表的擺長(zhǎng)分別為l1和l2,則 ()A.l2=l1B.l2=2l1C.l1=4l2 D.l1=16l27.有一個(gè)擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺,它的擺球質(zhì)量為m,從與豎直方向成θ角的位置無(wú)初速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng),重力加速度為g.(1)若以平衡位置所在平面為參考平面,單擺的總機(jī)械能為多少?(2)求擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度.(3)在偏角很小的情況下,從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到擺球第一次經(jīng)過(guò)最低位置需要的時(shí)間為多長(zhǎng)?8.夏天的河上,有幾名熟悉水性的青年將繩子掛在橋下蕩秋千,繩子來(lái)回蕩幾次后跳入河中,現(xiàn)把秋千看成單擺模型,圖為小明在蕩秋千時(shí)的振動(dòng)圖像,已知小王的體重比小明的大,則下列說(shuō)法正確的是 ()A.小王蕩秋千時(shí),其周期大于6.28sB.圖中a點(diǎn)對(duì)應(yīng)蕩秋千時(shí)的最高點(diǎn),此時(shí)回復(fù)力為零C.小明蕩到圖中對(duì)應(yīng)的b點(diǎn)時(shí),動(dòng)能最小D.該秋千的繩子長(zhǎng)度約為10m9.(多選)如圖所示為同一地點(diǎn)的兩單擺甲、乙的振動(dòng)圖像,下列說(shuō)法中正確的是()A.甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)相等B.甲擺的振幅比乙擺的大C.甲擺的機(jī)械能比乙擺的大D.在t=0.5s時(shí)有正向最大加速度的是乙擺10.(多選)[2022·武漢二中月考]一根輕繩一端系一小球,另一端固定在O點(diǎn)(單擺),在O點(diǎn)有一個(gè)能測(cè)量繩的拉力大小的力傳感器,讓小球以O(shè)點(diǎn)所在的豎直方向與軌跡的交點(diǎn)為平衡位置在豎直平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),由傳感器測(cè)出拉力F隨時(shí)間t的變化圖像如圖所示,下列判斷正確的是 ()A.小球振動(dòng)的周期為2sB.小球速度變化的周期為4sC.小球動(dòng)能變化的周期為2sD.小球重力勢(shì)能變化的周期為4s11.[2022·山師大附中月考]一單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),如圖所示為擺繩對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間t變化的圖像(重力加速度g取10m/s2),則該單擺的擺長(zhǎng)為()A.0.4m B.1.6m C.4m D.16m12.(多選)[2022·湖北沙市中學(xué)月考]如圖所示,乙圖圖像記錄了甲圖中單擺擺球的動(dòng)能、勢(shì)能和機(jī)械能隨擺球位置變化的關(guān)系,下列關(guān)于圖像的說(shuō)法正確的是 ()A.a圖線表示勢(shì)能隨位置的變化關(guān)系B.b圖線表示動(dòng)能隨位置的變化關(guān)系C.c圖線表示機(jī)械能隨位置的變化關(guān)系D.圖像表明擺球在勢(shì)能和動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化過(guò)程中機(jī)械能不變13.[2022·石家莊二中月考]一個(gè)物體在某行星表面受到的萬(wàn)有引力是它在地球表面受到的萬(wàn)有引力的14.在地球上走時(shí)正確的擺鐘(設(shè)擺鐘的周期與單擺簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期相同)搬到此行星上,要使擺鐘在該行星上的周期與地球上的周期相同,下列辦法可行的是(A.將擺球的質(zhì)量m增大為原來(lái)的4倍B.將擺球的質(zhì)量m減小為原來(lái)的1C.將擺長(zhǎng)L減短為原來(lái)的1D.將擺長(zhǎng)L增長(zhǎng)為原來(lái)的4倍4單擺1.ABC[解析]單擺由擺線和擺球組成,擺線只計(jì)長(zhǎng)度不計(jì)質(zhì)量,擺球只計(jì)質(zhì)量不計(jì)大小,且擺線不伸縮,A、B、C正確;只有在擺角很小(θ<5°)的情況下才能視單擺運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),D錯(cuò)誤.2.A[解析]根據(jù)回復(fù)力的定義知,擺球受到的回復(fù)力方向總是指向平衡位置,A正確;單擺的回復(fù)力除指明在最高點(diǎn)外都不是擺球受力的合力,但不管在哪個(gè)位置均可認(rèn)為是重力沿軌跡圓弧切線方向的分力,B錯(cuò)誤;擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí),回復(fù)力為零,但合力不為零,因懸線方向上需要向心力,C錯(cuò)誤;擺角很小時(shí),擺球所受回復(fù)力的大小跟擺球?qū)ζ胶馕灰频奈灰拼笮〕烧?而不是合力的大小跟擺球?qū)ζ胶馕恢玫奈灰拼笮〕烧?故D錯(cuò)誤.3.D[解析]由題意可知T1∶T2=8∶5,由周期公式T=2πl(wèi)g∝l得l1∶l2=T12∶T224.D[解析]由圖像可知甲、乙兩單擺的周期之比為1∶2,根據(jù)T=2πLg可得單擺的擺長(zhǎng)之比為1∶4,A、B錯(cuò)誤;兩單擺的擺球質(zhì)量相同,最大回復(fù)力F=mgAL,振幅之比為2∶1,則最大回復(fù)力之比為8∶5.B[解析]由振動(dòng)圖像可知,單擺的振幅是8cm,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;單擺的周期為2s,根據(jù)T=2πLg,可得擺長(zhǎng)L=gT24π2=9.8×6.D[解析]設(shè)OP長(zhǎng)為L(zhǎng),有T1=Lv1,2T2=Lv2,根據(jù)題意知v2=2v1,則T1=4T2,由T=2πl(wèi)g,可得擺長(zhǎng)l17.(1)mgL(1-cosθ)(2)2gL(3)π[解析](1)單擺在最高點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能等于重力勢(shì)能,E=mgL(1-cosθ)(2)由機(jī)械能守恒定律得mgL(1-cosθ)=12mv解得v=2(3)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到擺球第一次經(jīng)過(guò)最低位置需要的時(shí)間t=T4=8.D[解析]小王蕩秋千時(shí),根據(jù)T=2πl(wèi)g可知做單擺運(yùn)動(dòng)的物體的周期與質(zhì)量無(wú)關(guān),其周期等于6.28s,故A錯(cuò)誤;圖中a點(diǎn)對(duì)應(yīng)蕩秋千時(shí)的最高點(diǎn),此時(shí)回復(fù)力最大,故B錯(cuò)誤;小明蕩到圖中對(duì)應(yīng)的b點(diǎn)時(shí),b點(diǎn)為平衡位置,速度最大,動(dòng)能最大,故C錯(cuò)誤;根據(jù)T=2π