宣城市第六中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

宣城六中2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（滿分：100分，時(shí)間：100分鐘）一、選擇題（每題3分，共30分）1.有下列實(shí)數(shù)：，，，，，，，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．【詳解】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)有：，，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有：開(kāi)不盡方的數(shù)，含的數(shù)，有規(guī)律但是不循環(huán)的數(shù)．2.下列說(shuō)法中正確的是（）A.4平方根是2 B.C.1的立方根是 D.0的算術(shù)平方根是0【答案】D【解析】【分析】正數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)；正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，而且是正數(shù)；1的立方根只有一個(gè)，0的算術(shù)平方根是它本身．【詳解】解：Ａ、4的平方根是，選項(xiàng)錯(cuò)誤；Ｂ、，選項(xiàng)錯(cuò)誤；Ｃ、1的立方根是，選項(xiàng)錯(cuò)誤；Ｄ、0的算術(shù)平方根是0，選項(xiàng)正確．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平方根的定義、算術(shù)平方根的定義、立方根的定義，根據(jù)相關(guān)概念解題是關(guān)鍵．3.芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使用．經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg，將0.00000201用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將0.00000201表示成的形式，其中，，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：將0.00000201表示成的形式，其中，為負(fù)整數(shù)∵，∴0.00000201表示成故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．解題的關(guān)鍵在于求出的值．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)積的乘方和冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式以及合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算后再判斷即可．【詳解】解：A.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B.原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；C.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式以及合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．5.不等式組：的解集在數(shù)軸上表示正確的是：()A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解不等式組得，表示在數(shù)軸上，如圖：故選B．【點(diǎn)睛】不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．6.如圖，在長(zhǎng)方形中，，，在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可求，，即可求解．【詳解】解：由題意得，，由作法得：，；表示的數(shù)為；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)，掌握求法是解題的關(guān)鍵．7.長(zhǎng)方形的面積是，一邊長(zhǎng)是，則它的鄰邊長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算，則另一邊為，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得，∴它的另一邊是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法運(yùn)算，正確計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8.某種商品的進(jìn)價(jià)為80元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為120元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多可打幾折？如果將該商品打x折銷(xiāo)售，則下列不等式中能正確表示該商店的促銷(xiāo)方式的是（）A.120x≥80×5% B.120x﹣80≥80×5%C.120×≥80×5% D.120×﹣80≥80×5%【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意找到不等關(guān)系再代入對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)即可.【詳解】設(shè)該商品打x折銷(xiāo)售，根據(jù)題意可得：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查列不等式，解題的關(guān)鍵是找到題目中的不等關(guān)系，再代入數(shù)據(jù)即可.9.若的結(jié)果中不含項(xiàng)，則的值為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則將原式展開(kāi)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，使xy項(xiàng)系數(shù)為零即可解答．【詳解】==，∵的結(jié)果中不含項(xiàng)，∴﹣m+4=0，解得：m=4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，會(huì)根據(jù)多項(xiàng)式積中不含某項(xiàng)的系數(shù)為零求解參數(shù)是解答的關(guān)鍵．10.已知關(guān)于x的不等式只有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式得出，根據(jù)不等式只有2個(gè)負(fù)整數(shù)解知其負(fù)整數(shù)解為和，據(jù)此得出，解之可得答案．【詳解】解∶，，不等式只有2個(gè)負(fù)整數(shù)解，不等式的負(fù)整數(shù)解為和，則，解得∶．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式的基本步驟和依據(jù)，并根據(jù)不等式的整數(shù)解的情況得出某一字母的不等式組．二、填空題（每題3分，共12分）11.不等式的解集是__________．【答案】x≥2【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)得出不等式的解．【詳解】解：移項(xiàng)得：2x≥4，兩邊同除以2可得：x≥2．故答案為：．考點(diǎn)：解不等式．12.的平方根為_(kāi)____．【答案】±2【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了這個(gè)數(shù)的平方根．【詳解】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案為±2．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根的概念．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根式0．13.如果是一個(gè)完全平方公式，則=__________．【答案】或3【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式即可得．【詳解】由題意得：即則或解得或故答案為：或3．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式是解題關(guān)鍵．需注意的是，完全平方公式有兩個(gè)，即完全平方和公式、完全平方差公式．14.定義：對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)．例如：，，．如果，則滿足條件的所有正整數(shù)的和為_(kāi)_____．【答案】11【解析】【分析】先根據(jù)新定義列出不等式組，再分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：根據(jù)題意知，解不等式，得：，，得：，，滿足條件的所有正整數(shù)的和為，故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題（每題5分，共10分）15.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先對(duì)括號(hào)內(nèi)的整式乘法進(jìn)行計(jì)算，括號(hào)外利用積的乘方進(jìn)行計(jì)算，再將括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，最后和括號(hào)外的單項(xiàng)式相乘即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查整式乘法的混合運(yùn)算，積的乘方，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式等，掌握相關(guān)的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．四、解答題（第17題6分，第18，19，20題每題8分，共30分）17.解不等式組，并將不等式組的解集表示在數(shù)軸上．【答案】，見(jiàn)解析【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，并在數(shù)軸上表示，即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”或根據(jù)數(shù)軸表示解集是解答此題的關(guān)鍵18.已知a+3和2a﹣15是某正數(shù)的兩個(gè)平方根，b的立方根是﹣2，c算術(shù)平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．【答案】0或﹣3【解析】【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)和算術(shù)平方根的性質(zhì)即可求出a、b、c，然后代入求值即可.【詳解】∵某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，c算術(shù)平方根是其本身∴a+3+2a﹣15＝0，b＝﹣8，c＝0或1，解得a＝4．當(dāng)a＝4，b＝﹣8，c＝0，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣0＝0；當(dāng)a＝4，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣3＝﹣3．綜上所述：2a+b-3c的值為0或﹣3．【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的性質(zhì)，掌握平方根的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)和算術(shù)平方根的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，4．【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再按照多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，最后再代入求值即可．【詳解】解：原式當(dāng)，時(shí)，原式【點(diǎn)睛】此題考查了整式混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形如圖放置（如圖①），其未疊合部分（陰影）面積為；若在圖①中大正方形的右下角再擺放一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖②），兩個(gè)小正方形疊合部分（陰影）面積為．（1）用含a、b的代數(shù)式分別表示、；（2）圖③也是由兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形放置構(gòu)成．用a、b的代數(shù)式表示圖③中陰影部分的面積；并當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】（1），；（2）16．【解析】【分析】（1）根據(jù)拼圖可用、的代數(shù)式表示，；（2）可知當(dāng)時(shí)，就是，再利用、的代數(shù)式表示，變形后再整體代入計(jì)算即可求出答案．【小問(wèn)1詳解】解：由圖可得，，；【小問(wèn)2詳解】解：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的混合運(yùn)算，三角形、正方形的面積，解題的關(guān)鍵是用、的代數(shù)式表示，，．五、解答題（本題滿分8分）21.我市某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)若干個(gè)甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球．如果購(gòu)買(mǎi)個(gè)甲種規(guī)格的排球和個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)元；如果購(gòu)買(mǎi)個(gè)甲種規(guī)格的排球和個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)元．（1）求每個(gè)甲種規(guī)格的排球和每個(gè)乙種規(guī)格的足球的價(jià)格分別是多少元？（2）如果學(xué)校要購(gòu)買(mǎi)甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球共個(gè)，并且預(yù)算總費(fèi)用不超過(guò)元，那么該學(xué)校至多能購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)乙種規(guī)格的足球？【答案】（1）每個(gè)甲種規(guī)格的排球的價(jià)格為元，每個(gè)乙種規(guī)格的足球的價(jià)格為元（2）學(xué)校至多能購(gòu)買(mǎi)個(gè)乙種規(guī)格的足球【解析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)甲種規(guī)格的排球的價(jià)格為元，每個(gè)乙種規(guī)格的足球的價(jià)格為元，根據(jù)“如果購(gòu)買(mǎi)個(gè)甲種規(guī)格的排球和個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)元；如果購(gòu)買(mǎi)個(gè)甲種規(guī)格的排球和個(gè)乙種規(guī)格的足球，一共需要花費(fèi)元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)個(gè)乙種規(guī)格的足球，則購(gòu)買(mǎi)個(gè)甲種規(guī)格的排球，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合預(yù)算總費(fèi)用不超過(guò)元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)每個(gè)甲種規(guī)格的排球的價(jià)格為元，每個(gè)乙種規(guī)格的足球的價(jià)格為元，依題意，得：，解得：．答：每個(gè)甲種規(guī)格的排球的價(jià)格為元，每個(gè)乙種規(guī)格的足球的價(jià)格為元．【小問(wèn)2詳解】設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)個(gè)乙種規(guī)格的足球，則購(gòu)買(mǎi)個(gè)甲種規(guī)格的排球，依題意，得：，解得：．又為整數(shù)，的最大值為．答：該學(xué)校至多能購(gòu)買(mǎi)個(gè)乙種規(guī)格的足球．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．六、解答題（本題滿分10分）22.配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的整體或某一部分通過(guò)恒等變形，化為一個(gè)完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題．我們定義：一個(gè)正整數(shù)能表示成（a、b是正整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”，例如，5是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?，所?是“完美數(shù)”．【解決問(wèn)題】（1）已知29是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫(xiě)成（a、b是正整數(shù)）的形式：______；（2）已知，求的值；【探究問(wèn)題】（3）已知（x是正整數(shù)，y是大