高一數(shù)學(xué)教材同步知識(shí)點(diǎn)專(zhuān)題詳解(蘇教版必修第一冊(cè))第5章函數(shù)概念與性質(zhì)金牌測(cè)試卷【中檔題】(原卷版+解析)

第5章函數(shù)概念與性質(zhì)金牌測(cè)試卷【中檔題】一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.）1．已知函數(shù)，任意，滿(mǎn)足，且，則的值為（

）A． B．0 C．2 D．42．函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．4．設(shè)函數(shù)，函數(shù)，為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若的值域?yàn)椋瑒tB．若的值域?yàn)?，則C．存在實(shí)數(shù)，且，使的值域?yàn)镈．存在實(shí)數(shù)，且，使的值域?yàn)?．設(shè)函數(shù)若存在最小值，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)且在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．對(duì)于定義在上的函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則稱(chēng)為關(guān)于的“函數(shù)”．已知定義在上的函數(shù)是關(guān)于和的“函數(shù)”，且當(dāng)時(shí)的值域?yàn)椋瑒t當(dāng)時(shí)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．8．定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．我們把定義域?yàn)榍彝瑫r(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱(chēng)為“函數(shù)”：（1）對(duì)任意的，總有；（2）若，，則有成立.下列判斷正確的是（

）A．若為“函數(shù)”，則B．函數(shù)在上是“函數(shù)”C．函數(shù)在上是“函數(shù)”D．若為“函數(shù)”，，則10．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(xiàn)(x)＝，則F(x)（

）A．最小值－1 B．最大值為7－ C．無(wú)最小值 D．無(wú)最大值11．若定義域?yàn)镽的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A． B．C． D．12．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且對(duì)于，當(dāng)，，且時(shí)，恒成立．若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍可以是下面選項(xiàng)中的（

）A． B． C． D．三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知函數(shù)，，若對(duì)，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.14．若函數(shù)的值域?yàn)榈淖蛹?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.15．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，都有，則的取值范圍是__________．16．關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說(shuō)法：①若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t一定是偶函數(shù)；②已知是定義域內(nèi)的增函數(shù)，且，則是減函數(shù)；③若是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；④已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿(mǎn)足的的取值范圍是.其中正確說(shuō)法的序號(hào)有___________.四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．已知a，b是常數(shù)，，，，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．(1)求a，b的值；(2)是否存在實(shí)數(shù)m，n，使得的定義域和值域分別為和?若存在，求出實(shí)數(shù)m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域；(2)設(shè)（為實(shí)數(shù)），求在時(shí)的最大值；(3)對(duì)（2）中，若對(duì)所有的實(shí)數(shù)及恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值(2)求函數(shù)的最小值為．20．在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題的橫線(xiàn)中，并求解該問(wèn)題．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；(2)若______，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．(1)求a，b的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義加以證明；(3)求使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍．22．設(shè)函數(shù)，．(1)某同學(xué)認(rèn)為，無(wú)論實(shí)數(shù)a取何值，都不可能是奇函數(shù)，該同學(xué)的觀點(diǎn)正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．(2)若是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．(3)在（2）的情況下，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．第5章函數(shù)概念與性質(zhì)金牌測(cè)試卷【中檔題】一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.）1．已知函數(shù)，任意，滿(mǎn)足，且，則的值為（

）A． B．0 C．2 D．4【答案】C【分析】抽象函數(shù)利用特殊值的思路可以得到函數(shù)在取奇數(shù)和偶數(shù)的時(shí)候的規(guī)律，然后可以得到函數(shù)值的和.【詳解】令，，則，所以；令，，則，所以；令，則，所以，.令，，則①，令，，則②，令，，則③，假設(shè)，那么由③可知，將，代入②式發(fā)現(xiàn)與矛盾，所以不成立，.同理可得當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，.所以原式=.故選：C.2．函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出函數(shù)的值域，再要注意，進(jìn)而可以求解．【詳解】解：令，當(dāng)時(shí)，，又，所以，，即所以，故選：D．3．設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)換元，分段求解可得，然后再次分段求解可得a.【詳解】設(shè)，由，則.（1）當(dāng)時(shí)，，則，無(wú)實(shí)數(shù)解；（2）當(dāng)時(shí)，，即，解得或（舍去），所以，①當(dāng)時(shí)，，解得，或（舍）；②當(dāng)時(shí)，，無(wú)解，綜上所述，.故選：D4．設(shè)函數(shù)，函數(shù)，為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若的值域?yàn)?，則B．若的值域?yàn)?，則C．存在實(shí)數(shù)，且，使的值域?yàn)镈．存在實(shí)數(shù)，且，使的值域?yàn)椤敬鸢浮緿【分析】直接利用賦值法和函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用判定A、B、C、D的結(jié)論．【詳解】解：對(duì)于A：取k＝1，b＝c＝0，，，所以，所以的值域?yàn)閇0，+∞）．不滿(mǎn)足k，故A錯(cuò)誤，同時(shí)該例也說(shuō)明D正確．對(duì)于B：取k，b＝c＝0，，，的值域?yàn)閇0，+∞），不滿(mǎn)足k≥0，對(duì)于C：顯然的函數(shù)值不可能無(wú)限小，即不可能為（﹣∞，0]．故選：D．5．設(shè)函數(shù)若存在最小值，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，分類(lèi)討論進(jìn)行求解即可.【詳解】若時(shí)，，；若時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故沒(méi)有最小值；若時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)有最小值，需或，解得.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用分類(lèi)討論法，結(jié)合最值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6．已知函數(shù)且在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先判斷的單調(diào)性，然后對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，由此求得的取值范圍.【詳解】由于函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上不單調(diào)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，要使函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則需，解得．故實(shí)數(shù)t的取值范圍為．故選：A7．對(duì)于定義在上的函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則稱(chēng)為關(guān)于的“函數(shù)”．已知定義在上的函數(shù)是關(guān)于和的“函數(shù)”，且當(dāng)時(shí)的值域?yàn)椋瑒t當(dāng)時(shí)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由關(guān)于和的“函數(shù)”的定義可得，，由此可知是周期為的周期函數(shù)；利用時(shí)的值域，可推導(dǎo)得到、和的值域，綜合可得最終結(jié)果.【詳解】是關(guān)于和的“函數(shù)”，，，由得：，，是周期為的周期函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?故選：A.8．定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知條件可知，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，再由偶函數(shù)的性質(zhì)將，可化為，進(jìn)而可得，化簡(jiǎn)得，從而得，可求出的范圍，從而可得其最大值【詳解】因?yàn)樵谏系暮瘮?shù)滿(mǎn)足，所以為偶函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在上為減函數(shù)，因?yàn)椋瑸榕己瘮?shù)，所以，所以，兩邊平方化簡(jiǎn)得，，因?yàn)閷?duì)任意的，不等式恒成立，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的最大值為，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查偶函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用偶函數(shù)的性質(zhì)將對(duì)任意的，不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為，從而可得結(jié)果.二、多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．我們把定義域?yàn)榍彝瑫r(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱(chēng)為“函數(shù)”：（1）對(duì)任意的，總有；（2）若，，則有成立.下列判斷正確的是（

）A．若為“函數(shù)”，則B．函數(shù)在上是“函數(shù)”C．函數(shù)在上是“函數(shù)”D．若為“函數(shù)”，，則【答案】ACD【分析】根據(jù)“函數(shù)”的定義，使用賦值法可判斷AB；按照“函數(shù)”的定義直接判斷可知C；利用定義作差，可判斷D.【詳解】A選項(xiàng)，由（1）知，由（2）得時(shí)，，即，∴，故A正確；B選項(xiàng)，顯然滿(mǎn)足（1），若x，，則，，若x，，設(shè)，，則，，與（2）不符，故B不正確；C選項(xiàng)，，∵，∴，滿(mǎn)足（1），，滿(mǎn)足（2），故C正確；D選項(xiàng)，∵，∴，∵，∴，∴，故D正確.故選：ACD.10．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(xiàn)(x)＝，則F(x)（

）A．最小值－1 B．最大值為7－ C．無(wú)最小值 D．無(wú)最大值【答案】BC【分析】首先根據(jù)解析式得到它們的函數(shù)圖象，結(jié)合F(x)的定義畫(huà)出其函數(shù)圖象，進(jìn)而判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】由的解析式可得函數(shù)圖象如下：∴作出F(x)的圖象，如下圖示，由圖知：F(x)有最大值而無(wú)最小值，且最大值為7－故選：BC.11．若定義域?yàn)镽的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)條件，分析函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性，再根據(jù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，對(duì)于A，，錯(cuò)誤；對(duì)于B，，正確；對(duì)于C，，正確；對(duì)于D，，正確；故選：BCD.12．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且對(duì)于，當(dāng)，，且時(shí)，恒成立．若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍可以是下面選項(xiàng)中的（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】首先得到為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，再根據(jù)一元二次不等式恒成立求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，即為偶函數(shù)，又當(dāng)，，且時(shí)，恒成立，即恒成立，所以在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，若對(duì)任意的恒成立，即恒成立，即恒成立，即恒成立，即，解得，即，故符合條件的有A、B、C；故選：ABC三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知函數(shù)，，若對(duì)，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】【分析】根據(jù),,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的包含關(guān)系,進(jìn)而根據(jù)關(guān)于的不等式組,解不等式組可得答案．【詳解】記函數(shù)在上的值域?yàn)榧?，函?shù)在上的值域?yàn)榧希深}意得，，.當(dāng)時(shí)，，，滿(mǎn)足；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，∵，，解得，∴；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，∵，∴，解得，∴.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：14．若函數(shù)的值域?yàn)榈淖蛹瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】由題意，對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，使得恒成立，由此進(jìn)行討論分析可求的取值范圍．【詳解】解：解析式要有意義，有；①當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，，此時(shí)的值域?yàn)闈M(mǎn)足值域?yàn)榈淖蛹?；②?dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，則所以，滿(mǎn)足值域?yàn)榈淖蛹?；③?dāng)時(shí)，在略大于時(shí)，有，不符合題意；④當(dāng)時(shí)，有在，上恒成立，在，上恒成立，要使的值域?yàn)榈淖蛹?，．綜上可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，都有，則的取值范圍是__________．【答案】【分析】根據(jù)給定條件分段求解析式及對(duì)應(yīng)函數(shù)值集合，再利用數(shù)形結(jié)合即得.【詳解】因，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，由，解得或，當(dāng)時(shí)，，，顯然，當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的大致圖象，對(duì)任意，都有，必有，所以m的取值范圍是.故答案為：.16．關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說(shuō)法：①若函數(shù)的定義域?yàn)?，則一定是偶函數(shù)；②已知是定義域內(nèi)的增函數(shù)，且，則是減函數(shù)；③若是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；④已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿(mǎn)足的的取值范圍是.其中正確說(shuō)法的序號(hào)有___________.【答案】①③④【分析】對(duì)于①，根據(jù)奇偶性的定義，可得答案；對(duì)于②，根據(jù)單調(diào)性的定義，可得答案；對(duì)于③，根據(jù)奇偶性的性質(zhì)和圖象變換，可得答案；對(duì)于④，根據(jù)奇偶性的定義和單調(diào)性的性質(zhì)，化簡(jiǎn)不等式，可得答案.【詳解】對(duì)于①，由題意，的定義域?yàn)?，，所以為偶函?shù)，故①正確；對(duì)于②，由題意，，，則，即，由于與零的大小無(wú)法確定，故錯(cuò)誤；對(duì)于③，由題意，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，而的圖象是由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的，由原點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到，故正確；對(duì)于④，為偶函數(shù)，，則，即，由在上單調(diào)遞增，則，，解得，故正確；故答案為：①③④.四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．已知a，b是常數(shù)，，，，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．(1)求a，b的值；(2)是否存在實(shí)數(shù)m，n，使得的定義域和值域分別為和?若存在，求出實(shí)數(shù)m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)，(2)存在，【分析】（1）由、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得答案；（2）假設(shè)存在符合條件的m，n．，得，由一元二次函數(shù)圖象的特征結(jié)合定義域和值域可得答案.（1）由，，得，又方程，即有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以，解得，；（2）假設(shè)存在符合條件的，由（1）知，則有，即，由一元二次函數(shù)圖象的特征，得，即，解得，所以存在，，使得函數(shù)在上的值域?yàn)椋?8．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域；(2)設(shè)（為實(shí)數(shù)），求在時(shí)的最大值；(3)對(duì)（2）中，若對(duì)所有的實(shí)數(shù)及恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)或或【分析】（1）根據(jù)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)求得的定義域.（2）利用換元法化簡(jiǎn)解析式，對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，由此求得.（3）先求得的最小值，由此構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求得的取值范圍.(1)，所以的定義域?yàn)?(2)令，，所以，所以轉(zhuǎn)化為，依題意，所以函數(shù)的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸，①，若，即，則.②，若，即，則.所以.(3)由（2）得，若，則.所以當(dāng)時(shí)，，所以的最小值為.依題意對(duì)及恒成立，則，令，對(duì)所有的成立，只需，解得或或.19．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值(2)求函數(shù)的最小值為．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)自變量的范圍去掉絕對(duì)值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解最小值.（2）去掉絕對(duì)值，分情況討論函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)單調(diào)性確定最值.(1)，由，可知;由，可知.所以．(2)，1)當(dāng)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故；

2)當(dāng)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，,

3)當(dāng)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，；

所以20．在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題的橫線(xiàn)中，并求解該問(wèn)題．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；(2)若______，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解其值域，（2）若選條件①，求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，分，和三種情況求出函數(shù)的最小值，使最小值大于等于零，即可求出a的取值范圍，若選條件②，則，由拋物線(xiàn)的性質(zhì)可得或，從而可求出a的取值范圍.（1）當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，，∴函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?）方案一：選條件①．由題意，得．若，即，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，解得，又，∴a＝4．若，即，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，解得，∴．若，即，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，解得，又，∴a＝－4．綜上所述，