河南省鶴壁市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023—2024學(xué)年下期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測試七年級數(shù)學(xué)注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時(shí)間100分鐘，滿分120分．考生應(yīng)首先閱讀試題卷上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效，交卷時(shí)只交答題卡一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下面選項(xiàng)中，哪個(gè)是一元一次方程（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查一元一次方程的定義．熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元一次方程的定義：一個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1的整式方程，逐一進(jìn)行判斷．A、是不等式，不是方程，不符合題意；B、該方程是一元一次方程，符合題意；C、，不含未知數(shù)，不符合題意；D、含2個(gè)未知數(shù)，不符合題意．故選：B．2.下列各等式的變形錯(cuò)誤的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么【答案】A【解析】【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等．根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．A.如果，那么，原變形錯(cuò)誤，符合題意；B.如果，那么，原變形正確，不符合題意；C.如果，那么，原變形正確，不符合題意；D.如果，那么，原變形正確，不符合題意；故選A．3.若是關(guān)于，的二元一次方程，則的值為（）A.2024 B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程的定義，掌握“含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為1的整式方程叫二元一次方程”成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)二元一次方程的概念可得a、b的值，然后代入計(jì)算即可．解：∵是關(guān)于，的二元一次方程，∴，解得：，∴．故選：C．4.某市舉行中學(xué)生籃球比賽，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分，本次籃球比賽沒有平局．若某隊(duì)在10場比賽中得到17分，設(shè)這個(gè)隊(duì)勝場，負(fù)場，則，的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．設(shè)這個(gè)隊(duì)勝x場，負(fù)y場，根據(jù)在10場比賽中得到17分，列方程組求解即可．解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝x場，負(fù)y場，根據(jù)題意，得解得故選B．5.不等式的非負(fù)整數(shù)解有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可．解：不等式的非負(fù)整數(shù)解有，，，共4個(gè)故選D．6.一次智力測驗(yàn)，有20道選擇題．評分標(biāo)準(zhǔn)為：對1題給5分，錯(cuò)1題扣2分，不答題不給分也不扣分．李明有2道題未答，若他的總分不低于60分，則他至少要答對______道題（）A.13 B.14 C.15 D.16【答案】B【解析】【分析】本題考查一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)李明答對x道題，則答錯(cuò)道題，根據(jù)總分不低于60分列不等式，求出不等式的最小整數(shù)解即可．解：設(shè)李明答對x道題，根據(jù)題意可得：，解得，因?yàn)閤是整數(shù)，所以x所取最小值為14，即他至少要答對14道題，故選B．7.把一塊直角三角板和一把直尺如圖放置，若，則度數(shù)等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如圖所示，過點(diǎn)O作，則，由平行線的性質(zhì)得到，進(jìn)而推出，由此即可得到答案．解：如圖所示，過點(diǎn)O作，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．8.如圖所示，已知等邊三角形的邊長為1，按圖中所示的規(guī)律，用2024個(gè)這樣的三角形拼接而成的四邊形的周長是（）A.2024 B.2025 C.2026 D.2027【答案】C【解析】【分析】本題考查了數(shù)的規(guī)律，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)3，4，5，6…數(shù)的規(guī)律，并得出一般規(guī)律，是解決問題的關(guān)鍵．結(jié)合圖形分別求出利用2個(gè)三角形成的第1個(gè)四邊形的周長是，利用3個(gè)三角形成的第2個(gè)四邊形的周長是，利用4個(gè)三角形成的第3個(gè)四邊形的周長是，得出規(guī)律，進(jìn)而得出答案．解：觀察圖形的第一個(gè)三角形的周長是3，利用2個(gè)三角形成的第1個(gè)四邊形的周長是，利用3個(gè)三角形成的第2個(gè)四邊形的周長是，利用4個(gè)三角形成的第3個(gè)四邊形的周長是，利用n個(gè)三角形成的第個(gè)周長就是，所以2024個(gè)是：．故選：C．9.如圖所示，將直角沿著直角邊所在的直線向下平移一定的距離得到，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)逐一判斷即可．將直角沿著直角邊所在的直線向下平移一定的距離得到，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，，，．故，即，故C選項(xiàng)說法正確，不符合題意；故，即，故B選項(xiàng)說法正確，不符合題意；選項(xiàng)A說法不一定正確，符合題意；故，D選項(xiàng)說法正確，不符合題意；故選A．10.在線段、等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、正方形、圓這些圖形中，既是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查的是旋轉(zhuǎn)對稱圖形與中心對稱圖形的概念．如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．解：在線段、等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、正方形、圓這些圖形中，既是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，又是中心對稱圖形有線段、平行四邊形、正方形、圓，共4個(gè)故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11.“比a的3倍大5數(shù)等于a的4倍”可用等式表示為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了列方程：理清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．解：由題意得：，故答案為：．12.一個(gè)二元一次方程組的解為請寫出一個(gè)這樣的方程組______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．以1和2列出兩個(gè)算式，組成二元一次方程組即可．解：根據(jù)題意，得，方程組可以為：故答案為：（答案不唯一）．13.在有理數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運(yùn)等“”，其規(guī)則是：．已知不等式的解集為，則的值是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式及解一元一次方程，熟練掌握一般步驟是解題的關(guān)鍵．根據(jù)新運(yùn)算法則得到不等式，通過解不等式即可求的取值范圍，結(jié)合可以求得k的值．解：∵，，故答案為：．14.從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，作了15條對角線，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為_________度．【答案】2880【解析】【分析】根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線條數(shù)是n-3，內(nèi)角和是（n-2）×180°計(jì)算即可．設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，n-3=15，解得，n=18，（18-2）×180°=2880°，故答案為2880．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的對角線的求法、多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式，掌握從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線條數(shù)是n-3，內(nèi)角和是（n-2）×180°是解題的關(guān)鍵．15.如圖所示，點(diǎn)是正方形內(nèi)的一點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至．若已知，則的度數(shù)為______．【答案】##72度【解析】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度求出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等，即可求解．解：，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，，故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）解方程：；（2）解方程組：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程組，解二元一次方程組有代入消元法和加減消元法兩種方法，兩種方法的目的都是把方程中的一個(gè)未知數(shù)消去，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解．（1）根據(jù)去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、將系數(shù)化為1，的步驟求解即可；（2）利用加減消元法求解即可．解：（1）去分母，得去括號，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得將系數(shù)化為1，得（2），得解得：將代入①，得解得：方程組的解為．17.在北京2022年冬奧會(huì)上，中國代表團(tuán)共獲得15枚獎(jiǎng)牌，其中金牌數(shù)比銀牌數(shù)多5枚，銀牌數(shù)比銅牌數(shù)多2枚，中國代表團(tuán)一共獲得多少枚金牌？【答案】中國代表團(tuán)一共獲得枚金牌【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．設(shè)中國代表團(tuán)一共獲得枚金牌，則枚銀牌，枚銅牌，根據(jù)一共15枚獎(jiǎng)牌，建立方程求解即可得出答案．解：設(shè)中國代表團(tuán)一共獲得枚金牌，則枚銀牌，枚銅牌根據(jù)題意，得解得：答：中國代表團(tuán)一共獲得枚金牌．18.解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，在數(shù)軸上表示解集見解析【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)

“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示解集如下：19.若a、b、c是的三邊，且a、b滿足關(guān)系式，c是不等式組的最大整數(shù)解，求的周長．【答案】11【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到、的值；再由不等式組的解集求出的值，進(jìn)而求出三角形的周長．解：∵，，，．由不等式組的解得，是不等式組的最大整數(shù)解，．的周長為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．20.我們知道，四邊形的內(nèi)角和為．現(xiàn)有一個(gè)長方形桌面，鋸掉一個(gè)角后，問剩余部分的多邊形形狀有幾種情況?請畫出圖形進(jìn)行說明，并求出每種情況的多邊形的內(nèi)角和．【答案】三種情況，圖見解析，或或【解析】【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．先分三種情況畫出圖形，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可得出答案．解：鋸掉一個(gè)角后分三種情況：（1）如圖①所示，剩余部分為五邊形，內(nèi)角和為（2）如圖②所示，剩余部分三邊形，內(nèi)角和為（3）如圖③所示，剩余部分為四邊形，內(nèi)角和為21.如圖所示，為的高，，為的角平分線，若，．（1）求的度數(shù)；（2）若點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，直接寫出的度數(shù)．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，掌握三角形內(nèi)角和等于以及分類討論思想成為解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；（2）分和兩種情況解答即可．【小問1】解：∵為的角平分線．∴，，∵為的高，∴，∴，在中，，∵為的角平分線，∴∴；【小問2】解：∵，，∴，①當(dāng)時(shí)，∵，∴，∵∴；②當(dāng)時(shí)，∵，∴，綜上，的度數(shù)為或．22.習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得矛盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲、乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元，購買3本甲種書和2本乙種書共需165元．（1）求甲，乙兩種書的單價(jià)分別為多少元：（2）若學(xué)校決定購買以上兩種書總費(fèi)用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？【答案】（1）甲種書的單價(jià)為35元，乙種書的單價(jià)為30元（2）該校最多可以購買甲種書40本【解析】【分析】（1）設(shè)甲種書的單價(jià)為x元，乙種書的單價(jià)為y元，利用2本甲種書的價(jià)格1本乙種書的價(jià)格；3本甲種書的價(jià)格2本乙種書的價(jià)格，列方程解答即可；（2）設(shè)購買甲種書本，則購買乙種書本，根據(jù)購買甲種書的總價(jià)購買乙種書的總價(jià)，列不等式解答即可．【小問1】解：設(shè)甲種書的單價(jià)為x元，乙種書的單價(jià)為y元，可得方程，解得，原方程解為，答：甲種書的單價(jià)為35元，乙種書的單價(jià)為30元．【小問2】解：設(shè)購買甲種書本，則購買乙種書本，根據(jù)題意可得，解得，故該校最多可以購買甲種書40本，答：該校最多可以購買甲種書40本．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，列出正確的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23.【教材呈現(xiàn)】以下是華師版七年級下冊數(shù)學(xué)教材第122頁練習(xí)題第2題的內(nèi)容“如圖所示，，都是等腰直角三角形，，畫出以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的三角形．”（1）【操作發(fā)現(xiàn)】請?jiān)趫D1中畫出以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的三角形，寫出旋轉(zhuǎn)前后CE與其對應(yīng)線段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系：______；（2）【探究證明】如圖2所示，把繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)，分別與交于點(diǎn)F，G，判斷和的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（3）【問題解決】如圖3所示，把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)D恰好落在上，與交于點(diǎn)F，若與關(guān)于直線對稱，且，、則：①______°；②______°；③線段的長是______．【答案】（1），．（2），．理由見解析（3）40，30，7．【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）結(jié)論：，．利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及