第1章有理數(shù)全章活動單

課題L1正數(shù)和負數(shù)(第1課時)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.通過生活中的實例進一步認(rèn)識到引入負數(shù)的必要性；

2.會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)；

3.能應(yīng)用正數(shù)、負數(shù)表示實際生活中具有相反意義的量.

【活動方案】

活動一知道正、負數(shù)的概念

1.自學(xué)課本第2頁的內(nèi)容，在課本尸2劃出正數(shù)，負數(shù)的定義，并思考：0是正數(shù)嗎？0

是負數(shù)嗎？

2.讀下列各數(shù)，并指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù).

42

-1,2.5,+-,0,-3.14,120,-1.732,――.

37

思考：判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)的關(guān)鍵是什么？(小組交流、班級展示)

活動二小組合作探索，理解正、負數(shù)表示的量的含義

閱讀課本尸2最后一行至P3練習(xí)以上的部分，解答下列問題.

1.在用正負數(shù)表示一些實際的數(shù)量時，0還一定表示沒有嗎，試舉例說明？

2.(1)如果80m表示向北走80m,那么-60m表示；

(2)如果水位升高31n時的水位變化記作+3m,那么水位下降5m時水位變化記作

m,水位不升不降時的水位變化記作m.

(3)月球表面的白天平均溫度零上126℃,記作℃,夜間平均溫度零下150℃,

記作℃.

小結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容：你學(xué)到了什么？有什么收獲還有什么質(zhì)疑？(小組交流).

【檢測反饋】

1.下列各數(shù)中，哪些是正整數(shù)？哪些是負整數(shù)？哪些是正分?jǐn)?shù)？哪些是負分?jǐn)?shù)?

-9,18,-2.17,0.58,-8884,0,-15%.

3

2.把下例各數(shù)中的正數(shù)和負數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負數(shù)集合的圈里.

3.在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)脑~，使前后構(gòu)成意義相反的量：

(1)收入1300元，800元；

(2)80米，下降64米；

(3)向北前進了30米，50米.

4.球賽中，甲隊勝4場，應(yīng)表示為,乙隊負2場記為.

5.某天氣溫為零下6度至零上10度，可以記作℃至_____℃.

6.一潛水艇所在的海拔高度是一60米，一條鯊魚在潛水艇的上方20米，請你用正數(shù)或負

數(shù)表示鯊魚所在的高度為米.

7.觀察下面排列的每一列數(shù),研究它的排列有什么規(guī)律?并填出空格上的數(shù).

(1)1,-2,1,-2,1,-2,，,，...

(2)-2,4,-6,8,-10,,,,...

課題L1正數(shù)和負數(shù)（第2課時）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能深化對正、負數(shù)概念的理解；

2.進一步體驗正、負數(shù)在生產(chǎn)生活實際中的廣泛應(yīng)用，提高解決實際問題的能力，激發(fā)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

【活動方案】

活動一自主探究正'負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用

閱讀課本匕例題，并完成課本中的歸納后回答下列問題：

1.小組合作探究：引入負數(shù)后，數(shù)按照“兩種相反意義的量”來分，可以怎樣分類？

2.你能再舉出一些用正負數(shù)來表示的相反意義的量的實例嗎？說明你所舉的例子中0的

含義（小組內(nèi)交流）.

3.完成課本尸4練習(xí).

活動二運用相反意義量表示實際問題

完成課本尸5習(xí)題1.1中的第4,5,6,7題，并把你的答案在小組內(nèi)討論、交流，全

班展示.

小結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的知識.

【檢測反饋】

1.如果將收入8元計為+8元，則支出6元應(yīng)計為元.

2.將高出海平面789米計為+789米，則海平面計為一789米.

3.若將28計為0,則可將27計為一1,試猜想若將27計為0,28應(yīng)計為

4.一個零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上標(biāo)注是204；；（單位:mm）,表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是

20mm，加工要求最大不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少毫米?最小不小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少毫米？

5.文具店、書店與玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊20米，

玩具店位于書店東邊100米處，小明從書店沿著街向東走了40米，接著又向東走了-60

米，此時小明的位置是怎樣的？

課題L2.1有理數(shù)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能辨別哪些數(shù)是有理數(shù)；

2.會將所給的有理數(shù)按要求進行分類；

3.體會有理數(shù)分類的方法，初步建立分類討論的思想.

【活動方案】

活動一合作探究有理數(shù)的分類

1.0.5,-3.25是分?jǐn)?shù)嗎？為什么？

2.(1)任意寫出滿足下列條件的三個數(shù)，并在組內(nèi)交流你寫的對不對.

正整數(shù)：;負整數(shù)：;正分?jǐn)?shù)：;負

分?jǐn)?shù)：;既不是正數(shù)也不是負數(shù)的數(shù)：.

(2)你所寫的數(shù)中，整數(shù)有；

分?jǐn)?shù)有.

3.閱讀課本尸7,畫出有理數(shù)的定義，并結(jié)合第2題在組內(nèi)合作探究有理數(shù)可以怎樣分類？

思考：你覺得哪一個數(shù)在分類時要特別注意，為什么？

活動二根據(jù)有理數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)進行歸類

1.對于活動一的第2題中出現(xiàn)的有理數(shù)，你還有其它的方法將它們分類嗎？把你的想法

在組內(nèi)與其他同學(xué)進行交流.

2.把下列各數(shù)分別填入下列括號里：

117

5,-0.3,0.21,-3.14,28,-100,1-,0,-8,102.

238

正整數(shù)集合{…}

負分?jǐn)?shù)集合{…}

正有理數(shù)集合{…}

非負有理數(shù)數(shù)集合{…}

小組內(nèi)交流本題答案，并說說大括號中省略號的意思.

自我小結(jié)本節(jié)課的知識：我的收獲是，我還

存在的問題有.

【檢測反饋】

1.下列說法中不正確的是（）

A.-3.14既是負數(shù)，分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)

B.0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，但是整數(shù)

C.-2000既是負數(shù)，也是整數(shù)，但不是有理數(shù)

D.0是正數(shù)和負數(shù)的分界

2.在下表適當(dāng)?shù)目崭窭锂嬌?”號

有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負分?jǐn)?shù)自然數(shù)

-9是

-2.35是

0是

+5是

課題：1.2.2數(shù)軸

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.知道數(shù)軸的三要素：原點、正方向和單位長度，會準(zhǔn)確畫出數(shù)軸；

2.能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上的已知點所表示的數(shù)；

3.感受在特定的條件下數(shù)與形是可以相互轉(zhuǎn)化的，體驗生活中的數(shù)學(xué)，以及數(shù)形結(jié)合思想.

【活動方案】

活動一感受數(shù)形結(jié)合在生活中的應(yīng)用

閱讀課本入~29至“思考”后，解決下列問題.

1.文具店、書店與玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊20米，

玩具店位于書店東邊100米處.

(1)試畫圖表示這一情景；

(2)如果用100表示玩具店與書店的相對位置關(guān)系，那么可用表示文具店與書

店的相對位置關(guān)系，這個數(shù)的符號與符號后的數(shù)字表示的意思分別

是、.

2.小組內(nèi)交流：課本尸8圖1.2-1與29溫度計(圖1.2-2)有什么共同點和不同點？(全班

展示)

活動二合作探究數(shù)軸三要素，以及數(shù)軸與有理數(shù)之間的聯(lián)系

閱讀課本Pg并完成歸納后回答下列問題.

1.數(shù)軸必須具備的三個要素是什么？在課本上畫出來，少了其中一個要求能畫出數(shù)軸

嗎？

2.畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù):

把本題答案在小組內(nèi)交流并思考：從哪些方面確定一個數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)的點的位

置？

3.寫出數(shù)軸上的點A,B,C,D,E表示的數(shù)：（小組交流并全班展示）

EBACD

---------1---------i---------1--------4---------i---------1__?_I------->

-3-2-10123

4.在小組內(nèi)用自己的語言說說數(shù)軸的出現(xiàn)對數(shù)學(xué)的發(fā)展所起的重要作用.

小結(jié)本節(jié)課知識：你知道了什么知識，還有什么困惑.

【檢測反饋】

1.到原點的距離等于3的點表示的數(shù)是.

2.一個點從數(shù)軸上表示的點開始，向右移動5個單位，到達表示3的點.

3.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：

2,—4,一1.5,0,—.

2

課題：1.2.3相反數(shù)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念，知道互為相反數(shù)的兩個數(shù)所表示的點在數(shù)軸上的位置

關(guān)系；

2.會求一個數(shù)的相反數(shù)；

3.會根據(jù)相反數(shù)的概念化簡有理數(shù)的符號.

【活動方案】

活動一了解相反數(shù)的概念

閱讀課本至思考，完成課本中的兩個思考并在組內(nèi)交流后回答下列問題.

1.找出相反數(shù)的定義，并會舉出幾對相反數(shù)來，讓大家看看你說的對不對.

2.一般的，a和____互為相反數(shù).特別的，0的相反數(shù)是

3.先獨立完成課本Bi頁練習(xí)1,2.再組內(nèi)交流.

思考：

(1)你能否說說-。的意義，“-a是相反數(shù)”這個說法對嗎？-a一定表示負數(shù)嗎？

(2)說說a=的意義.

活動二靈活運用相反數(shù)意義，進行化簡

自學(xué)課本Pu思考下面的部分，完成下列各題.

1.說說-(+5),-(-5),-0的意乂.

2.完成下列各式的化簡：

-(-68),-(+0.75),-(-0.6),-(+3.8).

結(jié)合第2題小組內(nèi)合作探究：

(1)你能否用文字語言概括出雙重符號的化簡法則？

(2)化簡：-[+(-2)].

小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識.

【檢測反饋】

1.分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：

—5,11—3,0，—1.6，—0.2,—,—0.5

4

2.在數(shù)軸上標(biāo)出2,—2.5,0各數(shù)與它們的相反數(shù).

-3-2-10123

3.填空：

(1)—1.6是的相反數(shù)，的相反數(shù)是-工.

5

(2)」與____互為相反數(shù)，,與_____互為倒數(shù).

33

4.化簡下列各數(shù)：

(1)一(—16)；(2)—(+20)；(3)+(+50)；

5.填空：

(1)如果。=-13,那么一。=；(2)如果-〃=一5.4,那么4

課題：1.2.4絕對值

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.會從代數(shù)和幾何兩個角度理解絕對值的意義；

2.會求一個數(shù)或一個整式的絕對值；

3.會利用絕對值比較兩個負數(shù)的大?。?/p>

4.會初步應(yīng)用絕對值的非負性.

【活動方案】

活動一合作學(xué)習(xí)，探究一個數(shù)的絕對值的意義

閱讀課本Pu的問題后回答下列問題.

1.兩輛汽車行駛的路線是否相同，它們行駛的路程的遠近是否相同？

2.如果兩輛汽車的油耗均為0.5升/千米，它們的耗油量相同嗎？耗油量與問題1中的哪

個量有關(guān)？

3.在課本Pu中畫出絕對值的定義，并在去解字下面做上年竽

讀出下列各式，并寫出它們的結(jié)果.

g,,|-1001|,|0|.

小組合作探究：觀察第3題中各式的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)?

4.根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，解決下面的問題.(先獨立完成，再組內(nèi)交流)

(1)一個數(shù)的絕對值等于3,這個數(shù)是；

(2)一個數(shù)的絕對值能等于-1嗎，為什么？

(3)說說同的意義以及滿足這個式子的數(shù)a的條件；

活動二利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小

閱讀課本P12~P13至例題以上的部分，并完成課本上的思考后解答下列問題.

1.畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并利用數(shù)軸比較它們的大?。?/p>

-2,3,0.

思考：你能直接得出這些數(shù)的大小關(guān)系嗎？

2.不畫數(shù)軸，比較和一2的大小.

217

思考：比較兩個負數(shù)的大小的一般步驟是什么？

3.閱讀課本修3的例題后，比較下列各對數(shù)的大?。海ㄈ嗾故荆?/p>

(1)-(-4)和+(-3)；

思考：解決這些問題時，有哪些注意點（小組交流、全班展示）？

小結(jié)：在組內(nèi)與其他成員交流本節(jié)課所學(xué)到的知識以及還存在的困惑.

【檢測反饋】

1?|—3.7|=;|o|=;—|—3.3|=;

2.比較大小一3-1.

75

3.0,I—1.5I,—2,1用連接起來為.

4.相反數(shù)等于它本身的是,絕對值等于它本身的是,

絕對值等于它的相反數(shù)的是.

2

5.一個數(shù)的絕對值是‘，那么這個數(shù)為.

3

課題：131有理數(shù)的加法(第1課時)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.知道有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)的加法法則；

2.能準(zhǔn)確地進行有理數(shù)的加法運算.

【活動方案】

活動一合作探究有理數(shù)的加法法則

閱讀課本P\6~P17-

1.將你在閱讀過程中遇到的困惑、問題在組內(nèi)進行討論、交流.

2.觀察所得到的7個加式中的加數(shù)的符號有幾種可能的情況，再從結(jié)果的符號和絕對值

兩個方面觀察它們的結(jié)果，進一步用自己的語言概括出有理數(shù)的加法法則(小組討論,

交流).

有理數(shù)的加法法則：

活動二運用法則進行有理數(shù)的加法計算

閱讀課本P18例1，例2后，完成下列各題.

1.計算：

(1)15+(-22)；(2)(-13)+(-8)；

(4)|+(-|);

(3)(-0.9)+1.5；

小組交流本題答案并思考：運用加法法則計算結(jié)果時，應(yīng)先確定結(jié)果的,再確定

結(jié)果的.

2.某日某地早晨的溫度為-4℃,到了中午上升了6℃,求該地中午的溫度.

自我小結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的知識，并把困惑在小組內(nèi)交流.

【檢測反饋】

1.計算：(寫出計算過程)

(1)(-13)+(+8)；(2)6.18+(-9.18)；

(3)16+(-25)；(4)十24+(-35)；

(5)(—2.48)+(+4.33)；(6)+(—7.52)+(—4.33)；

(7)(-10)+(+6)；(8)(+12)+(-4)；

2.某倉庫原存貨物840噸，六天中每天貨物運進運出的情況如下(運進記為正，運出為

負)：+46.5噸，-25.8噸,+34.8噸，-18.4噸,+75.2噸，-9.3噸,現(xiàn)在倉庫中存貨多少

噸？

課題：1.3.1有理數(shù)的加法（第2課時）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.進一步掌握并能熟練應(yīng)用有理數(shù)加法法則進行有理數(shù)加法運算；

2.能運用運算律簡化運算；

3.會運用正負數(shù)的實際意義和加法法則解決簡單的實際問題.

【活動方案】

活動一復(fù)習(xí)舊知，認(rèn)識運算律在有理數(shù)運算過程中的作用

1.復(fù)習(xí)

（1）有理數(shù)加法法則：

（2）請小組內(nèi)每人出三題加法計算題，然后交換完成.

2.閱讀課本尸19例3以上的部分，結(jié)合小學(xué)所學(xué)加法交換律，結(jié)合律，思考這些運算律在

有理數(shù)的加法中是否也滿足？

3.閱讀尸19例3,然后計算：

(1)23+(-17)+6+(-22)；(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；

(3)(—2.48)+(+4.33)+(—7.52)+(—4.33).

思考：上面3題你是怎樣簡便運算的，用到了加法的哪些運算律（小組交流）.

活動二運用有理數(shù)運算律解決簡單的實際問題

閱讀課本219~220例4,并完成：

某班10名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測驗中的成績以90分為標(biāo)準(zhǔn)，超過的分?jǐn)?shù)記為正數(shù)，不足的分

數(shù)記為負數(shù)，記錄如下：

—7,—10,+9,+2,—1,+5,—8,+10,+4,+9

求他們的平均成績.

(先獨立完成，然后小組交流解決這道題的經(jīng)驗)

小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識

【檢測反饋】

(1)5.6+(10.9)+4.4+(—8.1)+(—0.1)

(3)檢修組乘汽車，沿公路檢修線路，約定向東為正，向西為負，某天自A地出發(fā)，到

收工時，行走記錄為(單位：千米)：+8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5.回

答下列問題：

①收工時在A地的哪邊？距A地多少千米？

②若每千米耗油0.3升，問從A地出發(fā)到收工時，共耗油多少升？

課題：1.3.2有理數(shù)的減法(第1課時)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.會用有理數(shù)減法的意義及有理數(shù)減法法則；

2.能熟練地進行有理數(shù)減法的運算；

3.體會化歸的數(shù)學(xué)思想.

【活動方案】

活動一合作探究有理數(shù)的減法法則

閱讀課本尸21的問題，觀察③式，你有什么發(fā)現(xiàn)？在小組內(nèi)合作完成尸22的探究后歸納出

有理數(shù)的減法法則.

有理數(shù)減法法則：,用符號語言表示減法法則

為：,容易發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)減法運算的實質(zhì)是把減法運算轉(zhuǎn)化

成法運算.

活動二：運用法則進行有理數(shù)的減法計算

閱讀P22的例5后(注意例題的書寫格式)，完成下列運算.

(1)18-(-3)；(2)(-3)-18；

(3)(-18)(3)；(4)(-3)-(-18)；

(5)(-3>-[6-(-2)];(6)15-(6-9).

在小組內(nèi)討論、交流你所得到的答案，并選一題進行展示.

小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識

【檢測反饋】

1.計算：

(1)15-21；(2)(-17)-(-12)；(3)(-2.5)-5.9；

(4)1.9-(-0.6)；(6)*|).

2.世界最高峰是珠穆朗瑪峰，海拔高度是8848m,陸上最低處是位于亞洲西部的死海湖,

湖面海拔高度是-392m.兩處高度相差多少？

3.某地一周內(nèi)每天的最高氣溫與最低氣溫如下表，哪天的溫差最大？哪天的溫差最小？

星期一二—四五六0

最高氣溫10七12P11℃9℃7P1℃

最低氣溫2t1P0*C?1P?5P?5t

課題：L3.2有理數(shù)的減法(第2課時)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.會將加減法統(tǒng)一為加法，并化為省略加號的和的形式；

2.會熟練地進行有理數(shù)的加減法混合運算；

3.理解兩數(shù)之差的符號與這兩數(shù)的大小關(guān)系之間的聯(lián)系，并能進行簡單的運用.

【活動方案】

活動一合作探究兩數(shù)之差的符號與兩數(shù)之間的大小關(guān)系

閱讀并完成課本尸23思考后小組合作探究下面的問題.

1.若則a-b0；

若a=6,貝!Ia-b0；

若a<6,貝!|a-b0.

上述結(jié)論反過來還成立嗎？你能用自己的語言總結(jié)一下這個規(guī)律嗎？

2.運用1中的結(jié)論，化簡：

(1)如果加<4,那么卜"-4|=；

(2)如果|a-3|=a-3,那么a.

活動二熟練計算有理數(shù)的加減混合運算

閱讀課本外3例6,并完成本頁歸納后解答下列問題.

3712

1.計算：(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10)；(2)——(+-)+(—)-(—)+(-1).

4263

思考：(1)說說你是怎么做的；

(2)上面兩個式子中的括號和加號能省略嗎？帶著問題閱讀課本P24剩余的內(nèi)

容.

2.將式子(1)(-7)-(+5)+(^)-(-10)；(2)|-(+1)+(-1)-(-|)+(-1).寫成不含括

號和的形式，把它們讀出來并進行計算.(完成后小組內(nèi)交流)

小結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(從知識、方法等幾個方面進行小結(jié)).

【檢測反饋】

1.計算

(1)1-4+3-0.5(2)-24+3.5-4.6+3.5

(3)(-7)-(+5)+(-4)-(-10)

(4)(—20)+(+3)—(—5)—(+7)

2.分別根據(jù)下列條件求代數(shù)式x-y-z+w的值:

(1)x=-3,y=-2,z=0,w=5；

(2)x=03,產(chǎn)-0.7,z=l.Lw=-2.1.

課題：1.4.1有理數(shù)的乘法(第1課時)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解有理數(shù)的乘法法則，能運用乘法法則準(zhǔn)確地進行有理數(shù)的乘法運算;

2.會求一個數(shù)的倒數(shù)；

3.通過對有理數(shù)乘法法則的探索，培養(yǎng)觀察、比較、歸納的能力.

【活動方案】

活動一合作探究有理數(shù)的乘法法則

閱讀課本巳8一29內(nèi)容并完成后面問題(然后小組合作交流你的看法).

問題：根據(jù)你對有理數(shù)乘法的思考，填空：

正數(shù)乘正數(shù)積為數(shù)；負數(shù)乘負數(shù)積為數(shù)；

正數(shù)乘負數(shù)積為數(shù)；負數(shù)乘正數(shù)積為數(shù)；

乘積的絕對值等于乘數(shù)絕對值的.

思考：當(dāng)一個因數(shù)為0時，積是多少？

通過上面的學(xué)習(xí)，歸納引出有理數(shù)乘法法則：

組內(nèi)交流：有理數(shù)的乘法法則與有理數(shù)加法法則有何異同點.

活動二運用法則進行有理數(shù)的乘法計算

1.先閱讀，再填空：

(-5)x(-3)...................號兩數(shù)相乘,

(-5)x(-3)=+()……得,

5義3=15..................把絕對值相乘，

所以(一5)x(-3)=15.

填空：(-7)x4...............................

(-7)x4=-()..............

7x4=28...............................

所以(-7)x4=

結(jié)合第1題思考：有理數(shù)乘法運算的一般步驟，并在小組內(nèi)討論.

2.計算：

(2)(-1)x(-2)

(1)(-3)x9(3)lx(+2)

22

小組內(nèi)合作探究：第2題中(2)、(3)兩小題的結(jié)果有什么特點，這兩個因數(shù)有怎樣的關(guān)

系，你能再舉出一些具有這種關(guān)系的數(shù)嗎？

3.用正負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負.登山隊攀登一座山峰，每登高1km

氣溫的變化量為-6℃,攀登3km后，氣溫有什么變化？

自主小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識并在組內(nèi)交流

【檢測反饋】

1.計算：

(1)—8x(—7)；(2)12x(—5)；

⑶—30.5x0.2；(4)—4.8x(—1.25).

2.求出下列各數(shù)的倒數(shù).(1)-15；(2)—0.25；(3)4--

4

課題：L4.1有理數(shù)的乘法(第2課時)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能運用乘法的符號法則，判斷幾個有理數(shù)與它們的乘積在正負性上的關(guān)聯(lián);

2.會利用乘法運算律簡化乘法運算；

3.會運用倒數(shù)的性質(zhì)簡化乘法運算.

【活動方案】

活動一合作探究多個有理數(shù)的乘法法則

閱讀課本Ri全部內(nèi)容，完成課本上的思考與歸納后解答下列問題.

1.計算：

(1)(-5)x8x(-7)x(-0.25)；(2)(-j1)x^x|x(-|).

小組交流本題答案并討論：多個不是0的數(shù)相乘，先，再

2.你能直接看出下列式子的結(jié)果嗎？如果能，請說明理由.

7.8x(-8.1)xOx(-19.6)

活動二體會運算律在乘法計算過程中的作用

1.小學(xué)里，我們曾學(xué)習(xí)過乘法的哪些運算律？在有理數(shù)數(shù)的乘法中這些運算律還成立嗎？

帶著問題，閱讀課本至尸33,并舉例說明.

這些運算律用字母該怎樣表示?

119

2.用兩種方法計算(；+；/)xl2.

3.用簡便方法計算:

(2)(-8)x(-7.2)x(-2.5)x?.

(1)(-5)x89.2x(-2)；

12

在小組內(nèi)交流：第2,3兩題你是怎么做的，用到了哪些乘法的運算律?

自主小結(jié)本節(jié)課的知識.

【檢測反饋】

L計算：

(2)-AA1

(1)(-5)x8x(-7)x(-0.25)；XXX

12152

(3)(-l)x(-—)x-x—x()xOx(-l)

41523

2、計算

91

(1)(-25)x(-85)x(-4)；(2)(—--)x30.

1015

課題：L4.2有理數(shù)的除法(第1課時)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.知道有理數(shù)除法的意義；

2.能熟練進行有理數(shù)的除法運算；

3.通過有理數(shù)除法法則的導(dǎo)出和運用，體會轉(zhuǎn)化的思想.

【活動方案】

活動一合作探究有理數(shù)的除法法則

閱讀課本科4至例題以上的部分，完成下列各題.

1.回憶：除法運算的意義是什么？

2.比較大?。?/p>

(1)6+(-2)6x(-1)；(2)(-12)^3(-12)x1.

思考：觀察(1),(2)兩題的左右兩邊，你有什么發(fā)現(xiàn)(小組交流)？

3.根據(jù)第2題的發(fā)現(xiàn)，說說有理數(shù)的除法法則，并用字母表示出來.

有理數(shù)的除法法則還可以怎樣說?

活動二運用法則進行有理數(shù)的除法計算

閱讀課本課本尸34~P35例5,例6.思考下列問題后小組交流：①例5中(1),(2)兩題分

別運用了有理數(shù)除法法則中的哪種情形？由此你能得出什么結(jié)論？②例6中分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于

什么運算？

1.計算：

⑴(一18)+6；(2)(一63)+(-2—)；(3)0^(-8).

2.化簡下列分?jǐn)?shù)：

-72

(1)—；(

9

小結(jié)本節(jié)課你的收獲和疑惑.

【檢測反饋】

1.計算：

(1)-564-(-14)；

計算：

(1)0.U(-0.001)-(-1)-64-(-5)X(-7)

(3)-6x(-0.25)-1(4)-9x(-11)-34-(-3)

課題：L4.2有理數(shù)的除法（第2課時）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能根據(jù)計算式子的特點，結(jié)合運算律進行簡便運算；

2.知道有理數(shù)乘除法混合運算的順序以及四則混合運算的步驟；

3.會熟練進行有理數(shù)的混合運算.

【活動方案】

活動一靈活運用運算律計算有理數(shù)的乘除混合運算

閱讀課本26例8,回答下列問題.

1.小組合作交流：從第（1）題中，你學(xué)到了什么？第（2）題中包含了哪些運算，計算

時的一般步驟和注意點是什么？

2.計算:

(2)(—12)+(T)+(—1g)；

(一,)x(~|)+(-0.25).

(3)

活動二體會有理數(shù)四則混合運算的步驟

閱讀課本P36例9,解答下列問題.

1.例9中，由實際問題得到的算式有什么特點，計算時要注意什么？（小組討論）

1.根據(jù)你所了解到的知識，計算:

3

(1)23x(-5)-(-3)^——；

128

(2)-7x(-3)x(-0.5)+(-12)x(-2.6).

小結(jié)本節(jié)課的知識：說說你的收獲和你還存在的困惑.

【檢測反饋】

1.計算

(1)6-(-12)+(-3)；⑵3x(-4)+(-28)+7；

23

(3)42x(--)+(--)-(-0.25).

課題：151有理數(shù)的乘方(第1課時)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.知道有理數(shù)乘方的意義；

2.會用有理數(shù)乘方運算的符號法則，能熟練進行有理數(shù)乘方的運算；

3.通過乘方的意義，感悟乘方符號的簡潔美，并在有理數(shù)的運算過程中增強數(shù)感.

【活動方案】

活動一認(rèn)識乘方，理解乘方的意義

閱讀課本匕1例1以上部分的內(nèi)容，回答下列問題.

1.什么叫做乘方？什么是幕？什么是底數(shù)？什么是指數(shù)？在課本上畫出來，并在關(guān)鍵詞

下做記號.

2.把下列各式用幕的形式表示

(1)(-1)?(-1)?(-1；?(-1)?(-1)—?

(2)xy-xy-xy-xy=______

(3)xx-xy-y-y-______

3.在9,中，底數(shù)是____,指數(shù)是_______,意義是________一,讀作________;

在(-3)2中，底數(shù)是一一，指數(shù)是______,意義是___________，讀作_______;

在-3?中，底數(shù)是—,指數(shù)是______意義是___________,讀作________

039

二與(4)3意義一樣嗎？

33

小組交流本活動的3個問題的答案，你有哪些問題？

活動二利用乘方意義進行計算，并探究乘方的符號法則

自學(xué)課本巳1的例1，仿照例題的格式，計算下列式子：

(1)22；(2)⑶；(3)時;

(4)(-2)2;(5)(-0.5)2;(6)(—3)3.

小組合作探究：觀察上面各題的結(jié)果，說說幕的符號與底數(shù)的符號和指數(shù)存在著怎樣的關(guān)

系？

自主小結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的知識.

【檢測反饋】

1.填空

(1)在(-2)6中，指數(shù)為一,底數(shù)為—；在-26中，指數(shù)為—，底數(shù)為

(2)若.2=16,貝!Ia=.

(3)平方等于本身的數(shù)為—，立方等于本身的數(shù)為一.

2.計算：

(1)(-3)3；(2)(-2)4；

(3)-(-2)3；(4)(一2)2(_3)t

3.某種細菌在培養(yǎng)過程中，每半小時由一個分裂成2個，經(jīng)過8小時，1個這種細菌可

以繁殖成個.

課題：151有理數(shù)的乘方（第2課時）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.知道有理數(shù)混合運算的意義，掌握有理數(shù)的混合運算法則及運算順序；

2.能夠熟練地進行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運算，并在運算過程中合理使用運

算律；

【活動方案】

活動一體會有理數(shù)的混合運算的步驟

閱讀課本&2最后兩行至P43例4以上部分，解答下列問題：

1.有理數(shù)的混合運算順序：先,再，最后；同級運算，從—

到進行；如有括號，先做的運算，按依次進行.

2.計算：

（1）-I4-（l-0.5）x|x[2-（-3）2];

()2

2)(-3x[-|+f-|j].（用兩種方法運算）

思考：在進行有理數(shù)混合運算時，除了要注意到運算的順序外還應(yīng)當(dāng)注意到哪些問題?

（小組交流）

活動二靈活訓(xùn)練，尋找規(guī)律

自學(xué)課本P43的例4,解答下列問題.

觀察下面的數(shù)：

3,9,27,81,243,729,…；①

1,7,25,79,241,727,…；②

-1,-3,-9,-27,-81,-243,….③

（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？

（2）第②③行數(shù)與第①行數(shù)有什么關(guān)系嗎?

（3）取每行數(shù)的第8個數(shù)，計算它們的和.

課堂小結(jié)：從知識、方法等方面小結(jié)本節(jié)課

【檢測反饋】

1.計算：

（1）（―l）i°x2+（—2）3+4；

(2)

2.2、一4、8、一16、32、-64,…請寫出第10個數(shù)與第H個數(shù).

3.閱讀材料：

根據(jù)乘方的意義可得：

24=2x2x2x2,34=3x3x3x3,

（2X3）4=（2X3）X（2X3）X（2X3）X（2X3）=（2X2X2X2）X（3X3X3X3）,

即2,x34=（2x3廣

(1)猜想am-bm=

⑵根據(jù)上述提供的信息，計算：（―0125）20°9X82°09.

課題：152科學(xué)記數(shù)法

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.知道科學(xué)記數(shù)法的意義；

2.學(xué)會利用科學(xué)記數(shù)法表示比10大的數(shù)；

3.通過對科學(xué)記數(shù)法的學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)符號的簡潔美.

【活動方案】

活動一感受用科學(xué)記數(shù)法的意義

閱讀課本a4~「45例5以上的部分，回答下列問題.

1.我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)科學(xué)記數(shù)法？

2.在課本上畫出科學(xué)記數(shù)法的定義，在去解字下做上記號，并判斷下列是不是用科學(xué)記

數(shù)法表示的數(shù)？

(1)12.3xlO3；(2)-1.23xlO3；(3)0.123xl03.

思考：判斷一個數(shù)是否用科學(xué)記數(shù)法表示的關(guān)鍵是什么？(小組交流)

活動二探究科學(xué)記數(shù)法與數(shù)之間的關(guān)系

閱讀課本外5例5并完成本頁觀察和思考后，回答下列問題.

1.用科學(xué)記數(shù)法寫出下列各數(shù)：

801000,-56000000,

思考：怎樣確定結(jié)果中的a及10的指數(shù)?

2.下列用科學(xué)記數(shù)法寫出來的數(shù)，原來分別是什么數(shù)?

IxlO7,8.5xlO6,7.04xlO5,-3.96xlO4.

思考：你可以怎樣檢驗結(jié)果是正確的？

課堂小結(jié)：從知識、方法等方面小結(jié)本節(jié)課

【檢測反饋】

一、判斷：

1.負數(shù)不能用科學(xué)記數(shù)法來表示();

2.在科學(xué)記數(shù)法ax10"中，1＜同＜10()；

3.在科學(xué)記數(shù)法ax10"中，w是大于1的整數(shù)()；

4.100萬用科學(xué)記數(shù)法可以寫成1x10?()；

5.156x104是156萬().

二、填空：

6.10000=10(＞；

100000=10(＞；

10...0=10'\

'V?'

〃個0

7.50600=5.06x=5.06x10(\

8.6100000000中有_________位整數(shù)，6后面有____________位.

9.如果一個數(shù)記成科學(xué)記數(shù)法后，10的指數(shù)是31,那么這個數(shù)有_________位整數(shù).

10.寫出下列各數(shù)的原數(shù)：8.01x105=,-6.42xlO7=.

三、用科學(xué)記數(shù)法表示下面的數(shù).

11.水星和太陽的平均距離約為57900000km.

12,-38900000000000

課題：1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解近似數(shù)、精確度和有效數(shù)字的概念；

2.能夠按要求寫出一個數(shù)的近似數(shù)，會準(zhǔn)確判斷一個近似數(shù)的精確度；

3.體會近似數(shù)的意義及在生活中的作用.

【活動方案】

活動一感受用近似數(shù)記數(shù)的意義

閱讀課本P45~246的例6,完成以下題目.

1.下面的數(shù)據(jù)，哪些是準(zhǔn)確的，哪些是近似的？

（1）初一（4）班有42名同學(xué)；（2）每個三角形都有3個內(nèi)角；（3）我國的領(lǐng)土面積約

為960萬平方千米；（4）王強的體重是約49千克.

思考：為什么有時需要使用近似數(shù)？小學(xué)里，我們是如何刻畫近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近

程度的？

2.用四舍五入法對下列各數(shù)取近似數(shù).

（1）1.8935（精確到0.001）；（2）0.0571（精確到十分位）；

（3）0.00356（精確到0.0001）；（4）3.8953（精確到百分位）.

小組討論本小題答案并思考：還有其它方法來刻畫近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度嗎？

活動二了解有效數(shù)字的概念

在課本尸46中找出有效數(shù)字的定義，并在去黑字下面做上記號后完成下列各題.

1.下列近似數(shù)有幾個有效數(shù)字，分別是什么？

3.5,0.035,3.5萬，3.5xl02.

2.用四舍五入法對下列各數(shù)取近似數(shù).

(1)0.00356(保留2個有效數(shù)字)；(2)61235(保留3個有效數(shù)字);

(3)0.0571(保留2個有效數(shù)字留

小組討論第(2)題解題時有什么注意點？

小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲？

【檢測反饋】

1.下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？各有幾個有效數(shù)字？

(1)2.004；(2)0.00204；

(3)3.6萬；(4)7.250；

(5)1.35X104.

2.用四舍五入法，按括號里的要求對下列各數(shù)取近似值：

(1)0.65148(精確到千分位)；(2)1.5673(精確到0.01)；

(3)0.03097(保留3個有效數(shù)字)；(4)75460(保留1個有效數(shù)字).

3.23.0是由四舍五入得來的近似數(shù)，則不可能下列各數(shù)中哪些數(shù):

①23.04②23.06③22.99④22.85

有理數(shù)復(fù)習(xí)(第1課時)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.懂得有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小；

2.借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值；

3.掌握有理數(shù)加、減混合運算，并能用其解決簡單的問題.

【活動方案】

活動一以題理知，建構(gòu)基本知識框架

復(fù)習(xí)書上正負數(shù)、有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值及相關(guān)概念，在組內(nèi)互相答疑后回答下

列問題.

1.下列各數(shù)哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù)？并說出他們的絕對值.

512

0,0.56,-3,-25.8,—,-0.0001,+2,-600.

75

2.數(shù)軸的三要素,,.

3.請同學(xué)們畫一條數(shù)軸，并在上面標(biāo)出下列各數(shù)和它們的相反數(shù).

5,-4,-3.5,—,0.

3

各個小組組長負責(zé)，將本組出現(xiàn)的問題在組內(nèi)討論，形成一致的答案.

活動二熟能生巧，進行有理數(shù)的加減運算

自主復(fù)習(xí)書上的加、減法法則及相關(guān)運算律，完成下列各題，小組內(nèi)批閱，并互相講解討

論.

1.計算：

(1)-17+(-20)；(2)13-(-22)；

(3)1+(-|)；(4)23+(-17)-5+(-21)；

(5)3.75+(-1.6)+5.25+(-8.4)；

2.時代超市一周內(nèi)的各天盈虧情況如下:1320元，-120.5%,-10.5%,1270%,-87元,

136.5%,98元.一周總的盈虧如何？

本課小結(jié)：請同學(xué)們先自己總結(jié)，這節(jié)課你學(xué)到了什么？然后各小組請代表發(fā)言（如復(fù)習(xí)

了什么知識，掌握了什么解題方法等等）.

【檢測反饋】

1.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用連接:

2.5,-2.5,0,3,-3,-3.6,——，0.8.

3

2.已知尤是整數(shù)，并且-2<x<3,在數(shù)軸上表示x可能表示的所有數(shù)值.

7

3.設(shè)a=-2,b=—,c=5.8.分別寫出。，b,c的絕對值和相反數(shù).

3

4.計算：

(1)-258+148；(2)-15+(-33).

5.一種股票周一漲了0.1元，周二收盤價比周一漲了0.5元，周三比周二跌了0.15元，周

四比周三跌了0.68元，周五比周四漲了0.28元，那這周這支股票的漲跌情況如何？

有理數(shù)復(fù)習(xí)(第2課時)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.懂得乘方的意義，掌握有理數(shù)的乘、除、乘方及簡單的混合運算;

2.會運用有理數(shù)的運算律簡化運算；

3.能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題；

4.會對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷.

【活動方案】

活動一有理數(shù)的乘除混合運算的訓(xùn)練

復(fù)習(xí)有理數(shù)的乘除法法則及其運算律，完成下列題目.

計算：

(1)6x(-4)；⑵(-g)x2；；

(3)18x(--1+-)；

(4)(-4)x(-85)x(-25)；

362

獨立做完后各小組自行批閱，并交流討論.

活動二有理數(shù)乘方及混合運算的訓(xùn)練

復(fù)習(xí)有理數(shù)的乘方及混合運算順序，完成下列各題.(先獨立完成，然后小組交流)

計算：(1)(-1嚴(yán)。*5+(-2)、4;(2)-224-|X(-|)4；

活動三近似數(shù)相關(guān)知識點的復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)課本上科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字等有關(guān)知識，解答下列問題.（先獨立完成,

然后小組交流）

1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù).235000000,-38900000000000.

2.用四舍五入法，按括號內(nèi)的要求，對下列各數(shù)取近似值.

245.645（精確到0.1）；12.0004（精確到百分位）；1758.56（保留3個有效數(shù)字）.

本課小結(jié)：本節(jié)課大家都學(xué)到了那些知識和方法?

【檢測反饋】

1.計算

14

(2)(-81)4-----1-----r(-16)；

49

(3)22+(-2)3X5-(-0.28)^(-2)2.

22

2.分別根據(jù)下列條件求代數(shù)式二t二的值:

%一y

x=-1.5,y=2.5；

有理數(shù)單元測試

（時間：90分鐘滿分：100分）

一、選擇題:

1.-(-3)2的計算結(jié)果是()

A.9B.-9C.6D.-6

2.下列等式成立的是()

A.(-1)9=_9B.(_3)4=(T)3C.-32=-(-3)2D.33=9

3.下列各式一定成立的是()

A.a2+1>0B.a|+l>1

C.a+&>0D.1+->1(a#0)

4.一根1米長的鐵絲，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第10次

后剩下的鐵絲的長度為（）

A.（1）5B.（1）9C.（1）10D.（1）20

5.已知。是最小的正整數(shù)，方是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則a、b、c

三數(shù)的和為（）

A.1B.-1C.0D.1或-1

6.如果3<o,貝U